基于D-S證據(jù)理論的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的聯(lián)合最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型

叢林虎，徐廷學(xué)，荀凱

（1.海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東煙臺(tái)264001；2.91980部隊(duì)，山東煙臺(tái)264321）

基于D-S證據(jù)理論的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的聯(lián)合最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型

叢林虎1，徐廷學(xué)1，荀凱2

（1.海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東煙臺(tái)264001；2.91980部隊(duì)，山東煙臺(tái)264321）

針對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)電子設(shè)備密集、各性能特征參數(shù)間相互耦合關(guān)聯(lián)性強(qiáng)、使用傳統(tǒng)最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）預(yù)測(cè)精度不高的問(wèn)題，通過(guò)分析特征參數(shù)的時(shí)間相關(guān)性與空間相關(guān)性，對(duì)傳統(tǒng)LS-SVM進(jìn)行了改進(jìn)，并利用D-S證據(jù)理論在數(shù)據(jù)融合中的優(yōu)勢(shì)，將傳統(tǒng)與改進(jìn)的LSSVM進(jìn)行融合，建立了聯(lián)合最小二乘支持向量機(jī)（ULS-SVM）預(yù)測(cè)模型。以導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)為例，實(shí)現(xiàn)了關(guān)鍵參數(shù)預(yù)測(cè)。結(jié)果驗(yàn)證了模型的合理性與有效性。

兵器科學(xué)與技術(shù)；D-S證據(jù)理論；導(dǎo)彈；預(yù)測(cè)模型；最小二乘支持向量機(jī)

0 引言

制導(dǎo)控制系統(tǒng)故障是某型導(dǎo)彈服役過(guò)程中的主要故障，對(duì)儲(chǔ)存狀態(tài)下的制導(dǎo)控制系統(tǒng)基本不進(jìn)行外觀檢查，且大中修及役齡等因素對(duì)其影響相對(duì)較小［1］。制導(dǎo)控制系統(tǒng)的退化狀態(tài)主要是由通電測(cè)試時(shí)得到的測(cè)試信息表征的，即從測(cè)試數(shù)據(jù)中提取的狀態(tài)特征參數(shù)是制導(dǎo)控制系統(tǒng)狀態(tài)的最直接表征，因此可以在一定置信度的前提下，通過(guò)預(yù)測(cè)關(guān)鍵特征參數(shù)得到制導(dǎo)控制系統(tǒng)的退化狀態(tài)［2］。

在預(yù)測(cè)實(shí)踐中，利用最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，往往只考慮單一特征參數(shù)隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，而并未考慮各特征參數(shù)間的相互影響。導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)電子設(shè)備密集，各特征參數(shù)相互關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，某一特征參數(shù)的變化會(huì)在一定程度上影響或反映其他特征參數(shù)的變化［3］。針對(duì)上述問(wèn)題，本文分別考慮了特征參數(shù)在時(shí)間和空間上的影響因素，并利用D-S證據(jù)理論對(duì)二者進(jìn)行融合，提出了聯(lián)合最小二乘支持向量機(jī)（ULS-SVM）模型。

1 ULS-SVM相關(guān)概念

1.1 LS-SVM

導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)特征參數(shù)測(cè)試數(shù)據(jù)存在小樣本、非線(xiàn)性等問(wèn)題。目前普遍認(rèn)為采用統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論可較好解決這些問(wèn)題。以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的Vapnik-Chervonenkis（VC）維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則為基礎(chǔ)的支持向量機(jī)（SVM）是一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)算法，其在處理小樣本、高維數(shù)等非線(xiàn)性問(wèn)題中具有明顯優(yōu)勢(shì)。SVM將傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則改進(jìn)為結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，有更好的預(yù)測(cè)（泛化）能力，同時(shí)還有效解決了維數(shù)災(zāi)難和局部極值等問(wèn)題。SVM已被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、函數(shù)擬合、時(shí)間序列預(yù)測(cè)等領(lǐng)域［4-6］。

