幾何平均亞式期權定價模型及其VaR計算

胡 攀

(四川文理學院 數學與財經學院，四川 達州 635000)

在現實世界中存在著大量的隨機性和模糊性等不確定性．隨機性是一種客觀的不確定性，隨機變量的分布函數可以通過統計方法很容易得到．然而，模糊性是一種主觀的不確定性，刻畫模糊性的隸屬函數由有經驗的專家給出．為了處理模糊過程，1965年Zadeh 用隸屬函數引入模糊集合的概念［1］． Liu 在2002年定義了可信性測度與模糊事件的自對偶性，由此建立起可信性理論，使之成為研究模糊理論的一個數學分支［2］;為了描述動態模糊，2008年Liu 在模糊環境下提出了與布朗運動相對應的Liu 過程的概念，同時建立了Liu 股票價格模型［3］;2008年Qin 與Li 在上述模型基礎之上建立了歐式期權定價公式［4］;2009年Qin 與Gao 又提出了分數Liu 過程［5］．基于上述理論，2010年譚英雙借助Liu 過程，Liu 公式等不確定性理論建立的模糊歐式看漲期權推導出模糊環境下的凈現值流公式［6］;2013年胡華給出了標的股票服從幾何分數Liu 過程的冪期權定價模型［7］;同年林亮、吳帥給出了模糊過程下不同死力假設的增額壽險精算模型［8］．

亞式期權作為一種強路徑依賴性期權，可分為算術平均和幾何平均兩種．隨機條件下亞式期權的定價模型是在理想化的市場假設條件下得到的結果，其完全忽略了像戰爭、恐怖襲擊、公司破產等模糊因素對金融市場的影響，因而期權價值被低估．隨機條件下幾何平均亞式期權的定價問題參見文獻［9 -12］．由于現實的金融市場中存在大量的模……