初中數學概念教學之我見

王秉喜

【摘 要】概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務的作用。數學概念則是客觀事物中數與形的本質屬性的反映。數學概念是構建數學理論大廈的基石，是提高解決問題能力的前提，是數學學科的靈魂和精髓。因此，數學概念教學是“雙基”教學的核心，是數學教學的重要組成部分，所以必須引起足夠重視。

【關鍵詞】引入與形成；理解與歸納；鞏固與訓練；聯系與運用

數學概念是通過對特定數學事物的比較、分析、綜合和概括而形成的固定的對事物本質屬性的一種揭示，是構建數學理論大廈的基石，理解和掌握概念是學好數學的基礎，運用概念解決問題是目的。因此，概念教學在數學教學中有著極其關鍵的作用。筆者在數學概念的教學方式上曾做過一些初淺的探索，現與大家共同交流。

一、概念的引入與形成

概念的引入是概念教學的第一步，它是形成概念的基礎。數學概念類型較多，其表述形式也不盡相同。不同類型的概念要用不同的引入方式，最常用的方法是情境引入。所謂情境引入是指利用學生的生活實際和已有的數學知識，通過對具體情境的思考和解答引出概念。如在引入“分式方程”這一概念時可選用如下情境：

1.甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時間與甲加工20件服裝所用時間相同。甲每天加工多少服裝？

如果設甲每天加工x件服裝，那么乙每天加工_______件服裝，根據題意，可列出方程：___________________

2.一個兩位數的個位數字是4，如果把個位數字與十位數字對調，那么所得的兩位數與原兩位數的比值是■。原兩位數的十位數字是幾？

如果設原兩位數的十位數字是，那么可以列出方程：____________

3.某校學生到距離學校15km的山坡上植樹，一部分學生騎自行車出發40min后，另一部分學生乘汽車出發，結果全體學生同時到達。已知汽車的速度是自行車的速度的3倍，求自行車速度。

如果設自行車的速度是xkm/h，那么可列出方程：_____

根據學生的生活經驗和已有的數學知識解答上述問題并不難。此時，只要對所得方程共同點的分析以及與前面所學方程的比較，分式方程的概念也就自然形成了。

二、概念的理解與歸納

在平時的教學中，要引導學生自覺的、有意識的去理解概念。在理解概念時首先要抓住概念的本質。每個概念都有確定的含義，即區別于其它概念的特殊性質。例如，“一元一次方程”的概念的含義是“含有一個未知數并且未知數項的次數是1的方程”，明確地指出了3點。（1）一個未知數（2）未知數項的次數是1次（3）方程（即它不是代數式也不是不等式）另為還有一點必須告訴學生它應是整式方程。其次要理解概念的條件，定義是判斷一件事情的語句，它是由題設和結論兩部分組成的，所以我們要分析定義中的條件，能否減少或增加條件？比如一元二次方程的概念中有一個二次項系數不為零的條件，如果去掉這個條件，則二次項的系數可以等于0，此時，這個方程就不一定是二次方程，還可以是一次方程。這是我們做題時經常容易出錯之處，因為少了這個條件，就不是一元二次方程的概念了。

三、概念的鞏固與訓練

概念教學中一個十分重要的環節是鞏固訓練，學生只有通過鞏固訓練，才能深刻地理解和牢固地掌握概念，從而靈活地運用概念。鞏固概念，首先應在初步形成概念后，引導學生正確復述。這里絕不是簡單地要求學生死記硬背，而是讓學生在復述過程中把握概念的重點、要點、本質特征，同時，應注重應用概念的變式練習。恰當運用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實現思維方向的靈活轉換，使思維呈發散狀態。例如在講解了因式分解的概念后我編制了以下習題來強化對概念的鞏固與訓練

1.下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？

（1）ab+ac+d=a（b+c）+d；（2）a2-1=（a+1）（a-1）

（3）（a+1）（a-1）=a2-1； （4）ab+ac+a=a（b+c）

2.你能另外舉2個因式分解變形的例子嗎？

3.小明出示的x-1=x（1-1/x）變形是因式分解嗎？

通過這樣的訓練，有助于學生正確、深刻地理解因式分解的概念，準確區分整式乘法和因式分解是兩種互逆的變形。這樣就能把所教概念同類似的、相關的概念比較，分清它們的異同點，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學生從中反省，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確。

四、概念的聯系與運用

數學概念之間往往都是有聯系的，只有建立數學概念之間的聯系，建立數學概念不同表征之間的聯系，才能透徹理解數學概念，才能牢固識記數學概念，才能靈活地運用數學概念去解決實際問題。如“正方形”這一概念的內容是“有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形”。通過與矩形的概念及菱形的概念的比較不難發現，正方形是矩形也是菱形，因此它擁有了矩形和菱形的一切性質，從中還可以獲取正方形的判定方法。

總之，數學概念教學對整個數學教學起著至關重要的作用，教師在數學概念教學中應努力通過揭示概念的形成、發展、鞏固和應用的過程，培養學生的辯證唯物主義觀念。完善學生的認知結構，發展學生的思維能力，從而提高數學教學質量。初中學生由于年齡、生活經驗和智力發展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的，這就要求我們應該根據學生的實際讓學生充分理解概念。要多方面、多角度的嘗試各種教法，以達到較好的教學效果。

（作者單位：江蘇省寶應縣曹甸鎮中心初中）