一種基于相位補(bǔ)償?shù)那跋蛏⑸潢幱澳婧铣煽讖嚼走_(dá)快速成像方法

劉長江 胡 程② 曾 濤② 周 超

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一種基于相位補(bǔ)償?shù)那跋蛏⑸潢幱澳婧铣煽讖嚼走_(dá)快速成像方法

劉長江①胡 程*①②曾 濤①②周 超①

①(北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院 北京 100081)②(北京理工大學(xué)嵌入式實時信息處理技術(shù)北京市重點實驗室 北京 100081)

傳統(tǒng)的基于菲涅爾數(shù)值積分的前向散射陰影逆合成孔徑雷達(dá)(SISAR)成像計算復(fù)雜且運(yùn)算量較大。為提高運(yùn)算速度，該文對SISAR快速成像方法進(jìn)行了研究。首先提出一種基于快速傅里葉變換(FFT)的SISAR快速成像方法，并給出了FFT引入相位誤差的補(bǔ)償公式；隨后通過對運(yùn)動補(bǔ)償后信號頻譜進(jìn)行分析給出了SISAR成像的采樣準(zhǔn)則，其指出成像所需的信號采樣率可以遠(yuǎn)小于奈奎斯特采樣率。仿真結(jié)果表明，利用FFT和低采樣率的快速成像方法可以在精確成像的基礎(chǔ)上大大降低運(yùn)算量，具有實際工程意義。

前向散射雷達(dá)；陰影逆合成孔徑雷達(dá)；快速傅里葉變換；相位補(bǔ)償；奈奎斯特采樣率

1 引言

作為雙基地雷達(dá)的一個特例，前向散射雷達(dá)的特點是雙基地角在附近[1]。通常而言，目標(biāo)在前向散射配置下的雷達(dá)散射截面積遠(yuǎn)大于單基地配置下的雷達(dá)散射截面積，而且與目標(biāo)的表面材質(zhì)無關(guān)，因此前向散射雷達(dá)具有探測隱身目標(biāo)的潛力[2]，在進(jìn)入21世紀(jì)以來已經(jīng)逐步成為新體制雷達(dá)的一個熱點研究方向。許多公開研究已經(jīng)成功將前向散射雷達(dá)應(yīng)用于空中目標(biāo)探測[3]，海面預(yù)警[4,5]以及地面目標(biāo)識別等方面。作為前向散射雷達(dá)目標(biāo)識別的重要手段，陰影逆合成孔徑雷達(dá)(Shadow Inverse SAR, SISAR)成像理論由Chapurskiy等人[10,11]發(fā)展于20世紀(jì)80年代末期，并于2000年的IEEE雷達(dá)會議上得到了更多的關(guān)注[12]。現(xiàn)有的SISAR成像算法主要分為小衍射角SISAR成像算法和大衍射角SISAR成像算法。其中小衍射角SISAR算法最先被提出，且易于運(yùn)動補(bǔ)償和工程實現(xiàn)；大衍射角SISAR算法出現(xiàn)較晚，雖然成像效果更好但工程實現(xiàn)較為困難。本文主要針對小衍射角SISAR成像算法進(jìn)行討論。

根據(jù)SISAR理論，在菲涅爾區(qū)目標(biāo)的前向散射回波信號可以表示為目標(biāo)復(fù)輪廓函數(shù)(Complex Profile Function, CPF)的菲涅爾變換[10]，而目標(biāo)的側(cè)影輪廓信息可以從CPF中提取。一般而言，菲涅爾變換的計算可以通過直接數(shù)值積分實現(xiàn)，但這樣算法復(fù)雜且對運(yùn)算量要求較大。當(dāng)采樣點較多且需要通過搜索進(jìn)行參數(shù)估計[13]時，對運(yùn)算量的需求就顯得更加重要。而在前向散射雷達(dá)系統(tǒng)組網(wǎng)化、小型化和低功耗化的發(fā)展趨勢下，尋求一種簡便有效的SISAR計算方法來進(jìn)行自動信號處理變得十分迫切。

