基于LQR的無人機縱向控制律設計

馮揚帆 段世梅 董國榮

基于LQR的無人機縱向控制律設計

馮揚帆 段世梅 董國榮

以某無人機作為控制對象，運用LQR控制方法即線性二次型調節器，設計了該無人機的縱向控制律，以無人機的俯仰角速度為控制目標，通過Matlab 仿真選取參數Q 和R，并計算得到反饋系數K，從而得到LQR控制器， 證實了該設計所得到的控制器效果較好， 而且便于實現，達到了設計目的。

由于無人機成本低、體積小、重量輕等特點，成為了世界各國航空工業發展的一個重要方向。無人機的控制系統是無人機的重要組成部分，多數情況下無人機需要完成自主飛行，這就需要無人機的飛控系統，飛控系統一般分為導航回路和姿態控制回路。

通過根軌跡方法設計控制律，對于簡單的控制系統非常實用、簡潔，但對于運動模態耦合較多的復雜系統，根軌跡法有一定的局限性。

LQR控制方法的研究對象為線性系統，而LQR的目標函數是線性系統和控制輸入的二次型函數。LQR的設計目標是設計出的狀態反饋控制器K 要使二次型目標函數值最小，而K是由權重矩陣Q和R所決定的。LQR方法可以得到狀態線性反饋的最優控制律，并且可以輕松的設計出系統的閉環最優控制。Matlab 的不斷發展為LQR 控制方法提供了工具， 更為我們實現準確、便捷的控制目標提供了保障。

控制對象模型

首先要做的是建立無人機的動力學模型。本文重點在于研究LQR控制方法，因此不重點說明無人機動力學建模過程。在通常建模時，會做出以下假設:無人機整體機身為剛體，不會發生形變，質量在運動過程中保持不變；隨著飛行高度的變化，無人機的重力加速度不變；將地球視為慣性參考系。本論文中，直接給出某現有的無人機縱向模型:

其中u為軸向速度，w為垂直速度，q為無人機的俯仰角速度， 為無人機俯仰角， 為升降舵偏角。

縱向控制律設計

俯仰角速度控制律結構

可簡寫為:給出以俯仰角速度為控制目標的控制律框圖見圖1。由控制框圖，將模型的輸入量表示出:

上式中的K為需要LQR設計的反饋系數矩陣。

LQR控制參數設計

圖1 俯仰角速度控制律結構框圖

圖2 控制系統開環伯德圖

圖3 控制系統閉環伯德圖

圖4 控制系統階躍響應

在確定了無人機的控制律結構后，接下來的問題是求解合適的反饋系數K值，對于原狀態空間方程（3），要求出矩陣K 值，使得:

達到最小。 在工程應用中，可直接使用MATLAB中的lqr函數求解K值，需要確定的是Q、R的值，而Q 、R的選取取決于工程經驗，常選擇不同的Q 、R 代入計算結果而確定。一般情況下選用Q 和R 為對角矩陣， 通常將R 值保持不變， 而改變矩陣Q 的值， 最優的控制參數可以在經過仿真和實際比較后得到。當控制輸入只有一個參數時， R就是一個標量值（可直接選R =1）。

本文中選取

函數求得:。

將得到的K值代入（5）式中，得到了新的閉環狀態空間方程:

控制系統性能分析

給出開環系統的伯德圖:幅值裕度:inf 相角裕度: 64.3度

給出閉環系統的伯德圖:帶寬頻率35.8rad/sec

給出閉環系統的階躍響應:上升時間0.05s，超調量10%，穩定時間0.5s

以上三組指標均說明，采用LQR設計的控制律達到了一定的控制效果。

結束語

本文運用了現代控制理論中的LQR方法對某無人機的俯仰角速度控制律進行了設計。詳細介紹了LQR的設計過程，并通過線性分析方法分別分析了控制系統的開環、閉環特性，得到了幅值裕度、相角裕度、帶寬頻率、上升時間、超調量、穩定時間等控制指標。由于該方法解決了控制系統中多個變量反饋系數設計較難的問題，對于設計閉環控制律有較強的實用性，因此有一定的應用價值。

馮揚帆 段世梅 董國榮

中國飛行試驗研究院

馮揚帆，男，碩士研究生，中國飛行試驗研究院，主要研究方向為飛行器設計，飛行控制與仿真。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.07.001