由于SVM算法解決的是凸二次優(yōu)化問(wèn)題，因此最終得到的極值解為全局最優(yōu)解。SVM算法的復(fù)雜度主要由樣本個(gè)數(shù)決定，隨著樣本量的增大，計(jì)算速度迅速下降。針對(duì)該問(wèn)題，用傳統(tǒng)最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）對(duì)SVM進(jìn)行了改進(jìn)，其采用等式約束替換不等式約束，同時(shí)將誤差的二范數(shù)取代原先的一范數(shù)作為經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。由此，將二次優(yōu)化求解問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐淮尉€(xiàn)性方程組求解問(wèn)題，有效減少了問(wèn)題求解的復(fù)雜度，縮短了計(jì)算時(shí)間［7-9］。

對(duì)于原始時(shí)間序列｛xt｝，t=1，2，…，N，將前n（n＜N）個(gè)數(shù)據(jù)用于參數(shù)估計(jì)和預(yù)測(cè)器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的訓(xùn)練，剩余數(shù)據(jù)可用以驗(yàn)證模型的有效性。對(duì)前n個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行相空間重構(gòu)，確定輸入輸出樣本對(duì)和嵌入維數(shù)m之后，即可對(duì)LS-SVM進(jìn)行訓(xùn)練，得到LS-SVM回歸函數(shù)：

式中：αi為拉格朗日乘子；K（xi，xt）為核函數(shù)；b?R為常數(shù)。由于xn-m+1=｛xn-m+1，…，xn｝，因此可以得到第1步預(yù)測(cè)模型為

1.2 ULS-SVM預(yù)測(cè)思想

隨著導(dǎo)彈武器裝備的更新?lián)Q代，導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)電子設(shè)備的復(fù)雜程度不斷增加，表征其性能狀態(tài)的特征參數(shù)也不斷增多。令表征制導(dǎo)控制系統(tǒng)的特征參數(shù)集為V=（v1，v2，…，vn），通過(guò)對(duì)導(dǎo)彈的定期測(cè)試，可獲得特征參數(shù)vi（1≤i≤n）的一組性能測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí)間序列xi=（xi，1，xi，2，…，xi，t），1≤i≤n. xi，j為特征參數(shù)vi在j時(shí)刻的測(cè)試數(shù)據(jù)。其中，基于特征參數(shù)的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)退化狀態(tài)預(yù)測(cè)是指利用當(dāng)前的性能測(cè)試數(shù)據(jù)，采用各種智能預(yù)測(cè)算法來(lái)預(yù)測(cè)之后的性能數(shù)據(jù)，最后通過(guò)預(yù)測(cè)的性能數(shù)據(jù)確定制導(dǎo)控制系統(tǒng)的退化狀態(tài)。

