某型壓差活門的動態特性分析

楊 峰，王 曦，程 濤，劉 雄

（1.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191；2.中航工業航空動力控制系統研究所，江蘇無錫214063）

0 引言

目前，液壓機械控制系統廣泛應用于航空發動機上，具有可靠性高、抗電磁干擾性強等特點[1]，對其特性進行深入研究具有重要意義。壓差活門是燃油計量裝置中重要的液壓部件，其穩定性和動態性能直接影響控制系統的整體性能。國內外對壓差活門動態特性的研究很少，但其工作原理與溢流閥和減壓閥類似，可借鑒二者的研究結果。美國的C.Y.MA[2]在對減壓閥分析設計時，推導了減壓閥的動力學方程，分析了其靜態和動態特性，利用頻域分析簡化了系統回路增益；樊瑞、張明[3]建立了導控溢流閥運動狀態的數學模型，推導出動態系統的方框圖，得出了在導閥前加阻尼活塞可使導閥運動時的阻尼系數增大從而提高導閥的動態穩定性的結論；洪威等[4]研究了1種新型溢流閥，利用AMESim仿真分析了多種結構參數對壓力動態特性的影響，表明主阻尼孔和先導閥阻尼孔的直徑大小對溢流閥的壓力動態性影響很大，閥座孔直徑、調壓彈簧剛度和閥芯倒角對溢流閥穩定性影響不大，但是分別對靜態調壓偏差和響應時間影響較大。

影響壓差活門動態性能的因素有閥芯直徑、受控腔體積、敏感腔體積、閥芯和襯套的間隙、同軸度以及穩定節流器等。

本文重點分析敏感油路上的節流器對系統動態特性的影響。在壓差活門流量連續方程和力平衡方程的基礎上，以計后壓力變化量為輸入、計前流量變化量為擾動、計前壓力變化量為輸出，分別從頻域和時域分析了某型壓差活門的動態性能。

1 壓差活門

性能好的壓差活門，計后壓力對計前流量的突變能快速響應并抵消，對計后壓力的突變能快速跟隨，保證壓差基本不變。

1.1 必要性

在航空發動機數控系統中，工作狀態的調節主要是通過改變燃油流量的大小來實現。發動機性能能否得到充分發揮，很大程度上取決于燃油計量裝置工作的精確和可靠。某型發動機燃油控制系統液壓機械裝置工作原理如圖1所示。齒輪泵后的燃油經過計量活門后進入發動機燃燒室。由電子控制器按發動機調節計劃和控制規律給出電信號控制電液伺服閥，改變控制腔的油壓來控制計量活門的位移；同時由安裝在計量活門上的LVDT傳感器反饋信號給電子控制器，形成計量活門位置反饋控制，從而實現電子控制器對燃油流量的控制。壓差活門是發動機數控系統燃油計量裝置中重要的液壓組件，用于保證計量活門前后壓差基本為一定值，僅需控制其位置就能達到控制燃油流量的目的。由此可見，對液壓機械裝置壓差活門的特性進行研究十分必要。

圖1 燃油控制系統液壓機械裝置工作原理

1.2 工作原理

目前國內的壓差活門按照其功能一般分為回油式、節流式和控制式。回油式壓差活門又可分為直接和間接式2種，調節器的供油能力在1000kg/h以上或以下時一般分別選擇間接、直接回油式壓差活門；節流式壓差活門僅能與離心式燃油泵配套工作；控制式壓差活門一般與柱塞泵一起工作。

本文研究的壓差活門為直接回油式，其機械結構如圖2所示。通過薄膜感受計量活門前后油壓，當壓差活門正常工作并達到穩態時，作用在薄膜上的力保持平衡；當計量前后壓力差偏離給定值時，作用在薄膜上的力平衡被打破，薄膜帶動閥芯相對襯套產生位移，及時改變回油面積，使回油流量發生改變，從而引起計量前壓力變化，直至壓差恢復設定值。敏感油路上的節流器用于保證穩定性，而且對動態特性有很大影響。

