基于Modelica 的磁流變制動器多領域建模與仿真*

李志華，原龍昊，龔友平

(杭州電子科技大學 機械工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引言

隨著電動汽車的發展，一種新型線控制動器—磁流變制動器逐漸得到人們的重視與研究。相比傳統的液壓制動器，它能夠減少制動滯后時間、縮短制動距離、簡化制動系統結構、方便地集成各種新型控制技術，從而極大地提高汽車制動性能，有效保障駕乘人員的生命財產安全，具有廣闊的工程化應用前景和巨大的商業價值［1-4］。

Kerem 等［5］探討了磁流變制動器設計中應考慮的一些因素，如磁路設計、材料選擇、磁流變液選擇、密封、粘性力矩、電流密度等。Edward［6］和Younis［7］分別建立了以最大化制動力矩和最小化重量為目標的優化設計模型，并分別采用模擬退火法和全局優化算法SEUMRE 進行優化求解。Edward 等［8］用有限元法設計了雙盤式磁流變制動器，并在四分之一車模型下分析了制動性能。國內汪建曉等［9］設計并制作了一種小型圓盤式磁流變制動器。宋宇［10］設計了一種復合葉輪式磁流變制動器。本課題組［11-12］分析并優化設計了一款用于微型汽車的圓筒式磁流變制動器。

盡管國內外對磁流變制動器開展了一些研究，但大多數都將結構設計與磁路設計分割開來。實際上，由于磁流變制動器存在著復雜的機-電-液-磁等多領域耦合問題，如果采用不同領域工具，對磁流變制動器分屬于不同領域的各個部分，進行分別建模，然后集成，則勢必會因系統耦合性差、集成度不高而造成仿真精度和效率等方面的問題。如果采用多領域統一建模的方法，就能夠在一個系統化的理論基礎上采用統一的工具平臺，對磁流變制動器進行統一建模，進而進行仿真分析、性能評價與優化設計，從而克服采用工具集成的方法所帶來的問題。

因此，本研究基于多領域統一建模理論及Modelica 語言［13］，使用MWorks 平臺［14］，對磁流變制動器進行多領域統一建模與仿真，然后進行實物樣機實驗。

1 磁流變制動器工作原理

圖1 磁流變制動器簡圖

磁流變制動器簡圖如圖1 所示。制動器主要由制動盤(轉子)和外殼(定子)兩部分組成，二者間的間隙內充滿磁流變液。外殼材料采用導磁率高的20 鋼，制動盤采用電工純鐵DT4。在沒有外加磁場時，磁流變液表現為牛頓流體，轉子可在磁流變液中自由轉動，此時僅有少量的流體粘性力矩。當勵磁線圈通電后，磁流變液在磁場作用下發生流變效應，轉變為類固體狀態，從而對制動盤產生剪切制動力矩。由于磁流變液的這種變化是可逆的，而且磁場強度越大，磁流變液產生的屈服應力也越大，通過調節勵磁線圈的電流，就可以調節制動力矩的大小。

2 磁流變制動器多領域統一建模

2.1 磁場模型

磁流變制動器的磁場模型是一個涉及結構參數、材料磁導率參數和電磁參數的多領域耦合模型，它反映出電流與磁場強度或磁感應強度的關系。

如圖1 所示，封閉虛線表示磁通的走向(即磁路):先沿制動器的軸向穿過制動盤和磁流變液，然后沿制動器的外殼側面和頂面回到制動盤。根據安培環路定律和磁路歐姆定律知:

式中:φ—磁通量;n—勵磁線圈匝數;I—勵磁電流;Rm—磁路中的總磁阻，它可由下式求得:

式中:μ—磁導率，S—磁路的橫截面積，l—磁路的長度。

根據圖1 所示的結構及材料特性，磁路中各部分的磁阻分別為:

(1)制動盤:

(2)磁流變液:

(3)外殼側面(水平方向):

(4)外殼側面(豎直方向):

(5)外殼頂面:

因此，磁路中的總磁阻:

式中:μ1，μ2—制動盤和外殼的磁導率;μm—磁流變液的磁導率;R1，R2—制動盤的最小工作半徑和最大工作半徑;R3—線圈最大半徑;R4—制動器外徑;l1—制動盤厚度;l2—制動器外殼厚度。