傳統(tǒng)采用LS-SVM對(duì)性能測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，往往是利用某單一特征參數(shù)的歷史性能測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)該參數(shù)未來(lái)某一時(shí)刻的數(shù)值，即給定某特征參數(shù)vi時(shí)刻t之前的性能測(cè)試數(shù)據(jù)，利用LS-SVM擬合映射f1滿(mǎn)足：xi，t+1=f1（xi，t，xi，t-1，…，xi，t-m+1），來(lái)預(yù)測(cè)參數(shù)xi在時(shí)刻t+1的性能數(shù)據(jù)xi，t+1，m為預(yù)測(cè)嵌入維數(shù)。該預(yù)測(cè)模型只考慮了某一性能特征參數(shù)獨(dú)立隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，本文稱(chēng)之為時(shí)間型最小二乘支持向量機(jī)（TLS-SVM）.這種預(yù)測(cè)模型不能反映出性能特征參數(shù)間相互關(guān)聯(lián)、相互影響的特征。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能的退化會(huì)對(duì)多個(gè)性能特征參數(shù)產(chǎn)生影響，各性能特征參數(shù)間的聯(lián)系正隨著裝備的復(fù)雜程度不斷增加而變得越來(lái)越緊密，即某一性能特征參數(shù)的變化會(huì)在一定程度上反映或影響其他性能特征參數(shù)的變化。為此，本文充分考慮了各性能特征參數(shù)間的關(guān)系，并對(duì)TLS-SVM進(jìn)行了改進(jìn)，提出了空間型最小二乘支持向量機(jī)（SLS-SVM），即給定特征參數(shù)集V在時(shí)刻t時(shí)的性能測(cè)試數(shù)據(jù)x1，t，x2，t，…，xn，t，利用LS-SVM擬合映射f2滿(mǎn)足xi，t+1=f2（x1，t，x2，t，…，xn，t），1≤i≤n，預(yù)測(cè)參數(shù)集V在時(shí)刻t+1的性能數(shù)據(jù)xi，t+1（1≤i≤n）.TLS-SVM和SLS-SVM預(yù)測(cè)模型分別考慮了制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能特征參數(shù)在時(shí)間和空間上的影響因素。為了將這兩種預(yù)測(cè)模型融合起來(lái)，本文提出了ULS-SVM預(yù)測(cè)模型：選擇原始特征參數(shù)集V在時(shí)刻t之前的性能測(cè)試數(shù)據(jù)xi，t，xi，t-1，…，xi，t-m，1≤i≤n.利用LS-SVM擬合映射f1滿(mǎn)足xi，t+1=f1（xi，t，xi，t-1，…，xi，t-m），擬合映射f2滿(mǎn)足xi，t+1=f2（x1，t，x2，t，…，xn，t），1≤i≤n，通過(guò)D-S證據(jù)理論融合上述兩個(gè)模型，得到映射f滿(mǎn)足xi，t+1=f（f1（xi，t，xi，t-1，…，xi，t-m），f2（x1，t，x2，t，…，xn，t）），從而建立聯(lián)合支持向量機(jī)模型。

2 D-S證據(jù)理論

證據(jù)理論是由美國(guó)學(xué)者Dempster提出的，后由Shafer加以擴(kuò)充和發(fā)展，所以又稱(chēng)D-S證據(jù)理論［10］。證據(jù)理論通過(guò)對(duì)事件的概率加以限制來(lái)構(gòu)造信任函數(shù)，即選用信任函數(shù)替代概率作為度量，避免了某些難以獲得的概率計(jì)算，在處理不確定信息方面有明顯的優(yōu)勢(shì)。由于在建立ULS-SVM預(yù)測(cè)模型過(guò)程中，TLS-SVM和SLS-SVM存在交集，具有由未知引起的不確定性信息，因此可選用D-S證據(jù)理論對(duì)二者進(jìn)行處理，以確定其最終融合結(jié)果。對(duì)于預(yù)測(cè)問(wèn)題，U表示所有預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)誤差A(yù)的一個(gè)論域集合，且U中的所有元素都是互不相容的，則稱(chēng)U為A的識(shí)別框架［11］。

定義1 設(shè)U為一識(shí)別框架，如果函數(shù)m:2U→［0，1］（2U為U的所有子集）滿(mǎn)足：

式中：m（A）為A的基本概率賦值（BPA）。m（A）是對(duì)命題A的精確信任程度，它表示了對(duì)A的直接支持。

定義2 設(shè)U為一識(shí)別框架，m:2U→［0，1］是U上的BPA，定義函數(shù)BEL:2U→［0，1］：

稱(chēng)該函數(shù)為識(shí)別框架U上的信任函數(shù)。BEL（A）表示A的所有子集的可能性度量之和，即表示對(duì)A的總信任。由此可知，BEL（?）=0，BEL（U）=1.