圖2 直接回油式壓差活門機械結構

2 系統動態數學模型

利用流量連續方程和力平衡方程建立壓差活門的動態數學模型，該模型由在壓差活門的1個穩態點小偏量線性化后得到。

2.1 流量連續方程

壓差活門共有進油腔、敏感腔和彈簧腔3個油腔，如圖3所示。進油腔通過回油型孔1回到齒輪泵前，與敏感腔間由1個節流孔2連接；敏感腔和彈簧腔之間用薄膜隔離。

圖3 壓差活門流量分配

進油腔的流量連續方程為

式中：QP為齒輪泵后的總流量；QL為流經計量活門的流量；QR為回油流量；QJ為層板限制器流量；QC為敏感腔節流器的流量；K1為泄漏系數；Ps為計前壓力；A1為薄膜硬中心的面積；Vt為受控腔的總體積；E 為油的體積彈性模量。

回油型孔1處的流量方程為

式中：PR為回油腔壓力；x 為活門的開度；Cd為流量系數，一般可取0.65；ω 為閥口的面積梯度。

層板限制器3的流量方程為

式中：PL為計后壓力。

敏感腔的流量方程為

式中：PC為敏感腔（從閥芯到薄膜油路構成的腔）壓力；A2為薄膜除去硬中心的面積；K1為節流器的流量-壓力系數。

對式（2）在平衡工作點處進行小偏量線性化，得線性增量方程為

對式（4）在穩態點進行小增量線性化后得

對上式進行拉式變換得

所以

彈簧腔的流量包括層板限制器3流入的流量以及動態過程中流經計后油路的流量。采用層板限制器主要是為了保證在計量活門開始動作之前就建立起穩定的壓力差，防止很高的計前壓力破壞薄膜，其流阻一般都很大，可忽略其對彈簧腔壓力的影響，認為彈簧腔的壓力等于計后油壓。將式（2）～（4）代入式（1）中拉氏變換后得到

對于壓差活門來說，由于Vc/Vt<<1，上式等號的右邊可析成因子為

2.2 力平衡方程

活門構成了薄膜的硬中心，節流器將薄膜左邊分為活門與薄膜連接的硬中心A1和除去硬中心的薄膜部分A22個受力面，作用在其上的油壓分別為受控腔壓力PS和敏感腔壓力PC。薄膜的有效面積Ae=A1+A2。

作用在薄膜和活門上的液壓力、液動力、黏性摩擦力、庫侖摩擦力、彈簧力、重力以及慣性力，及各力的作用方向如圖4所示。忽略庫侖摩擦力和液流的瞬態液動力，薄膜和活門上的力平衡方程為

圖4 薄膜受力分析

式中：KS為彈簧剛度；Fwd為閥芯所受穩態液動力；F0為彈簧預緊力；Mv為活門等效質量（閥芯質量加上1/3彈簧質量）；B 為黏性摩擦系數。

閥芯所受穩態液動力為

式中：Cv為速度系數；θ 為閥口流線束與活門軸線夾角，一般取69°；ω 為閥口面積梯度。

對式（10）在平衡工作點處進行小偏量線性化，得線性增量方程

將式（10）代入（9），以增量形式表示并進行拉式變換，可得

式中：Ke=KS+K3，為等效彈簧系數，即機械與液動力彈簧系數之和。

式（8）、（11）實際都是增量方程，式中的PS、PC、PL、x 都是各自在穩態點的變化量ΔPS、ΔPC、ΔPL、Δx，但在不產生誤解的前提下為了書寫方便作了上述簡化。

由式（6）、（8）、（11）確定了壓差活門的動態特性，得出其系統方框圖，如圖5所示。該系統包括1個輸入、擾動和輸出分別為計后壓力變化量PL、進口流量變化量Qp-QL和計前壓力變化量PS。

圖5 壓差活門系統

3 系統頻域動態分析

從圖5中可見，系統只有1個回路。如果在敏感油路上沒有節流器，則K1將無窮大，（A/K1）/s 和s/ω12個量都近似等于零，在這種情況下，回路增益函數可直接由圖5得出

假定Kq/A 處的超前有效地抵消了ω3處的滯后，那么回路的增益函數主要由ωm處的阻尼很小的機械諧振來決定，并且具有類似的波德圖，如圖6所示。

圖6 無節流器時回路增益函數波德圖

由于參數Kq、Ke和Kce隨工作點變化而變化，2階因子的阻尼又很小，而且穿越頻率出現在斜率為-40dB/dec的線上，因此無節流器的壓差活門的穩定性在設計時是無法加以控制的，實踐證實該類活門常常發生振蕩。

