多截面場路耦合法和解析法對比分析水輪機定子線棒4 種換位下的環流

周 登，姚纓英

(浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310000)

0 引言

隨著制造工藝的發展，大型水輪機容量越做越大，發電功率越來越大，從而水輪機定子附近的漏磁場不斷增強，影響了不同位置的股線產生不同大小的感應電動勢。由于定子股線在鼻端相連，各股線回路之間形成了電勢差，產生環流。不等的環流導致并排股線上電流的不均勻分布，造成股線溫升不均，損害股線絕緣設備，影響了水輪機安全運行和高效運作［1-3］。

為了減少環流及其附加損耗，定子線棒必須換位，并排的定子股線進行交叉換位使得各根股線均勻通過漏磁場，使得由漏磁場產生感應電動勢趨于相等，從而有效抑制環流。由于水輪機定子鐵芯長度較短，一般采用換位節距比較大的0°/360°/0°全換位、不足換位、空換位以及延長換位等換位方式［4-7］。

現有文獻［8-10］中主要采用解析法求解定子股線的漏磁場，然后用漏感電勢法求解各根股線環流和損耗。每根股線的感應電動勢是計算環流和損耗極為重要的數據基礎。但是很少有文獻提出各根股線計算所得感應電動勢的具體數值。

本研究將在4 種換位的情況下分別分析定子股線漏磁場，給出各根股線的感應電動勢、環流和損耗對比圖;并將采用多截面場路耦合法，即把多個相互關聯2D場路耦合近似模擬定子線棒實際的3D 電磁場模型來計算定子股線環流損耗，同時與解析法進行對比分析。

1 4 種換位

本研究參照實際水輪機定子結構，畫出線棒的等效模型如圖1 所示。

圖1 定子線棒模型

線棒采用兩排由數根股線并聯而成的條式線棒，將靠近槽口的線棒稱為上層線棒，靠近槽底的線棒稱為下層線棒。

水輪機定子線棒換位就是將定子線棒中的股線按照一定的規律均勻地轉換位置，不同換位方式有不同轉換規律。

4 種股線換位方式的示意圖如圖(2～5)所示(其中:Lt—定子鐵芯長度，Ls1—左端部的長度，Ls2—右端部的長度，Lv—空換位長度，Le—端部換位長度)。

圖2 0°/360°/0°全換位

圖3 空換位

圖4 不足換位

圖5 延長換位

0°/360°/0°全換位是指定子股線在槽部均勻地進行一周的扭轉換位，在其左、右端部不換位。由此各根股線在槽部產生感應電動勢相等，可以完全抵消，但端部產生的感應電動勢沒有被抵消。這種換位方式的換位節距長，股線分布均勻，制作方便，但是環流及其附加損耗大。

不足換位是指在定子股線在槽部進行小于360°的換位，在其左、右端部不換位。這是利用槽部剩余的感應電動勢來抵消端部的不平衡電勢。這種換位方式的換位節距長，如果換位角度選取得當，抑制環流效果明顯，但是由于股線根數為整數，無法任意選取換位角度。

空換位是指在定子股線在槽部適當位置保持一段水平距離，不進行換位，其余位置進行360°全換位，在其左、右端部不換位。這是利用槽部空換位段殘余的漏感應電動勢來抵消端部的不平衡電勢。這種換位方式的換位節距沒有其他3 種換位長，制造工藝難度增大，但是如果換位長度選取得當，抑制環流效果明顯。

延長換位是定子線棒進行360°全換位，但是換位長度超過了定子槽部鐵芯的長度，在端部的一部分進行了換位，相當于槽部進行了不足換位。這是利用槽部和端部的漏電勢來抵消端部沒有換位的漏電勢。這種換位方式的換位節距長，便于制造，如果換位長度選取得當，抑制環流效果明顯，但股線延長換位部分不宜超過端部直線段，否則端部導線絕緣容易損壞，造成股線間短路。

2 解析法

定子線棒周圍的磁場可以分為兩大類:槽部漏磁場和端部漏磁場。忽略對環流計算影響很小的端部徑向漏磁場，解析法選取槽部橫向漏磁場Bm、端部橫向自感漏磁場Be和端部橫向互感漏磁場Bf等磁場計算。

假定每根線棒有N 根股線，其中N=2m，具體股線編號和磁場如圖6 所示。

圖6 定子線棒磁場分布示意圖

對磁場的定性描述如圖7 所示。經推導端部和槽部的磁密為:

圖7 定子磁場沿線棒高度分布示意圖

式中:I—定子線棒的額定電流;bs—定子槽寬;μ0—空氣磁導率;AS1—定子線負荷;t1—定子齒距;k—磁場校正系數，通常取0.8;Δ—線棒端部之間的周向距離，表面冷卻時取12 mm，內部冷卻時取8 mm，kf取0.5～3.5。空換位時，定子股線的感應電動勢:

式中:mi第 根股線槽部產生的感應電動勢，ei第i 根股線左端部產生的感應電動勢，Efi—第i 根股線右端部產生的感應電動勢，Eki—第i 根股線總的感應電動勢，n—股線相對高度，Ls—股線端部的總長度。

得到感應電動勢后，本研究根據漏感電勢法計算環流和損耗。

先求出所有股線的平均感應電動勢Eav:

然后得到股線環流:最后根據環流計算環流損耗:

式中:Eav—股線平均感應電動勢，Z—股線等效阻抗，Ii—第i 根股線的環流，Pi—第i 根股線的環流損耗。

3 多截面場路耦合法

多截面場路耦合法就是將定子線棒按照換位方式，以股線換位節距的整數倍為長度，沿軸向劃分為若干個截面，對每一個截面進行2D 電磁場計算分析，得到股線電阻R和感應電勢參數E。最后利用漏感電勢法計算環流。

線棒換位以及相應的多截面劃分如圖8 所示。

圖8 定子線棒多截面示意圖

具體操作步驟如下:首先利用Ansys 軟件建立關于P個截面段的2D 電磁場分析的模型，分別求解出每個截面下股線電阻R、電感L和感應電動勢E 等參數。

然后，本研究將所有截面按照換位的實際情況組成電網絡如圖9 所示。圖9 中所標為N 根各根股線，其中每根股線的說明符號是按“截面號-元件屬性股線號”標注的。通過把每個截面模型計算的第i 根股線電阻值相加得到第i 根股線的總電阻。通過把每個截面模型計算的第i 根股線感應電動勢值相加得到第i 根股線的總感應電動勢。

最后將計算得到的股線電阻、電感和感應電動勢代入漏感電勢法求解股線環流和損耗。

圖9 定子股線多截面場路耦合法示意圖

4 各種換位方式下的環流計算

解析法與多截面耦合法求得單根股線總的感應電動勢結果，取上層線棒為例，對比圖如圖10 所示。可以發現，這兩種方法計算得到的每種換位情況下股線感應電動勢趨勢一致，數值十分接近，全換位最大相差1.13%，空換位最大相差1.04%，不足換位最大相差1.72%，延長換位最大相差2.11%。

圖10 兩種方法計算4 種換位情況下的感應電動勢對比圖

筆者利用上述兩種方法，分別計算4 種換位情況下各根股線環流和環流損耗。

0°/360°/0°全換位環流和環流損耗如圖11 所示。

圖11 0°/360°/0°全換位環流和環流損耗

由圖11(a)中的股線環流、圖11(b)中的股線環流損耗可知，采用全換位，兩種方法計算的環流和損耗的走向基本一致，數值接近，環流呈“V”型分布，換位以后環流仍然比較大，損耗呈“W”型分布，解析法求得總損耗達1 358.9 W，多截面場路耦合法求得總損耗達1 396.0 W，相差2.73%。

空換位環流和環流損耗如圖12 所示。

圖12 空換位環流和環流損耗

由圖12(a)中的股線環流、圖12(b)中的股線環流損耗可知，采用空換位，兩種方法計算的環流和損耗的走向基本一致，數值接近，環流呈半圓分布，換位以后削減環流的效果較好，損耗呈“W”型分布，解析法求得總損耗達234.0 W，多截面場路耦合法求得總損耗達262.6 W，相差12.22%。

不足換位環流和環流損耗如圖13 所示。

圖13 不足換位環流和環流損耗

由圖13(a)中的股線環流、圖13(b)中的股線環流損耗可知，采用不足換位，兩種方法計算的環流和損耗的走向基本一致，數值接近。換位以后削減環流的效果很好，最大的環流值為28 A。解析法求得總損耗達34.9 W，多截面場路耦合法求得總損耗達32.4 W，相差7.16%。

延長換位環流和環流損耗如圖14 所示。

由圖14(a)中的股線環流、圖14(b)中的股線環流損耗可知，采用延長換位，兩種方法計算的換位下環流和損耗的走向基本一致，數值接近，靠近槽口的幾根股線相對于其他位置股線環流值更大，換位以后削減環流的效果較好。通過解析法求得總損耗達171.9 W，通過多截面場路耦合法求得總損耗達119.2 W，相差30.66%，這是由于股線在位置3、4 上誤差較大。

5 結束語

圖14 延長換位環流和環流損耗

本研究利用多截面場路耦合法和解析法求解4 種換位下的感應電動勢、環流和環流損耗。計算結果表明，兩種方法求解的數據走向基本一致，數據相差不大，其中感應電動勢最大相差2.11%。同時，多截面場路耦合法不需要求解像解析法那樣如此繁雜的計算公式，計算簡單，所以多截面場路耦合法的準確性和便捷性不言而喻。

由研究結果中可以看出，采用全換位的環流最大，這是由于全換位只削減了定子槽部的漏電勢，對端部的漏電勢沒有進行抵消。對于其他3 種換位，可以繼續分別根據空換位長度大小與位置、不足換位角度和延長換位長度來尋找其最優化的換位。

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