舵機三維尺寸公差設計關鍵技術研究

李海泓，段麗華，王 勃

(1.中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009;2.北京航空航天大學，北京 100191)

0 引 言

舵機是空空導彈的重要組件，具有體積小巧、零部件數量多、結構復雜的特點，對研制過程中的零件加工精度、部件裝配精度等都有非常高的要求。因此，在舵機設計階段及工藝設計階段對舵機的精度進行計算、預測、驗證和優化，合理選擇舵機零部件的制造精度等級，是確保舵機研制質量，縮短研制周期和降低制造成本的有效途徑之一。然而空空導彈舵機這種具有復雜三維空間尺寸關系的機械產品，傳統的基于尺寸鏈的公差設計方法理論比較復雜，效率低下，其三維空間尺寸鏈的構造和公差方程(組)的求解非常困難，有些情況下甚至無法實現公差方程(組)的精確求解，且對設計人員的專業技術水平要求過高［1］，這已不能滿足舵機三維公差設計實際應用的需求。若舵機的公差設計不能得到全面的驗證，則很容易在生產中某個環節出現尺寸超差的問題，從而導致產品質量的改變，降低了零部件的互換性和整體產品的可靠性，同時會增加研制成本和時間。

本文通過對舵機三維尺寸公差設計關鍵技術的研究，提供具備三維空間復雜尺寸鏈的公差分析新方法，用來保障空空導彈舵機的研制精度及實現精益制造。

1 舵機三維尺寸與公差新概念體系

綜合分析舵機制造及裝配的全過程，結合三維數字化環境下舵機的工藝特點，提出舵機三維尺寸與公差新概念體系。在該體系中，尺寸與公差被認為是用于計量零件和裝配件中某些重要的幾何元素及其之間關系。其中尺寸是計量幾何元素間數值關系的量值，用于對幾何元素間的約束關系進行定量描述。尺寸公差是面向加工的量值，用來控制特定重要幾何元素間的尺寸不超過給定量。無論是尺寸還是公差，都是對舵機中幾何元素量值的描述，可以將傳統的尺寸與公差定義還原為對幾何元素及其之間關系的計量［2］。

(1)尺素

在舵機三維數字化模型中，用于定義和表示尺寸及其公差的幾何元素(點、直線等)稱為尺素，用g 表示。這些幾何元素是舵機三維數字化模型上的形狀特征，或者是其結構中相互定位的基準。

(2)顯尺寸和隱尺寸

對于一個零件模型m，其上明確標注公差的尺寸和形位公差，稱為m 的顯式尺寸，簡稱顯尺寸，記為dn;而無法通過加工工藝直接保證精度的尺寸稱為m 的隱式尺寸，簡稱隱尺寸，記為dr。

(3)顯域與隱域

對于一個零件模型m，其所有顯尺寸的集合，稱為m 的顯尺寸域，簡稱顯域，記為Dn;而m 中所有隱尺寸的集合，稱為m 的隱尺寸域，簡稱隱域，記為Dr。

(4)主尺寸和定尺寸

對于一個零件模型m，其顯域和隱域分別為Dn和Dr，k 為一個隱尺寸，即k∈Dr;d 為一個顯尺寸，即d∈Dn。若k 對零件模型m 加工后的性能、質量和外在功能等具有重要影響，但在制造中卻又難以直接保證的，則稱k 為m 的一個關鍵尺寸，簡稱主尺寸。若d 決定k，則稱d 為k 的決定尺寸，簡稱定尺寸，表示為d→k;反之，若d 不決定k，則稱d 為k 的非決定尺寸，簡稱非定尺寸，表示為d|→k。

(5)主域和定域

一個模型m 上的所有主尺寸的集合稱為此模型的主尺寸域，簡稱主域，表示為Dk。給定一個主尺寸k，則k 的所有定尺寸的集合稱為k 的定尺寸集，簡稱定集，表示為Sk。一個模型m 上的所有主尺寸的定集的并集稱為m 的定尺寸域，簡稱定域，表示為Dd。

從以上定義可知，主尺寸都是隱域的元素，主域是隱域的子集，定尺寸都是顯域的元素，定域是顯域的子集。從生產實際出發，隱域中的非主尺寸是指在制造中不能直接保證的，但是對產品的功能、性能和質量沒有影響的非重要尺寸。顯域中的非定尺寸是指影響到產品的功能、性能和質量，但是能在制造過程中直接保證精度的重要尺寸。