使壓差活門穩定的最有效方法[5]是在敏感油路上設置1個節流器，缺點是當閥與突然的流量變化同步時，由于壓力Pc升高這個滯后而可能出現很大的瞬時壓力超調。但是，對于大多數控制裝置而言，為了確保穩定，一般都要犧牲一些精度和響應特性。

從圖5中還可見，節流器造成了1個圍繞閥芯動特性的速度型反饋，至少可直觀地說增大阻尼。通過內回路的閉環響應特性來觀察

在閥的實際結構中，液壓彈簧的剛度很大，即Kh/Ke>>1。

由式（13）可得

回路的增益函數為

比較式（12）可見，原來的機械諧振頻率ωm已被高頻液壓諧振頻率ωh所取代。因此，節流器的作用是形成1個油的容積以構成動態油彈簧。在確定諧振頻率時，基本上可由這個油彈簧來代替機械彈簧。此外，在ω2處出現1個低頻滯后，對閥的動態特性起主要作用。可以適當選擇閥的結構參數來調整ω2，從而控制穿越頻率以便使閥穩定工作。

良好設計的回路增益（A-K4）Kq/KeKce總遠大于1，并且由于ωh和ω1的數值都很大，因此式（14）可近似寫為

選取的壓差活門穩態工作點參數見表1。

表1 某型壓差活門的穩態工作點

在此穩態工作點進行小偏量線性化后的回路增益函數中各轉折頻率值見表2。

表2 轉折頻率

加入節流器的壓差活門回路增益函數的伯德圖如圖7所示。

圖7 有節流器時回路增益函數波德圖

從圖中可見，最先起作用的是ω2，截止頻率ωc出現在ω2后，在高頻處快速衰減，幅值裕度為20dB，相角裕度為45°，系統穩定。此外，對所有的Vt值回路都是穩定的，甚至在參數Kq、Ke和Kce有很大變化的情況下仍能保持穩定（ωh是很大的）。因此，該活門性能良好，使用條件也不算苛刻。

4 系統時域動態分析

假設壓差活門進油量不變，即Qp-QL=0，輸入為計后壓力變化量PL、輸出為計前壓力變化量PS的系統閉環傳遞函數可根據梅森公式從圖5上直接寫出。

在穩態工作點上給1個計后壓力變化量PL（s）=1MPa的階躍，則計前壓力變化量的階躍響應曲線如圖8所示。

圖8 計后壓力階躍時計前壓力響應

從圖中可見，壓差活門計前壓力能夠快速準確跟隨計后壓力的階躍，調節時間ts=4ms，超調量δ%=6%，靜差ess=0.5%。文獻[9]介紹溢流閥的響應時間一般約為2~20ms，Sun公司的RBAC型直接作用式小流量溢流閥響應時間2ms，壓差活門動態特性試驗由于無專業實驗臺暫時無法完成，給出其他已知閥的動態響應參數以作參考。

只改變節流器的寬度h，將原寬度由h=0.25mm分別改為h=0.1mm、0.5mm、1.5mm，其余條件不變，在穩態工作點上給1個計后壓力變化量PL（s）=1 MPa的階躍，則計前壓力變化量的階躍響應曲線如圖9所示。事實上，改變節流器的寬度h 即改變節流器的流量-壓力系數K1，h 越小，K1也越小，節流器的阻尼效果越大，系統的階躍響應變慢，超調減小。從圖9中可見，當h=0.1mm時無超調，但調節時間為20 ms；反之，h 越大，K1也越大，節流器的阻尼效果越小，系統的階躍響應變快，超調增大，但h 過大會引起系統振蕩甚至發散。節流器的設計要兼顧系統的動態性能和穩定性。所以，在時域上的分析也再次證明了節流器的合理設計對于壓差活門動態性能的重要性。

圖9 不同節流器寬度的計前壓力響應

假設計后壓力不變，即PL（s）=0，擾動為壓差活門進油變化量Qp-QL、輸出為計前壓力變化量PS的系統閉環傳遞函數同樣可根據梅森公式從圖5上直接寫出。

在穩態工作點上給1個壓差活門進油變化量Qp-QL=500L/h的階躍，則計前壓力變化量的階躍響應曲線如圖10所示。

圖10 進口流量擾動時計前壓力響應

從圖中可見，計前壓力能夠快速抵消進口流量擾動帶來的壓力波動，5ms后即達到穩態，但節流器帶來了1個瞬時的壓力升高，約為0.4MPa。由于流量增大，達到另1個穩態工作點，計前壓力比階躍前升高了0.012MPa。