實際上，SISAR成像等效于對多普勒相位補(bǔ)償后的回波進(jìn)行傅里葉變換[11]，因此如果將快速傅里葉變換(FFT)應(yīng)用到SISAR成像的數(shù)值計算中可以大大提高運(yùn)算速度。文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]都給出了基于連續(xù)傅里葉變換的SISAR成像公式，但并沒有給出利用FFT進(jìn)行離散化計算的具體方法，同時都沒有給出中線像的恢復(fù)結(jié)果。文獻(xiàn)[11]指出當(dāng)目標(biāo)高度較高時，由CPF模值得到的高度差像會產(chǎn)生較嚴(yán)重的畸變，但由CPF相位得到的中線像則不會出現(xiàn)畸變。這說明中線像是在目標(biāo)高度較高時的唯一識別手段。實際仿真發(fā)現(xiàn)，直接利用FFT計算得到的CPF在奇偶分辨單元會出現(xiàn)近似為的相位誤差，因此必須進(jìn)行相位補(bǔ)償。

為解決上述問題，本文在對基于FFT的SISAR數(shù)值計算方法進(jìn)行詳細(xì)闡述的基礎(chǔ)上，對成像結(jié)果出現(xiàn)相位誤差的原因進(jìn)行了具體分析，并給出了一種精確的相位補(bǔ)償方法。利用提出的快速成像方法，可以在精確恢復(fù)目標(biāo)高度差像和中線像的同時大大降低運(yùn)算量。隨后利用多普勒補(bǔ)償后前向散射回波信號的頻譜特性，給出了SISAR成像的信號采樣定理。定理表明可以以遠(yuǎn)低于多普勒譜寬的采樣率進(jìn)行目標(biāo)前向散射回波信號的采樣而不影響SISAR成像的效果，這從另一方面進(jìn)一步提高了SISAR成像的計算速度。本文結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)簡要介紹了SISAR成像的基本原理；第3節(jié)首先給出了基于FFT和相位補(bǔ)償?shù)腟ISAR成像方法，隨后推導(dǎo)得出了相關(guān)采樣準(zhǔn)則；第4節(jié)通過仿真驗證了方法的有效性；第5節(jié)是結(jié)束語。

2 SISAR成像基本原理

前向散射雷達(dá)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 前向散射雷達(dá)系統(tǒng)拓?fù)?/p>

3 SISAR快速成像

菲涅爾變換是廣義變換集合中的一類，這類變換集合通常稱為線性正則變換或二次相位變換。這類變換集合的子集通常可以化成一些系列連續(xù)的簡單操作，如線性調(diào)頻信號相乘，線性調(diào)頻信號卷積，尺度變換以及普通的傅里葉變換。這里，我們要討論一種SISAR成像的分解數(shù)值計算方法，其核心部分是FFT，但由于中線像提取要求算法具有保相性，因此必須詳細(xì)分析算法對相位的影響。

3.1 SISAR成像的FFT實現(xiàn)

從式(3)中可以明顯看出SISAR積分可以理解為回波信號與二次相位因子乘積的傅里葉變換的形式[13]，而將變換結(jié)果與一個二次相位因子和一個常數(shù)項相乘即可以得到目標(biāo)的CPF。也就是說，如果將看作是待變換的信號，將看作是傅里葉變換的核函數(shù)，那么式(3)可以通過離散傅里葉變換(DFT)實現(xiàn)。假設(shè)信號在時域的采樣點數(shù)為，回波時間的離散坐標(biāo)可以寫為

考慮進(jìn)行頻譜搬移將零頻置于頻譜中心，這樣式(10)可以重寫為

將式(11)代入，即可得到式(5)中DFT左側(cè)二次相位因子的離散表達(dá)式：

式(5)中的DFT操作可以通過FFT實現(xiàn)，這樣可以將運(yùn)算量從降低到。這樣我們分別給出了使用FFT進(jìn)行SISAR快速成像的計算公式和成像域坐標(biāo)表達(dá)式。

