電纜局部放電定位波前時(shí)刻算法的對(duì)比研究

鄭騰飛 侯虎成 唐 明 陳社強(qiáng) 汪之昊

（1. 國網(wǎng)浙江蘭溪市供電公司，浙江 蘭溪 321100；2. 西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，西安 710049）

電纜中的局部放電脈沖頻率范圍寬，成分復(fù)雜，不同頻率信號(hào)的傳播速度及衰減情況各不相同。由于半導(dǎo)體屏蔽層在低頻時(shí)相當(dāng)于導(dǎo)體，阻抗遠(yuǎn)小于電纜絕緣的容抗；而高頻時(shí)，半導(dǎo)體層相當(dāng)于有著大介電常數(shù)的絕緣體。導(dǎo)致電纜低頻時(shí)的單位長度電容大于高頻的單位長度電容，因此低頻時(shí)的波速要小于高頻時(shí)的波速，稱之為色散現(xiàn)象。色散對(duì)局部放電幅值測量的影響較小，但對(duì)局部放電信號(hào)的波前時(shí)刻確定產(chǎn)生較大影響，最終影響局部放電源定位的精度[1-4]。

波前時(shí)刻的確定，在很多需要定位的場合非常有用。文獻(xiàn)[5]采用能量法、閾值法、Gabor法對(duì)高壓開關(guān)柜中的局部放電點(diǎn)進(jìn)行定位。大量的研究采用能量法、閾值法、Gabor法、相位法等算法對(duì)電纜中局部放電信號(hào)的起始時(shí)刻進(jìn)行計(jì)算，從而定位電纜中的局部放電點(diǎn)[6-8]。

本文首先介紹AIC法、能量法、Gabor法、相位法以及閾值法確定信號(hào)波前時(shí)刻的基本原理。然后通過特定高頻信號(hào)的正弦波、方波、高斯脈沖與鋸齒波等波形的單脈沖，以起始時(shí)刻以及相對(duì)誤差為指標(biāo)，分析不同脈沖波形對(duì)波前時(shí)刻算法的影響。同時(shí)，本文采用不同頻率的正弦波單脈沖，分析上述算法在不同脈沖頻率下的準(zhǔn)確性。綜合脈沖波形以及脈沖頻率兩種實(shí)驗(yàn)的對(duì)比結(jié)果，可得出性能較為優(yōu)越的算法。

1 波前時(shí)刻計(jì)算算法

1.1 閾值法

尋找信號(hào)xk的波前時(shí)刻時(shí)，首先定義一個(gè)閾值xthr，在所采集信號(hào)中大于該閾值的第一個(gè)點(diǎn)即為脈沖的波前時(shí)刻。閾值的選取規(guī)則為

式中，m為調(diào)節(jié)參數(shù)，Pn為噪聲功率。

閾值法曲線如圖1所示，圖中虛線為閾值曲線，閾值曲線與信號(hào)的第一個(gè)交點(diǎn)即為波前時(shí)刻。

圖1 閾值法曲線

在精確度要求不高或現(xiàn)場噪聲較小的場合，可使用閾值法求波前時(shí)刻，該方法簡單方便，效果較好。然而在信號(hào)幅值過小或背景噪聲水平過高的情況下，該方法的準(zhǔn)確度會(huì)急劇下降。

1.2 能量法

能量法的基本原理為：在信號(hào)到達(dá)時(shí)刻，其能量會(huì)發(fā)生變化。該方法計(jì)算信號(hào)的能量累積曲線，認(rèn)為能量的拐點(diǎn)即為局部放電脈沖信號(hào)的波前時(shí)刻。

以一維離散信號(hào)x為例，其長度為N，則信號(hào)的能量定義為

式中，k為采樣信號(hào)的點(diǎn)數(shù)。

給信號(hào)添加一個(gè)負(fù)的趨勢δ，有

此時(shí)S′的全局最小值為信號(hào)的波前時(shí)刻，一般情況下δ 可由下式求取：

上式引進(jìn)因子α 來減小δ 的延遲效應(yīng)，一般取1，只有在信號(hào)具有較高信噪比時(shí)，才能適當(dāng)增加α的值。一般情況下，α 可以被忽略，因?yàn)樗鼘?duì)定位的準(zhǔn)確性沒有太大影響。

信號(hào)的全局最小極值由下式計(jì)算：

能量法需要在包含整個(gè)脈沖并事先確定的時(shí)間窗內(nèi)進(jìn)行。若同時(shí)對(duì)多個(gè)脈沖使用能量法確定波前時(shí)刻，由于脈沖有強(qiáng)弱之分，能量曲線上幅值過低的脈沖所對(duì)應(yīng)的全局最小值可能無法確定，故通常將脈沖單獨(dú)提取，再進(jìn)行分析。因此，在較小的時(shí)間窗內(nèi)，若只包含單個(gè)脈沖，則能量法的準(zhǔn)確性可有效提高。信號(hào)的能量曲線如圖2所示，從圖中可見，圖中曲線的全局最小值即為信號(hào)的波前時(shí)刻。

圖2 能量法曲線

1.3 Gabor法

離散信號(hào)系列xk=sk+nk，sk為理想局部放電信號(hào)，nk為噪聲信號(hào)。Gabor定義的epoch為

式中，N為信號(hào)xk的總長度；tk為信號(hào)xk對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

Gabor定義的脈沖到達(dá)時(shí)間為

1.4 AIC法

AIC方法是一種衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性能的標(biāo)準(zhǔn)，可權(quán)衡所估計(jì)模型的復(fù)雜度和模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性。分步AIC方法首先從脈沖信號(hào)中提取特征函數(shù)波形CF，為了可以同時(shí)反映脈沖信號(hào)的幅值與頻率變化，CF曲線的提取形式如下表示：

