U分布和T分布在研發(fā)階段設(shè)計(jì)驗(yàn)證數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

吳秀梅

（賽默飛世爾（上海）儀器有限公司，上海 201206）

U分布和T分布在研發(fā)階段設(shè)計(jì)驗(yàn)證數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

吳秀梅

（賽默飛世爾（上海）儀器有限公司，上海 201206）

在研發(fā)階段僅對(duì)單一的樣機(jī)做測試，并以測試結(jié)果作為結(jié)論來評(píng)價(jià)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量，這一做法顯然具有很大的隨機(jī)性，不能全面準(zhǔn)確的評(píng)估設(shè)計(jì)成果。而對(duì)多臺(tái)樣機(jī)的測試就會(huì)不可避免的涉及到數(shù)據(jù)處理的問題。在實(shí)際項(xiàng)目中，我們引入了U分布和T分布統(tǒng)計(jì)方法對(duì)測試數(shù)據(jù)做處理，以期對(duì)設(shè)計(jì)有個(gè)客觀準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)。

樣本 抽樣 U分布 T分布 正態(tài)分布 置信度 置信區(qū)間 樣本均值

1 在測試中引入統(tǒng)計(jì)學(xué)的概念

自從2007年畢業(yè)以來，本人一直從事新產(chǎn)品測試工作。剛開始測試樣本數(shù)量一般是1臺(tái)，且用“通過”或“不通過”作為測試的結(jié)論。后來發(fā)現(xiàn)1臺(tái)樣本隨機(jī)性太強(qiáng)，很難代表新研發(fā)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)品質(zhì)，所以樣本數(shù)量增加到多臺(tái)。這樣一來測試中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)下列幾種狀況：一、多個(gè)測試結(jié)果結(jié)論不統(tǒng)一，有的結(jié)果在規(guī)格內(nèi)，有的則在規(guī)格外；二、所測多個(gè)樣機(jī)的電壓值均在規(guī)格內(nèi)，但普遍靠近規(guī)格上限或下限；三、對(duì)同一臺(tái)樣機(jī)多次測試，所得結(jié)果有的在規(guī)格內(nèi)，有的在規(guī)格外；針對(duì)這些測試結(jié)果，簡單用“通過”或“不通過”來評(píng)估該設(shè)計(jì)顯然是不充分的，有必要引入其他的描述對(duì)整體的設(shè)計(jì)品質(zhì)做評(píng)估，來準(zhǔn)確判定設(shè)計(jì)的質(zhì)量。

經(jīng)過各種借鑒和學(xué)習(xí)，最終我們引入統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)測試所得的多組數(shù)據(jù)做處理，并利用“樣本均值”“置信度”“置信區(qū)間”等概念對(duì)樣本作全面的評(píng)估。

2 正態(tài)分布

2.1 CPK的廣泛應(yīng)用

常用的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法有多種，U分布、T分布、Z分布等。因?yàn)閁分布是多種分布的理論基礎(chǔ)，也是應(yīng)用最廣的分布，所以開始我們采用cpk作為設(shè)計(jì)質(zhì)量判斷的指數(shù)。Cpk（Complex process capability index） 全稱是制程能力指數(shù)，一般用來反映生產(chǎn)過程性能的允許最大變化范圍與過程的正常偏差的比值。也有公司用它來表征產(chǎn)品設(shè)計(jì)的質(zhì)量。在此不做論證其適用性，僅對(duì)實(shí)用過程做說明。

表1 cpk數(shù)值對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)質(zhì)量分析

圖1

2.2 CPK的不足

以上計(jì)算過程簡單，結(jié)論明確，可操作性強(qiáng)。但實(shí)際應(yīng)用于項(xiàng)目中后發(fā)現(xiàn)根據(jù)取樣數(shù)據(jù)所得cpk值偏低，并不能準(zhǔn)確反映設(shè)計(jì)情況。追究原因可能源于以下幾點(diǎn)：

（1）所得樣本數(shù)據(jù)存在異常點(diǎn)，即由于非設(shè)計(jì)因素影響使得測試結(jié)果出現(xiàn)偏差；而在統(tǒng)計(jì)分析中沒有排除這些點(diǎn)；（2）樣本數(shù)據(jù)分布形態(tài)不符合正態(tài)分布；（3）最重要的一點(diǎn)，樣本數(shù)據(jù)量過小，不符合用cpk分析設(shè)計(jì)質(zhì)量的要求。因?yàn)橄嚓P(guān)資料中介紹cpk時(shí)有建議取樣數(shù)據(jù)最少要在120個(gè)以上，而在實(shí)際的研發(fā)試樣中，樣機(jī)總數(shù)量很少超過15臺(tái)，遠(yuǎn)達(dá)不到要求。（4）沒有考慮隨機(jī)因素的影響。

3 T分布

3.1 T分布介紹

基于以上原因，我們決定采用T分布來進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并加入了“預(yù)測符合度”的考量對(duì)分析所得區(qū)間做調(diào)整。現(xiàn)將T分布介紹如下。T分布以U分布為理論基礎(chǔ)，是一簇曲線其形態(tài)變化與樣品數(shù)量n有關(guān)。樣品數(shù)量越小，t分布曲線越低平，樣品數(shù)量越大，t分布曲線越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線，當(dāng)樣品數(shù)量大于120個(gè)時(shí)，T分布曲線和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線無限接近（圖1所示）。簡單說來，每一種樣品數(shù)量都對(duì)應(yīng)著T分布的的一條曲線。這樣就使得樣品分布與T曲線的符合度高，就解決了樣品數(shù)量過小的問題（事實(shí)上當(dāng)樣品數(shù)量小于30個(gè)時(shí)，使用T分布是合適的）。

另外，T分布中考慮了置信度，即考慮了在抽樣對(duì)總體參數(shù)做出估計(jì)時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，其結(jié)論總是不確定的。因此置信度是一種概率的陳述方法，也就是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的區(qū)間估計(jì)法，即估計(jì)值與總體參數(shù)在一定允許的誤差范圍以內(nèi)，其相應(yīng)的概率有多大。

再者，考慮到設(shè)計(jì)本身所固有的可變性（與制造過程的可變性無關(guān)），引入了預(yù)測符合度的概念，用以對(duì)T分布統(tǒng)計(jì)計(jì)算所得區(qū)間范圍做調(diào)整。

現(xiàn)將T統(tǒng)計(jì)計(jì)算過程詳述如下：

對(duì)應(yīng)著不同的預(yù)測符合度水平，y有不同的數(shù)值，如下：

y = 1 minimum 68% conforming

y = 1.28 minimum 80% conforming

y = 1.64 minimum 90% conforming

y = 1.96 minimum 95% conforming

y = 2.58 minimum 99% conforming

y = 3 minimum 99.7% conforming

3.2 T分布在實(shí)際中的應(yīng)用

以下9個(gè)數(shù)據(jù)來自對(duì)5V電壓源的測試所得，該電壓源的規(guī)格范圍為4.5V到5.5V，置信度為95%，預(yù)測符合度為90%，請(qǐng)根據(jù)測試數(shù)據(jù)對(duì)設(shè)計(jì)水平做評(píng)價(jià)。

測試數(shù)據(jù)：5.1V，5.2V，4.9V，5.0V，5.0V，4.8V，5.1V，4.8V，4.5V。

則