基于并行遺傳算法的向心渦輪氣動優(yōu)化設(shè)計

張金環(huán)，周正貴

（南京航空航天大學江蘇省航空動力系統(tǒng)重點實驗室，南京210016）

0 引言

在微型航空發(fā)動機向心渦輪通道中，由于轉(zhuǎn)速較高、離心力和哥氏慣性力影響較大，氣流從徑向轉(zhuǎn)到軸向，3維特征顯著，流道內(nèi)的二次流和渦系十分復(fù)雜，給小尺寸向心渦輪氣動設(shè)計增加了難度[1]。而向心渦輪的氣動性能直接影響到發(fā)動機的總體性能，所以在保證向心渦輪流量范圍不變的前提下，提高其效率至關(guān)重要[2-3]。

隨著計算流體力學技術(shù)高速發(fā)展，3維流動分析與氣動設(shè)計方法逐漸應(yīng)用于向心渦輪設(shè)計[4-9]。針對向心渦輪已經(jīng)開展的研究多集中于其初始設(shè)計、改進設(shè)計、3維流動特性分析，而初始設(shè)計、改進設(shè)計具有多參數(shù)、多約束條件的特點，很多參數(shù)的選取需要人員經(jīng)驗，很難得到高效率的渦輪。將數(shù)值優(yōu)化算法與流場計算程序相結(jié)合，即可構(gòu)成向心渦輪的自動優(yōu)化設(shè)計程序，減少對設(shè)計人員經(jīng)驗的依賴，并可智能高效地獲得高性能葉片。北京航空航天大學馬洪波等[10]結(jié)合遺傳算法和序列2次規(guī)劃法，以渦輪的氣動效率為目標函數(shù)，對渦輪葉片進行了氣動優(yōu)化設(shè)計；北京理工大學周文哲等[11]對一小尺寸向心渦輪應(yīng)用商用軟件NUMECA的Fine/Design3D模塊自動生成樣本庫，采用改變渦輪輪轂型線及進、出口型線的方法，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法進行優(yōu)化，使向心渦輪級在設(shè)計工況點 (145000r/min，0.08kg/s)輪周效率提高了1.5%，該優(yōu)化結(jié)果的優(yōu)劣取決于自由參數(shù)及其變化范圍的選擇，需要一定的人員經(jīng)驗。

本文采用基于并行遺傳算法的優(yōu)化方法，對某微型航空發(fā)動機向心渦輪轉(zhuǎn)子葉片進行自動優(yōu)化設(shè)計。數(shù)值最優(yōu)化采用遺傳算法，該優(yōu)化算法具有良好的全局尋優(yōu)能力，可實現(xiàn)并行優(yōu)化[12]，并利用多CPU并行大幅度縮短優(yōu)化耗時。采用商用軟件NUMECA進行向心渦輪轉(zhuǎn)子3維流場模擬分析，驗證了優(yōu)化結(jié)果。

1 優(yōu)化方法和過程

向心渦輪葉片氣動優(yōu)化設(shè)計由數(shù)值最優(yōu)化、流場數(shù)值計算、葉片參數(shù)化和目標函數(shù)設(shè)置模塊構(gòu)成。

1.1 數(shù)值最優(yōu)化原理

向心渦輪考慮的氣動性能參數(shù)包括流量、膨脹比和輪周效率。其中輪周效率為

式中：ηt、LT、Li*，T分別為向心渦輪的輪周效率、實際膨脹功和絕熱膨脹功分別為向心渦輪的進、出口溫度

向心渦輪的膨脹比為

葉片的3維造型決定了向心渦輪葉片的穩(wěn)定工作范圍與不同工況下的效率與膨脹比。3維葉片的控制參數(shù)涉及到多葉片型面、葉型積疊線、子午面流道等多個設(shè)計變量，每個設(shè)計變量需要用多個設(shè)計參數(shù)表達；而流場計算程序為求解非線性N-S方程組，設(shè)計參數(shù)與向心渦輪目標氣動性能參數(shù)之間呈現(xiàn)高度非線性關(guān)系，必然為大空間多峰值尋優(yōu)問題。本文選用的遺傳算法（GeneticAlgorithms）是由美國密執(zhí)安大學Holland教授于提出[13]，20世紀70年代De Jong進行了優(yōu)化計算[14]，80年代經(jīng)過Goldberg的歸納總結(jié)，形成了遺傳算法的基本構(gòu)架[15]，因其具有并行性、隨機性、通用性、全局尋優(yōu)性強等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用[12]。

