密山地電場數據小波包去噪研究

梁 躍董桂菊崔天時張東海

1）中國哈爾濱 150030 東北農業大學

2）中國黑龍江 157009 黑龍江省牡丹江地震臺

3）中國黑龍江 158300 黑龍江省密山地震臺

密山地電場數據小波包去噪研究

梁 躍1），2）董桂菊1）崔天時1）張東海3）

1）中國哈爾濱 150030 東北農業大學

2）中國黑龍江 157009 黑龍江省牡丹江地震臺

3）中國黑龍江 158300 黑龍江省密山地震臺

選取2009年11月21日密山市知一鎮地震發生當天密山地電場數據，采用小波包閾值去噪算法，對地電場數據進行去噪研究，還原地震發生后地電場數據變化信息，并結合去噪效果及誤差分析結果，選出適合密山地電場數據去噪的最優小波函數。

地電場；小波包；小波；閾值去噪；小波函數

0 引言

小波變換自出現以來因其優越的時頻分析特性，已經廣泛應用在信號分析、圖像處理、地震勘探數據處理等諸多領域。小波包變換是由小波變換進一步發展而來的，同小波變換相比，小波包變換具有更高的時頻分辨率及更加優越的去噪性能，尤其對于非平穩信號，小波包去噪已經成為信號處理的主流方向之一。魏紅梅等（2008）將小波包去噪方法應用于地震信號的預處理中，削弱了地震信號中的高、低頻干擾信號。邱穎等（2009）應用小波域閾值濾波方法對疊加在大地電場信號上的地電阻率人工供電干擾信號進行濾波處理。王培茂等（2011）提出基于匹配算法的小波包去噪方法，很好地壓制了地震信號中的白噪聲。

地電觀測資料信息量大，各種高頻信息豐富、干擾因素復雜（張彩艷等，2011）。密山地電場觀測數據一直存在類似尖脈沖干擾信號，可能是由多種不同因素疊加到一起造成的（高研等，2012）。2009年11月21日密山市知一鎮發生ML3.7地震，密山地震臺測定震中距為27.8 km，地震發生前后密山地電場數據均未體現任何變化信息。本文以此次地震為例，采用小波包閾值去噪方法，還原地震發生后地電場數據中的變化信息，并選出適合密山地電場數據去噪的小波函數。

1 原理及方法

自1822年傅里葉變換發表以來，傅里葉變換一直是信號處理領域中應用廣泛的分析手段。但是，由于傅里葉變換是一種全局變換，無法表述信號的時頻局部特性。盡管窗口傅里葉變換的提出實現了信號在時頻域內局部化的聯合分析，但因其時頻窗的寬度是固定不變的，無法根據信號的頻率變化進行調整。小波變換繼承和發展了窗口傅里葉變換的局部化思想，克服了窗口大小不隨頻率變化的缺點，在低頻部分具有較低的時間分辨率和較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，是一種比較理想的信號處理工具。小波包變換是基于小波變換的進一步發展，其優一點在于，小波包分解對小波分解中沒有細分的高頻部分做進一步分解，具有更高的時頻分辨率，圖1和圖2分別為小波及小波包的3層分解結構圖。

圖1 小波3層分解結構Fig.1 Three layer structure chart of wavelet decomposition

圖2 小波包3層分解結構Fig.2 Three layer structure chart of wavelet packet decomposition

1.1 小波包變換定義

在多分辨率分析中，定義尺度函數空間Vj和小波函數空間Wj，尺度函數φ（t）和小波函數ψ（t）存在以下二尺度方程

將式（1）和式（2）推廣為

小波包變換的重構算法為

1.2 閾值去噪法

閾值去噪法認為，與有用信號對應的小波包系數包含重要信息，所以其幅值大、數目少；而與噪聲對應的小波包系數幅值小、數目多。通過選取適當的閾值，對各尺度上的小波包系數進行閾值處理，去掉與噪聲對應的系數信息，從而達到信號去噪的目的。

小波包閾值去噪的步驟如下：①選擇小波函數并確定分解層數N，然后對數據進行N層小波包分解；②提取閾值，并對小波包系數進行閾值處理；③小波包重構，重構后得到去噪信號。在小波包去噪的過程中，核心的環節是在系數上作用閾值的過程，閾值選取的得當與否直接影響去噪的質量。

2 數據選取及去噪參數確定

2.1 地電場數據選取

北京時間2009年11月21日06時47分密山市知一鎮（131.81°E，45.53°N）發生ML3.7地震，密山地震臺測定震中距為27.8 km。選取密山地電場2009年11月21日00∶00至09∶59（北京時）東西（EW）向長極距和NS向長極距分鐘值數據進行小波包去噪處理。

2.2 小波函數選擇及分解層數確定

小波函數具有緊支性、對稱性、正則性和消失矩階數等性質。緊支性保證小波函數具有優良的空間局部特性，函數的支撐寬度越小，局部化能力越強；對稱性又稱為線性相位特性，保證函數的濾波特性具有線性相移，不會造成濾波后信號的失真；正則性用來刻畫函數的光滑程度；消失矩階數反映了變換后能量的集中程度，消失矩階數越大正則性越好。幾種常用小波函數參數特性對比見表1。

表1 小波函數參數特性比較Table 1 Parameter characteristics of different wavelet functions

由于密山地電場數據中高頻干擾較多，所以選擇的小波函數必須具備良好的緊支性，以保證良好的局部性能；為了有利于分解后信號的精確重構，小波函數應具有較好的正交性；應具備較好的對稱性及較高的消失矩階數。對比表1 中各小波函數的參數特性，Daubechies（dbN）函數符合本次研究對小波函數特性的要求。

