變剛度支撐對船舶軸系橫向振動影響分析

李小軍,朱漢華，楊 文，劉 樂，楊宗榕

(武漢理工大學 能源與動力工程學院， 湖北 武漢 430063)

變剛度支撐對船舶軸系橫向振動影響分析

李小軍,朱漢華，楊 文，劉 樂，楊宗榕

(武漢理工大學 能源與動力工程學院， 湖北 武漢 430063)

為研究軸承水平和垂直變剛度對船舶軸系橫向振動的影響，在ANSYS中建立船舶推力軸系有限元模型，通過模態分析和諧響應分析，研究了艉軸承2個共軛方向變剛度時，軸系的橫向固有振動頻率以及橫向受迫振動情況。研究結果表明：隨著軸承某一方向的剛度降低時，該方向上橫向振動的固有頻率也降低，尤其是低階頻率，對應的諧響應振幅也隨之降低，這對軸系低階橫向振動影響較為突出。該結果對通過改變軸系支撐剛度來抑制軸系振動提供了理論支持。

船舶軸系; 橫向振動；模態分析； 諧響應分析

船舶在實際運行中，由于軸系支撐剛度的變化、旋轉質量的偏心、螺旋槳上的伴流激振力以及螺旋槳偏心質量的綜合作用，會使推進軸系產生多種振動，其中橫向振動尤其強烈，引起船體震顫、軸承磨損和軸系疲勞，危害突出，國內外對軸系橫向振動的研究高度關注[1]。

通常在計算軸系臨界轉速時，由于缺少關于軸承剛度及其支座剛度的資料，一般都采用簡化算法，即假設軸承為絕對剛性，同時其水平剛度和垂直剛度相同。隨著船舶大型化，軸與軸承的剛度可能接近一個數量級，常用船舶軸承剛度如表1所示，這種簡單的剛度簡化算法會帶來較大誤差[2]。

本文以變剛度的方法，建立有限元模型，應用ANSYS模態分析和諧響應分析模塊，分析軸承水平和垂直剛度變化時軸系的橫向振動特性，為進一步研究船舶軸系振動控制奠定基礎。

表1 常用船舶軸承(合金)剛度

1 軸系振動分析方法

1.1模態分析理論

模態分析方法是研究結構動力特性的一種方法，是系統辨別方法在工程振動領域的應用。模態是機械結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。這些模態參數可以計算或者實驗分析得到，計算或實驗過程稱為模態分析。根據振動理論，多自由度系統以某個固有頻率振動時所呈現出的振動形態稱為模態。此時各點位移存在一定的比例關系，稱為固有振型。

對于一個具有N自由度線性系統，其運動微分方程:

(1)

式中：M為質量矩陣；K為剛度矩陣；X為位移向量；F(t)為作用力向量，t為時間;C為阻尼系數。

當F(t)=0時，忽略阻尼C影響，方程變為：

(2)

自由振動時，結構上各點做間諧振動，各點位移X：

X=φ-ejωt，

(3)

由式(2)、式(3)得：

(K-ω2M)φ=0。

(4)

根據以上公式求出特征值ω2和特征值φ，其中ω=2πf，f為頻率。求得系統各階固有頻率便是模態頻率，固有陣型便是模態振型。

1.2諧響應分析理論

通常意義上的諧響應分析是指在某一指定的頻率范圍內，結構受到循環載荷作用而產生相應的隨頻率變化的結構響應，并且做出響應——頻率線型圖，從圖1可判別響應的峰值及對應的結構應力。整體結構的動力平衡方程：

(5)

2 分析實例

2.1分析對象的基本參數

該船軸系全長24 320 mm，由1根螺旋槳軸、3根中間軸組成，5個軸承支撐， 分別是1個后艉軸承、1個前艉軸承、3個中間軸承。

軸系的主要參數如下：螺旋槳直徑，1 380 mm,附水質量為1 800 kg;軸外徑為480 mm。軸材料為34CrMo1，密度為7 800 kg/m3，彈性模量207 GPa，泊松比為0.25。

1) 采用BEAM188梁單元來模擬船舶軸系，Z軸為軸方向，聯軸節和法蘭盤可以用BEAM188設置不同直徑的梁截面來模擬。

2) 軸系的軸承采用COMBIN14彈簧單元進行模擬，在推進軸系的水平和垂直方向分別設置2個彈簧[3]。彈簧單元的一端與軸承對應的節點相連，另一端為固定端，進行全約束。