此外，為了比較每次流場計算結(jié)果的優(yōu)劣，將氣動參數(shù)進行組合設(shè)置成目標函數(shù)。對于大空間尋優(yōu)問題，需要采用3維流場計算結(jié)果直接計算目標函數(shù)。因此在優(yōu)化過程中需要進行多次3維流場計算，若采用單臺計算機優(yōu)化耗時很長，需采用降低耗時的方案——多CPU并行。

所以數(shù)值優(yōu)化算法采用并行遺傳算法，選用主從模式作為遺傳算法并行方案，即將服務(wù)器節(jié)點分成控制節(jié)點和計算節(jié)點?？刂乒?jié)點用于處理遺傳算法的選擇、交叉和變異等遺傳操作，并將產(chǎn)生的每1代群體個體分組，然后將代表個體的設(shè)計參數(shù)發(fā)送給計算節(jié)點。計算節(jié)點將設(shè)計參數(shù)轉(zhuǎn)化成對應(yīng)葉片，并進行流場計算得到目標函數(shù)值，最后將目標函數(shù)值返回控制節(jié)點。由于設(shè)計變量和目標函數(shù)數(shù)據(jù)量很小，以此為通信參數(shù)可實現(xiàn)高效率并行優(yōu)化，智能得到高氣動性能的葉片。

1.2 流場數(shù)值計算方法

流場數(shù)值計算采用Denton黏性體積力方法[12]。該方法在無黏流控制方程中加入黏性體積力項，以考慮流體黏性影響，方程求解計算速度快且具有較高計算精度，因此在葉輪機流場計算中被廣泛應(yīng)用。

1.3 向心渦輪葉片參數(shù)化方法

向心渦輪葉片采用基于修改量的參數(shù)化方法，即在初始葉片型面、流道和安裝角上疊加修改量（實現(xiàn)多變量耦合優(yōu)化），對修改量采用貝塞爾曲線描述。

該方法的優(yōu)點是可通過遺傳算法變量范圍限制實現(xiàn)優(yōu)化過程生成葉片的可控性和合理性；但條件是需有初始向心渦輪。原有初始向心渦輪共有9個葉片，進口直徑為52mm，設(shè)計轉(zhuǎn)速為150000r/min，設(shè)計流量為0.047kg/s，膨脹比為1.525。

1.4 目標函數(shù)設(shè)置

本文向心渦輪優(yōu)化目標是在設(shè)計點保持向心渦輪流量、膨脹比與初始渦輪相同，提高輪周效率。由于優(yōu)化渦輪與初始渦輪的進、出口邊界條件相同，因此由進口總壓與出口靜壓確定的膨脹比近似不變，通過權(quán)重系數(shù)將多目標轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化，所以目標函數(shù)設(shè)置為

式中：f 為目標函數(shù)值；c1、c2為權(quán)重系數(shù)；m0、m 分別為目標流量、設(shè)計葉片流量；ηt為設(shè)計葉片的效率。通過多次優(yōu)化試驗，將流量和輪周效率的權(quán)重系數(shù)c1、c2分別設(shè)置為10、400。

由于提高效率較難，所以采用較高的效率權(quán)重系數(shù)。優(yōu)化采用試驗室服務(wù)器16個節(jié)點（每個節(jié)點8個核），設(shè)置每個節(jié)點同時進行8個流場計算，每代512個個體，交叉、變異算子分別設(shè)置為0.8、0.05。葉片優(yōu)化設(shè)計變量為2條上、下子午面流道曲線，每條曲線有2個設(shè)計參數(shù)；安裝角有2個設(shè)計參數(shù)；葉片取4個型面，每個型面有吸力面與壓力面2條型線；壓力面的型線有5個設(shè)計變量，吸力面的型線聯(lián)動以保證型面厚度不變；共20個設(shè)計變量。所以，該優(yōu)化設(shè)計共有26個設(shè)計參數(shù)，最終通過優(yōu)化結(jié)果處理模塊輸出優(yōu)化葉片。