3.2 SISAR成像的相位補(bǔ)償

雖然式(5)~式(12)的推導(dǎo)是精確的，但實際使用FFT進(jìn)行數(shù)值計算卻會在某些成像點出現(xiàn)模值近似為的相位誤差。出現(xiàn)這種問題的原因是FFT本身默認(rèn)輸入信號的初始相位是第1個采樣點的相位，而不是我們期望的時刻的相位。如果強(qiáng)制設(shè)定信號的第1個點是零時刻，這樣雖然不會出現(xiàn)相位誤差，但根據(jù)式(6)，由于時移的性質(zhì)恢復(fù)目標(biāo)像會嚴(yán)重偏離成像域的中心位置，甚至可能會被割裂在成像域的兩側(cè)，而且當(dāng)有編隊目標(biāo)出現(xiàn)時，目標(biāo)像的前后順序可能不符合其真實出現(xiàn)順序，從而不利于觀察。因此這里給出一種精確的相位誤差補(bǔ)償方法。

將式(11)代入，式(13)可以重寫為

圖2 SISAR成像流程圖

3.3 SISAR成像的采樣準(zhǔn)則

根據(jù)傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣準(zhǔn)則，對前向散射回波信號一類的低通信號，應(yīng)當(dāng)至少以兩倍最高頻率進(jìn)行采樣，否則將會出現(xiàn)頻譜混疊。但由于基于FFT的SISAR成像中并不是回波信號直接作FFT，而是對多普勒補(bǔ)償后的回波作FFT，顯然補(bǔ)償后信號的頻域特性與補(bǔ)償前有很大不同，因此我們可以考慮從補(bǔ)償后信號的頻譜特性入手，推導(dǎo)新的采樣準(zhǔn)則。假設(shè)目標(biāo)在成像域占據(jù)個分辨單元，則根據(jù)式(14)，對CPF即有

4 仿真分析

為了驗證前面給出的快速成像方法及采樣準(zhǔn)則的有效性，下面給出仿真實例。仿真中假設(shè)目標(biāo)模型為簡單的飛機(jī)側(cè)影輪廓，如圖3所示。

圖3 目標(biāo)模型示意圖

圖4(a)和圖4(b)分別給出了使用基于FFT的快速成像方法和傳統(tǒng)的菲涅爾數(shù)值積分法[12]恢復(fù)得到的目標(biāo)高度差像和中線像。結(jié)果表明，在未經(jīng)過相位補(bǔ)償時，F(xiàn)FT的默認(rèn)操作導(dǎo)致重構(gòu)CPF在奇數(shù)個分辨單元存在近似為的相位誤差。值得注意的是，這種誤差在飛機(jī)尾翼處的分辨單元出現(xiàn)了相位纏繞，受目標(biāo)輪廓起伏以及噪聲的影響，這種相位纏繞很容易發(fā)生，僅僅通過奇偶分辨單元的判別進(jìn)行補(bǔ)償是不可行的。而按照本文給出的相位補(bǔ)償公式進(jìn)行補(bǔ)償，可以完全消除FFT默認(rèn)操作帶來的影響，得到的精確的CPF相位，并以此精確恢復(fù)目標(biāo)高度差像和中線像，其結(jié)果與傳統(tǒng)菲涅爾數(shù)值積分法得到的成像結(jié)果基本一致，驗證了快速成像的有效性。