3) 在軸系和齒輪箱法蘭的連接處，視為剛性連接，對其進行Z軸方向約束。

4) 對于螺旋槳，根據質量守恒定律和轉動慣量守恒定律，將螺旋槳轉換為質量和轉動慣量均和螺旋槳相同的圓盤，采用BEAM188梁單元模擬[4]。經過簡化，軸系的有限元模型如圖1所示。

2.3模態分析

為了研究軸承支撐剛度對推進軸系振動的影響規律，以軸承剛度4.6×109N/m為基準[5]，分別按軸承水平剛度為2.3×108N/m、垂直剛度為4.6×109N/m；軸承水平剛度為4.6×109N/m、垂直剛度為4.6×109N/m；水平剛度為4.6×109N/m、垂直剛度為4.6×109N/m；水平剛度為4.6×109N/m、垂直剛度為4.6×109N/m時4種不同情況進行模態分析，得到軸系振動的前10階固有頻率。

2.3.1 軸承剛度變化對軸系橫向振動固有特性的影響

由于客觀條件的變化與發展，教師的角色在人們心目中已發生變化，原初的“師者，所以傳道、授業、解惑也”的教師定位已不能適應社會發展的新要求和定位。這就要求我們重新定位教師的角色，單純“傳道 授業 解惑”的教師角色，能否繼續滿足社會發展的新要求？面對教學對象、教學條件及教學環境的多樣化，如何科學地、準確地定位教師的角色，這對全面、持續、有效地推進教師z專業發展，培養出高質量現代化人才，具有重要意義。

在分析軸系橫向振動時，需要對軸系進行邊界條件的約束，約束其Z方向(軸向)的平動自由度，約束X、Y、Z3個方向的轉動自由度，保留沿X、Y方向的平動自由度[6]，由此計算得到的推進軸系固有頻率結果如表2。

表2 水平剛度不同時橫向振動頻率

以上結果說明，軸承支撐剛度對推進軸系的橫向振動頻率有影響，隨著水平剛度逐漸增大，軸系的橫向振動頻率也隨之增大，低階頻率影響明顯。當其水平剛度增大到和垂直剛度相當時，其一階橫向振動頻率和二階橫向振動頻率相同。

2.3.2 垂直和水平剛度不同分別對水平和垂直方向振動影響

為進一步研究軸承水平剛度變化對軸系垂直和水平方向橫向振動的影響，仍以垂直剛度4.6×109N/m為基準，通過改變水平方向剛度值，觀察各方向振動情況。對軸系進行邊界條件的約束，約束其Z方向(軸向)的平動自由度，約束X、Y、Z3個方向的轉動自由度，分別保留沿X、Y方向的平動自由度。此計算分別得到水平和垂直方向前10階振動頻率，如圖2所示。

圖2 變剛度條件下前10階頻率圖

通過圖2的對比，結合表2可以看出，隨著軸承水平剛度的增大，軸系水平方向的各階固有頻率增大，其中一階頻率明顯增大，高階部分頻率略微增大。而垂直方向的各階固有頻率均不變，這說明軸承在某方向上的剛度只會影響該方向的橫向振動固有頻率，與其他方向上的橫向振動固有頻率無關。

2.4諧響應分析

模態分析可以得到船舶軸系的各階振型，但這只能表示出船軸各處的相對振動情況，而螺旋槳激勵下各階振型對軸系振動作用大小是不同的，對軸系進行諧響應分析，能得到軸系在螺旋槳激振力干擾下的振動情況[7]。

2.4.1 水平剛度和垂直剛度相同時諧響應分析

軸承水平剛度和垂直剛度均為4.6×109N/m時，對彈簧的固定端進行全約束，對梁單元分別只保留X、Y方向自由度，將螺旋槳的徑向激振力FX=4 200 N，FY=4 200 N和徑向激振力矩MX=64 200 N·m、MY=64 000 N·m加載螺旋槳對應的節點上，然后采用諧響應分析進行強迫振動計算[8]。其幅頻響應曲線如圖3所示。

