復(fù)雜海況下飛行器掠海飛行擊水概率的模擬研究

關(guān)皓，梅華，聞斌，王東良

（北京市5111信箱，北京 100094）

1 引言

無人機(jī)、反艦導(dǎo)彈、海上巡航導(dǎo)彈等海上飛行器采用掠海飛行戰(zhàn)術(shù)能夠有效地避開艦載和機(jī)載雷達(dá)，從而大大增強(qiáng)其生存和突防能力。然而，隨著飛行高度的降低，飛行器受海面水文氣象條件的影響增大，無人機(jī)或?qū)椀氖褂脳l件、運(yùn)動(dòng)和受力狀態(tài)等都受到直接影響。海浪和陣風(fēng)是影響飛行器掠海飛行的主要環(huán)境因素，尤其是海浪，它通過干擾飛行器的飛行高度控制而影響其生存能力，降低其作戰(zhàn)效能。

導(dǎo)彈在飛行過程中，通過雷達(dá)高度表來測(cè)量導(dǎo)彈距海面的高度，與預(yù)定高度進(jìn)行比較，再根據(jù)高度控制方程進(jìn)行控制。當(dāng)海面存在波動(dòng)時(shí)，雷達(dá)高度表的測(cè)量高度會(huì)發(fā)生變化,從而影響對(duì)導(dǎo)彈高度的控制，當(dāng)導(dǎo)彈進(jìn)行超低空掠海飛行時(shí)，海浪造成的高度測(cè)定誤差，給導(dǎo)彈造成不利影響，甚至使其墜海[1]。飛行器在掠海飛行時(shí)受到下墊面海況影響，撞擊海浪的概率稱為擊水概率，它是影響海上飛行器生存能力的重要指標(biāo)之一。因此有必要對(duì)真實(shí)海況下，掠海飛行導(dǎo)彈擊水概率分布特征進(jìn)行研究。本文首先對(duì)飛行器掠海飛行擊水概率的相關(guān)算法進(jìn)行總結(jié)分析，然后選擇南海海區(qū)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，對(duì)影響海區(qū)的兩類典型天氣過程中海浪分布進(jìn)行模擬檢驗(yàn)，最后采用解析法模型，定量計(jì)算并分析真實(shí)海況下某種巡航導(dǎo)彈擊水概率的空間分布特征。

2 飛行器擊水概率的相關(guān)算法

前人就海浪要素對(duì)掠海飛行器擊水概率的影響做了很多工作。雷小龍等[2]將海浪作為干擾信號(hào)對(duì)掠海導(dǎo)彈的擊水概率問題進(jìn)行了研究，提出了用均勻設(shè)計(jì)、蒙特卡洛方法和逐步回歸法建立擊水概率預(yù)報(bào)公式的仿真方法，并建立了某型號(hào)反艦導(dǎo)彈掠海飛行碰海預(yù)測(cè)模型。朱璘等[3]在掠海飛行反艦導(dǎo)彈攻擊效果的仿真研究中，采用類似方法得到的函數(shù)多項(xiàng)式擬合模型計(jì)算了某種反艦導(dǎo)彈的擊水概率，取得了較好的效果。李一龍等[4]在研究掠海飛行高度對(duì)反艦導(dǎo)彈突防能力的影響中，也采用相同方法計(jì)算了反艦導(dǎo)彈的生存概率，并給出了反艦導(dǎo)彈采用不同掠海飛行高度在三種海況下的突防概率。

