多險種Poisson-Geometric風險模型的折現(xiàn)懲罰期望函數(shù)

李碧云，余國勝*，姚春臨，姚 鉦，劉 斌

（1.江漢大學 數(shù)學與計算機科學學院，湖北 武漢 430056；2.華中科技大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖北 武漢 430074）

多險種Poisson-Geometric風險模型的折現(xiàn)懲罰期望函數(shù)

李碧云1，余國勝*1，姚春臨1，姚 鉦1，劉 斌2

（1.江漢大學 數(shù)學與計算機科學學院，湖北 武漢 430056；2.華中科技大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖北 武漢 430074）

研究了多險種多復合Poisson-Geometric過程的常利率風險模型，得到了折現(xiàn)懲罰期望函數(shù)所滿足的更新方程，在此基礎上，對經(jīng)典風險理論中的一些結果作了進一步的討論。

多險種多復合Poisson-Geometric風險模型；常利率；更新方程；折現(xiàn)懲罰期望函數(shù)

0 引言

近年來，有研究者開始關注Poisson-Geometric過程，文獻［1］首次引出了Poisson-Geometric計數(shù)過程（簡記為PG過程），并對破產(chǎn)概率進行了研究，得到其破產(chǎn)概率所滿足的更新方程。文獻［2］針對PG模型首先得到了Gerber-Shiu折現(xiàn)懲罰期望函數(shù)所滿足的更新方程。但兩者均沒有考慮利率因素所帶來的影響。文獻［3］討論了常利率下索賠次數(shù)為復合Poisson-Geometric過程的風險模型的罰金函數(shù)，得到了罰金函數(shù)的期望函數(shù)所滿足的積分方程。隨著保險公司業(yè)務種類的日益增多和復雜化，多險種的風險模型的研究就顯得越來越有必要。文獻［4］將單險種的風險模型進行了推廣，建立了雙險種雙復合Poisson-Geometric風險模型，對不帶利率情形下帶干擾和不帶干擾兩種情況進行了研究。然而多險種多復合Poisson-Geometric過程的常利率風險模型的折現(xiàn)懲罰期望函數(shù)的研究涉及不多，本文擬對這一問題予以討論。

1 風險模型

2 預備知識

以下考慮在常利率δ下多險種多復合Poisson-Geometric風險模型，為此先介紹Poisson-Geometric過程的定義如下。……