動態連續潮流與改進細菌覓食算法結合的靜態電壓穩定裕度計算方法

薛英杰，薛少飛

（1.太原理工大學，太原 030024；2.國網山西省電力公司檢修分公司，太原 030032）

0 引言

近年來，電力系統向大電網、大機組、遠距離、高電壓的方向不斷發展，系統日益復雜，對穩定性的要求也越來越高，其中電壓穩定性是研究電力系統安全穩定運行的重要內容之一。自20世紀70年代以來，各國電力系統發生過多次電壓穩定性問題，甚至造成電壓崩潰的嚴重事故。電壓崩潰不但造成巨大的經濟損失，也給電力供應安全帶來嚴峻挑戰。因此，研究電力系統電壓穩定性分析方法，尋找最優控制變量組合，提高系統的電壓穩定性具有重要意義。

在靜態電壓穩定分析中，功率極限點被作為電壓穩定的臨界狀態［1－2］，是考核電壓穩定性的重要指標。但由于在該極限點處，雅克比矩陣奇異，常規潮流很難收斂并求解。有文獻［3－4］針對此問題提出的動態連續潮流模型（Dynamic Continuous Power Flow，DCPF）得到了廣泛重視和應用，逐步成為電力系統靜態電壓穩定分析的主流工具。在動態連續潮流模型的基礎上，為快速、準確尋找最優控制變量組合，各種以優化目標函數為目的的智能算法也作為尋優工具得到應用，如粒子群算法、沿途捕魚算法、改進捕魚算法等。以下提出改進細菌覓食算法并作為尋優工具［5－8］，在連續潮流模型的基礎上，分析計算電力系統靜態穩定問題。

1 動態連續潮流模型

1.1 靜態電壓穩定裕度

靜態電壓穩定裕度指當前運行點負荷與電壓崩潰點負荷之間的距離，可作為度量當前電力系統電壓穩定水平的一個性能指標，簡稱裕度指標。一般是以可額外傳輸的負荷功率來表示的，因此又稱為負荷裕度。如圖1所示，鞍結分差點（SNB點）所對應的負荷即為穩定裕度λmax。

圖1 靜態電壓穩定裕度示意

1.2 動態連續潮流模型

動態連續潮流數學模型如式（1）所示［9］。

式中：Gij，Bij為節點導納矩陣的實部和虛部；ei，fi為節點電壓的實部和虛部；λ為引入的連續負荷參數，0≤λ≤λcr，當λ＝0時，對應基態下發電機有功出力和負荷情況，當λ＝λcr時，對應極限點發電機有功出力和負荷情況；PGi0，PLi0分別為基態下節點發電機與負荷的有功功率；QGi0，QLi0分別為基態下節點發電機與負荷的無功功率；KPL，KQL分別為負荷增加時負荷節點的有功、無功增長系數。當以恒功率方式增長時，KPL＝KQL，如式（2）所示：

設αi，βi分別為各節點發電機和負荷分擔的系統有功不平衡功率的分擔系數，如式（3）所示：

Pa為系統有功不平衡功率，如式（4）所示：

動態連續潮流與連續潮流所需求解的未知數個數相同，平衡節點的有功方程并不參加迭代，其求解過程類似于連續潮流。不同的是因為引入了網損增量，將原雅克比矩陣的稀疏性破壞。為了繼續利用原潮流雅克比矩陣的稀疏性，該文采用了直接修正有功失配量法，即把第i－1步的網損增量看作是第i步的網損增量，如式（5）所示。這樣修改，不會增加雅克比矩陣的非零元素，并能維持雅克比矩陣的稀疏性。

1.3 狀態變量的優化模型

求解迭代過程中，當發電機無功出力越限或者PQ 節點電壓越限時涉及節點轉化問題，這將會增加迭代計算的難度，增加計算時間。引入精確罰函數法可以有效解決這個問題［9］，其目標函數為：

