附加應力法在錨桿支護邊坡穩定性分析中的應用

■何立志 ■湖南工程職業技術學院，湖南 長沙 410151

1 附加應力法簡介

在土力學領域，附加應力是指荷載在土體內產生的應力增量。目前，對土體內的附加應力計算，采取了一系列的基本假設，并根據彈性力學理論推導而來的;假設土體是勻質的各項同性彈性體，當荷載不大、土體塑性變形較小時，土體應力的變化基本符合線性變化規律，荷載和變形形成近似的線性關系。應用附加應力法進行錨桿支護邊坡穩定性分析，其基本思路是:錨桿將預應力傳遞給土層，將預應力的作用等效成外荷載效應作用在土體上，形成土體中的附加應力，將邊坡穩定性分析對象簡化成為單一的土體，從而簡化邊坡穩定性分析與計算。

2 附加應力對邊坡穩定性基本假設與計算公式

2．1 基本假設闡述

邊坡穩定分析中，常采用圓弧滑移面法尋找潛在危險面，其中Sweden分條法是常用的方法，這種方法假定條間無粘結力，單個分條處于獨立應力狀態，如下圖1所示。

圖1 Sweden分條法示意圖

其基本假設如下:

土體材質均勻，為非巖質邊坡，忽略地下水對邊坡穩定性的影響，不考慮土體空隙造成的應力變化，假設為二維平面應變。危險圓弧面從坡腳開始，錨桿采取雙向同等間距布設。危險圓弧面的圓心只出現在圖1對應的坐標系二象限。

2．2 計算公式推演

由彈性力學、材料力學可知，邊坡單元體斜面的剪應力、正應力計算如下公式(1)、(2)所示。

若在土體邊坡施加外荷載作用，則會在土體中產生附加應力，附加應力包括豎向附加正應力、附加剪應力，其單元斜面的應力狀態由圓1變為圓2，如下圖2所示。

附加正應力、附加剪應力、安全系數計算公式如下(3)、(4)、(5)所示。

圖2 附加應力對應力圓的改變

3 錨桿預應力引起的附加應力的估算

由上述基本理論可知，由確定的外荷載即可計算出邊坡危險面任意一點處產生的附加應力，也可計算出邊坡穩定性安全系數。在進行錨桿支護邊坡設計時，可將邊坡后端的嵌固區域看成穩定區域，并將錨桿預應力當成外荷載集中力考慮。對預應力進行靜力學分析，將預應力分解為水平及垂直兩個方向的集中力，如圖3所示。

圖3 水平預應力產生的附加應力簡圖

對土體所受的預應力集中力，采用半無限體邊界模型，估算在土體中引起的附加應力，半無限體邊界受法向、切向集中力的應力狀態如圖4、圖5所示。

圖4 半無限體邊界受法向集中力

圖5 半無限體邊界受切向集中力

根據彈性力學理論，半無限體邊界受水平(法向)集中力作用時，其剛體內任意一點的應力計算式如下公式(6)、(7)、(8)。

結合圖3，則預應力水平(法向)集中力在潛在危險面上任意一點的附加應力計算如下公式(9)、(10)、(11)。

與上同理，半無限體邊界受預應力垂直(切向)集中力作用時，可推導出潛在危險面上任意一點的的剪應力計算式如下。

4 結 論

本文分析了附加應力對邊坡穩定的計算，進而推演出錨桿預應力水平和垂直分量對潛在危險面上任意一點的附加應力計算公式;在進行錨桿支護邊坡穩定性分析中，可借鑒上述公式對預應力產生的附加應力、邊坡安全系數進行簡化計算。

［1］王鄧峮．考慮錨桿預應力作用的錨固邊坡穩定性研究［D］．蘭州理工大學，2013：34 －58．

［2］郭洪亮．基于有限元滑面應力法的深基坑土釘支護結構穩定性分析［D］．大連理工大學，2009：32 －36．

［3］彭寧波，言志信，劉子振，蔡漢成．地震作用下錨固邊坡穩定性數值分析［J］．工程地質學報，2012，01：44 －50．