2 尺寸與公差的尺素表示模型

2.1 尺寸公差模型

根據不同類型尺寸的定義及其與舵機三維數字化模型上幾何元素間的關系，尺寸公差信息包括尺寸類別、名義尺寸值、尺寸的相關定義尺素、上下偏差以及公差分布規律等其他尺寸公差信息。建立尺寸公差的尺素表示模型為

式中:t 為尺寸類別;gi(i =1，2，…，m)為尺寸的定義尺素;v 為名義尺寸值;u1和u2分別為尺寸的上下偏差;I 表示其他的尺寸公差信息。這樣傳統的尺寸及其公差的數值定義即可轉換為用舵機數字化模型上幾何特征表示。

2.2 形位公差模型

2.2.1 實尺素模型

根據前面的定義，尺素是由舵機三維幾何模型上的邊界組成，或者是該模型的定義基準等。將用來定義形位公差的尺素稱為實尺素。

形位公差的實尺素模型利用實尺素定義和表示，對形位公差信息進行完整的描述，包括形位公差類型、理想幾何元素、基準系、公差值、理想幾何要素涉及的裝配約束集合，以及其他形位公差信息。

根據不同類型形位公差的幾何意義，定義形位公差的實尺素模型為

式中:t 為形位公差類型;g 為形位公差所描述的理想幾何元素，即實尺素;B 為形位公差的基準系集合;e 為公差值;I 表示其他形位公差信息。基準系集合B=［b1，b2，… ，bm］的組成元素bi(i =1，2，…，m)的結構為)，其中:為基準幾何要素;di為實尺素g 與間的尺寸模型。

2.2.2 虛尺素模型

為了表達實際生產中的計量元素，解決在后續計算中對模型變動修改的需求，在實尺素的基礎上，定義了與之對應且類型相同的一系列幾何元素，將這些幾何元素稱為虛尺素。

在實尺素模型的基礎上，利用虛尺素定義和表示形位公差的虛尺素模型，在產品模型中對與實尺素有關的約束關系進行搜索，構建原裝配約束集合，然后生成虛尺素并構建其替代約束關系集，最后對虛實尺素變動關系進行定義。定義形位公差的虛尺素模型為

其中:f 為形位公差的實尺素模型;s 為原裝配約束關系集合;g'為虛尺素;s'為替代約束關系集合;r為虛尺素變動方法。如圖1 所示。

圖1 虛尺素模型

虛尺素模型生成了虛尺素g'，用于表示實際測量元素的位置和方向，并通過設立虛尺素變動方法r 使虛尺素的驅動成為可能。

2.2.3 虛尺素變動方法

具有相同公差帶類型的形位誤差對配合尺素方位的影響方式是相同的，因此可以采用相同的方法建立虛尺素。將形位公差按照公差帶形狀進行分類，并研究具有各類形位公差的幾何元素虛尺素的構建方法［3－4］。

兩平面間的公差帶是常見的公差帶。公差帶為兩平面間區域的形位公差，包括直線度、平面度、平行度、垂直度、傾斜度、對稱度等。所限定的實尺素類型包括直線、平面等類型。考慮到三維建模的可行性，僅選取平面尺素上平面公差帶的虛尺素進行構建。

直線公差帶的實尺素為直線，公差類型主要包括直線度、平行度、垂直度等，虛尺素可以在圓柱面內自由變動，從虛尺素變動對配合尺素的影響來看，可定義虛尺素為公差帶內的一條直線。

點公差帶僅用于點的位置度公差，虛尺素的變動區域是以公差值為直徑的球內區域。球形公差帶的中心點的位置由相對于基準的理論正確尺寸確定。因此具有球形公差帶的尺素，可定義其虛尺素為公差帶內的點，并將位置度公差轉換為虛尺素到基準的尺寸公差。

2.3 工程尺寸驅動理論與技術

工程尺寸是指傳統意義上的尺寸，在工程制圖上對圖紙的數值標注。尺寸標注往往要考慮加工順序、基準選取、可加工性和加工成本等多方面的問題。尺寸標注首先要滿足設計要求，零件不是孤立存在的，它總要與其他零件裝配在一起，構成一個裝配體。因此，從構形上看，零件的形狀和大小必須滿足零件間的裝配關系。