式中：Q為發電機節點無功功率；V為PQ 節點電壓值；μ，δ分別為對應變量的懲罰函數。

2 細菌覓食算法及其改進

細菌覓食算法（Bacterial Foraging Algorithm，BFA）是通過對人體內大腸桿菌的覓食行為進行仿生學研究而得出的算法。相較于其他廣泛用于優化問題的算法（例如，遺傳算法，粒子群算法等）具有群體智能算法并行搜索、易跳出局部極小值等優點，受到了學術界的廣泛關注。目前，細菌覓食算法已經被廣泛應用于最優控制、濾波器優化設計、人工神經網絡和工業生產調度［9－10］等多個領域。

2.1 基本細菌覓食算法

細菌覓食算法主要包括如下3個主要的計算操作步驟：

a.趨向性操作：在一個Dn的范圍內，細菌隨機旋轉，選定一個方向，向最優解的方向行進，當所有鞭毛逆時針轉動時，細菌向前游動；當所有鞭毛順時針轉動時，細菌原位置旋轉。細菌就是靠這種機制來搜索最優位置的可能位置。細菌每進行一次趨向操作都按照下面公式來進行：

式中：C（i）表示向前游動的單位步長，大于零；Φ（j）表示旋轉后選擇的一個隨機前進的方向。趨向性操作的流程如圖2所示。

圖2 趨向性操作流程

b.復制操作：設細菌總的數量為N，Fi（j，k，l）為個體i的適應度值，按照優勝劣汰的規則，依照適應度值的好壞對細菌進行排序，將壞的部分淘汰，剩余的好的部分進行復制，保證總體數量不變，同時保留了優秀的搜索能力。

c.遷徙操作：當細菌的生存環境發生了突變導致細菌不適應生存，則細菌會大量死亡，或者按照一定概率Ped遷徙。當細菌滿足遷徙概率，則本體消亡，在區域內隨機位置生成一個新的細菌，繼續尋找最優位置，從而有利于跳出局部最優。

2.2 改進細菌覓食算法

改進細菌覓食算法（Improved Bacterial Foraging Algorithm，IBFA）是對現有算法的微觀行為層面、基因改進層面和宏觀指導層面進行改進，即將BFA 的3重循環改成先迭代后復制再迭代的過程，以提高BFO 基本算法的測試性能，并使之具備協調進化和學習適應等多重智能，從而達到提高算法的搜索速度和精度的目的。改進細菌覓食的流程如圖3所示。

圖3 改進細菌覓食算法流程

3 算例分析

使用改進細菌覓食算法，結合動態連續潮流模型，對靜態電壓穩定分析中的控制變量進行優化，并在IEEE 30 節 點 系 統 下 進 行 算 例 分 析［10］，對比粒子群算法（PSO）控制變量最優組合尋找結果，驗證細菌覓食算法的可行性及優化性能。

3.1 參數設置

改進細菌覓食算法參數設置為：搜索范圍維度P＝40（控制變量數組），細菌總個數S＝60，趨向次數NC＝14。趨向操作中，單向運動最大步數NS＝5，復制次數Nre＝6，遷徙次數Ned＝17，細菌遷徙概率Ped＝0.2，最大迭代350次。

細菌覓食位置θi對應靜態電壓穩定分析的控制變量的取值，即發電機端電壓VGi，有載調壓變壓器的變比Ti，無功補償裝置投入的補償容量QCi。在IEEE 30節點系統中，PV 節點有5個，有載調壓變壓器有4 個，無功補償裝置有2 個，所以，細菌所在位置表示方法與前述類同，只在對應的部分增加個數。

3.2 計算結果

在MATLAB 環境下，對IEEE 30標準節點系統進行編程和仿真。對DCPF 與PSO 結合、DCPF與IBFA 結合進行了計算，結果如表1、表2所示。

表1 IEEE 30節點系統控制變量最優組合

表2 IEEE 30節點系統的最大靜態電壓穩定裕度

由表1、表2計算結果可知，經過細菌覓食算法尋優得到的計算結果比粒子群算法得到的計算結果有明顯的改進。

4 結論

以上采用DCPF結合IBFA 對系統的靜態電壓穩定裕度進行計算，并通過算例分析驗證了所提算法的可行性。細菌覓食算法獨有的趨向性操作使得算法具有較優的全局搜索能力；復制操作的精英保留機制賦予了種群優勢團體獲得越來越多的尋找最優解的機會，使其效率提高；遷徙操作也使得算法容易跳出局部最優，增加了在更大的范圍內找到最優解的可能性。

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