潘幸華等[5]研究了無人飛行器超低空飛行撞地概率問題，建立了地形干擾的數(shù)學(xué)模型，將撞地事件出現(xiàn)概率當(dāng)做經(jīng)典的“零穿越”問題，確定了導(dǎo)彈撞擊地面障礙物及正常地形概率的計(jì)算方法。該算法應(yīng)用于周韜等[6]的導(dǎo)彈主要參數(shù)對(duì)撞地概率影響的研究中，并對(duì)地形變化引起的撞地概率進(jìn)行了定量計(jì)算。婁聯(lián)堂[7]等在誤差隨機(jī)過程為平穩(wěn)正態(tài)過程的假設(shè)下，研究了無人飛行器撞地概率的計(jì)算問題，在已知地形數(shù)據(jù)的情況下，從理論上推導(dǎo)出無人飛行器只受到垂直干擾時(shí)的撞地概率的計(jì)算公式，并在僅利用地形特征參數(shù)的情況下，得到了較為簡(jiǎn)潔的計(jì)算公式。張金春等[8]分析了海浪擾動(dòng)引起反艦導(dǎo)彈墜海的原理，建立了海浪和導(dǎo)彈高度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，將文獻(xiàn)[5]的撞地概率算法用于反艦導(dǎo)彈墜海概率的計(jì)算。湛必勝[9]等人根據(jù)概率論的中心極限定理，給出了巡航導(dǎo)彈飛行撞地概率的一種簡(jiǎn)化算法，通過仿真計(jì)算得出與碰海概率有關(guān)的高度標(biāo)準(zhǔn)差，估算了浪級(jí)為中浪狀態(tài)下，特定航跡高度導(dǎo)彈的擊水概率。鄭崇偉[10]等基于第三代海浪模式和文獻(xiàn)[9]中擊水概率的簡(jiǎn)化算法，開展了飛行器擊水概率的預(yù)報(bào)研究。

秦志強(qiáng)等[11]深入研究了海上陣風(fēng)、海浪以及巡航導(dǎo)彈垂直平面內(nèi)飛行和高度控制等數(shù)學(xué)模型，給出了陣風(fēng)、海浪的仿真方法，提出巡航導(dǎo)彈海上生存能力的計(jì)算方法和計(jì)算流程。李妍等[12]在導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型中考慮了海浪要素的影響，結(jié)合海浪數(shù)值模式，通過仿真試驗(yàn)，客觀定量的分析了海浪對(duì)巡航導(dǎo)彈掠海飛行的影響。

總結(jié)以上研究成果，在飛行器掠海飛行擊水概率的分析計(jì)算中，可以采用兩種方法。（1）仿真法：基于蒙特卡洛方法，在導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型中引入波浪等環(huán)境要素的影響，對(duì)導(dǎo)彈飛行過程進(jìn)行仿真，通過統(tǒng)計(jì)分析可以得到擊水概率計(jì)算公式；（2）解析法：根據(jù)海浪擾動(dòng)引起飛行器墜海的原理，將地形或波浪擾動(dòng)作為誤差隨機(jī)過程處理，基于多種假設(shè)，得到飛行器擊水概率近似計(jì)算公式。使用解析法計(jì)算擊水概率，各種因素對(duì)擊水概率的影響較直觀，便于分析計(jì)算，但由于該法采用諸多假設(shè)，其計(jì)算結(jié)果精度不高。采用仿真方法，可以更精確的分析飛行器在各種起始偏差干擾和隨機(jī)干擾下的飛行性能，但仿真過程加入了特定飛行器參數(shù)，通過統(tǒng)計(jì)得到的擊水概率具有一定的局限性。下面分別列舉兩種方法得到的飛行器擊水（撞地）概率計(jì)算公式。

文獻(xiàn)[3]基于仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，利用函數(shù)多項(xiàng)式擬合得到掠海飛行反艦導(dǎo)彈擊水概率估算公式：

式中，hs為有效波高；L為導(dǎo)彈水平飛行距離；h為導(dǎo)彈飛行高度；β為導(dǎo)彈飛行速度方向與海浪傳播方向之間的夾角。

采用解析方法，首先假設(shè)導(dǎo)彈飛行離下墊面高度偏差過程：

式中，H0為規(guī)劃高度；H(t)實(shí)際飛行高度，當(dāng)e(t)＜0 且 e′(t)＞0 時(shí)，認(rèn)為飛行器撞地，且為正穿越。假設(shè)誤差隨機(jī)過程e(t)是均值為0，方差為σ2的平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過程，自相關(guān)系數(shù)R(t)，R(0)=σ2。可以得到在已知地形特征，且不考慮水平和垂直干擾的飛行器撞地概率計(jì)算公式（3），該式反映了撞地概率P與飛行高度h、飛行時(shí)間T、地形高度標(biāo)準(zhǔn)差σ0、概率系數(shù)c（由飛行器飛行狀態(tài)及自身參數(shù)決定）的函數(shù)關(guān)系。