因為小波函數的各種特性不可能同時達到最優，例如，函數的消失矩階數越大，正則性越好，函數越光滑；但函數的支撐長度隨之變大，緊支性降低。在dbN系列函數中，“N”代表消失矩階數，其支撐長度為“2N-1”。考慮到消失矩階數與支撐長度之間的平衡，N不能太大也不能太小。因此，選擇Daubechies（dbN）系列中的 “db3”、“db4”、“db5”、“db6”函數進行密山地電場數據的去噪處理，并根據去噪結果選出最佳小波函數。

正常地電場信號的能量分布在0—0.005 Hz，所以對含有干擾的地電場信號的分解層數可選擇6層或7層分解（邱影，2008），本次研究選擇7層小波包分解。

3 數據處理分析

首先采用ddencmp閾值獲取函數獲取EW向地電場數據在小波包去噪過程中的默認閾值，然后使用“db3”、“db4”、“db5”及“db6”函數對數據進行小波包閾值去噪處理，去噪方式為硬閾值去噪，熵標準默認為sure熵標準，去噪結果見圖3，圖中箭頭所指時間為地震的發震時刻（下同）。

圖3 EW向數據小波包閾值去噪（a）EW向數據；（b）db3去噪；（c）db4去噪；（d）db5去噪；（e）db6去噪Fig.3 wavelet packet threshold de-noising on EW

與地震有關的自然電場異常是因為在孕震體及其周圍，受統一應力場變化的影響，地下流體的沖流、過濾、定向作用使自然電場出現異常（馬欽忠等，2004），而自然電場的異常必然造成該區域內大地電場發生變化。如圖3（a）所示，由于地電場數據干擾較多，EW向數據中未顯示任何震后變化信息。將圖3中各個函數的去噪結果進行比較，隨著函數消失矩階數的增大，去噪后的信號越來越光滑，但函數的局部性能逐漸下降，去噪后細節信號丟失越嚴重。db3函數消失矩階數最小，去噪后信號不光滑，存在失真現象；db6函數消失矩階數最大，去噪后信號最光滑，但因局部性能較差，去噪后原始信號中的細節信息丟失較嚴重，未能還原地震發生后的任何變化信息。如圖3（c）所示，db4函數在去除大部分高頻干擾的同時，還原地震發生后地電場信號中的變化信息。由于地下流體的沖流、過濾等物理化學變化需要一定時間，所以地電場的同震變化信息略滯后且持續一段時間，圖3（c）中地震發生后地電場的波動變化持續近半小時。

計算去噪后信號與原始信號之間的均方根誤差（RMSE）及相對誤差（error）值，見表2。

均方根誤差的定義為，原始信號與小波包去噪后重構信號之差平方期望值的平方根；相對誤差的定義為原始信號與去噪后信號之間的差異。由表2可見，EW向數據，db4函數小波包去噪信號的兩項誤差值均小于其他函數，且圖3中db4函數的去噪效果最優。所以，密山地電場EW向數據的最佳小波函數為db4函數。

同理，得出密山地電場NS向數據的最佳小波函數為db5函數，NS向數據小波包去噪信號的均方根誤差（RMSE）和相對誤差（error）值見表2。

表2 EW向數據誤差分析和NS向數據誤差分析Table 2 Error analysis of EW data

如表2所示，NS向數據db5函數小波包去噪信號的均方根誤差（RMSE）和相對誤差（error）值略大于db3函數，但小于db4和db6函數；此外，因db5函數的正則性和消失矩階數均優于db3函數，所以，密山地電場NS數據的最佳小波函數為db5函數。

4 結論

通過對2009年11月21日密山地電場數據的小波包去噪結果進行分析，得出以下結論。

（1）密山地電場數據確實存在大量干擾噪聲，通過小波包去噪方法去除大部分高頻干擾，還原地震發生后地電場數據的變化信息。

（2）綜合分析，密山地電場EW向數據去噪的最優小波函數為db4函數，NS向數據去噪的最優小波函數為db5函數。

（3）除地震發生時刻及其后一段時間以外，其他時刻的地電場數據仍存在類似突跳的干擾信息，需今后進一步研究。

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Research of wavelet packet de-noising on Mishan geoelectric fi eld data

Liang Yue1），2），Dong Guiju1），Cui Tianshi1）and Zhang Donghai3）
1） Northeast Agricultural University，Harbin 150030，China
2） Mudanjiang Seismic Station，Heilongjiang Province 157009，China
3） Mishan Seismic Station，Heilongjiang Province 158300，China

This paper，based on the data of the earthquake that took place in the Zhiyi town of Mishan on 21 November，2009 and was collected by the Mishan Seismic Station geoelectric fi eld（hereinafter referred to as Mishan geoelectric field），makes de-noising research of geoelectric field data by using wavelet packet threshold de-noising algorithm，and restores the change information in geoelectric fi eld data after the earthquake.In addition，it screens out the optimal wavelet functions which are appropriate for the Mishan geoelectric fi eld data de-noising according to the de-noising effect and the error analysis results.

geoelectric fi eld，wavelet packet，wavelet，threshold de-noising

10.3969/j.issn.1003-3246.2015.01.014

梁躍（1988—），男，黑龍江五常人，碩士，主要從事地震監測工作，E-mail: 381665839@qq.com

中國地震局2014年度“地震監測、預測、科研三結合”課題（140801）資助

本文收到日期：2014-09-29