定義3 對(duì)于?A?U，如果m（A）＞0，則稱(chēng)A為信任函數(shù)BEL的焦元，所有焦元的并稱(chēng)為核。

D-S組合規(guī)則是證據(jù)理論的核心，它將來(lái)自不同信息源的獨(dú)立證據(jù)信息組合，產(chǎn)生更為可靠的證據(jù)信息，其合成公式［12-14］如下：

設(shè)BEL1和BEL2是同一識(shí)別框架U上的兩個(gè)信任函數(shù)，m1和m2分別是其對(duì)應(yīng)的BPA，焦元分別為B1，…，Bk和C1，…，Cr，則

3 基于D-S證據(jù)理論的ULS-SVM預(yù)測(cè)

3.1 ULS-SVM預(yù)測(cè)模型

采用TLS-SVM和SLS-SVM對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)關(guān)鍵特征參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，特征參數(shù)vi在t+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值可分別表示為根據(jù)組合預(yù)測(cè)理論，利用上述兩個(gè)預(yù)測(cè)值可構(gòu)造組合函數(shù)：

式中：xi，t+1表示特征參數(shù)vi在時(shí)刻t+1時(shí)的組合預(yù)測(cè)值。本文考慮組合函數(shù)的加權(quán)形式：

3.2 BPA的確定

對(duì)于TLS-SVM和SLS-SVM，對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)模型可分別表示為f1、f2，則組成模型識(shí)別框架U=｛f1、f2｝.利用TLS-SVM和SLS-SVM每進(jìn)行一次預(yù)測(cè)就會(huì)產(chǎn)生一組證據(jù)。假設(shè)進(jìn)行了s次預(yù)測(cè)，便會(huì)產(chǎn)生s組證據(jù)，表示為證據(jù)集E=（e1，e2，…，es）.mi（fj）表示證據(jù)ei支持TLS-SVM或SLS-SVM預(yù)測(cè)模型的程度，稱(chēng)為證據(jù)的BPA，即第i次預(yù)測(cè)后賦予第j種預(yù)測(cè)模型的BPA值，其中i=1，2，…，s，j=1，2.對(duì)于模型識(shí)別框架，預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差越小，那么相應(yīng)的BPA值應(yīng)該越大。因此，本文設(shè)計(jì)的BPA計(jì)算方法如下：

式中：εi（fj）為第i次預(yù)測(cè)時(shí)第j種預(yù)測(cè)模型方法的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差；xi為第i次預(yù)測(cè)時(shí)特征參數(shù)的實(shí)測(cè)值；為第i次預(yù)測(cè)時(shí)采用第j種預(yù)測(cè)模型方法的預(yù)測(cè)值。

圖1 ULS-SVM模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of ULS-SVM model

由于每進(jìn)行一次預(yù)測(cè)就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新證據(jù)，因此需要考慮新產(chǎn)生的證據(jù)與先前證據(jù)的動(dòng)態(tài)融合問(wèn)題。容易證明組合公式（5）式滿(mǎn)足馬爾可夫條件。在此條件下，當(dāng)進(jìn)行第i次預(yù)測(cè)時(shí)，產(chǎn)生的證據(jù)mi只需要與前i-1次的組合結(jié)果fi-1（m1，m2，…，mi-1）融合，其融合結(jié)果包含了前i-1個(gè)證據(jù)的所有信息。

3.3 權(quán)重的分配

由（8）式～（10）式可知，相應(yīng)預(yù)測(cè)模型的BPA值越大，其在ULS-SVM中獲得的權(quán)重就應(yīng)越多。以模型的客觀精度為衡量指標(biāo)，權(quán)重的分配由（11）式給出：

式中：wi，j表示第i次預(yù)測(cè)后分配給第j種預(yù)測(cè)模型的權(quán)重；mI（i）（fj）表示第i次預(yù)測(cè)后利用D-S證據(jù)理論合成（5）式得到的第j種預(yù)測(cè)模型的融合BPA值。從（11）式可以看出，wi，j越大，其對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)模型越重要，且滿(mǎn)足本文設(shè)計(jì)的權(quán)重分配方法是動(dòng)態(tài)更新的，即根據(jù)新產(chǎn)生的證據(jù)與先前證據(jù)的動(dòng)態(tài)融合來(lái)確定權(quán)重的分配，增強(qiáng)了模型對(duì)新數(shù)據(jù)的適應(yīng)性，綜合了多次預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差，具有很強(qiáng)的融合性與動(dòng)態(tài)特性，是一種較為客觀的權(quán)重分配方式。

