N.A.0.75平場復消色差顯微物鏡光學設計

薛金來，鞏 巖，李佃蒙

(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所應用光學國家重點實驗室，吉林長春130033)

1 引言

顯微物鏡是光學顯微鏡中最重要的部件，通過顯微鏡得到的樣品信息很大程度上取決于顯微物鏡的成像性能［1-2］。隨著科學技術的發展，大孔徑、高分辨率顯微物鏡在生物熒光顯微鏡、全內反射熒光顯微鏡(TIRF鏡)以及共聚焦顯微鏡中有著重要的應用。顯微成像技術的進步，對顯微物鏡提出了更大視場、更高像質的要求。平場復消色差顯微物鏡能夠滿足上述嚴格的系統要求，這類物鏡兼有平場物鏡和復消色差物鏡的特點，能夠嚴格地校正軸上點的位置色差、球差和正弦差，又可以校正二級光譜，同時還能克服場曲缺陷，提高視場邊緣成像質量，是最理想的顯微物鏡［3-7］。顯微鏡最早發明于16世紀末，隨后被用于觀察細菌和細胞，直到20世紀才得到進一步發展，其結構更加復雜，分辨率越來越高。世界上著名的鏡頭制造公司如日本奧林巴斯、尼康和德國蔡司都已具有成熟的鏡頭設計和生產工藝［8］。顯微物鏡設計制造向著高數值孔徑(N.A.)、大視場方向發展，其中共軛距離為無限遠的顯微物鏡應用廣泛［9-13］。這類物鏡由于鏡筒透鏡和前置透鏡之間是平行光束，具有間距自由、裝配調整方便，以及可任意加用濾光片、棱鏡等一系列優點。本文從顯微物鏡應用和發展趨勢出發，通過優化結構及合理選擇玻璃材料組合，利用光學設計軟件Code V 設計了一款 N.A.0.75，20× 平場復消色差顯微物鏡，并對其進行了公差分析。

2 設計原理

假設光學系統由在空氣中的N個薄透鏡組成，且入瞳位置到系統距離為0，則系統的光焦度可由下式表述:

式中，φi=φi(λ)為薄透鏡光焦度，ni=ni(λ)為第i片透鏡所用的玻璃材料折射率，λ為光波長，r'i，ri為第i片透鏡的曲率半徑。由高斯公式可知:

式中，l為光學系統物距，l'為光學系統像距。考慮不同波長對光學系統像距的影響，將式(1)和式(2)帶入近軸橫向像差式(3)中，可得式(4)和式(5):

式中，δl'λ為光學系統近軸橫向像差，ni為阿貝數，λ0為光學系統中心波長，M為系統橫向放大率，M=M(λ0)=l'(λ0)/l(λ0)，δl'λ為物體的近軸橫向像差。對于最常用的三色光C、d、F，阿貝數vd和相對部分色散Pλ可由下式表示:

考慮到薄透鏡系統應在給定的波長范圍內校正橫向像差，將d光作為光學系統中心波長，且物體處于無窮遠處兩項條件帶入式(5)中，可得到消色差條件，如式(7)所示。

上式表明，為實現復消色差，須選用相對部分色散盡可能相等，而阿貝數的差值盡可能大的玻璃材料［14-17］。此外，進行設計時必須要考慮光焦度的合理分配，從而實現復消色差設計。

對于N.A.0.75的物鏡，為實現復消色差設計，還應考慮最大焦移與焦深之間的關系，其最大焦移量不應超過焦深的一半。焦深δ由Berek公式計算得出:

式中，w為肉眼分辨率，取其值為0.001 4 rad(當光學角度為0.5°時)，M為總倍率(物鏡倍率X目鏡倍率)，λ為中心波長。

3 光學系統設計

3.1 光學系統結構優化

物鏡是顯微鏡光學系統的重要組成部分，其主要性能參數是數值孔徑、視場和放大倍率。為了分辨物體的細微結構并確保最佳成像質量，除一定要在設計該物鏡時所規定的機械筒長下使用外，還應有盡可能大的數值孔徑，且其放大率需與數值孔徑相適應。顯微物鏡在提高數值孔徑時，除需要對初級像差嚴格校正外，還需要兼顧校正高級像差，因此為了實現平場復消色差性能，物鏡結構往往比較復雜。此外，蓋玻片的厚度和折射率在數值孔徑較大時對成像質量是有影響的，高倍顯微物鏡尤為嚴重，因此顯微物鏡的像差校正必須與蓋玻片一起平衡，同時還需考慮實際加工制造中的問題，如造價低、體積更小、結構更緊湊等設計要求。目前常用的光學系統設計方法是選擇已有的光學系統結構做相應調整參量后進行優化，但對于平場復消色差顯微物鏡，對像差校正比普通顯微物鏡更加嚴格，而校正二級光譜的玻璃選擇和系統的結構型式對校正像差有很大影響。因此仍然需要從基本的結構型式分析系統的特點進而求解其結構參量。結合實際項目應用需要及顯微鏡行業的國際標準，其主要設計指標如表1所示。

本設計針對最常用的可見光波段顯微鏡，選擇C光、d光和F光作為主要波長進行設計優化。在結構上，根據國家顯微鏡行業標準，規定齊焦距離為45 mm，因此為保證結構設計上的可行性，通常光學系統總長不宜超過齊焦距離。在進行玻璃選擇時，通常選用雙膠合鏡用以實現消色差，而為實現復消色差設計，需用到三膠合鏡片。根據式(7)中的結論，設計時應優先選用相對部分色散系數相接近，而阿貝數相差較大的玻璃組合，在本設計中選擇CaF2-KZFS2-CaF2的三膠合玻璃組合實現復消色差優化設計，其參數對比如表2所示，兩種玻璃材料的相對部分色散僅相差0.001 2，阿貝數差值相差41.4，根據平場復消色差設計條件，可以作為復消色差的玻璃選擇。此外，出于成本考慮，其它玻璃均可選用成都光明玻璃實現設計目標。

表2 玻璃參數對比表Tab.2 Parameters comparison of the glasses

通常情況下，復消色差物鏡的結構型式采用阿米西型和阿貝型的復雜化結構，用以校正高階球差和色球差。在靠近像方一端使用了一塊厚彎月透鏡，能夠有效地減小匹茲伐場曲，便于使設計的物鏡指標滿足平場條件。在光焦度分布上采用了“－+－++－”的分配原則，考慮到物鏡總光焦度為0.11，且共有6組鏡片，初始設計時采取勻化光焦度的設計原則，在深度優化中根據實際鏡組的作用實時調整光焦度分配，進而完成光學系統設計。

3.2 設計結果

圖1 光學系統結構圖Fig.1 Structural diagram of optical system

上述光學結構的調整、玻璃材料的合理選擇以及像差校正過程，達到了本設計的目標要求。圖1～圖5給出了設計結果。圖1為光學系統結構圖，該物鏡由6組10片鏡片組成，其中第5、6、8片所用光學材料為特殊光學材料CaF2，第7片玻璃材料為肖特玻璃KZFS2，考慮到降低材料成本，其余玻璃均采用使用頻率較高的國產成都光明玻璃。根據實際加工制造要求，設計過程中對鏡片中心厚度、邊緣厚度等都進行了嚴格控制，以滿足實際加工能力，降低加工費用。其中，鏡片的最小中心厚度不能小于1 mm，邊緣厚度不能小于1 mm，鏡片中心之間最小空氣間隙大于0.1 mm。

圖2 光學傳遞曲線Fig.2 Curves of modulation transfer function

圖3 色球差、像散、場曲及畸變曲線Fig.3 Spherochromatic，astigmatic，field curves and distortion curves

除了對鏡片的幾何形狀做控制外，還要考慮光線在鏡片表面的入射角度和折射角度對鍍膜的影響，通常要求鏡片光學表面的入射角度和折射角度不大于60°。以上條件作為設計過程中遵守的設計準則，進而完成該平場復消色差顯微物鏡的設計工作。

