魯棒控制在高速運動控制中的應用研究

尚美杰，劉丹，崔潔，徐品烈，肖雅靜

（中國電子科技集團公司第四十五研究所，北京 101601）

魯棒控制在高速運動控制中的應用研究

尚美杰，劉丹，崔潔，徐品烈，肖雅靜

（中國電子科技集團公司第四十五研究所，北京 101601）

半導體封裝設備中對運動控制有著較高的要求，尤其對于需要高速運行的設備來說，傳統的PID控制已經不能滿足要求。研究了高速運動控制下魯棒控制的應用，系統地介紹了一套H∞魯棒控制器的設計方法，最后通過仿真及實驗的例子驗證了魯棒控制在高速運動控制上的優越性。

魯棒控制；H∞控制；高速運動控制

電機穩定可靠并且高性能的運行一直是運動控制工程師的追求，當然不同的設備對電機運動的要求也不相同。半導體設備向來對電機運動有著比較嚴格的要求，尤其是在高精度和高加速度上尤為突出。目前工程上普遍應用的還是基于PID的運動控制算法，該方法有易上手的優點，但是應用該方法時參數的調節通常需要采用在線試湊的方法，這樣對于初始接觸此方法的工程師來說無疑是一項挑戰，并且采用此方法并不能發揮系統的最高性能，即使利用仿真獲得最佳參數，也需要先獲得控制對象的精確模型方可行，然而在實際的控制系統中，要得到控制對象的精確模型是很困難的，甚至是不可能的。因為實際的控制對象有著其本身的不確定性，并時刻會受到外界的干擾。因此我們要尋找一種解決方法，該方法使得當存在不確定性和干擾的情況下，反饋控制器仍然能夠使系統穩定并滿足要求。

進入20世紀80年代，專門用于分析和處理具有不確定性系統的控制理論-魯棒控制理論產生了。魯棒控制理論中引人注目的有H∞控制理論、結構奇異值理論和Kharitonov區間理論等，而H∞控制理論是目前解決魯棒控制問題比較成功且比較完善的理論體系。H∞控制最早是從頻域發展起來的。該方法目前形成了完整的一套理論體系，成為分析和設計不確定系統強有力的工具。

1 H∞控制理論

H∞控制可以歸結為使某一閉環傳遞函數陣的H∞范數最小或者小于某個預先指定正數的控制方法，即H∞控制問題可以看成以式（1）為性能指標的最優控制問題。

2 標準的H∞控制設計

考慮如圖1所示的系統，由輸入信號u，w到輸出信號z，y的傳遞函數P（s）稱為廣義被控對象，它包括實際被控對象和為了描述設計指標而設定的加權函數等。

圖1 標準的H∞控制問題

其中：

u為控制輸入信號；

y為觀測量；

w為外部輸入信號（或者為了設計而定義的輔助信號）；

z為被控輸出信號（或者應設計需要而定義的評價信號）；

K（s）為控制器。

設傳遞函數P（s）的狀態空間實現由下式給出，即：

上式還可以表示如下：

從w到z的閉環傳遞函數為：

H∞標準設計問題即對于給定的廣義被控對象P（s），判定是否存在反饋控制器K（s），使得閉環傳遞函數內部穩定，且。如果存在這樣的控制器，則求之。

3 混合靈敏度優化問題

圖2 混合靈敏度優化問題

實際當中許多的控制問題均可統一于標準的H∞控制問題。而H∞控制問題又包括靈敏度最小化問題、魯棒鎮定性問題、混合靈敏度優化問題，跟蹤問題等。這里主要介紹混合靈敏度優化問題的解決方法，該方法在實際情況中應用比較多。

對圖2所示的系統，令S=（I+GK）-1（靈敏度函數），R=K（I+GK）-1，T=GK（I+GK）-1（補靈敏度函數），則w到希望輸出z1，z2，z3，的傳遞函數分別為W1S、W2R、W3T選取目標函數：