飛行器作低空地形跟蹤飛行時(shí)，可以積分得到簡(jiǎn)化公式（4）。飛行器作等高飛行時(shí)，可以得到簡(jiǎn)化公式（5）。上兩式被用于實(shí)際進(jìn)行航跡規(guī)劃或航跡評(píng)價(jià)中撞地概率計(jì)算[7]。

3 海浪數(shù)值模擬及檢驗(yàn)

南海位于低緯度熱帶季風(fēng)區(qū)，海區(qū)的海氣環(huán)境復(fù)雜多變，熱帶氣旋、冷空氣的頻繁活動(dòng)使該海區(qū)出現(xiàn)惡劣海況的概率遠(yuǎn)大于我國(guó)近海其它海區(qū)。海上大風(fēng)、巨浪、海霧及強(qiáng)降水等惡劣海況是影響海上活動(dòng)安全的重要因素。本文選擇發(fā)生在南海的一次典型的冷空氣過程和一次超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)過程，利用南海中尺度海氣耦合模式進(jìn)行模擬分析，重點(diǎn)檢驗(yàn)?zāi)Ｊ綄?duì)海上大風(fēng)，巨浪的模擬效果。

3.1 模式工具

南海中尺度大氣-海流-海浪耦合模式是在中尺度大氣模式MM5、區(qū)域海洋模式POM及第三代海浪模式WAVEWATCHⅢ的基礎(chǔ)上建立的，耦合物理方案包括大氣動(dòng)量強(qiáng)迫、海氣間熱量交換、波浪及海洋飛沫在通量傳輸中的作用、波致應(yīng)力對(duì)海流的影響以及海表流場(chǎng)對(duì)波浪傳播的影響。作者前期工作研究了模式對(duì)重要海氣相互作用過程的敏感性，驗(yàn)證了模式在高海況下對(duì)大氣、海洋要素的模擬效果[13-14]。

3.2 個(gè)例選取

圖1 耦合模式模擬的南海海面有效波高分布圖（單位：m）

2014年1月中旬，有一次強(qiáng)冷空氣過程影響南海北部海區(qū)。此次冷空氣為典型的東路冷空氣，其主體位于烏蘭巴托附近，主力指向我國(guó)東北-華北地區(qū)。13日，冷空氣主體東移入海，經(jīng)南嶺回流影響南海東北部海區(qū)。試驗(yàn)時(shí)段2014年1月9日00時(shí)至19日00時(shí)（世界時(shí)）。

2014年第9號(hào)超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”（Rammasun）于7月12日14時(shí)（北京時(shí)）在美國(guó)關(guān)島以西大約210 km的西北太平洋洋面上生成，16日上午，以臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度進(jìn)入南海東部海面，之后穩(wěn)定地向西北方向移動(dòng)，18日05時(shí)在我國(guó)近海加強(qiáng)為超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)。“威馬遜”為近41年來登陸華南、影響南海的最強(qiáng)熱帶氣旋。試驗(yàn)時(shí)段2014年7月16日00時(shí)至20日18時(shí)（世界時(shí)）。

3.3 結(jié)果及檢驗(yàn)

（1）冷空氣過程模擬結(jié)果及檢驗(yàn)

圖1為1月13日至16日每日00時(shí)（世界時(shí)，下同）南海海面有效波高分布圖。受冷空氣過程影響，14日，南海東北部、中西部出現(xiàn)4 m以上巨浪區(qū)，15—16日，受持續(xù)偏東風(fēng)作用，呂宋海峽、南海東北部先后出現(xiàn)5 m以上巨浪區(qū)。