3.4 基于D-S證據(jù)理論的ULS-SVM預(yù)測(cè)算法

本文設(shè)計(jì)的基于D-S證據(jù)理論的ULS-SVM算法的運(yùn)算步驟如下：

步驟1：給定特征參數(shù)vi的一組待預(yù)測(cè)性能測(cè)試數(shù)據(jù)序列xi=（xi，1，xi，2，…，xi，N），1≤i≤n，1≤j≤N，xi，j為特征參數(shù)vi在j時(shí)刻的測(cè)試數(shù)據(jù)。

步驟2：設(shè)定預(yù)測(cè)次數(shù)s，并對(duì)訓(xùn)練測(cè)試數(shù)據(jù)序列x′i=（xi，1，xi，2，…，xi，N-s）進(jìn)行相空間重構(gòu)，m為嵌入維數(shù)。對(duì)于TLS-SVM，測(cè)試數(shù)據(jù)序列重構(gòu)后的數(shù)據(jù)如下：

對(duì)于SLS-SVM，測(cè)試數(shù)據(jù)序列重構(gòu)后的數(shù)據(jù)如下：

步驟3：確定TLS-SVM與SLS-SVM預(yù)測(cè)模型中的相關(guān)參數(shù)。考慮到徑向基核函數(shù)具有較強(qiáng)的泛化能力，因而這里選用高斯徑向基函數(shù)K（xi，xj）= exp｛-‖xi-xj‖2/2δ2｝作為核函數(shù)；調(diào)用Matlab中LS-SVM工具箱的交叉檢驗(yàn)函數(shù)和網(wǎng)格搜索函數(shù)可求解出最優(yōu)正則化參數(shù)γ和核函數(shù)寬度δ；利用FPE準(zhǔn)則可確定最佳嵌入維數(shù)m.

步驟4：分別采用TLS-SVM和SLS-SVM對(duì)訓(xùn)練測(cè)試數(shù)據(jù)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果代入（8）式～（10）式，得到本次預(yù)測(cè)時(shí)相應(yīng)預(yù)測(cè)模型的BPA值。

步驟5：利用（5）式對(duì)本次預(yù)測(cè)得到BPA值與上次預(yù)測(cè)得到的融合BPA值進(jìn)行合成，得到本次相應(yīng)預(yù)測(cè)模型的融合BPA值。

步驟6：若達(dá)到設(shè)定的預(yù)測(cè)次數(shù)s，則可通過(guò)（11）式得到組合預(yù)測(cè)的權(quán)值wi，j，否則進(jìn)行下一次預(yù)測(cè)。

步驟7：分別采用TLS-SVM和SLS-SVM對(duì)待預(yù)測(cè)性能測(cè)試數(shù)據(jù)序列xi=（xi，1，xi，2，…，xi，N）進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果與由步驟6得到的權(quán)值wi.j代入（7）式，即可得到組合預(yù)測(cè)值xi，N+1.