2 優(yōu)化結(jié)果分析

向心渦輪氣動優(yōu)化設(shè)計流程如圖1所示。初始葉片與優(yōu)化葉片子午面與3維造型的對比分別如圖2、3所示。從圖2中可見，優(yōu)化葉片的輪轂線向下移動，機匣線向上移動，子午面通道擴大，渦輪的通流能力增強；上、下子午面均向外平移的同時，葉尖葉根均向外延長，可有效提高向心渦輪葉片的作功能力。

圖1 向心渦輪氣動優(yōu)化設(shè)計

為了全面分析比較初始與優(yōu)化葉片氣動性能并驗證優(yōu)化結(jié)果，本文采用商用軟件NUMECA進行數(shù)值模擬。向心渦輪葉片網(wǎng)格生成使用NUMECA軟件Autogrid5模塊，葉片屬性為向心、轉(zhuǎn)子，葉尖間隙為0.25mm，設(shè)置子午面流道節(jié)點數(shù)后自動生成網(wǎng)格。

初始與優(yōu)化葉片的網(wǎng)格數(shù)均為40萬左右，網(wǎng)格質(zhì)量均符合計算要求。流場 數(shù)值 求 解 使 用Fine/Turbo模塊，計算求解運用3維雷諾平均N-S方程，采用中心差分格式，利用4階Runge-Kutta法進行時間推進，湍流模式選用一方程SA模型，計算殘差均收斂在10-5以下。

優(yōu)化前后向心渦輪的流量與輪周效率特性曲線如圖4所示。從圖中可見，在整個流量變化范圍內(nèi)，膨脹比變化不大，略有增大；向心渦輪的輪周效率均提高2～3個百分點。

初始與優(yōu)化葉片在設(shè)計工況下（轉(zhuǎn)速為150000 r/min，流量為0.047kg/s）總體性能的比較見表1。從表中可見，優(yōu)化葉片的輪周效率比初始葉片的提高近3%，流量有小幅度提升，膨脹比近似不變。

圖2 子午面造型比較

圖3 3維造型對比

圖4 優(yōu)化前后向心渦輪特性曲線

初始與優(yōu)化葉片在設(shè)計工況下膨脹比與輪周效率沿徑向分布對比如圖5、6所示。從圖中可見，沿徑向優(yōu)化葉片的膨脹比略大于初始葉片的，但增大幅度較小；優(yōu)化葉片的輪周效率均高于初始葉片的，在60%葉高以上愈加明顯，在90%葉高到葉尖部分要高于初始葉片5個百分點以上。因此，向心渦輪在設(shè)計工況下的整體性能得到提高。

初始與優(yōu)化葉片子午面上平均熵值的分布如圖7所示。從圖中可見，在網(wǎng)格進口至葉片出口熵值差異不大；在網(wǎng)格進口處優(yōu)化葉片的熵值略小于初始葉片的；在網(wǎng)格出口50%葉高以上均存在高梯度熵區(qū)。優(yōu)化葉片葉尖區(qū)域熵值明顯小于初始葉片的，這是由于優(yōu)化葉片上子午面流道近出口區(qū)域凸起使得出口處局部收縮有益于抑制葉尖間隙區(qū)流動分離，從而減少損失。

表1 初始葉片與優(yōu)化葉片設(shè)計工況總體性能比較

圖5 膨脹比沿徑向分布

圖6 優(yōu)化前后葉片的膨脹比與輪周效率沿徑向分布

圖7 優(yōu)化前后子午面平均熵值分布

3 結(jié)論

（1）采用基于并行遺傳算法的向心渦輪氣動優(yōu)化設(shè)計方法，解決了小尺寸向心渦輪3維特征顯著、造型變量多，設(shè)計難以得到高性能的問題。

（2）對設(shè)計轉(zhuǎn)速150000r/min、流量0.047kg/s的小尺寸向心渦輪以保持流量、膨脹比不變提高效率為目標進行優(yōu)化設(shè)計，設(shè)計點輪周效率提高近3%；非設(shè)計工況效率也有近于相同幅度提高。

（3）數(shù)值最優(yōu)化結(jié)果表明，本文采用的并行遺傳算法不僅可實現(xiàn)多變量耦合優(yōu)化，而且可高效地得到高氣動性能葉片。

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