光場空間相干性的測量方法及比較

董 磊

(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033)

1 引言

光場的相干性主要包含時間相干性和空間相干性。時間相干性指的是通過空間中某一固定點的兩個光波列的相關程度，即它們通過這一點時最長能有多少時間是相干的。空間相干性是指兩個空間點光振動的相關程度，也就是說在任一時刻來自空間中這兩點的光振動是否有固定的相位關系。嚴格來說，空間相干性與時間相干性不能完全分離，比如空間兩點離光源的距離不同，存在光程差，則光源的時間相干性對應的波列長度大于該光程差時才能夠體現兩點的空間相干性。本文所說的空間相干性指的是橫向空間相干性，即空間兩點離光源的距離近似相等，這樣光源的時間相干性的影響可以忽略。光場的空間相干性往往與光源本身的橫向相干性、光源形狀和光束路徑上介質的特性有關。所以借助測量光場的空間相關性(橫向相干長度)可以獲得光源或者大氣的某些特性。比如邁克耳遜恒星干涉儀就是通過測量兩點間的橫向相干長度估計恒星的角直徑［1-3］，再如湯姆孫-沃爾夫衍射計也是利用測量光場的橫向相干性來解決X射線的結構分析問題。同時隨著激光遠距離干涉測量和成像技術的發展，需要獲得相干性較為理想的波面作為參考波面［4-6］。而激光經過大氣湍流傳輸后，波面發生畸變并且相干性產生不同程度的下降，這不利于光學外差鏈路的建立，并且會導致所傳遞的光學圖像質量不同程度地下降。為了實現良好的光信息傳輸、干涉測量和成像等方面的應用，需要準確獲得波面橫向相干性信息，從而可以通過一定的方法補償非目標引起的相干性退化，進而可以實現對目標精確可靠的干涉測量和成像。值得注意的是，在通過測量光場的空間相關性精確獲得光源或者大氣的某些特性時，需要對測量對象之外的因素進行校準與標定，這樣才能保證測量結果的準確可靠。

目前精確測量光波橫截面內任意兩點間的相關性即光場空間相干性的方法有很多種，大致可分成兩大類:基于分波前干涉的測量方法和基于分振幅干涉的測量方法。基于分波前干涉原理的具有代表性的干涉測量方法主要包括最基礎的楊氏雙孔干涉儀、逆波前楊氏干涉儀和非冗余孔徑陣列干涉測量法。而基于分振幅干涉原理的干涉測量方法主要是自參考干涉測量法。

本文介紹幾種主要干涉測量方法的原理、實現方法及所需主要器件;比較上述方法的優缺點和可行難易程度;最后給出不同應用條件下的選擇標準。本文可作為根據應用需求和現有條件選擇測量光場空間相干性方法的參考。

2 楊氏雙孔干涉法

1801年，楊氏(Thomas Young)的雙縫實驗證明光可以發生干涉。為了更好地測量波面橫向任意兩點之間的相干性，可以將雙縫換成雙孔，這樣就產生了楊氏雙孔干涉法［7］，如圖1所示。

圖1 楊氏雙孔干涉法Fig.1 Young interference method by two holes

2.1 測量原理

一般情況下，光源發出的光場為部分相干的，為了便于分析光場的空間相干性，引入互相干函數和復相干度的概念。兩孔在觀察屏上的光場的互相干函數可表示為:，其中E1和E2分別為孔S1和S2單獨在觀察屏上產生的光場矢量的大小，*表示取復共軛，＜＞為統計平均。復相干度為歸一化的互相干函數:μ12=Γ12/(I1I2)1/2，其中I1和 I2分別為孔 S1和 S2單獨在觀察屏上產生的光強的大小。觀察屏上的光強分布可表示為:

干涉條紋可見度定義式為［1］:

式中，Imax和Imin分別為最大和最小光強。將式(2)代入式(3)可得到條紋可見度與復相干度模值之間的關系:

通過測量觀察屏上干涉條紋的可見度可得知待測波面上任意兩點間的相干性，比如V=1表示待測波面上兩點是完全相干的，而V=0表示完全不相干。

2.2 實現方法和所需主要器件

楊氏雙孔干涉儀實現方法比較簡單，按照圖1搭建光路即可。所需主要器件為開有距離為d的兩孔的遮光板，觀察白板或者CCD相機。在實驗過程中盡量保持光源和觀測條紋分別位于兩孔的中心平分軸線上，其目的是消除時間相干性的干擾，干涉條紋可見度主要體現波面的空間相干性。兩個孔的形狀和大小盡量保持相等，避免兩孔產生的光強不同對干涉條紋對比度的影響。由于小孔產生的為球面波，兩個小孔在觀察屏上形成的干涉條紋為彎曲的條紋。為了方便測量條紋的可見度，可以在小孔的后面放置會聚透鏡(如圖1所示)，小孔位于會聚透鏡的物方焦面，則小孔發出的球面波經過透鏡后變換為平面波，在觀察屏上形成平行的干涉條紋。