ULS-SVM預(yù)測(cè)算法流程如圖2所示。

圖2 ULS-SVM算法流程圖Fig.2 Flow chart of ULS-SVM algorithm

4 導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)預(yù)測(cè)示例

以?xún)?chǔ)存狀態(tài)下某導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)為研究對(duì)象。由于導(dǎo)彈采取定期檢測(cè)方式，從2007年開(kāi)始，每年測(cè)試兩次，測(cè)試信息記錄到2013年，共記錄14組數(shù)據(jù)。因此可將前12組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練學(xué)習(xí)，對(duì)后兩組性能測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與原始測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以檢驗(yàn)本文設(shè)計(jì)的ULSSVM預(yù)測(cè)模型的有效性。

通過(guò)對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)進(jìn)行特征參數(shù)提取，可得預(yù)測(cè)參數(shù)集V=｛v1，v2，v3，v4｝，原始測(cè)試數(shù)據(jù)如表1所示。

將表1中的前12組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練本文設(shè)計(jì)的ULS-SVM模型，設(shè)定預(yù)測(cè)次數(shù)為兩次，運(yùn)用TLSSVM和SLS-SVM分別對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)并將預(yù)測(cè)結(jié)果帶入（8）式～（10）式，可分別得出兩次預(yù)測(cè)時(shí)各特征參數(shù)隸屬于TLS-SVM和SLS-SVM的BPA值，如表2所示。

運(yùn)用（5）式對(duì)表2中兩次預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行融合，可得各參數(shù)最終的BPA值，并將BPA值帶入（11）式即可得到ULS-SVM預(yù)測(cè)模型中TLS-SVM和SLS-SVM模型的權(quán)重，如表3所示。

為檢驗(yàn)本文模型的有效性，分別運(yùn)用TLSSVM、SLS-SVM和本文設(shè)計(jì)的ULS-SVM預(yù)測(cè)模型對(duì)2013年的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表4和表5所示，各參數(shù)預(yù)測(cè)曲線(xiàn)如圖3～圖6所示。

由表4和表5、圖3～圖6可知，對(duì)于v4等時(shí)間相關(guān)性明顯的特征參數(shù)，TLS-SVM的預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于SLS-SVM；對(duì)于v1、v2、v3等空間相關(guān)性明顯的特征參數(shù)，SLS-SVM的預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于TLS-SVM.本文設(shè)計(jì)的ULS-SVM預(yù)測(cè)模型綜合考慮了特征參數(shù)在時(shí)間和空間上的相關(guān)性，其預(yù)測(cè)精度要高于TLSSVM和SLS-SVM；對(duì)各性能特征參數(shù)時(shí)，有很高的預(yù)測(cè)精度。為了更直觀地對(duì)各預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，本文采用平均絕對(duì)誤差百分比（MAPE）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果做定量分析［19］，其結(jié)果如表6所示。

表1 原始測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.1 Original test data

表2 訓(xùn)練時(shí)各參數(shù)BPATab.2 BPA of each parameter in training

表3 權(quán)重的分配Tab.3 The distribution of weight

表4 各預(yù)測(cè)方法的第1步預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.4 The first step predictions of each method

表5 各預(yù)測(cè)方法的第2步預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.5 The second step predictions of each method

圖3 參數(shù)v1各預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)曲線(xiàn)Fig.3 Prediction curves of parameter v1of each method

圖4 參數(shù)v2各預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)曲線(xiàn)Fig.4 Prediction curves of parameter v2of each method

圖5 參數(shù)v3各預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)曲線(xiàn)Fig.5 Prediction curves of parameter v3of each method

圖6 參數(shù)v4各預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)曲線(xiàn)Fig.6 Prediction curves of parameter v4of each method

表6 對(duì)各方法預(yù)測(cè)結(jié)果的MAPE對(duì)比Tab.6 MAPE comparison of each predictions%

由表6可知，通過(guò)比較各方法預(yù)測(cè)結(jié)果的MAPE，ULS-SVM預(yù)測(cè)模型的MAPE低，相對(duì)于TLSSVM、SLS-SVM預(yù)測(cè)模型有明顯提高，從而驗(yàn)證了模型的合理性和有效性。本文設(shè)計(jì)的ULS-SVM預(yù)測(cè)模型具有很強(qiáng)的融合性與動(dòng)態(tài)特性，推理形式簡(jiǎn)單，有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)論

