不同截面形式鋼桁架結(jié)構(gòu)動力特性分析

張懿婷

(東北林業(yè)大學，黑龍江 哈爾濱 150040)

鋼桁架結(jié)構(gòu)各個桿件結(jié)構(gòu)以拉、壓為主，能充分利用鋼材的力學特性，通過合理布置上下弦桿以及腹桿，可以合理分布結(jié)構(gòu)內(nèi)部的內(nèi)力，因此這種結(jié)構(gòu)被廣泛運用于我國的工業(yè)建筑與橋梁結(jié)構(gòu)中。近年來我國的地震災害頻發(fā)，2008年發(fā)生了汶川大地震，2013年發(fā)生了雅安大地震，2014年發(fā)生了云南魯?shù)榈卣鸬?，這些地震既造成了巨大的人員傷亡，也造成了巨大的經(jīng)濟損失，同時對作為鋼桁架結(jié)構(gòu)的工業(yè)建筑以及橋梁的破壞也非常嚴重，分析結(jié)構(gòu)的動力特性是對結(jié)構(gòu)進行抗震設(shè)計的第一步，因此對鋼桁架結(jié)構(gòu)進行動力特性分析是十分有必要的。

1 計算模型

鋼桁架結(jié)構(gòu)主要由上弦桿、下弦桿以及斜腹桿組成，某單跨鋼桁架結(jié)構(gòu)總跨度為10 m，其中主桁架結(jié)構(gòu)的梁高為1.5 m，上弦桿總跨度為8 m，結(jié)構(gòu)所用材料為A3 鋼材。對鋼桁架結(jié)構(gòu)建立有限元計算模型，所用的單元為三維單元Beam189，該單元具有三個節(jié)點，具有較好的精度，也能有很好的網(wǎng)格適應性。設(shè)置材料的特性如下:彈性模量設(shè)置為210 GPa，鋼材的泊松比設(shè)置為0.27，設(shè)置材料密度為7 850 kg/m3。為了消除質(zhì)量對鋼桁架結(jié)構(gòu)動力特性的影響，采用質(zhì)量相等原則，本文對鋼桁架結(jié)構(gòu)設(shè)置三種不同的截面如下:其中空心圓形的內(nèi)徑為8 cm，外徑為10 cm;空心正方形的內(nèi)徑為8.47 cm，外徑為10 cm;工字形截面的翼板長10 cm，厚1 cm，腹板長8.26 cm，厚1 cm。

本文運用由底至頂?shù)慕７绞浇⒂邢拊嬎隳Ｐ?，所建立有限元模型的平面圖以及相關(guān)節(jié)點編號如圖1 所示，對結(jié)構(gòu)劃分網(wǎng)格進行單元離散化。建立完有限元計算模型以后，對鋼桁架結(jié)構(gòu)加載約束，本例按照簡支梁結(jié)構(gòu)進行約束，并施加相應的重力荷載，最后對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析求解。

圖1 有限元模型節(jié)點分布圖

2 模態(tài)分析

對結(jié)構(gòu)進行計算模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性的最常用辦法，通過對鋼桁架結(jié)構(gòu)有限元模型進行計算模態(tài)分析可以得到鋼桁架結(jié)構(gòu)的自振頻率、周期以及阻尼等自振特性的數(shù)值解，可以為進一步研究結(jié)構(gòu)的動力響應打下基礎(chǔ)。計算模態(tài)分析的主要思想是將鋼桁架結(jié)構(gòu)的振動微分方程組中的物理坐標變換為模態(tài)坐標，并且解耦微分方程組，將其變換為一組以模態(tài)坐標及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，以此得出系統(tǒng)的動力參數(shù)［1］。其中鋼桁架結(jié)構(gòu)體系的自由振動的動力微分方程可以寫成式(1)［1］:

其中，［M］為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;［C］為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣;［K］為結(jié)構(gòu)剛度矩陣;¨y 為加速度列向量;˙y 為速度列向量;y 為位移列向量。在有限元計算中，常用分塊Lanczos 計算法、PowerDynamics 法、Subspace 子空間法等方法對結(jié)構(gòu)的模態(tài)進行計算。本例中對鋼桁架結(jié)構(gòu)用Subspace 子空間法進行模態(tài)提取，提取了前10 階鋼桁架結(jié)構(gòu)的計算模態(tài)，可以通過通用后處理查看鋼桁架有限元結(jié)構(gòu)的自振頻率、自振周期以及主振型等動力特性。其中不同截面形式的鋼桁架結(jié)構(gòu)的前10 階計算模態(tài)的自振頻率的對比圖見圖2，由于篇幅有限，將不同截面形式的鋼桁架結(jié)構(gòu)的前3 階主振型圖見圖3～圖5。