在該優化設計中W1，W2，W3的選擇是至關重要的一步，加權函數間接反映了系統的各種性能指標要求，如系統的動態品質要求、魯棒性要求、抗干擾能力的要求等。對于這3個權值函數的選取一般有以下原則。

W1的選取：在低頻段，為了有效地抑制干擾的影響或精確地跟蹤輸入信號，W1的直流增益應大于誤差比例系數和干擾抑制比例系數，且要求該增益值盡量大；而對于超出系統要求的高頻范圍則無嚴格的要求。所以W1一般應具有積分特性或高增益低通特性。

W2的選取：由于W2可以限制控制量的大小，可以防止系統在實際的工作過程中產生嚴重的飽和現象，基于此考慮W2的靜態增益應該適當的大；然而當W2的幅值由小變大時，控制系統的剪切頻率會由大變小，所以為了保證有足夠的帶寬，W2的靜態增益應該適當地小。所以在實際的設計中W2的值要適當的選取，在混合靈敏度設計中一般選擇為一常實數。

W3的選取：由于W3表示的系統的乘性不確定性的范數界，因此具有高通的特性。具有高通特性的W3，其上升斜率可取大一些，這樣可以保證閉環系統對高頻干擾的抑制。

4 仿真及實驗結果

下面以某半導體封裝設備中的電機模型為對象展開，借助于matlab里面的魯棒控制箱進行仿真設計該模型的速度環參數，并從頻域的角度分析該方法的優越性。

以下為所討論的電機系統模型，該模型是通過大量的實驗獲得。

利用matlab魯棒控制工具箱，求解相應的速度環控制器：

A，B，C，D，Ak，Bk，Ck，Dk，的值如下：

如圖3從該速度環控制器的閉環頻譜中可以看到該方法設計的控制器帶寬達到500 Hz，充分利用了系統的帶寬，而采用單純的傳統PID控制是比較難達到這樣的帶寬。令位置環控制為P控制（P=0.06）將該控制器應用在實際的電機系統中，位置環響應如圖4，如果以1 μm為考察標準的話，運動指令結束后2 ms穩定在指定位置，可見其快速性。

圖3 速度環閉環傳遞函數

圖4 實際電機運動曲線

5 總 結

本文系統地介紹了一種適用于高速運動控制系統的控制方法。該方法較傳統的PID方法來說有其獨到的優勢，是基于抗干擾和模型不確定性考慮的控制方法，通過對某半導體封裝設備上的電機模型進行仿真和實驗驗證，證明了該方法的有效性和優越性。

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圖4 單親進化遺傳算法和本文算法優化過程圖（實線為改進遺傳算法）

相比較前倆者，本文所提出的基于復合算子的改進遺傳算法有相對更好的收斂性和全局性，目標函數值在后半段趨于全局最優解，是三種方法中最好的，能更好的完成貼裝路徑優化，提高貼裝效率。

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對于油井壓力、產液量、含水相對較高的“三高”井組，從油藏工程角度，對連通注水井進行方案跟蹤調整，對高含水層下調水量，降低無效注水，2017年對21口井、39個注水層段進行了注水方案優化，控制無效注入水9.4×104m3，累計節約電量15.09×104kWh，在平衡注采關系的同時兼顧了節水節電。

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The Application of Robust Control in High Speed Motion Control

SHANG Meijie，LIU Dan，CUI Jie，XU Pinlie，XIAO Yajing
（The 45thResearch Institute of CETC，Beijing 101601，China）

Semiconductor packaging equipment requires higher performance in motion control. Traditional PID control can not satisfy the equipment especially needing to run in high speed.This article studies the application of robust control in high speed motion control.A set of robust control based on H∞is introduced.Finally，simulation and example in laboratory prove the superiority of robust control in high speed motion control.

Robust control；H∞control；High speed motion control

TM301.2

A

1004-4507（2015）12-0042-05

2015-11-23