制導(dǎo)控制系統(tǒng)為導(dǎo)彈系統(tǒng)的重要組成部分，其電子設(shè)備密集，某一特征參數(shù)的變化會(huì)在一定程度上影響或反映其他特征參數(shù)的變化。針對(duì)傳統(tǒng)基于特征參數(shù)的狀態(tài)預(yù)測(cè)存在的問(wèn)題，本文建立了ULSSVM預(yù)測(cè)模型。該模型綜合考慮了特征參數(shù)的時(shí)間與空間特性，并以各模型客觀誤差為指標(biāo)，運(yùn)用證據(jù)合成的方法動(dòng)態(tài)選取權(quán)重，增強(qiáng)了模型對(duì)新數(shù)據(jù)的適應(yīng)性，避免了專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)方法的主觀性。實(shí)例結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的ULS-SVM預(yù)測(cè)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，且計(jì)算簡(jiǎn)便，可為狀態(tài)評(píng)估及預(yù)測(cè)提供可靠依據(jù)。

管理員，即學(xué)校的宿管科部門(mén)。在這里，管理員不再是傳統(tǒng)意義上的系統(tǒng)維護(hù)員，更要負(fù)責(zé)系統(tǒng)的操作運(yùn)行和新生入住信息的大量導(dǎo)入，對(duì)宿管人員工作的考勤等工作。管理員不僅僅要負(fù)責(zé)整個(gè)系統(tǒng)的正常運(yùn)行和日常維護(hù)，還要負(fù)責(zé)人員信息管理、宿舍信息管理、公共信息管理。

（

）

［1］孟秀云.導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制系統(tǒng)原理［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2004. MENG Xiu-yun.The principle of missile guidance and control systems［M］.Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2004.（in Chinese）

［2］叢林虎，徐廷學(xué)，楊繼坤，等.導(dǎo)彈退化故障預(yù)測(cè)方法研究［J］.電光與控制，2014，21（5）：78-82. CONG Lin-hu，XU Ting-xue，YANG Ji-kun，et al.A method for missile degradation fault prediction［J］.Electronics Optics&Control，2014，21（5）：78-82.（in Chinese）

［3］方甲永.復(fù)雜航空電子裝備故障診斷與綜合預(yù)測(cè)研究［D］.西安：空軍工程大學(xué)，2011. FANG Jia-yong.Study onfault diagnosis and integrated prognosis of complicated avionics［D］.Xi'an：Air Force Engineering University，2011.（in Chinese）

［4］劉文法，王旭，張建邦.基于LS-SVM的裝備需求時(shí)間序列預(yù)測(cè)［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2006，26（1）：780-783. LIU Wen-fa，WANG Xu，ZHANG Jian-bang.Timeseries prediciton of military equipment based on least square support vector machine［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2006，26（1）：780-783.（in Chinese）

［5］Begg R K，Palaniswami M，Owen B.Support vector machines for automated gait classification［J］.IEEE Transactions on Biomedical Engineering，2005，52（5）：828-838.

［6］Doumpos M，Zopounidis C.Additive support vector machines for pattern classification［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics：Part B，2007，37（3）：540-550.

［7］唐杰明，劉俊勇，楊可.基于灰色模型和最小二乘支持向量機(jī)的電力短期負(fù)荷組合預(yù)測(cè)［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2009，33（3）：63-68. TANG Jie-ming，LIU Jun-yong，YANG Ke.Short-term load combination forecasting by grey model and least square support vector machine［J］.Power System Technology，2009，33（3）：63-68.（in Chinese）

［8］Suykens J A K，Vandewalle J.Recurrent least squares support vector machines［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，2000，47（7）：1109-1114.