由于磁路設計的目的是使通過磁流變液的磁通量最大，以獲得最大的制動力矩。而通過磁流變液的磁通量為:

式中:B—磁流變液處的磁感應強度，S—磁流變液處的磁路橫截面積。

將式(9)代入式(1)，并整理得:

根據磁流變液的B-H 曲線(這里選用Lord 公司的MRF-132DG 型磁流變液［15］B-H 曲線，該曲線如圖2 所示)，即可由磁感應強度B 的值，得到磁場強度H 的值。

圖2 MRF-132DG 型磁流變液的B-H 曲線

根據以上分析，基于Modelica 語言，本研究使用MWorks 平臺，得到的磁流變制動器的Modelica 磁場模型如圖3 所示。

圖3 磁流變制動器的Modelica 磁場模型

2.2 制動力矩模型

制動力矩模型是一個涉及結構參數、磁流變液參數和磁場強度的多領域耦合模型，它反映出磁場強度與制動力矩的關系。

如圖1 所示，制動器的工作區域為半徑R1～R2的制動盤的兩圓環表面，在任意半徑r 處取一微環，其面積為ds=2πrdr，則產生的作用力為:dF=τds，τ 為磁流變液的剪切應力，從而傳遞的微力矩為:

可得制動盤的單側力矩為:

假設磁流變液為不可壓縮的Bingham 流體，且僅在與轉軸垂直方向進行層流運動。由Bingham 塑性模型可知:

式中:τy—磁流變液的動態屈服應力，η—磁流變液的粘度，—磁流變液的剪應變率。

由于磁流變液在徑向和軸向均不流動，其流速僅是半徑的函數，則有=ω/δr(其中:ω—轉軸轉速，δ—制動盤與外殼之間的工作間隙)。

當有外加磁場時，磁流變液表現為Bingham 流體，此時τ=τy=kHβ，則產生的剪切制動力矩TM為:

式中:N—制動盤的工作面數，這里取2;k，β，η—磁流變液的參數，對于MRF-132DG 磁流變液，k=0.24，β=1，η=0.09 Pa·s。

因此，磁流變制動器產生的總制動力矩為:

根據以上分析，得到的磁流變制動器的Modelica制動力矩模型如圖4 所示。

3 仿真結果分析

從制動力矩模型可以看出，影響磁流變制動器制動性能的主要因素有:結構參數、磁路參數、材料特性、工作間隙、轉軸轉速和勵磁電流等。通過改變各參數值即可仿真得到磁流變制動器在不同情況下的性能，如圖(5～7)所示。

圖4 磁流變制動器的Modelica 制動力矩模型

圖5 不同轉速下的Tη值

圖6 不同電流下的T 值

圖7 不同工作間隙下的T 值

不同轉速下的Tη值如圖5 所示。在其他參數固定且無磁場作用的情況下，粘性力矩Tη與轉軸轉速ω呈線性關系，轉速越大，粘性力矩也越大。但粘性力矩只占總制動力矩的很小部分，如圖6 所示。圖6 中，不同轉速下的3 根曲線幾乎重合，其細微差別僅是受粘性力矩的影響。因此，磁流變制動器的總制動力矩主要是由剪切制動力矩TM提供，而剪切制動力矩隨著電流的增大而增大。因此，通過調節勵磁線圈的電流，就可以調節制動力矩的大小。

工作間隙δ 不僅影響磁場強度H 從而改變TM，而且還直接影響Tη。不同工作間隙下的T 值如圖7 所示。工作間隙越小，產生的總制動力矩越大。但由于考慮到制造和裝配的困難，以及磁流變的效應，工作間隙不可過小，通常取值0.25 mm～2 mm。

為了進一步驗證所建模型的正確性，本課題組設計制造了一款用于微型汽車的單盤式磁流變制動器，其參數為:R4=150 mm，R3=137 mm，R2=130 mm，R1=25 mm，l1=11 mm，l2=9 mm，δ=1 mm，b=13 mm，線圈300 匝。選用的磁流變液是Lord 公司的MRF-132DG，搭建的制動器性能測試平臺如圖8 所示。