5 結論

根據壓差活門工作原理，建立了動態數學模型。借助Simulink軟件建立模型，分別從頻域和時域分析了壓差活門的動態性能，得出以下結論。

（1）節流器的作用是形成1個油的容積以構成動態油彈簧。在確定諧振頻率時，基本上可由該油彈簧來代替機械彈簧，雖影響了一些響應特性但確保了系統穩定。

（2）節流器尺寸的設計需要兼顧穩定性和響應特性，用理論計算加仿真的方法可以確定最佳節流器尺寸，避免了反復加工試驗，大大縮短了時間，節約了成本。

[1]付小磊.航空發動機液壓機械控制系統建模與仿真研究[D].北京：北京航空航天大學，2012.FU Xiaolei.Modeling and simulation research on hydro-mechanical control system of aero engine[D].Beijing：Beihang University，2012.（in Chinese）

[2]Ma C Y.Analysis and design of hydraulic pressure reducing valves[J].Joural of Engineering for Industry，1967，66（4）：301-308.

[3]樊瑞，張明.導控溢流閥動態數學模型的建立及動態性能分析[J].鄭州紡織工學院學報，1997，8（3）：58-61.FAN Rui，ZHANG Ming.The establishment of pilot-operated relief valve’s dynamic mathematic model and the dynamic properties analysis[J].Journal of Zhengzhou Textile Institute，1997，8（3）：58-61.（in Chinese）

[4]洪威，劉桓龍，王國志，等.無壓力超調溢流閥的壓力特性研究[J].液壓與氣動，2012（10）：104-106.HONG Wei，LIU Huanlong，WANG Guozhi，et al.Research on pressure characteristics of relief valve without pressure overshoot[J].Chinese Hydraulics&Pneumatics，2012（10）：104-106.（in Chinese）

[5]Herbert E’Merritt.Hydrulic control sytems[M].New York：John Wiley，1967：360-374.

[6]李壽剛.液壓傳動[M].北京：北京理工大學出版社，1994：126-137.LI Shougang.Hydraulics transmission[M].Beijing：Beijing Institute of Technology Press，1994：126-137.（in Chinese）

[7]尚洋，郭迎清，王磊.壓差控制器設計參數對燃油計量系統影響研究[J].航空制造技術，2013，39（6）：89-90.SHANG Yang，Guo Yinqing，WANG Lei.Study of impact of design parameter of differential pressure controller on fuel metering system[J].Aeronautical Manufacturing Technology，2013，39（6）：89-90.（in Chinese）

[8]路甬祥，胡大纮.電液比例控制技術[M].北京：機械工業出版社，1988：198-210.LU Yongxiang，HU Dahong.Electric Hydraulic proportioning control technology[M].Beijing：China Machine Press，1988：198-210.（in Chinese）

[9]張海平.液壓螺紋插裝閥[M].北京：機械工業出版社，2012：36-43.ZHANG Haiping.Hydraulic thread plug-in valve[M].Beijing：China Machine Press，2012：36-43.（in Chinese）

[10]Wu D，Burton R，Schoenau G，et al.Analysisof a pressure compensated flow control valve[J].Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，2007，129：203-211.

[11]Amirante R，Vescovo G D，Lippolis A.Flow force analysis of an open center hydraulic direction control valve sliding spool[J].Energy Conversion and Management，2006，47：114-131.

[12]Valde's J R，Miana M J，Nunez J L，et al.Reduced order model for estimation of fluid flow and flow forces in hydraulic proportional valves [J]. Energy Conversion and Management， 2008，49：1517-1529.

[13]Amirante R，Vescovo C D，Lippolis A.Evaluation of the flow force on an open centre directional control valve by means of a computational fluid dynamic analysis[J].Energy Conversion and Management，2006，47：1748-1760.

[14]Fitch E C，Hong I T.Hydraulic component design and selection[M].Oklahoma：Bardyn Incorporation,2004：205-213.

[15]Norense Okungbowa.CFD analysis of steady state fow reaction forces in a rim-spool valve[D].Canda：University of Saskatchewan，2006.