一種基于 SS盒的自適應圖像加密算法安全性改進

張 斌

（寶雞文理學院計算機學院，陜西 寶雞 721016）

陳剛等人在論文［1］中提出了一種新的自適應圖像加密算法，并證明了加密后的圖像可以有效防止已知明文攻擊。與此同時，算法還具有良好的完整性保護功能，可以用于圖像驗證。然而加密算法最重要的指標是算法的安全性，即算法應該不僅能夠抵抗已知明文攻擊，還應該能抵抗其他攻擊方式。周慶等學者在論文［2］中針對自適應圖像加密算法提出了兩種選擇明文攻擊和統計學攻擊。本文針對自適應圖像加密算法所面臨的威脅提出了一種改進算法，改進算法在原算法每一輪加密后增加了一個S變換的步驟。理論分析和實驗結果表明，改進算法可以有效地提高原算法的安全性。

1 算法描述

我們將數字圖像每64比特長度即8個像素點分成一組，最后行數和列數不足的部分用0填充補足。圖1給出了組內一輪S變換的內部結構。

圖1 一輪S變換處理過程

每組8個像素點被分成左右兩個部分，邏輯關系如下：

Li=Ri-1

Li=Li-1⊕S（Ri）

擴展變換的原理與DES擴展變換的原理相同。自適應圖像加密算法描述：

①生成密鑰序列。

獲取用戶口令并且把它轉化成二進制序列的形式S，例如“1010110…”。

②圖像分割

IfS［i］=0

分割圖像為上下兩部分；

Else if S［i］=1

分割圖像為左右兩部分；

③互換加密

首先，我們把后部Ir標準化為RIr，然后用RIr混亂前部Ih為 Ih'。然后，我們標準化Ih'為，接著使用混亂后部Ir為Ir'。最后，我們把Ih'和Ir'結合起來構成I'。

④循環

迭代加密直到密鑰序列S［i］結束。改進算法描述：

①生成密鑰序列。

②圖像分割

③互換加密

④S變換

把數字圖像I′輸入S盒，進行S變換。

⑤循環

2 算法的安全性研究

2.1 第一種選擇明文攻擊分析

密鑰首位為0時，第一輪自適應換位操作過后，該數字圖像保持不變。當算法運行到第④步時，把數字圖像I′分組進行S變換。此時，像素i（N+1，1）可能的分組有4種情況，像素i（2N，2N）可能分組有兩種情況，如圖2（a，b）。

圖2（a）像素i（N+1，1）可能的分組

密鑰首位為1時，第一輪自適應換位操作過后，數字圖像右下1/4部分的1元素循環左移一個位置到i（2N，2N-1）。當算法運行到第④步時，把數字圖像I′分組進行S變換。此時，像素i（N+1，1）可能的分組有4種情況，同圖2（a），像素i（2N，2N-1）可能的分組有兩種情況，如圖2（c）。圖3（a-c）為這8種情況分別通過S變換后的結果。圖4（a，b）給出了其余分組及通過S變換后的結果。

圖2（b）像素i（N+1，1）可能的分組

圖2（c） 像素i（2N，2N-1）可能的分組

圖3（a）像素i（N+1，1）通過S變換后的結果

圖3（b）像素i（2N，2N）通過S變換后的結果

圖3（c）像素i（2N，2N-1）通過S變換后的結果

圖4（a） 其余像素分組情況圖

圖4（b） 其余像素通過S變換后的結果

通過分析結果我們發現從改進算法運行的第一輪開始就破壞了第一種選擇明文攻擊所需的條件，密文中的元素不再是有規律的排列，而是一種貌似雜亂無章的變化。我們可以得出結論，改進的算法方案可以有效地抵抗通過第一種選擇明文攻擊來破譯原算法。

2.2 第二種選擇明文攻擊分析

同理，采用第二種選擇明文攻擊方式對改進算法攻擊。不管密鑰序列k當前的值為0還是為1，一輪自適應換位操作過后，右上角的元素2右移一個位置，左下角的元素0左移一個位置。當算法運行到第④步時把數字圖像I′分組進行S變換。此時，元素值0可能的分組有兩種情況，元素值2可能分組有兩種情況，如圖5（a，b）。圖6（a，b）為這四種情況，分別通過S變換后的結果。

圖5（a） 元素值0可能的分組情況

圖5（b） 元素值2可能的分組情況

圖6（a） 元素值0通過S變換后的結果

圖6（b） 元素值2通過S變換后的結果

通過分析結果我們可以看出從改進算法運行的第一輪開始同樣破壞了第二種選擇明文攻擊所需的條件，密文中的元素不再是有規律的改變，而是一種貌似雜亂無章的變化。我們可以得出結論，改進的算法方案可以有效地抵抗通過第二種選擇明文攻擊來破譯自適應圖像加密算法的密鑰。

2.3對改進算法的統計學攻擊分析

改進算法在每輪自適應換位加密過后，增加了一個非線性操作——S盒變換。通過S盒變換可以實現代替操作，是明文中的像素值被其他像素值所取代的一種處理方法。每輪加密有一半的像素點實現了代替操作，具體來說每組8個像素點中，對4個像素點進行了S變換。所以基于DES密碼S盒改進的自適應圖像加密算法能夠改變圖像像素值分布的統計信息。對Lenna.jpg使用基于DES密碼S盒改進算法密鑰序列為“10110”時加密的結果和圖像的像素值分布直方圖，如圖7所示。

圖7 改進算法明文、密文及其像素值分布直方圖

2.4 密文相關性

在明文圖像中，相鄰像素的相關性通常很高，一個實用的圖像加密算法應去除相鄰像素的相關性。我們使用改進算法加密lenna.jpg圖像，從明文和密文圖像隨機地選取500對相鄰像素位置計算對應的相關系數。實驗證明，改進算法加密后的圖像相鄰像素位置相關系數趨近于0。

圖8 lenna.jpg明文圖像和密文圖像

表1 明文和密文相鄰像素位置

3 結語

本文提出了基于DES密碼S盒的改進自適應圖像加密算法。這種方法解決了原算法面臨的幾種安全性威脅。同時，實驗表明密文圖像的相鄰像素相關性幾乎為0。

［1］Chen G，Zhao X Y，LiJ L.Self-adaptive algorithm on image encryption［J］.Ruan Jian Xue Bao（Journal of Software），2005，16（11）:1975-1982.

［2］周慶，胡月，廖曉峰.一種自適應的圖像加密算法的分析及改進［J］. 電子學報，2009（12）:2730-2734.