兩種常用漂浮式風力機平臺動態特性分析

成欣　葉舟　高月文　李春

摘 要：分別針對MIT/NREL TLP和UmaineHywind Spar兩種海上風力機浮式平臺主體的水動力特性進行研究，旨在分析兩者的系泊穩定性.基于海洋水動力學和結構動力學理論，建立了平臺/纜索系統耦合模型，在水深和外界載荷激勵相同的情況下，利用有限元分析ANSYS軟件中的水動力學計算模塊進行時域、頻域響應分析，研究了兩種平臺在海風、海流和隨機波聯合作用下的動態響應，并分析了兩種平臺隨波浪頻率的響應變化.結果表明：MIT/NREL TLP平臺的動態響應較大，而UmaineHywind Spar平臺動態響應較小；兩平臺均在低頻波浪作用下產生響應峰值.

關鍵詞：海上風力機； 漂浮式平臺； 時域； 頻域； 動態特性

中圖分類號： TK 83 文獻標志碼： A

海上有豐富的風能資源和廣闊平坦的區域，使得近海風力發電技術成為近年來研究和應用的熱點.我國已建成了東海大橋海上風電場，計劃建設的近海淺水區域風電場有10多個[1].除渤海外，我國黃海、東海和南海平均水深均在40 m以上，淺水區域有限，非常適合漂浮式風力機系統的開發.海上漂浮式風力機的最大特點是克服了在海床底部安裝基礎結構時受水深影響的缺點，使海上風電場的建設可向深水區發展[2].在海上風力機平臺和開發深海油氣的平臺中，張力腿平臺（TLP）和浮柱式平臺（Spar）是公認的優秀平臺形式[3].TLP是一種典型的深水平臺，以其半固定、半順應的運動特征在深水海洋工程中廣為應用，其最重要的特點是平臺的豎向運動很小[4-5].Spar平臺屬于順應式平臺的范疇，憑借其優良的性能和相對較低的造價，成為世界深海風力機和油氣開采的主力平臺類型之一[6].近年來，我國風電產業發展迅猛，海上石油開發業從近海走向深海[7]，為適應深海平臺開發的需要，有關深海平臺的相關理論和技術的研究得到了蓬勃發展.

浮式平臺的動態特性能夠反映平臺在外界載荷作用下的響應特性和穩定性，對整個漂浮式風力機系統的穩定性和安全性有重大影響.本文分別選取設計水深相同的MIT/NREL TLP平臺和UmaineHywind Spar平臺，借助有限元分析ANSYS軟件中的水動力計算模塊進行時域、頻域響應分析計算，分析兩種平臺在相同風、浪、流作用下的位移動態響應以及平臺響應隨波浪頻率的變化.

1 基本環境載荷

環境載荷指直接或間接由環境作用引起的載荷，包括由環境載荷引起的所有外力，如系泊力、運動慣性力、液艙晃蕩力等.漂浮式風力機所受到的環境載荷主要來自風、浪、流，還有內波、地震和海冰（大塊浮冰或冰山）.本文僅考慮前三種載荷.

1.1 風載荷

海風對海洋結構物的工作影響很大，通常作用在結構上的風載荷是動態的，但一些結構對風載荷的反應幾乎為靜態形式.在實際工程中常用設計風速法得到結構所受到的海風載荷.根據我國海上移動平臺入級規范可計算作用于構件上的風力F，并應確定合力作用點的垂直高度[8]，即

式中：S為平臺在正浮或傾斜狀態時受風構件的正投影面積；Ch、Cs分別為受風構件的高度系數和形狀系數；P為風壓；V為設計風速.

1.2 波浪載荷

波浪載荷是漂浮式風力機平臺所受到的主要環境載荷，且較風載荷更為復雜，這也是與陸上風力機最大不同之處.作用在漂浮式平臺上的水動力包括波浪激振力、由結構運動產生的輻射力和考慮波浪高階效應的漂移力.其中：波浪激振力包括由入射波形成的不穩定壓力所引起的F-K力（佛汝德-克雷洛夫力）和由于結構存在影響波浪密度分布產生壓差而引起的繞射力；輻射力包括附加質量力和輻射阻尼力.對于大尺度結構，一般采用繞射理論對作用于物體表面上的整個水動壓力進行積分計算波浪載荷.在繞射理論中，流場用速度勢函數描述，該速度勢在流體各處應滿足拉普拉斯方程，并滿足物體表面、自由表面、海底及無窮遠處的邊界條件.通常總速度勢由入射勢、繞射勢（假定物體固定）和運動著的物體在靜水中產生的輻射勢組成，從而得到結構物的運動與作用力.描述波浪運動的理論有許多，根據不同要素可分為線性和非線性、有旋和無旋、規則和不規則、單向和多向、淺水和深水等.漂浮式風力機平臺一般遠離海岸，局部水深幾乎不變；與波長相比，水深相對較大.通常用無旋模型描述一個波浪在其生成區域外的傳播或在水池內造波機產生的波浪傳播.理想流體和無旋流動的假設可使問題大大簡化，其方法是引入速度勢函數Φ（x，y，z，t），利用速度勢給出速度場V（x，y，z，t）=

Φ（x，y，z，t），于是流動的無旋性自動得到保證.在流域內質量守恒（對于不可壓縮流體，divV=0）可表示為速度勢函數的拉普拉斯方程[9]，即

通過伯努利拉格朗日關系式可得到流域內的壓力

式中： p0為參考壓力，即大氣壓力；ρw為海水密度；g為重力加速度.

