談求變力做功的幾種方法

張磊

【摘 要】多維度思考問題是創新的前提和基礎，教師要注重培養孩子們的創新精神。本文從培養孩子多角度多途徑思考問題的角度淺談變力做功的求法。

【關鍵詞】變力；做功；方法

如何來量化能量的轉化和轉移，這就要用到“功”這個概念。為此，我們就要教會學生如何求力做的功。對于恒力做功，不管是力和位移同向還是有夾角，我們都好用一個公式來求解，而且正確率還很高。那就是W=FLcosθ，其中θ為力與位移之間的夾角。變力做功問題也是高考考查重點，筆者從以下幾種方面進行了初步的探討。

一、利用動能定理求解變力做功

動能定理不論是直線運動還是曲線運動，不論恒力還是變力都適用。所以遇到問題首先想到動能定理。

例題1：如右圖：質量為m的小球從P點自由下落進入粗糙圓軌道恰能通過最高點B，求摩擦阻力做的功。

分析：變力大小方向都在變，但借助動能定理快刀斬亂麻。

二、化求變力做功為求恒力做功

有這樣一類問題：既有變力做功而且有恒力做功，在題目所給的信息里面還存在著密切聯系，這時不妨思考能否化求變力做功為求恒力做功？

例題2：如右圖所示：長為L的輕質細線底下栓一質量為m的小球，在水平拉力F的作用下緩慢的運動到細線與豎直夾角為θ過程中，求拉力F在該過程做的功。

解析：這不是一個恒力做功問題，所以不能用W=FLsinθ來求解。因為小球是緩慢的移動，這里面就不要考慮動能的變化。是個很典型的變力做功的問題。為此，就要進行轉化。分析受力發現一共有三個力，繩子拉力是不做功的，因為在拉力方向每時每刻都沒有位移，速度方向和拉力方向始終垂直。只有考慮重力做功了。因為動能不增加所以拉力做的正功大小就等于重力做的負功大小。而該過程重力做的負功為W1=-mgL（1-cosθ），所以拉力做的功就是W2=-W1=mgL（1-cosθ）。問題解決。

點評：這是個很一般也很簡單的變力做功的求解過程。但這是一個對付此類問題比較重要的思想方法，很能夠體現轉移轉化思想方法在物理學中的應用。

三、圖像解題法求變力做功

高中物理學里面圖像很多，圖像是信息的載體與表達方式。所以有很多問題會用圖像的方式把已知條件展現出來。在有些變力做功問題當中可以在圖像上面把問題解決。

例題3：在平直的公路上，物體從開始運動位移與所受摩擦阻力大小如右圖所示，求：當物體運動位移為時摩擦阻力做的功。

解析：這是個變力做功的問題。力和位移之間的關系是有規律的。所以可以通過求面積來求摩擦力做的功。W=-fs2在我們所看到的圖形中體現為圖線和坐標橫軸圍成的面積。

四、微元法求變力做的功

例題4：如圖1所示，在水平面上有一質量為m的物體。在始終沿切線的拉力F的作用下做勻速圓周運動。物體與地面的動摩擦因數為μ，求：運動一周力F做的功。

解析：在這個問題中，拉力F是不斷改變方向的，但大小不變。所以可以起把運動過程切割成無數小段，每一小段就可以看成是恒力沿直線做功即：

W=W1+W2+W3+…+WN而

W1=-μmgs1，W2=-μmgs2，W3=--μmgs3，…Wn=-μmgsn

所以W=W1+W2+W3+…+WN=-μmg（s1+s2+s3+…+sn）=-2πμmgR

點評：微元法是先切碎再收集的思想。當我們發現力每時每刻和瞬時速度同向時就可以考慮微元解題。

五、公式W=Pt和功能關系解題

當我們絞盡腦汁思考問題后還是感覺無從下手時不妨來嘗試下最基本的公式和最常見的功能關系求解。

例題5：如圖2所示，天花板下O點有水平處于原長的橡皮條，右端系上一小球，質量為m，靜止釋放小球，小球運動到B點時速度為V，下降高度是h，求小球從A運動到B過程中橡皮條彈力對小球做的功。

解析：解該題目，以上的幾種方法都派不上用場。需使用功能關系來解題。對物體受力分析，物體受重力和拉力的作用，而因為是橡皮條，又是被拉長了，所以有兩個力做功。重力做正功，拉力做負功。重力勢能的減少量轉化為彈性勢能和動能。即WG=EP+EK，已知EK=mv2/2，所以EP=WG-EK=mgh- mv2/2，所以W=-EP=mv2/2-mgh

在機車恒功率啟動問題中，機車發動機額定功率為P，運動了時間t達到最大速度V，求這段時間克服阻力做的功。

解析：在這個問題中，阻力是恒力，可以求出。即f=F=P/V，若知道位移就能求解。但這里面位移求不出來。因為機車做加速度減小的加速運動。其V-t圖像是平滑曲線。所以要間接求解。根據題目所給的東西能很快求出發動機在這段時間做的總功。也能很容易表示出這段時間機車獲得的動能，同樣根據功能關系，發動機做的總功轉化為機車的動能和克服摩擦阻力做的功，

即：W=EK+W克，所以克服阻力做的功W克=W-EK=Pt- mv2/2。

點評：當用一種思想方法很難解決問題或不能徹底解決問題時，可以從功能關系能量轉化和轉移的角度來思考，實現意想不到的效果。

變力做功問題是近幾年高考的熱點問題，也是平時教學中的重點難點。因此，熟練掌握上述求解變力做功的基本方法，既有利于學生知識的增長，也有利于開發學生的發散思維，才能逐漸培養起創新的精神。

（作者單位：江蘇省白蒲高級中學）