Maple軟件在微分學教學中的應用探究

劉瓊劉英迪

（1.邵陽學院理學與信息科學系 湖南邵陽 422000；2.湖南商學院財政金融學院 湖南長沙 410205）

Maple軟件在微分學教學中的應用探究

劉瓊1劉英迪2

（1.邵陽學院理學與信息科學系 湖南邵陽 422000；2.湖南商學院財政金融學院 湖南長沙 410205）

討論了在一元函數微分學的教學中利用Maple數學軟件計算復雜函數的導數、繪制函數圖像和處理導數的應用問題，有益于提高學生學習數學的積極性和主動性以及運用數學知識解決實際問題的能力.

微分學 Maple軟件 作圖

引言

微分學的基本概念是導數，導數有著深刻的實際背景，它反映了函數相對于自變量的變化快慢程度，是研究分析函數的重要工具和方法之一，是高等數學的重要組成部分，導數作為一個數學工具無論在理論上還是實際應用中，均起著基礎而重要的作用。Maple是世界上享有盛譽的數學軟件之一，具有非常強大的數值和符號計算功能、靈活多變的繪圖及動畫制作技術，它的應用已經涉及到數學物理、經濟和工程技術等領域，其提供的 Student軟件包是大學生學習高等數學的好助手，本文就Maple軟件在一元函數微分學教學中的應用進行一些探討。

1.計算復雜函數的導數

我們在高等數學教材和一些數學參考書上找到一些復雜函數的求導題，這些題用手工方法求導比較繁雜，我們可以借助Maple軟件來解決這一問題。

解：在Maple工作窗口輸入：

由此得：

解：在Maple工作窗口輸入：

2.繪制函數圖像

對于Maple軟件而言，一般情況只要輸入函數表達式，在作圖命令下會很快繪制出函數圖像，但這樣繪制的圖像其極值點、拐點和漸近線等信息不充分，另

一方面，若函數中有方根項時，一般 Maple軟件只繪出方根中大于零的一段，從而使繪出的圖像不完整，為此我們按照教材中函數作圖的步驟，利用Maple軟件來對函數作圖。

解：該題若輸入函數表達式，在作圖命令作用下，我們發現只作出函數在內的圖像。

在Maple工作窗口輸入：

綜上所述，函數的性態如下表：

且易得曲線有斜漸近線：y=-x+2

圖1

3 處理導數的應用問題

【例題3.1】求函數 |2| xsimxy += 在 ），0（π內的單調區間和極值.

解： 在Maple工作窗口輸入：

圖2

用Maple作圖驗證（圖2）：

解：在Maple工作窗口輸入：

4 結束語

以上是我們對在一元函數微分學的教學中利用 Maple數學軟件解決一些問題的舉例討論，其實它的應用不僅僅只局限于上述幾個方面，本文只是拋磚引玉在高等數學教學中充分利用數學軟件，可解決學生為之頭痛的繁復計算問題，能夠動態地演示空間幾何圖形和各種變量之間的關系，幫助學生分析和理解問題，從而提高學生學習數學的積極性和主動性，為學生后續專業課程的學習打下堅實的數學基礎，同時又促使學生更好地學習 Maple軟件，增強他們利用這一工具解決實際問題的能力。

［1］黃立宏.高等數學（第三版）［M］.復旦大學出版社，2013.

［2］周民強.高等數學學習輔導［M］.北京郵電大學出版社，2010.

［3］何青，王麗芬.Maple教程［M］，北京：科學出版社，2006.

［4］張韻華，王新茂.符號計算系統Maple教程［M］，合肥：中國科學技術大學出版社，2007.

［5］劉瓊.Maple軟件在復變函數中的應用［J］，邵陽學院學報，2013，10（1）：20-25.

［6］劉瓊，劉英迪.Maple數學軟件與Laplace積分變換 ［J］.邵陽學院學報，2014，11（2）：14-18.

劉瓊（1964-），男，漢族，湖南邵陽人，副教授，從事解析不等式和數學教育理論的研究。

［項目來源：（1）湖南省普通高等學校教學改革研究立項項目"基于應用型人才培養的《高等數學》課程教學改革探究"（湘教通［2014］247號，No：448）；（2）湖南省教育科學"十二五"規劃立項課題"創新教育視閥下地主高校數學實驗課程建設和實踐的研究"（No：XJK014CGD078）］