基于matlab的少齒差行星齒輪減速器的優化設計

王冬梅

基于matlab的少齒差行星齒輪減速器的優化設計

王冬梅

項目來源：上海市重點學科建設：機械設計制造與自動化

王冬梅

上海電機學院

王冬梅（1968-）女，博士，副教授，上海電機學院。研究方向：現代機械設計方法學。

本文采用現代優化設計方法針對少齒差行星齒輪減速器進行了主要參數設計。根據設計要求，確定了減速器的齒數差，建立了目標函數及性能和邊界約束條件，利用matlab軟件的優化工具箱對減速器進行了模數和齒數的優化設計，最后通過傳統設計方法與優化設計方法的結果比較，說明了優化設計方法是一種提高效率，節約成本的有效優化途徑。

概述

漸開線少齒差行星齒輪減速器因為結構簡單、承載能力高、壽命長、具有較高的機械傳動效率、運轉平穩、噪聲小、成本較低等特點，廣泛應用于國民生產的各個部門。以經驗類比為基礎的傳統設計方法，不僅使減速器設計效率低，而且很難得到最優化的設計方案。本文利用優化設計理論及matlab優化函數，對少齒差減速器進行優化設計。

建立優化設計模型

設計要求

某機器需設計一少齒差行星齒輪傳動減速器 ，輸入轉速n=1200轉/min，傳動比為100，其額定輸出轉矩T=700Nm，工作平穩

確定齒數差

如齒數差增大，減速器的徑向尺寸雖增大一些，但轉臂軸承上的載荷可降低很多；并且由于齒輪直徑的增大，從而可使軸承的壽命得到顯著提高；此外，對減速器的效率、散熱條件等也有了一定的改善。因減速器傳遞的功率不大，決定采用三齒差。齒數差

建立目標函數

（1）建立優化設計的數學模型

依照優化設計的要求，近似地取少齒差行星齒輪的體積之和的最?。促|量最?。┳鳛槟繕撕瘮?，體積計算公式如下：

z1，z2分別是行星輪和內齒輪的齒數；b為行星輪的齒寬，m為他們的模數。

從總體積計算公式可知，影響它的獨立參數有行星齒輪的齒數z1，內齒輪的齒數z2，齒輪的模數m及齒輪的齒寬b，故該減速箱的優化為3維優化問題，因此取設計變量：

建立約束條件

約束條件包括性能約束和邊界約束。性能約束包含接觸強度、彎曲強度。邊界約束包括齒寬系數、模數、齒輪齒數、傳動比限制、結構干涉限制等等。

（1） 齒面接觸強度條件

（2）齒根彎曲強度條件

同理：

在這里，內齒輪的齒數比行星齒輪大3。

（3）設計變量的邊界條件

小齒輪不發生根切的最小齒數條件：

g5（X ）=Z -17 〉 0（由設計下限保證） （2- 5）對模數的限制條件：

g6（X ）=m〉2.0mm（由設計下限保證）（2- 6）對齒輪的限制條件：為了保證齒輪承載能，且避免載荷沿齒輪分布嚴重不均，要求由此得：

綜上所述，該減速器追求體積最小的優化設計數學模型是一個3維非線性約束優化問題。

運用MATLAB優化工具箱求解

（1）編輯目標函數M文件

function ［f，g］ = gear（x）

hd=pi/180；

a1=hd* x（2）.^2* 2*x（3）*x（1）.^2/4；

a2=hd* x（2）.^2* （x（1）.^2+9+6*x（1））*（2* x（3）+10） /4；

f=a1+a2；

（2）編輯目標函數約束條件

c（1）=17-x（1）

c（2）=2-x（2）

c（3）=6-x（3）/x（2）

c（4）=x（3）/x（2）-20

c（5）=180-x（2）^3*（x（1）+3）

c（6）=10.8-x（1）

（3）然后在命令窗口調用優化函數并用原始方案x0 = ［33.0； 4.0； 29.0］作為初始點進行求解；

x0 = ［33.0； 4.0；29.0］；

options = le-6；

x=constr（‘gear‘，x0，options）；

fprintf（1，‘x=％3.4f ‘，x）；

運行結果如圖1下。

圖1 matlab計算結果

經過圓整處理后可得：z=30 m=4 b=30。

優化設計與傳動設計分析比較

優化設計計算結果

傳統設計計算結果

采用傳統設計方法可得到Z1=33，m=4，B=29，則

優化設計與傳統設計的比較分析

傳統設計優化后數據單位Z 33 30 mm m 4 4 mm B 1.636518x106mm329 30 mm V 1.90116 x 106

由上表我們可知，以齒輪體積最小對減速器進行優化設計的參數對比，優化后體積減小了：

結語

應用MATLAB優化工具箱對少齒差行星齒輪進行優化設計，可大大縮減程序量，提高優化效率和精度，可有效減少行星齒輪的體積，從而使其重量減輕，成本降低為少齒差行星齒輪傳動結構提供了一種優化途徑。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.01.063