［9］張軍，單永海，曹殿廣，等.基于最小二乘支持向量機(jī)的機(jī)槍加速壽命建模［J］.兵工學(xué)報(bào)，2012，33（1）：63-68. ZHANG Jun，SHAN Yong-hai，CAO Dian-guang，et al.Accelerated life modeling machine gun based on LS-SVM［J］.Acta Armamentarii，2012，33（1）：63-68.（in Chinese）

［10］何友，王國(guó)宏，關(guān)欣，等.多傳感器信息融合及應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2010. HE you，WANG Guo-hong，GUAN Xin，et al.Information fusion and application based on multi-sensor［M］.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2010.（in Chinese）

［11］郭華偉，施文康，劉清坤，等.一種新的證據(jù)組合規(guī)則［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，40（11）：1895-1900. GUO Hua-wei，SHI Wen-kang，LIU Qing-kun，et al.A new combination rule of evidence［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2006，40（11）：1895-1900.（in Chinese）

［12］Yager R R.On the D-S framework and new combination rules［J］.Information Science，1987，41（2）：93-138.

［13］叢林虎，徐廷學(xué)，董琪，等.基于改進(jìn)證據(jù)理論的導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)價(jià)方法［J］.科技導(dǎo)報(bào)，2013，31（30）：15-18. CONG Lin-hu，XU Ting-xue，DONG Qi，et al.Missile condition assessment based on improved evidence theory［J］.Science& Technology Review，2013，31（30）：15-18.（in Chinese）

［14］權(quán)文，王曉丹，史朝輝，等.多源不確定性信息融合中的沖突證據(jù)快速合成方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，34（2）：333-336. QUAN Wen，WANG Xiao-dan，SHI Chao-hui，et al.Fast combination method of conflict evidence in multi-source uncertain information fusion［J］.Systems Engineering and Electronics，2012，34（2）：333-336.（in Chinese）

［15］Vatsa M，Singh R，Noore A.Unification of evidence-theoretic fusion algorithms：a case study in level-2 and level-3 fingerprint features［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics—Part A：Systems and Humans，2009，39（1）：47-56.

［16］Kwork J T Y.The evidence framework applied to support vector machines［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2000，11（5）：1162-1173.

［17］Gestel T V，Suykens J A K，Baestaens，D E，et al.Financial time series prediction using least squares support vector machines within the evidence framework［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2001，12（4）：809-821.

［18］胡昌華，司小勝，史小華.基于ER的陀螺漂移組合預(yù)測(cè)模型［J］.控制與決策，2009，24（2）：202-205. HU Chang-hua，SI Xiao-sheng，SHI Xiao-hua.Gyroscopic drift combination forecasting model based on evidential reasoning［J］. Control and Decision，2009，24（2）：202-205.（in Chinese）

［19］顧煜炯.發(fā)電設(shè)備狀態(tài)維修理論與技術(shù)［M］.北京：中國(guó)電力出版社，2009. GU Yu-jiong.Theories and techniques for condition maintenance of the power equipment［M］.Beijing：China Electricity Press，2009.（in Chinese）

ULS-SVM Prediction Model of Missile Guidance and Control Systems Based on D-S Evidence Theory

CONG Lin-hu1，XU Ting-xue1，GOU Kai2
（1.Department of Ordnance Science and Technology，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，Shandong，China；2.91980 Unit of PLA，Yantai 264321，Shandong，China）

For intense electronic equipment in missile guidance and control systems，coupling relationship among feature parameters and low prediction accuracy of traditional least squares support vector machine（LS-SVM），the traditional LS-SVM is improved by analyzing the temporal correlation and spatial correlation of feature parameters.Traditional LS-SVM and improved LS-SVM are fused by taking advantage of D-S evidence theory.An unification of least squares support vector machine（ULS-SVM）prediction model is established.The key parameters are predicted by taking missile guidance and control systems as an example.The results show that the proposed ULS-SVM prediction model is rational and effective.

ordnance science and technology；D-S evidence theory；missile；prediction model；least squares support vector machine

TJ760

A

1000-1093（2015）08-1466-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.013

2014-08-14

武器裝備預(yù)先研究項(xiàng)目（40108）

叢林虎（1986—），男，博士研究生。徐延學(xué)（1962—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：xtx-yt@163.com