波浪理論的分類與3個幾何參數（波高H、波長L、水深h）有關.淺水理論與深水（或中等水深）理論之間的區別取決于厄塞爾參數Ur，有

式中：A為波幅；k=2π/L；非線性參數ε=A/h；色散參數μ=kh.

當Ur<1，意味著色散效應較非線性效應占優勢，用參數kA≡ε對勢函數Φ進行展開，可實現對問題的求解，即

式中，（i）為勢函數的i階導數.

這就是所謂的斯托克斯方法，由此可得到斯托克斯規則波模型.相反，當Ur>1，h/L為小參數，從而得到橢圓余弦波模型和孤立波模型.在大部分海洋工程模型中，水深足夠大，故可應用斯托克斯模型[10].

小尺度海洋結構上的波浪力Fw通常采用Morison方程計算，由拖曳力和慣性力組成，即

式中：CD、CM分別為曳力系數和慣性力系數；u為垂直于構件軸線水質點的速度分量；D為直立圓柱的直徑.

1.3 海流載荷

海流載荷是由海流作用在海洋工程結構物上所產生的載荷.海流力是作用在海洋結構物上的一種流動阻力.根據水下結構物上的阻力是流體動能函數的原理，可按照穩定流動條件下阻力的數學表達式得到海流力，其計算需合理確定海平面以下某深度的海流速度、阻力系數和慣性力系數.其中，海流設計流速應取為在平臺作業海區范圍內可能出現的最大流速值，包括潮流流速、風暴涌流速和風成流流速，還應考慮作業海區流速的垂向分布.當波浪存在時，還應對無波浪時的流速垂向分布進行修正，以使瞬時波面處的流速保持不變.

當只考慮海流作用時，作用在平臺水下部分構件的海流載荷為式中，Vw為設計海流流速.

應注意海流與波浪的相互作用.當采取Morison公式計算波浪載荷時，應將波浪水質點速度與海流速度矢量相加；當采用繞射理論計算波浪載荷時，海流載荷應按式（8）計算，并與波浪載荷矢量相加.

2 平臺建模與計算

2.1 平臺模型建立

本文研究對象為MIT/NREL TLP和UmaineHywind Spar平臺.TLP平臺由麻省理工學院設計的張力腿平臺改進得到，以混凝土為壓艙物，8根纜索分成4組構成4根筋腱，分別連接4根從底部水平延伸而出的輻條和位于海底的樁基，纜索由于預張力作用始終處于完全張緊狀態；Spar平臺是緬因大學根據國際能源署（IEA）研發的OC3Hywind Spar改變水深以便于試驗比較而得來，主體為一深吃水的細長浮筒，周身附連3根懸鏈線纜索并通過三腳架連接，以增加平臺系泊的抗偏剛度，相鄰纜索夾角為120°，且在一定預張力作用下處于半張緊半松弛狀態[11].

本文采用ANSYS軟件中水動力計算模塊進行模型導入和表面網格劃分，分析中對系泊系統進行了適當簡化，忽略了系泊系統的阻力.對UmaineHywind Spar作了去除三角形連接、纜索直接連在浮筒上的簡化，這在靜態分析中是合適的，但不適用于所有的動態條件[12].計算中沒有對纜索進行線性簡化.兩平臺參數如表1所示.圖1分別為MIT/NREL TLP和UmaineHywind Spar平臺幾何模型.

2.2 響應算子與自由度

浮體波頻運動6個自由度響應的穩態幅值稱為幅值運動響應算子（response amplitude operator）.該算子是由波浪激勵到船體或浮體運動的傳遞函數，為船體或浮體運動譜與波浪譜的比值，表征單位波幅的特征響應.對于平動，其幅值響應算子Y2yζ（ω）=Syζ（ω）/Sζ（ω）；對于轉動，其幅值響應算子Y2θζ（ω）=Sθζ（ω）/Sζ（ω），其中：Syζ（ω）和Sθζ（ω）分別為海上結構物的平動和轉動運動譜；Sζ（ω）為波浪譜；ω為入射波浪的頻率.

