淺論數學學習中兩種思維的關系

張友姿

所謂兩種思維，就是思維定勢和求異思維。思維定勢，或叫心向，指由一定的心理活動所形成的準備狀態，影響或決定同類后繼心理活動的趨勢，也就是人們按照一種固定了的傾向去反映現實，從而表現出心理活動的趨向性、專注性。而求異思維的主要特征，就是不囿于原有的思維定勢，隨時準備適應新環境、學習新知識、創造新方法、更新觀念以解決新問題。思維定勢與求異思維相輔相成、互相配合，共同服務于人的思維發展，它們是一對矛盾的“對立統一”體。

數學學習兩種思維關系訓練所謂兩種思維，就是思維定勢和求異思維。思維定勢，或叫心向，指由一定的心理活動所形成的準備狀態，影響或決定同類后繼心理活動的趨勢，也就是人們按照一種固定了的傾向去反映現實，從而表現出心理活動的趨向性、專注性。而求異思維的主要特征就是不囿于原有的思維定勢，隨時準備適應新環境、學習新知識、創造新方法、更新觀念以解決新問題。思維定勢與求異思維相輔相成、互相配合，共同服務于人的思維發展，它們是一對矛盾的“對立統一”體。求異，就意味著否定原有定勢，建立新的思維定勢，而不斷發展的思維定勢又為更高層次的求異思維奠定基礎，于是，人的思維水平，尤其是辯證思維的能力在這種思維定勢與求異思維的交互作用過程中得到了發展。

事實上，人正是在學習實踐中不斷地積累經驗以適應新的環境的。經驗的積累過程并不是線性增長和一帆風順的，而是一個曲折的發展過程。人不斷地用新經驗去否定或修正老經驗，這里的否定不是簡單的否定，而是對老經驗的揚棄，即吸收老經驗的有用部分，否定其“錯誤”的部分，獲得新的經驗。這種“經驗”實際上就是思維定勢。在學習過程中，新的思維定勢往往需要在不同環境下多次強化才能形成。例如，我對于一個新的概念不是一下就能“熟練掌握”的，往往要通過多角度、多次在不同環境下對這一概念進行識別、理解和運用，其間可能發生多次錯誤，甚至是同樣的錯誤多次出現，使我們多次接受教訓又多次總結經驗，才逐步實現“熟練掌握”。從中我們可以看出，新的思維定勢建立的過程也正是對舊有思維定勢的“求異”過程。

可以說，我們平時的學習，就是在培養自己的科學思維定勢和求異思維能力（包括適應能力和創造能力）。這里科學思維定勢的基本內容，就是各種概念、定理、公式、技能技巧的正確理解和熟練運用。其中，“熟練”就是比較“牢固”的思維定勢，這是求異思維的基礎，也是解決較為復雜問題的基礎，“三基”之所以重要，也正在于此。如果當我對新問題的規律還未掌握，思維定勢還未形成時，就對其進行求異思維的訓練，培養我的所謂應變能力和靈活性，其結果必然是“欲速則不達”。我不但不能掌握技巧和靈活性，就連基本技能也難以掌握。有的教師教學方式很活，一題多解、一題多變，思路分析得頭頭是道，而教出的學生一旦獨立面對問題卻又束手無策。也由于這個原因。另外，如果我思維定勢已經形成，教師卻不能及時增加難度，“提升”我的應變能力和向困難挑戰的精神，則必將使我思考問題的積極性和求異思維能力的發展受到抑制。

我在整個學習過程中，每次思維定勢的重大突破，都伴隨著一個階段的求異思維訓練。改變過去習慣了的思維模式，對我而言有時是很難接受的，甚至是痛苦的。如對代數的學習，我常常希望回到算術中去而討論字母運算；我在立體幾何學習的初期，往往會無意識地以平面幾何的觀點來處理空間問題，看立體圖“立”不起來；學過任意角的概念后，仍將任意角視為銳角或鈍角；我由實數集“跨”入復數集后很不習慣，往往不知不覺又“退”回到實數集中去，將復數集問題當實數集問題解決……這些新舊知識和觀念的轉化過程之艱難，自己必須有充分的了解和心理準備，通過新舊知識和觀念的對比（尋找區別與聯系），使我在舊有知識和觀念的基礎上對新知識和新觀念逐漸認同，進而完成認識上的飛躍，建立新的更高層次的思維定勢。

中學數學的學習過程，可以說是培養我們這樣的思維定勢（習慣）：面對任何一個新的問題，首先要審清題意，仔細分析已知條件與要求解的問題（或求證的結論）之間的內在聯系，展開聯想、抓住本質、理出思路，最后化新問題為舊問題，化未知為已知。這樣的思維定勢是在理解的基礎上，對一個個具體解題思路與方法的抽象概括，又是在大量具體問題的解答過程中得到檢驗和強化的結果。同時，人的態度、思想、觀念等，都是高層次的思維定勢，它們的形成和改變都需要較長的時間，而且隨著人年齡的增長、閱歷的增加，這些思維定勢會越來越趨于穩定。中學階段這些高層次的思維定勢正處于形成、變化和漸趨穩定的階段，是進行培養訓練的關鍵時期。

總之，思維定勢與求異思維能力是矛盾的“對立統一體”。在人的思維活動發展中，它們互相促進、互相轉化，它們的和諧發展過程就是人辯證思維能力的提高過程，我們唯有對思維定勢和求異思維能力各自的作用和相互關系辯證理解、合理利用，才能最大限度地培養和提高我們分析問題與解決問題的能力。