圖3 水平剛度和垂直剛度相同時幅頻曲線圖

2.4.2 水平剛度變化時諧響應分析

軸承垂直剛度為4.6×109N/m、水平剛度為4.6×108N/m時，對彈簧的固定端進行全約束，對梁單元分別只保留X、Y方向自由度，將螺旋槳的徑向激振力FX=4 200 N，FY=4 200 N和徑向激振力矩MX=64 200 N·m、MY=64 000 N·m加載螺旋槳對應的節點上，然后采用諧響應分析進行強迫振動計算。 其幅頻響應曲線如圖4所示。

圖4 水平剛度變化時幅頻曲線圖

通過圖3和圖4的可以看出以下幾點。

1)在螺旋槳的激振力和激振力矩下，當軸承水平剛度和垂直剛度相當時，軸系在水平和垂直方向發生最大響應時的頻率一樣，均在120 Hz左右，與模態分析的結果相吻合。同時兩者的諧響應振幅均為2×10-4m。

2)在螺旋槳的激振力和激振力矩作用下，當軸承垂直剛度為4.6×109N/m、水平剛度為4.6×108N/m時，軸系在水平和垂直方向發生最大響應時的頻率不一樣，水平共振頻率為73 Hz左右，垂直共振頻率仍然是在120 Hz左右，這與模態分析結果吻合。同時，水平振動的諧響應振幅為3.6×10-4m附近，而垂直振動的諧響應振幅仍然為2×10-4m左右。

3)通過圖3和圖4的對比分析可以看出，當軸承水平剛度和垂直剛度不同時，其在水平方向和垂直方向的共振頻率和最大振幅均獨立且不相同。

3 結束語

針對軸承水平和垂直方向上的剛度差異，本文嘗試利用ANSYS仿真對船舶推進軸系進行模態分析和諧響應分析，具有較好的精度，可以滿足工程需要，主要結論如下。

1) 軸承的剛度變化對橫向振動有影響，而且軸承在某方向上的剛度只會影響該方向的橫向振動固有頻率，而不會影響到其他方向上的橫向振動固有頻率。

2) 隨著軸承某一方向的剛度降低時，該方向上橫向振動的固有頻率也降低，尤其是低階頻率，對應的諧響應振幅也隨之降低。

3)由于軸承水平和垂直方向上剛度的不同，會對橫向振動特性產生一定影響，基于假設軸承水平和垂直剛度均為絕對剛度的簡化方法會帶來誤差。因此，在進行船舶軸系機械振動設計和校核時，一定要充分考慮這一因素。

[1]Kim Chuel-Hyun, Lee Chang-Ho, Goo Ja-Sam. A dynamic response analysis of tension leg platforms includinghydrodynamic interaction in regular waves [J]. Ocean Engineering, 2007, 34 (11 /12): 1680-1689.

[2]周春良，劉占生，鄭洪濤，等.軸承支承長度及間距對船舶軸系振動特性影響[J]. 船舶工程，2007(5)：33-36.

[3] 荀振宇，孫長江，沈紅宇.船舶艉軸承接觸壓力分布及其影響因素研究[J]. 船海工程，2010(3)：48-50.

[4] 周瑞平.基于VB的船舶軸系回旋振動計算軟件[J].造船技術，1999(3) ：30-33.

[5] 陳錫恩，高景.船舶軸系回轉振動計算及其參數研究[J]. 航海工程，2001(5)：8-11.

[6]楊承三.輸出軸支承軸承剛度對三環減速機動態性能的影響分析[J]. 機械工程師，2009(2)：52-53.

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[8] 劉正林，周建輝，劉宇.計入艉軸傾角的船舶艉軸承液膜壓力分布計算[J]. 武漢理工大學學報，2009(9)：111-113.

In order to study the effect of horizontal and vertical stiffness of bearing on shafting transverse vibration,the finite element model of ship shafting was established with the software ANSYS.Through the model analysis and harmonious respones analysis,the change of shaft transverse vibration was analyzed through adjusting the stem tube bearing stiffness of two conjugate direction.The calculation results show that as stiffness of bearing decreases at a certain direction,the transverse natural vibration frequency on this direction is reduced.The harmonic response amplitude decreases too,the effect on low order transverse vibration of shafting is obvious especially.It provides the theory support for suppressing the shafting vibration by changing the bearing stiffness.

shipping shaft system;transverse vibration;model analysis;harmonic response analysis

國家自然科學基金重點項目(NO.51139005)

李小軍(1994-)，男，江蘇南通人，在讀本科生。

U664.2

10.13352/j.issn.1001-8328.2015.03.011

2015-03-26