基于曲率模態差值的簡支梁損傷識別研究

李 成 ，3 鐘繼衛

（1.中鐵大橋科學研究院有限公司，湖北 武漢 430034；2.武漢橋科院工程試驗檢測有限公司，湖北 武漢 430034；3.橋梁結構安全與健康國家重點實驗室，湖北 武漢 430034）

結構損傷識別技術近年來受到國內外研究人員的廣泛關注［1-2］。結構損傷識別方法主要通過幾類思想來實現結構的損傷診斷，即動力指紋、模型修正、逆問題、模式識別與人工智能和工作模態分析等思想［3-4］。其中基于動力指紋思想的損傷識別方法研究最多，已有大量的研究成果［5-7］。比較常用的動力指紋參數有固有頻率、振型、曲率、模態置信度和模態柔度等。本文由材料力學撓度曲線的微分方程和結構動力學的振型疊加公式，建立了結構剛度與曲率模態之間的關系，并定義了結構損傷指標：曲率模態差值。利用數值仿真模擬簡支梁單元損傷，得到結構損傷前后的曲率模態差值，并利用曲率模態差值識別出損傷單元。

1 曲率模態差值

材料力學梁的撓度曲線的近似微分方程為：

其中為梁的曲率；EI為梁的抗彎剛度；M（x）為x截面處的彎矩；ω（x，t）為t時刻x截面梁的動撓度。

由結構動力學振型疊加法可知，動撓度ω（x，t）可近似等效為振型的疊加，即：

式中q（t）為t時刻振型貢獻系數，Φ（x）為x位置處振型的幅值。

將式（2）代入到式（1）中得到：

其中n為第n階模態，j為第j（m＞j＞1）單元，Δ為相鄰單元之間的距離。

采用降低單元的彈性模量來模擬損傷，分別考慮了不同位置和不同損傷程度的損傷，損傷工況見表1所示。工況1為15單元損傷30%；工況2為28單元損傷50%；工況3為單元15損傷20%和單元28損傷30%，用來模擬兩損傷。

圖1 簡支梁有限元模型及損傷單元位置

表1 損傷工況設置

提取每種損傷工況前五階模態的振型，利用式（5）計算各工況損傷前后的曲率模態差。為方便比較各階曲率模態差值對損傷單元的敏感程度，對曲率模態差值進行歸一化處理。各損傷工況計算得到的前五階曲率模態差值見圖4-圖6所示。由圖4可以看出，簡支梁在節點15

圖2 單元15損傷30%的識別結果

定義結構損傷前后的曲率模態差值為：

其中u代表損傷后，h代表損傷前。

2 簡支梁損傷識別數值仿真

使用MATLAB建立有簡支梁結構健康狀態下的有限元模型，如圖1所示。簡支梁尺寸為：L=1 000×20×20（mm）；材料屬性為：E=2.1×1011Pa、μ=0.3、ρ=7 860kg/m3；和節點16處曲率模態差值均發生突變，與15單元損傷相對應，說明15單元發生了損傷；由圖5可以看出，28單元對應的節點28和節點29，曲率模態差值均發生突變，可以認為28單元發生了損傷；同理可從圖6知，單元15和單元28均發生損傷且前者損傷程度大于后者。

3 結論

①從圖2-圖4可以看出，簡支梁損傷單元位置處的曲率模態差值變化顯著，因此將曲率模態差值用于簡支梁損傷單元位置識別是有效可行的。

圖3 單元28損傷50%的識別結果

圖4 單元15損傷20%和單元28損傷30%的識別結果

②從歸一化后的曲率模態差值可以看出，前五階曲率模態差值均對損傷較為敏感，可用任意階曲率模態識別單元損傷。

③由兩損傷識別結果可知，曲率模態差值能在一定程度上判斷兩損傷單元損傷程度的大小。

④雖然使用曲率模態差值能很好地識別出損傷單元的位置，但是不能準確地識別出單元損傷程度，需要進一步研究。

［1］朱宏平，余璟，張俊兵.結構損傷動力檢測與健康監測研究現狀與展望［J］.工程力學，2011，28（2）:1-11.

［2］Ling YuandCheng Li.Structuraldamage detection based on global artificial fish swarm algorithm ［J］.Advances inStructural Engineering，Vol.17 No.3 2014:331-346.

［3］朱軍華.環境因素作用下的結構損傷檢測［D］.廣東：暨南大學，2011.

［4］李成，余嶺.基于人工魚群算法的結構模型修正與損傷檢測［J］.振動與沖擊，2014，33（2）:112-116.

［5］劉義倫，時圣鵬，廖偉.利用曲率模態識別橋梁損傷的研究［J］.振動與沖擊，2011，38（8）:77-83.

［6］王鋒，鄭玉芳.基于模態應變能法識別混凝土梁結構損傷的數值及試驗研究［J］.福州大學學報（自然科學版），2007，35（5）:713-720.

［7］趙玲，李愛群.基于模態柔度矩陣變化指標的結構損傷預警方法［J］.東南大學學報（自然科學版），2009，39（4）:1050-1055.