隨機波浪可視為無數個振幅、頻率不等，初相位隨機并沿與x軸成不同角度的方向傳播的簡單余弦波的疊加.通常把風浪和由此引起的搖蕩運動都看成是具備各態歷經性的平穩隨機過程，平臺對任一波浪成分的響應是該成分波波幅的線性函數并與它對其它波浪成分的響應無關.利用平臺各自由度的運動幅值響應算子給出在每一個波浪頻率下的平臺響應并疊加求和，可得到在多個波浪作用下的平臺運動方程[13].可用平臺位置的幅值響應算子反映在外界環境載荷激勵下平臺在6個自由度上的運動情況，從而體現平臺穩定性.6個自由度上的運動如圖2所示.由于風、浪、流均為-180°入射，因此主要分析沿x軸的平動（縱蕩）和繞y軸的轉動（縱搖）位置幅值響應算子.

2.3 計算工況

在外界激勵條件相同時對兩種平臺進行時域響應分析，風速恒定取為10 m·s-1，設定海流速度從海平面至海底由0.95 m·s-1線性減小至0 m·s-1，隨機波譜選擇P-M譜，外界海況條件參數如表2所示.利用表2的數據建立平臺與纜索在風、浪、流聯合作用下的耦合計算模型，分析時間為300 s，時間步長為0.01 s.

3 結果分析

3.1 MIT/NREL TLP平臺

3.1.1 時域響應分析

圖3（a）、（b）分別為MIT/NREL TLP平臺縱蕩和縱搖時域位移幅值響應算子，其中縱坐標分別表示對應單位波幅的位移和偏轉角.從圖3中可看出，平臺在風、浪、流載荷作用下繞起始位置作往復運動，縱蕩和縱搖運動均在約180 s后開始進入峰值，其中縱蕩最大位置幅值響應算子約為5 m·m-1，縱搖最大位置幅值響應算子最大值約為17°·m-1.

3.1.2 頻域響應分析

頻域響應分析是研究平臺隨波浪頻率變化的運動響應，考慮到載荷的作用方向與平臺自身特點，此處分析縱蕩、垂蕩和縱搖的頻域響應.圖4（a）、（b）、（c）分別為MIT/NREL TLP平臺縱

蕩、垂蕩和縱搖運動的頻域響應算子.從圖中可看

出，平臺縱蕩運動在0.07 rad·s-1左右的波浪頻率下產生響應峰值，之后隨著波浪頻率增大響應急劇降低，約在0.4 ～0.7 rad·s-1之間上升，隨后便呈下降趨勢；垂蕩運動約在波浪頻率0.5 rad·s-1時

出現響應峰值，該值前后均為急升急降趨勢；而縱搖運動的響應峰值出現在波浪頻率0.8 rad·s-1左右；此外，TLP平臺的垂蕩和縱搖頻域響應的峰值接近.

3.2 UmaineHywind Spar平臺

3.2.1 時域響應分析

圖5為UmaineHywind Spar平臺在相同載荷作用下的縱蕩和縱搖位置幅值響應算子，其中縱坐標分別表示對應單位波幅的位移和偏轉角.從圖中可看出，平臺在風、浪、流載荷的作用下繞起始位置作往復運動，且比MIT/NREL TLP的運動更為規律.相比于TLP平臺，其縱蕩位移響應算子均為cm級，平動位移變化很小；由于平臺自身結構特性，縱搖位置響應亦很小，最大值不到3°·m-1.

3.2.2 頻域響應分析

圖6為UmaineHywind Spar平臺的縱蕩、垂蕩和縱搖運動的頻域響應算子.由圖6可知，

Spar平臺縱蕩運動在0.07 rad·s-1的波浪頻率下即出現響應峰值，且除0.20～0.34 rad·s-1之間有小幅升高外，響應幅值呈下降趨勢，且峰值略小于TLP平臺的峰值；垂蕩運動的響應峰值出現在頻率小于0.5 rad·s-1處，峰值較TLP平臺的小；縱搖運動的響應峰值出現在頻率0.4 ～0.5 rad·s-1之間，

且與TLP平臺相比峰值較小；Spar平臺的垂蕩響應峰值大于縱蕩和縱搖的響應峰值.

以上分析說明，在外界風、浪、流載荷作用下：

（1） MIT/NREL TLP平臺產生較大動態位移，并引發較大幅度的往復運動和搖擺運動；

（2） UmaineHywind Spar平臺動態位移較小，考慮其重心遠遠低于浮心，穩定性較好；

（3） 兩平臺的縱蕩、垂蕩和縱搖運動響應對頻率變化均較敏感，并在低頻率時出現響應峰值.

4 結 語

本文在給定海況條件下，考慮風、浪、流聯合作用，借助有限元分析ANSYS軟件中的水動力模塊計算分析了兩種經典風力機平臺的時域和頻域響應.當然，由于在計算過程中尚未考慮平臺主體與風力機正常運行下的耦合作用，因此實際耦合情況下的穩定性情況尚有待繼續分析.若能在后續研究工作中加以解決，并能同時考慮平臺與波浪之間的共振效應，則可對這兩種經典平臺的性能和實用性作出更具現實意義的對比，以期得到在不同海況條件下的最佳平臺選擇，或者通過對平臺的改進以降低危險和建造成本.這將具有更大的實用價值，且將為我國深海漂浮式風力機的發展提供更多有益的參考.

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