采用衛(wèi)星高度計(jì)資料對(duì)海浪模擬結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。高度計(jì)資料包括jason-2衛(wèi)星和saral衛(wèi)星的沿軌海面風(fēng)速資料和有效波高資料，海面測(cè)高精度2.5—3.4 cm；圖2為試驗(yàn)時(shí)段內(nèi)兩顆衛(wèi)星在南海的軌道分布，試驗(yàn)時(shí)段分別位于jason-2衛(wèi)星的cycle203-204和saral衛(wèi)星的cycle009。從模擬結(jié)果對(duì)比圖（見圖3）可以看到，耦合模式較好的模擬了冷空氣過程中南海海面風(fēng)場(chǎng)（圖略）和海面有效波高情況：在風(fēng)速小于15 m/s，波高小于4 m時(shí)，模式模擬結(jié)果略偏大，在軌道靠近沿岸點(diǎn)，模式模擬有效波高偏小，這主要受高度計(jì)資料系統(tǒng)誤差、海浪模式地形分辨率及網(wǎng)格插值影響。進(jìn)一步計(jì)算風(fēng)速和有效波高的模擬誤差得到：模式模擬海面風(fēng)速均方根誤差1.412 m，與軌道衛(wèi)星風(fēng)速相關(guān)系數(shù)0.876；海面有效波高均方根誤差0.541 m，與軌道衛(wèi)星波高相關(guān)系數(shù)0.869。

（2）臺(tái)風(fēng)過程模擬結(jié)果及檢驗(yàn)

圖4給出了模式對(duì)1409號(hào)超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑和強(qiáng)度的模擬結(jié)果。耦合模式較好地模擬了此次臺(tái)風(fēng)在南海的活動(dòng)過程，臺(tái)風(fēng)路徑模擬與實(shí)況較接近；從對(duì)臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度的模擬來看，耦合模式模擬臺(tái)風(fēng)略偏弱，尤其在臺(tái)風(fēng)發(fā)展較強(qiáng)的時(shí)次。這一結(jié)論與以往研究[14]中耦合模式對(duì)南海西行路徑臺(tái)風(fēng)的模擬情況一致，考慮與大氣模式分量中參數(shù)化方案的參數(shù)設(shè)置和耦合模式中海洋熱通量交換偏小有關(guān)，具體原因還需要通過敏感性試驗(yàn)進(jìn)一步研究。

圖2 2014年1月9日00時(shí)—19日00時(shí)衛(wèi)星軌道分布（紅色為jason-2星，藍(lán)色為saral星）

圖3 海面有效波高模擬結(jié)果對(duì)比圖（2014年1月9日00時(shí)—19日00時(shí)）

圖4 1409號(hào)超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑、強(qiáng)度模擬結(jié)果與實(shí)況對(duì)比圖

圖5 耦合模式模擬的南海海面有效波高分布圖（單位：m）

圖5給出了1409號(hào)臺(tái)風(fēng)過程中南海海面有效波高的分布和演變情況。南海海浪場(chǎng)對(duì)臺(tái)風(fēng)的響應(yīng)迅速，海浪高值區(qū)隨臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)，最大波高出現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)路徑右側(cè)危險(xiǎn)半圓內(nèi)，最大臺(tái)風(fēng)浪高達(dá)到13.8 m。采用衛(wèi)星高度計(jì)資料對(duì)海浪模擬結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。圖6為試驗(yàn)時(shí)段內(nèi)兩顆衛(wèi)星在南海的軌道分布，試驗(yàn)時(shí)段分別位于jason-2的cycle222和saral的cycle014-015。分析模擬結(jié)果對(duì)比圖（見圖7）可以得到，不同軌道上風(fēng)速和波高的模擬誤差差別明顯，高海況條件下模擬誤差增大。進(jìn)一步計(jì)算風(fēng)速和有效波高的模擬誤差：在此次臺(tái)風(fēng)過程中，模式模擬海面風(fēng)速均方根誤差1.975 m，與軌道衛(wèi)星風(fēng)速相關(guān)系數(shù)0.799；海面有效波高均方根誤差0.623 m，與軌道衛(wèi)星波高相關(guān)系數(shù)0.821。