圖4 像差曲線Fig.4 Ray aberration curves

圖5 衍射能量分布Fig.5 Distribution of diffraction energy

利用Code V光學軟件對光學系統的MTF、場曲、畸變等重要的光學參數進行了分析。圖2為物鏡光學傳遞函數曲線，截至頻率為3 086 cycles/mm，圖中黑色虛線為系統的衍射極限，可以看到，各視場子午方向和弧矢方向的MTF曲線均接近衍射極限，能夠很好地保證物鏡的成像質量。由圖3和圖4可知，該系統的二級光譜、場曲、像散、橫向像差都得到了很好的校正。圖3中二級光譜約為2 μm，且可以看出全孔徑范圍內，色球差都得到了嚴格校正，其中C光和d光近乎重合，f光略大，但不超過2 μm。邊緣視場處的場曲最大值不大于2 μm，可以看出初級像散得到了嚴格的校正(約為0.2 μm)，該光學系統最大畸變量在2%以內，整個視場范圍內的橫向像差均小于1 μm，像差指標完全均滿足顯微系統指標要求。根據ISO顯微物鏡國際標準，對于顯微物鏡的平場指標［18］，有如下規定:

式中，Δ指顯微物鏡的平場數(plan field number，PFN)，τt、τs分別代表在子午平面內沿著光軸方向，子午和弧矢方向到像面的距離。則對應的平場條件為:

式中，δ為式(8)中規定的顯微物鏡的焦深。

根據前面分析可得20×，N.A.0.75物鏡的焦深為2.8 μm，而本設計中平場數Δ最大值為0.11 μm，遠小于式(10)中對于平場條件的規定，說明本設計的顯微物鏡滿足平場條件。同時在本設計中，考慮其最大焦移量不能超過焦深的一半，即1.4 μm，在設計波段范圍內，本設計焦移量最大值約為0.5 μm，遠小于1/2焦深，實現了復消色差設計。綜上，本物鏡設計滿足平場復消色差物鏡的所有指標要求，實現了N.A.0.75，20×平場復消色差顯微物鏡設計。

表3為光學系統波前分析表，其中波前差RMS值約為λ/14，該物鏡的各視場平均斯特列爾比大于0.8，滿足斯特列爾定律，該物鏡成像質量優良。其中軸外視場處斯特列爾比略小，可以考慮通過合理的攔光，降低雜散光的影響，從而提高成像質量。

表3 波前分析表Tab.3 Wavefront analysis

圖5為衍射能量分布，由圖可知，彌散圓90%的能量集中在2.1 μm的能量圓內，能量集中度較高。除此以外，系統點列圖均方根半徑分別為 0.53、1.2、1、0.86 μm，分辨率小于0.45 μm，鏡片最大通光孔徑不超過14 mm。

3.3 公差分配

在公差分配過程中，對于顯微物鏡等對像質要求較高的光學系統，僅僅依靠調整空氣間隔來補償加工和裝調誤差是不夠的，還需要考慮選擇合適的補償器來補償同心度誤差。通過靈敏度分析，系統的加工公差和裝調公差如表4所示。

表4 公差分配表Tab.4 Tolerance distribution

在進行公差分配時，通常進行比較寬松的初始設定，并在此基礎上根據靈敏度分析結果，實時地調整某一項或幾項公差，力求使得公差盡可能大，以便于加工裝調，減少制造組裝過程中的成本，提高物鏡制造的經濟性。

通過設置合理的補償方案，可得到如圖6所示的公差分析結果，在現有加工裝配技術能夠滿足制造公差和裝配公差前提下，系統波前差RMS值劣化至0.24λ。

圖6 公差分析曲線Fig.6 Curves of tolerance analysis

4 結論

生物熒光顯微鏡、全內反射熒光顯微鏡和共聚焦顯微鏡的發展，要求物鏡要有更高的高數值孔徑、更大的視場以及更嚴格的色差校正要求。針對上述要求，本文設計了一款20×，視場數為26.5 mm，N.A.0.75的平場復消色差顯微物鏡。該物鏡在可見光波段實現了平場復消色差設計，分辨率小于0.45 μm。光學系統結構采用全球面透射式光路，系統總長度為45 mm，體積小，結構緊湊。設計結果表明光學系統成像質量接近衍射極限，滿足總體指標要求。

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