圖4 SISAR成像結(jié)果對比

下面考察用低于奈奎斯特采樣率采樣的信號進(jìn)行SISAR成像的效果。對前面給定參數(shù)，按照多普勒譜寬計算得到的最低采樣率約為，而按照式(20)計算得到的最低采樣率約為，為了保證足夠的成像區(qū)域及盡量消除離散化引起的位置平移，我們令，仿真得到的成像結(jié)果如圖5所示。結(jié)果表明，即使回波信號采樣率遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率，無論使用傳統(tǒng)積分計算還是FFT快速計算，都獲得了很好的SISAR成像結(jié)果。根據(jù)式(9)計算得到的成像區(qū)域?qū)挾燃s為，也與圖5(a)中結(jié)果一致，這說明一般情況下，當(dāng)使用小于奈奎斯特采樣率的采樣的信號進(jìn)行成像時，受影響的僅是成像區(qū)域的范圍。

由于中線高度像是利用相位提取，而通常相位比幅度更容易受噪聲影響，因此下面將通過仿真來分析所提出算法對噪聲的敏感性。考慮到前向散射回波幅度受RCS影響而起伏明顯，因此定義峰值信噪比為接收回波峰值功率與噪聲功率之比。

5 結(jié)束語

本文給出了一種基于FFT和相位補(bǔ)償?shù)腟ISAR快速成像方法，根據(jù)理論推導(dǎo)，分析了引起相位誤差的原因，并給出了相位誤差的精確補(bǔ)償公式，使用該補(bǔ)償公式可以精確恢復(fù)目標(biāo)中線像。進(jìn)一步地，利用運(yùn)動補(bǔ)償后回波信號的頻譜特性，給出了SISAR成像的采樣準(zhǔn)則，其表明SISAR成像所需的回波信號采樣率不再取決于信號多普勒帶寬，而取決于目標(biāo)長度及分辨率，因此可以對以遠(yuǎn)小于奈奎斯特采樣率采樣的信號進(jìn)行SISAR成像。仿真結(jié)果驗證了本文提出的快速成像算法的有效性和快速性，同時也表明該方法在噪聲存在的條件下依然適用，因此其具有實際的工程意義。

圖5 低采樣SISAR成像結(jié)果???????????圖6 噪聲對成像的影響

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Fast Forward Scatter Shadow Inverse Synthetic Aperture RadarImaging Algorithm Based on Phase Compensation

Liu Chang-jiang①Hu Cheng①②Zeng Tao①②Zhou Chao①

①(,,100081,)②(-,,100081,)

The numerical calculation of forward scatter Shadow Inverse Synthetic Aperture Radar (SISAR) imaging is usually performed by the Fresnel numerical integral which is complicated and time consuming. To improve the calculation speed, the fast SISAR imaging method is investigated. Firstly, a fast imaging method based on the Fast Fourier Transform (FFT) is proposed while the phase errors introduced by the FFT are compensated. Then, through the analysis of the spectrum on the motion compensated signal, the sampling law for SISAR imaging is given, indicating that signals used for imaging can be sampled at a rate much lower than the Nyquist sampling rate. Simulation results show that the proposed fast imaging method can give accurate profiles and significantly reduce the computation, which is of practical meaning in engineering application.

Forward scatter radar; Shadow Inverse Synthetic Aperture Radar (SISAR); Fast Fourier Transform (FFT); Phase compensation; Nyquist sampling rate

TN957.52

A

1009-5896(2015)10-2294-06

10.11999/JEIT141576

2014-12-10；改回日期：2015-05-29；

2015-07-17

胡程 hucheng.bit@gmail.com

國家自然科學(xué)基金(61172177)和長江學(xué)者計劃(T2012122)

The National Natural Science Foundation of China (61172177); The Program for Changjiang Scholars (T2012122)

劉長江： 男，1990年生，博士生，研究方向為前向散射雷達(dá)及昆蟲雷達(dá).

胡 程： 男，1981年生，教授，主要從事GEO SAR、雙基地SAR及前向散射雷達(dá)等方面的研究.

曾 濤： 男，1971年生，教授，主要從事雷達(dá)系統(tǒng)及雷達(dá)信號處理等方面的研究.