圖6 2014年7月16日00時(shí)—20日18時(shí)衛(wèi)星軌道分布（紅色jason-2星，藍(lán)色saral星）

4 擊水概率計(jì)算分析

下面采用公式（5）計(jì)算兩次天氣過程中，真實(shí)海況影響下某型號(hào)巡航導(dǎo)彈的擊水概率分布。研究表明[8]，當(dāng)海浪高度標(biāo)準(zhǔn)差在1.5 m以下時(shí),彈上雷達(dá)高度表測(cè)量誤差非常小，導(dǎo)彈巡航飛行基本上不受海浪影響。因此，只計(jì)算波高大于1.5 m的海區(qū)導(dǎo)彈巡航飛行的擊水概率。巡航導(dǎo)彈掠海飛行高度通常在7—15 m，圖8給出了兩次典型天氣過程中導(dǎo)彈飛行高度為10 m的擊水概率分布。分析得到：飛行器擊水概率受海面波浪影響顯著，擊水概率高值區(qū)分布與波浪場(chǎng)相對(duì)應(yīng)，在4 m以上的巨浪區(qū)，飛行器10 m高度飛行的擊水概率超過60%，在高海況下，飛行器擊水概率大幅度增加。為了規(guī)避惡劣海況下飛行器擊水風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)一步計(jì)算了在擊水概率小于10%條件下飛行器的最低飛行高度（見圖9），在南海4 m以上的巨浪區(qū)，為降低擊水風(fēng)險(xiǎn)，最低飛行高度應(yīng)超過13 m，在飛行高度固定的情況下，為降低風(fēng)險(xiǎn)則需要調(diào)整飛行線路，以上結(jié)論可以為飛行線路調(diào)整提供參考。

5 主要結(jié)論

本文歸納總結(jié)了海浪影響下飛行器掠海飛行擊水概率算法研究進(jìn)展；利用區(qū)域海氣耦合模式分別模擬了影響南海海區(qū)的一次典型冷空氣過程和一次超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)過程，重點(diǎn)檢驗(yàn)了模式對(duì)高海況下海面風(fēng)、海浪場(chǎng)的模擬效果；并在其基礎(chǔ)上采用解析模型，定量分析了真實(shí)海況下某種巡航導(dǎo)彈擊水概率的分布特征。得到以下結(jié)論：

圖7 海面有效波高模擬結(jié)果對(duì)比圖（2014年7月16日00時(shí)—20日18時(shí)）

圖8 飛行高度為10 m的擊水概率分布

圖9 飛行擊水概率小于10%條件下的飛行高度分布

（1）考慮波浪影響，計(jì)算飛行器掠海飛行擊水概率可以采用兩種方法。解析法直觀簡(jiǎn)便，但計(jì)算精度不高；仿真法計(jì)算精確，但過程復(fù)雜，對(duì)特定飛行器具有局限性；

（2）本文采用的耦合模式較好地模擬了冷空氣和超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)過程中南海海浪場(chǎng)的分布和演變特征，采用衛(wèi)星高度計(jì)資料進(jìn)行檢驗(yàn)，模擬有效波高平均均方根誤差0.582 m，相關(guān)系數(shù)0.845；

（3）飛行器擊水概率受海面波浪影響顯著，在高海況下，飛行器擊水概率大幅度增加，其分布與有效波高分布較一致。對(duì)于本文研究的特定飛行器，在4 m以上的巨浪區(qū)，飛行器10 m高度飛行的擊水概率超過60%，為了規(guī)避飛行器擊水風(fēng)險(xiǎn)，飛行最低高度應(yīng)在13 m以上；

（4）本文只考慮了波浪對(duì)飛行器擊水概率的影響，在實(shí)際飛行規(guī)劃和控制中還應(yīng)考慮其它氣象條件、環(huán)境因素、儀器誤差等對(duì)飛行器生存能力和作戰(zhàn)性能的影響，還需借助仿真方法對(duì)特定飛行器開展研究。

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