建模過程參數是指設計人員利用UG 系統提供的特征、草圖、布爾運算等設計工具，對建模過程進行輸入控制，并可修改的參數。建模是為了得到最終設計模型，對設計過程無嚴格的要求，且UG 系統提供的設計工具種類豐富，對于同一模型往往可以有多種建模方法來實現，這些原因造成了建模過程參數具有多樣性和不確定性。

因此，工程尺寸和建模過程參數在同一產品模型中往往不一致，二者之間存在差異，為了實現幾何元素的變動，需要建立工程尺寸驅動方法。通過對工程尺寸和建模過程參數間的關系進行分析和研究，建立工程尺寸和建模過程參數間的映射關系，將工程尺寸信息轉換為等效的建模過程參數信息，并向系統提交建模過程參數的驅動要求，從而實現工程尺寸對產品數字模型的間接驅動。

工程尺寸驅動原理的實現有兩個難點:一是工程尺寸與建模過程參數間的映射原理的研究，包括映射模型的建立與分析，映射函數的推導等;二是映射關系求解方法的研究，以及相應的工程尺寸驅動算法的建立［5－6］。

2.4 公差的主尺寸分析方法

用幾何變動思想和工程尺寸驅動技術，可建立基于幾何求解的主尺寸公差分析方法。這里利用工程尺寸驅動技術，提出基于幾何求解的公差分析方法，然后建立相應的幾何計算分析模型。

主尺寸公差分析方法主要包括定尺寸搜索、主尺寸分析以及顯、隱域的預處理三個部分，分析原理與流程如圖2 所示。

該方法建立在顯尺寸、隱尺寸、定尺寸、主尺寸及其相應域模型、定尺寸自動搜索和主尺寸自動分析的基礎上。通過對相關域的構造方法研究，根據運算流程和功能需要，運用誤差傳遞系數計算、定集搜索和主尺寸分析方法實現產品公差的主尺寸分析。

主尺寸是這種方法的核心內容、分析對象和結論載體。主尺寸公差分析方法的主體流程包括主域構建、定集搜索和主尺寸分析。

圖2 主尺寸公差分析原理與流程

主尺寸的構建面向設計需求，從隱域挑選出對產品功能產生影響的重要隱尺寸;定集搜索基于幾何變動，根據誤差傳遞系數，在定域中將與主尺寸相關的定尺寸組成該主尺寸的定集;主尺寸分析根據定集信息，采用極值法或仿真法對主尺寸進行公差分析，得到主尺寸的誤差分布情況。

主尺寸分析方法按照分析手段的不同，可以分為基于誤差傳遞系數矩陣的方法和基于仿真的方法。按照公差分析方法的不同，基于誤差傳遞系數矩陣的方法可以分為極值法、統計法等，基于仿真的方法可以分為極值仿真與蒙特卡洛仿真。

基于誤差傳遞系數矩陣的方法計算速度快，但是由于忽略了二階小量，不能達到非常精確，但可用于大多數的場合。基于仿真的方法直接模仿了極限狀態，故其精度高，但要驅動產品模型進行尺寸變動或幾何變動時，需要進行約束求解，其計算速度慢，而蒙特卡洛仿真是以大量實驗次數為條件的(大于10 萬次)，以致蒙特卡洛仿真很難在可接受時間內達到可靠次數［7］。

3 舵機三維尺寸公差自動分析系統

基于以上理論研究，利用UG 系統，采用其二次開發工具UG Open 進行編程，開發舵機三維尺寸公差自動分析系統。該系統適用于各種復雜零部件的公差自動分析，其功能包括公差自動分析、誤差累積過程模擬、工程尺寸集建立等。圖3 所示為舵機三維尺寸公差自動分析系統的交互界面。

利用其對舵機三維模型尺寸定義，確定主尺寸集，通過自動公差分析求解出各公差對主尺寸的影響因子，如圖4。根據影響因子大小調整尺寸公差，對影響因子大的尺寸公差進行控制，影響因子小的尺寸公差適當放寬，從而降低零件加工難度與加工成本，提高零件加工合格率，實現舵機數字化制造精度控制，提高舵機設計質量。

圖3 舵機三維尺寸公差自動分析系統

圖4 三維尺寸公差分析結果

4 結 論

本文構建了舵機三維尺寸與公差新概念體系，研究了尺寸與公差的尺素表示模型，開發了舵機三維尺寸公差自動分析系統。仿真結果表明，所設計系統可對舵機三維數字化制造精度進行控制，提高設計質量，降低制造成本，實現精益制造。

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