3 逆波前楊氏干涉法

逆波前楊氏干涉法［8］是在經典楊氏干涉法的基礎上經過改進得到的，結構示意圖如圖2所示。

3.1 基本原理

利用分束棱鏡產生兩個光場分布相反的平行光束。分束棱鏡后放置遮光板，遮光板上開兩個針孔。當兩針孔對稱分布在兩個反向光場中時可以測量兩點的相干性。當入射光束相對棱鏡橫向平移時，可以利用該固定間距的雙孔測量兩個反向光場中任意兩個對稱位置處的光場相干性。當該雙孔相對棱鏡橫向平移時，可以測量兩個反向光場中任意兩個非對稱位置處的光場相干性。

圖2 逆波前楊氏干涉法Fig.2 Reversed-wavefront Young interference method

測量原理和楊氏干涉法相同，仍然利用雙孔干涉的條紋可見度表示波面上任意兩點的相干性，具體分析見2.1節內容。

3.2 實現方法和所需主要器件

該方法所需主要器件為分光棱鏡和帶有固定間距雙孔的遮光板。入射光束應保證平行于棱鏡的分光面，這樣經過棱鏡分光后的兩出射光束才能保證是平行的，從而確保雙孔獲取的為同一波面內的兩點。分光棱鏡應為保偏等強度分光棱鏡，保證兩出射光束的偏振態相同并且光強相等，避免偏振態和光強的差異影響干涉條紋的可見度，使可見度只反映兩點的橫向相干性。這里需要兩個精密平移臺實現入射光相對分光棱鏡的橫向移動和雙孔相對分光棱鏡的橫向移動。在移動過程中盡量避免旋轉，從而保證雙孔獲取的為同一波面內的兩點。

4 非冗余孔徑法

該方法也是基于經典的楊氏干涉法，利用一個開有非冗余孔徑陣列的遮光板獲得干涉圖，然后利用傅里葉變換同時獲得光源橫截面內的相干性分布［9］，非冗余孔徑陣列和實驗示意圖分別如圖3和圖4所示。圖3中上行子圖為孔徑陣列，下行子圖為孔徑陣列的自相關。

4.1 基本原理

非冗余孔徑陣列應滿足下述兩個假設:(1)每個孔徑的直徑均遠小于待測光場的相干區域;(2)每個孔徑內的振幅和相位的變化可以忽略。根據Mejia和Gonzalez的結論［10］，非冗余孔徑陣

圖3 3種不同的非冗余孔徑陣列布局Fig.3 Three different distributions of nonredundant array method

圖4 非冗余孔徑法實驗示意圖Fig.4 Experimental scheme of nonredundant array method

列產生的遠場干涉圖的傅里葉變換可以寫為:

式中，r表示傅里葉變換平面內的位置矢量，Λ(r)表示孔徑形狀函數的自相關，In表示光場在第n個孔徑處的光強，μnm表示相應孔徑對(n，m)的復空間相干度，?表示卷積運算。

如果知道每個孔徑的光強In和干涉圖的傅里葉變換中尖峰的復振幅cj=|cj|exp(iφj)，就可以獲得非冗余孔徑陣列內任意一對孔徑之間的空間相干性。該空間相干性可以表示為:|μj|=為中心尖峰的模。

利用圖3(c)所示的非冗余孔徑陣列測量半導體激光(635 nm，0.6 mW)的橫向相干性，遠場干涉圖和對應的傅里葉變換圖如圖5所示。由干涉圖的傅里葉變換譜計算得到的激光橫截面內的相干性分布如圖6所示。

4.2 實現方法和所需主要器件

非冗余孔徑法需要關鍵的器件為非冗余孔徑陣列。該陣列應保證每個孔徑的形狀和尺寸盡量相同，并且確保陣列中任意一對孔徑相應的距離矢量均是唯一的。非冗余孔徑陣列的前面放置透鏡，將入射激光擴束，使擴術后光束完全覆蓋陣列。非冗余孔徑陣列的后面放置透鏡，使陣列的遠場干涉圖位于透鏡的后焦面，在該位置處放置CCD即可對干涉圖成像。

5 自參考干涉法

自參考干涉法［11-12］利用分光棱鏡將一束光分成兩束，這兩束光分別按兩個相反的方向在三角形光路中傳播，然后再次通過同一個分光棱鏡合成一束光，經過后續的光學系統成像在CCD靶面。在三角形光路中插入平行平板，通過調節平行平板的旋轉角實現兩束光中心橫向距離的變化，可得到兩束光的相關場。實驗示意圖如圖7所示。

5.1 基本原理

通過三角形光路產生兩路重合光場，該光場分布與待測光源的光場分布相同。利用平行平板的旋轉實現兩路光場的橫向平移，由于兩路光場分布是相同的，該過程相當于計算光源光場的自相關。光場相干函數可表示為:

式中，u(x)和u*(x')分別表示兩路光場的光矢量(設兩路光場偏振方向相同，光矢量可以用標量表示)和光矢量的復共軛。由式(7)計算得到的互相干函數為復數，包含實部和虛部兩部分。利用自參考干涉法可以獲得互相干函數的實部和虛部，從而計算出光場的互相干函數。