圖2 不同截面形式鋼桁架結(jié)構(gòu)頻率對比

根據(jù)圖2 所示，三種截面形式的鋼桁架結(jié)構(gòu)的模態(tài)自振頻率都是隨著模態(tài)階數(shù)的增長而隨之增長，而且模態(tài)頻率的增長幅度也是增大的，三種截面形式的鋼桁架結(jié)構(gòu)隨著模態(tài)階數(shù)的增長呈現(xiàn)出對數(shù)增長趨勢。從圖2 中可以看出，空心矩形以及空心圓形截面的鋼桁架結(jié)構(gòu)的前10 階頻率較為接近，尤其是前4 階頻率幾乎保持一致，但是工字形截面鋼桁架結(jié)構(gòu)的同階模態(tài)下的自振頻率要比另外兩種截面鋼桁架結(jié)構(gòu)的自振頻率要大得多。因此空心圓形截面以及空心矩形截面的鋼桁架結(jié)構(gòu)在較小的振動頻率下就會發(fā)生共振。根據(jù)式(1)可知，結(jié)構(gòu)的動力特性主要與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、結(jié)構(gòu)的剛度以及結(jié)構(gòu)的阻尼有關(guān)，由于三種鋼桁架結(jié)構(gòu)是同一種材料，并且都是用簡支結(jié)構(gòu)進行處理，所以三種結(jié)構(gòu)的剛度矩陣以及質(zhì)量矩陣是一致的，因此改變截面形式主要是改變了截面的慣性矩，進而改變結(jié)構(gòu)的剛度。

圖3 矩形截面前3 階模態(tài)振型圖

圖4 圓形截面前3 階模態(tài)振型圖

圖5 工字形截面前3 階模態(tài)振型圖

根據(jù)圖3～圖5 可以看出，三種截面形式的鋼桁架結(jié)構(gòu)的振型變化主要是由低階向高階變化。由于圓形空心截面與矩形空心截面的慣性矩相差不多，因此剛度相差不大，兩者的前3 階主振型也幾乎一模一樣，第1 階振型為上弦桿豎彎，變形最大值出現(xiàn)在第6節(jié)點與第7 節(jié)點之間的上弦桿處，第2 階振型為整體橫移，其中最大變形出現(xiàn)在第4 節(jié)點處，第3 階振型為二階倒S 形豎彎，最大變形出現(xiàn)在5 號節(jié)點處。工字形截面鋼桁架前3 階振型與其余兩種截面鋼桁架結(jié)構(gòu)前3 階振型的差別很大，第1 階振型同樣為上弦桿豎彎，變形最大值出現(xiàn)在跨中的第6 節(jié)點處，第2 階振型為下弦桿豎彎，變形最大值出現(xiàn)在第9 節(jié)點與第10 節(jié)點之間的下弦桿跨中處，第3 階振型為二階S 形豎彎，最大變形值出現(xiàn)在第7 節(jié)點處。

3 結(jié)語

通過對不同截面形式的鋼桁架結(jié)構(gòu)進行計算模態(tài)分析，得到了三種截面形式鋼桁架結(jié)構(gòu)動力特性。其中空心圓形截面鋼桁架結(jié)構(gòu)與矩形空心截面鋼桁架結(jié)構(gòu)的前10 階自振頻率以及前3 階主振型圖幾乎一致。工字形截面鋼桁架的自振頻率要較高，在振動發(fā)生時是最不易發(fā)生振動的，三種截面形式鋼桁架計算模態(tài)都是以豎彎為主，而且振型變化主要是由低階向高階變化。

［1］何鈺龍，李 超，申楊凡，等.人行鋼桁架橋動力特性及反應譜分析［J］.黑龍江工程學院學報，2015(1):12-15.

［2］高 冉，蘇義坤，李熠詩.不同截面形式簡支梁計算模態(tài)分析［J］.山西建筑，2015，41(18):40-41.

［3］傅志方.模態(tài)分析理論與應用［M］.上海:上海交通大學出版社，2000.

［4］李廉錕.結(jié)構(gòu)力學［M］.北京:高等教育出版社，2010.