水土流失數學建模及科學治理研究

浦思琴

（普蘭店市水土保持辦公室，遼寧普蘭店 116200）

水土流失數學建模及科學治理研究

浦思琴

（普蘭店市水土保持辦公室，遼寧普蘭店 116200）

水土流失是我國目前面臨的重要環境問題。研究水土流失的發生規律、數值極其特點，是治理水土流失環境問題的首要工作。本文建立、論述了關于研究分析坡面降雨造成水土流失的數學模型，通過對模型中諸如水流運動、水流連續、坡面變形、水土侵蝕、坡面養分流失等多個數值方程的計算分析，較為全面地模擬、分析了在不同狀態下水土流失的各類情形，從而為水土流失現象的科學治理提供了清晰的思路與依據。

水土流失 數學模型 科學治理

水土流失現象主要表現為土地水分與泥沙的明顯流失，從而失去土壤養分，造成土地貧瘠、沙化，并引發諸如植被消失、環境惡化、農業減產、沙塵暴等自然災害頻發等嚴峻后果。水土流失不僅嚴重影響了國家社會經濟的正常發展，同時還會嚴重影響人類的基本生存環境，因此了解掌握水土流失的科學規律、并對其進行有效治理，是我國刻不容緩的重要責任與科研課題。

1 水土流失概述

水土流失主要是指由于人工破壞或自然條件的變化，導致某個地區的原有地形地貌或自然環境被破壞，土地的養分、附屬植被、水分與土壤逐漸減少或流失，從而導致土地貧瘠、沙化，農作物產量降低，甚至誘發諸如沙塵暴等自然災害，從而對人類的基本生存環境形成重大影響。

在當今社會，水土流失問題越來越得到世界各國的普遍重視，出于對未來人類生存環境的責任與考慮，世界各國紛紛投入力量對水土流失問題進行了大量分析與研究，在研究過程中創造出計算水土流失數值的多種理論與方式方法。本文謹主要就坡面降雨對水土流失所造成的影響進行了數學建模與計算分析，以期對治理水土流失提供有用的依據與參考。

2 坡面降雨侵蝕水土流失數學模型的建立

2.1 坡面降雨水土流失數學模型的分析理論

坡面降雨侵蝕是造成水土流失的最主要情形之一。其侵蝕土壤的過程主要如下：當降雨產生后，拋開雨水落地前被蒸發或被植被攔截、吸收的部分，在落到地面后會形成坡面水流及地下滲透水流，對土壤形成侵蝕。當水流與土壤之間產生相互作用后，土壤會脫離原先位置，隨著水流產生流動，從而形成水土流失。

在研究、分析坡面降雨侵蝕土壤的過程中應當充分注意，其變化系統中會涉及質量、動量計算及能量守恒定律。本文在建立其水土流失數學模型時，采用了水、土分開計算的分析方法，分別建立了水流與土壤流失方程。在其分析過程中，先暫時忽略了土壤對水流的反作用，而是根據質量守恒定律，通過建立水流方程式，來計算水流在坡面流動的體積、時間，從而分析出坡面降雨的水流量，再根據所計算出的水流量來推算坡面土壤的產沙量。［1］

2.2 建立坡面降雨水土流失數學模型的方程式

首先在坡面建立坐標，取微元體，在此基礎上，可以建立坡面降雨情形下產生水土流失的數學模型。

（1）降雨量方程式。設水流方向坐標為x，水深高度為h，水流量為q，降雨強度與滲入率之間差額的剩余降雨量為r，根據水流體積無法壓縮的特性，則可以建立方程式：

r=aq/ax+ah/at

（2）坡面水流運動方程式。在微元控制體上產生作用的有重力、水流壓力以及阻力，根據牛頓第二運動定律，可以建立方程式：

aus/at+us*aus /ax=g（sinθ-θzx）-g*ah/ax.

（3）坡面水流侵蝕方程式。設水流速度分量為ux，含沙量（kg/ m3）為c，坡面侵蝕速率為E1，細溝侵蝕速率為E2，溝蝕侵蝕速度為E3，后三個值的單位為kg/m2.*s，可以建立方程式：

a（ch）/at+a（cq）/ax=E1+E2+E3

（4） 坡面沖刷方程式。坡面降雨的沖刷方程是基于物理、水力學、泥沙學的河床沖刷理論等，設泥沙凈重密度（kg/m3）為γ，泥沙沉速（m/s）為ω，泥沙恢復飽和系數為α，含沙量（kg/m3）為c，水流挾沙力（kg/m3）為cs，在dt時段內微元河段的沖淤厚度為dZ，則可以建立方程式：

dZ/dt=αω/γ（c-cs）

（5） 坡面養分流失方程式。根據能量守恒定律及前人實驗研究結果，可以建立坡面降雨所導致養分流失的數學方程。設待定常數為A，土壤原先養分濃度為Ns，水流侵蝕過程中泥沙時段富集率為Ex，單位面積內養分點源分布在微元體內的增加速率（單位為kg/ m2*s）為Ep，養分濃度為Cn，則可以建立方程式：

3 模型數值計算

考慮到在坡面降雨的實際過程中，水流的流速普遍較大，因此在此模型的數值推算中，采用了迎風顯式差分格式來離散方程。

設坡面糙率為N，坡面坡度為θ，降雨水深為h，水流單位寬度流量為q，含沙量（kg/m3）為c，時段為ΔT，步長為ΔX，剩余降雨強度為R，此外假設水深、流量、含沙量等邊界條件與初始條件均為零，則可以得出如下模型數值計算結果：

4 結語

水土流失是我國當前自然環境所面臨的最大威脅之一，也是一項世界性的重要課題。因此對水土流失問題的研究、分析，對于解決環境問題、改善人類基本生存環境有著極其重要的意義。本文通過對前人積累的實驗數據進行了比較系統的統計、編程與分析計算，在此過程中所建立的數學模型能夠適用于多種地形地貌、植被覆蓋狀態等等。對于水土流失問題的研究成果，能夠比較深入地反映、推算出坡面降雨過程中所帶來土壤侵蝕與水土養分流失的狀況。此研究成果可以拓展到多個相關領域，能夠為水土流失的治理工作提供比較實際的參考與依據。

［1］張若男，鄭永平.長汀縣水土流失治理與區域綜合開發研究［J］.安徽農學通報，2013（4）.

［2］趙春紅，高建恩，王飛，張通，張夢杰.阻力形式對坡面流流速修正系數的影響［J］.農業機械學報，2013（10）.

［3］李萍，朱清科，王晶，謝靜，鄺高明，雷聲坤，譚梟.半干旱黃土丘陵溝壑區不同規格魚鱗坑集水效果研究［J］.灌溉排水學報，2011（5）.

浦思琴（1985—），女，漢族，遼寧大連人，碩士，助理工程師，主要研究方向：計算機科學與技術、水土流失治理規劃設計、水土保持方案編制等。