觀察CF曲線，選取該時(shí)刻的一個(gè)鄰域，計(jì)算每點(diǎn)的AIC值，并得到AIC特征曲線為

式中，k為從1到N之間的值，N為采樣總數(shù)。為信號(hào)xk從索引m到n的信號(hào)系列的方差。

對(duì)每個(gè)脈沖計(jì)算AICk的值，則波前時(shí)刻t為所有AICk中最小值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。

1.5 相位法

將離散信號(hào)序列xk變換至頻域X(ω)，則考慮周期性之后的相位延遲時(shí)間可表示為

式中，τ為延遲時(shí)間，m為正整數(shù)，∠X(ωc)為頻率ωc下的相位，ωc為給定頻率，為保證一致性，ωc一經(jīng)確定需保持不變。

為算法實(shí)現(xiàn)簡便起見，需解決周期性問題，為此在X(ω)中加入延遲時(shí)間τch，即

τch選取原則為：保證Xch(ω)的相位位于-π～π之間。由于τch為未知數(shù)，因此需要迭代求解。當(dāng)τch確定之后，波前時(shí)刻由下式求得

2 算法驗(yàn)證

本文從脈沖形狀以及脈沖頻率兩個(gè)方面分析上述5種算法的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性。

2.1 脈沖形狀影響

采用信號(hào)發(fā)生器的 Burst模式，分別產(chǎn)生正弦波、方波、三角波、高斯脈沖的單脈沖，脈沖頻率為1MHz，示波器采樣率為250MHz，采樣數(shù)為2500點(diǎn)，正弦波與高斯脈沖波形如圖3（a）、（b）所示。

以正弦波為例，將圖3（a）的波形放大，如圖4（a）所示，從圖中可見，波形起始時(shí)刻應(yīng)該位于采樣點(diǎn)1249點(diǎn)處。上述5種算法確定的波前時(shí)刻如圖4（a）所示，從圖中可見，AIC法、能量法、Gabor法、閾值法與相位法確定的波前時(shí)刻分別為1247、1252、1214、1203與1253點(diǎn)處，可見AIC法確定的波前時(shí)刻最準(zhǔn)確。以AIC確定的波前時(shí)刻為基準(zhǔn)，其他各算法確定的時(shí)刻與之相減，再除以AIC法確定的時(shí)刻點(diǎn)，即可得相對(duì)誤差。所得相對(duì)誤差分別為0%、0.4%、-2.64%、-3.52%與0.48%，見表1。可見，對(duì)此波形，Gabor法與閾值法確定的波前時(shí)刻誤差最大。

圖3 典型的單脈沖波形

表1 脈沖波形對(duì)波前時(shí)刻算法的影響

方波單脈沖基于上述5種算法確定的波前時(shí)刻如圖4（b）所示，從圖中可見，5種算法確定的波形起始時(shí)刻分別位于 1250、1252、1231、1202與1253點(diǎn)處，相對(duì)誤差分別為 0、0.16%、-1.52%、-3.76%以及 0.24%。高斯單脈沖以及三角波單脈沖的波前時(shí)刻分別如圖4（c）與圖4（d）所示，對(duì)應(yīng)的起始時(shí)刻與誤差見表1。

從圖4與表1可見，對(duì)1MHz的正弦波、方波、高斯脈沖以及三角波等波形的單脈沖，在上述5種波前時(shí)刻算法所確定的起始時(shí)刻中，不論對(duì)于哪種波形，AIC法的準(zhǔn)確性最優(yōu)。

圖4 波形形狀對(duì)波前時(shí)刻算法的影響

2.2 脈沖頻率影響

為了分析不同頻率對(duì)波前時(shí)刻算法的影響，本文采用正弦單脈沖予以考察，因?yàn)檎也ǖ牟ㄐ涡螤钆c局部放電脈沖的形狀較為相似，分析結(jié)果可對(duì)局部放電信號(hào)的起始時(shí)刻算法起到借鑒意義。

當(dāng)正弦單脈沖的頻率為10MHz時(shí)，各波前時(shí)刻算法確定的起始點(diǎn)如圖5（a）所示。從圖中可見，波形的轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于 AIC法確定的時(shí)刻，即1247點(diǎn)處。能量法、Gabor法、相位法與閾值法確定的時(shí)刻分別為 1252、1204、1214以及 1203。相對(duì)誤差分別為0.4%、-2.64%以及3.52%，見表2，可見閾值法與相位法的準(zhǔn)確程度較差。

圖5 正弦波頻率對(duì)波前時(shí)刻算法的影響

表2 脈沖頻率對(duì)波前時(shí)刻算法的影響

當(dāng)正弦單脈沖的頻率為20MHz與30MHz時(shí)，各波前時(shí)刻算法確定的起始點(diǎn)如圖 5（b）與（c）所示，對(duì)應(yīng)的起始時(shí)刻與相應(yīng)誤差見表 2。從圖 5（b）、圖5（c）以及表2可見，AIC法在不同頻率下，波前時(shí)刻的偏移度最小，而其他各種算法，均有不同程度的偏差。說明在正弦單脈沖的不同頻率下，AIC法的誤差較小，較其他算法優(yōu)越。

3 結(jié)論

本文介紹了5種波前時(shí)刻確定算法，并從波形形狀與信號(hào)頻率兩方面進(jìn)行對(duì)比，分析波形形狀與脈沖頻率對(duì)算法的影響。實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果表明，AIC法的準(zhǔn)確程度性最好，計(jì)算結(jié)果的偏差最小。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)采用本文給出的算法獲得了波前時(shí)刻，就可以根據(jù)各通道的波前時(shí)刻，準(zhǔn)確計(jì)算脈沖的時(shí)間差，從而可以對(duì)放電源進(jìn)行定位。

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