測量互相干函數的實部時，三角形光路中的1/4和1/2波片的快軸平行于光場的偏振方向。CCD探測器獲得的干涉光場分布可以表示為［5］:

式中，y表示CCD探測器上的坐標，等于目標場坐標x與會聚鏡放大率的乘積。s表示兩路光場的剪切距離(橫向平移距離)。Re表示取實部。測量在不同剪切距離s下的干涉光場Idet(y;s)，就可以計算出互相干函數的實部。

測量互相干函數的虛部時，三角形光路中的1/2波片的快軸旋轉45°。按照這種配置，CCD探測器獲得的干涉光場分布可以表示為:

式中，Im表示取虛部。

由實部和虛部可以組成互相干函數的完整表達式，根據表達式可以計算光場的積分相干度(整體相干度)，該相干度代表光場的整體相干性。積分相干度的表達式為:

式中，μ代表積分相干度。μ＜1表示部分相干場，μ=1表示完全相干場。利用該方法測量得到的完全相干場和部分相干場的互相干函數的模值分布如圖8所示。

圖8 完全相干場和部分相干場的模值分布Fig.8 Modulus distribution of completed coherent field and partial coherent field

5.2 實現方法和所需主要器件

該方法所需的主要器件為保偏分光棱鏡、1/2和1/4波片以及平行平板。為了方便光路的搭建，可以先搭建三角形光路(不插入波片和平行平板)。在將三角形光路中正反向傳播的光束調整重合后，放入波片和平行平板。利用平行平板的方位和俯仰旋轉實現兩重合光束的橫向二維平移，從而可獲得光場互相干函數的二維分布。

6 4種干涉測量方法的比較

楊氏雙孔干涉法是最經典的方法，最大的優點是簡單直觀，只需要開有兩孔的遮光板就可以測量任意兩點的空間相干性。缺點是針孔尺寸應小于待測光場的相干區域，如果是近非相干場，相干區域很小，則需要開很小的針孔，一方面小針孔不容易獲得，另一方面小針孔的透射光場很弱，容易受到雜光影響，并且干涉場不容易被CCD探測。另一個缺點是該方法只能獲得有限離散間距的兩點之間的相干性，并且離散間距的種類越多需要越多的開有雙孔的遮光板，每次測量選擇一種遮光板，整體測量時間很長。該方法適用于空間相干性的初步定量測量或者兩個小區域間的空間相干性的綜合測量。

逆波前楊氏干涉法是楊氏雙孔干涉法的改進版。優點是利用分光棱鏡相對入射光束和開雙孔遮光板的平移運動實現任意連續間距的兩點之間的相干性測量。因為是基于楊氏雙孔干涉法，故該方法也無法避免楊氏干涉法的第一個缺點。第二個缺點是受限于分光棱鏡的尺寸，入射光束的直徑較細，故要求雙孔尺寸較小并要求有較高的平移精度。該方法適用于位置連續變化的兩個小區域的空間相干性的定量測量，小區域的口徑受限于遮光板上所開雙孔的口徑。

非冗余孔徑法也是楊氏雙孔干涉法的改進版。優點是通過一個非冗余孔徑陣列可以同時測量多種間距的兩點之間的相干性，不需要平移和旋轉機構，測量時間短。該方法同樣具有楊氏干涉法的第一個缺點。第二個缺點與楊氏雙孔干涉法類似，也是只能測量離散間距的兩點之間的相干性。該方法適用于快速測量具有代表性的幾個小區域之間的空間相干性，小區域的口徑仍受限于遮光板上所開雙孔的口徑。

自參考干涉法的優點為可以測量任意連續間距的兩點之間的相干性，由于不利用雙孔，所以該方法不具有楊氏雙孔干涉法的第一個缺點。該方法的主要缺點是需要的元器件較多，光路搭建和測量過程復雜，整體測量時間較長。該方法適用于任意兩點(測量區域的尺寸受限于CCD像元尺寸，比前3種方法的尺寸小很多)間的空間相干性的定量測量。4種干涉測量方法的比較結果如表1所示。

表1 4種干涉測量方法的比較Tab.1 Comparison of four interference methods

7 結論

本文歸納了光場空間相干性的4種主要測量方法:楊氏雙孔干涉法、逆波前楊氏干涉法、非冗余孔徑陣列干涉測量法和自參考干涉測量法。通過比較這幾種測量方法的優缺點，給出每種方法的最佳應用領域。楊氏雙孔干涉法適用于空間相干性的初步定量測量或者兩個小區域間的空間相干性的綜合測量。逆波前楊氏干涉法適用于位置連續變化的兩個小區域的空間相干性的定量測量。非冗余孔徑法適用于快速測量具有代表性的幾個小區域之間的空間相干性。自參考干涉法適用于任意兩點(測量區域的尺寸比前3種方法的尺寸小很多)間的空間相干性的定量測量。

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