首先讓電機穩定運行到額定轉速后，經減速器減速至95 r/min，然后接通電磁離合器，并記錄磁流變制動器在輸入電流為0 時的輸出力矩。通過調節直流穩壓電源使得制動器的輸入電流分別為0.2 A、0.4 A、……、2.0 A(以0.2 A 為間隔遞增)，并分別記錄各個電流值下的輸出力矩。實驗結果如圖9 所示。

圖8 實驗測試平臺

圖9 實驗結果與仿真結果的對比

由圖9 可知，實驗結果與仿真結果的曲線走勢基本一致，但實際測得值比理論值要小些，這是因為實際中存在的漏磁、制動器溫升、制動器加工裝配誤差等因素都會造成實際值比理論值小。此外，從圖9 中還可以看出，當電流為2 A 時，磁流變制動器的實際輸出力矩為204.7 N·m，滿足微型汽車CV6 的200 N·m 的使用要求，而此時輸入電流沒有超過勵磁線圈的許用值。

4 結束語

磁流變制動器是一種新型線控制動器，屬于典型的多領域耦合的復雜物理系統。已有的工作都是對磁流變制動器的結構、磁場和控制等各領域進行單獨研究，并采用傳統的單領域工具，如ANSYS和Matlab等，進行仿真分析。本研究基于Modelica/MWorks 平臺，采用多領域統一建模方法，充分考慮各領域的耦合關系，對磁流變制動器所涉及到的結構、電磁場、機械動力學和流體等多個學科領域，進行多領域統一建模。

實驗結果和仿真結果表明，本研究所建立的多領域統一模型是正確的，并可作為模型庫用于磁流變制動器后續的優化設計和產品開發。

［1］LI W H，DU H.Design and experimental evaluation of a magnetorheological brake［J］.Advanced Manufacturing Technology，2003，21(7):508-515.

［2］NAM Y J，MOON Y J，PARK M K.Performance improvement of a rotary MR fluid actuator based on electromagnetic design［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2008，19(6):695-705.

［3］ROSSA C，JAEGY A，MICAELLI A，et al.Development of a multilayered wide-ranged torque magnetorheological brake［J］.Smart Materials and Structures，2014，23(2):1-11.

［4］ROSSA C，JAEGY A，LOZADA J，et al.Design considerations for magnetorheological brakes［J］.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2014，19(5):1669-1680.

［5］KEREM K，EDWARD J P，AFZAL S.Design considerations for an automotive magnetorheological brake［J］.Mechatronics，2008，18(8):434-447.

［6］EDWARD J P，LUIS F L，AFZAL S.Multidisciplinary design optimization of an automotive magnetorheological brake design［J］.Computers and Structures，2008，86(3-5):207-216.

［7］YOUNIS A，KARAKOC K，DONG Z，et al.Application of SEUMRE global optimization algorithm in automotive magnetorheological brake design［J］.Structural and Multidisciplinary Optimization，2011，44(6):761-772.

［8］EDWARD J P，DILIAN S，LUIS F L，et al.A performance evaluation of an automotive magneto-rheological brake design with a sliding mode controller［J］.Mechatronics，2006，16(7):405-416.

［9］汪建曉，孟 光，任小平，等.磁流變液制動器的設計與制動性能測試［J］.機械科學與技術，2003，22(3):406-407，414.

［10］宋 宇.磁流變液ABS 制動器結構研究與性能仿真［D］.哈爾濱:東北林業大學交通學院，2011.

［11］李志華，朱豐友，郭林超.圓筒式磁流變制動器結構設計［J］.機械設計與研究，2008，24(6):49-51.

［12］李志華，林 陽，朱豐友，等.圓筒式磁流變制動器結構與磁路耦合的優化設計［J］.工程設計學報，2009，16(4):261-265.

［13］趙建軍，丁建完，周凡利，等.Modelica 語言及其多領域統一建模與仿真機理［J］.系統仿真學報，2006，18(Z2):570-573.

［14］吳義忠，吳民峰，陳立平.基于Modelica 語言的復雜機械系統統一建模平臺研究［J］.中國機械工程，2006，17(22):2391-2396.

［15］LORD Corporation.MRF-132DG Magneto-Rheological Fluid［EB/OL］.［2009-03-01］.http://www.lordfulfillment.com/upload/DS7015.pdf