基于主應力刪除準則的ESO法及其應用

郁楊天 孫林松

摘要： 為促進漸進結構優化（Evolutionary Structure Optimization，ESO）法在橋梁找型方面的應用，闡述基于主應力刪除準則ESO法的基本原理，研究不同M值對優化結果的影響，并建議在應用該法進行拓撲優化時取M≥10.應用基于拉應力占優刪除準則的ESO法分析高跨比對纜索支承橋形式的影響，結果表明：當高跨比大于等于1/7時纜索支承橋的最優形式為斜拉橋；當高跨比低于1/7時最優形式為懸索橋.

關鍵詞：

橋梁找型； 拓撲優化； 漸進結構優化法； 主應力刪除準則； 纜索支承橋； 高跨比

中圖分類號： U442文獻標志碼： A

0引言

漸進結構優化（Evolutionary Structural Optimization，ESO）法是連續體結構拓撲優化的重要方法之一，其基本思想是將材料中無效或低效的部分一步步刪除，那么剩下的結構將逐漸趨于優化.該方法易于理解，編程方便，通用性很好.

在運用ESO法進行拓撲優化時，常常基于等效應力刪除準則 [26]，該準則不考慮實際材料在拉力、壓力方面的特性差異.然而，工程實際中許多材料具有不同的拉、壓強度，例如常用的混凝土材料，其抗壓強度遠遠大于其抗拉強度，因此在實際優化設計中需要考慮這一問題.在進行橋梁的拓撲優化設計時，榮見華等[78]提出一種基于主應力刪除準則的優化方法，其基本思想是：若設計一個拉力占優的結構，則刪除壓力定向的單元；相反，若希望設計一個壓力占優的結構，則刪除拉力定向的單元.

3高跨比對纜索支承橋形式的影響

從拓撲優化的角度，基于拉應力占優刪除準則，研究高跨比對纜索支承橋形式的影響.需要說明的是，在懸索橋設計中，高跨比常指加勁梁高與主跨跨徑的比值，[9]而本文主要研究索塔高度與主跨跨徑的比值對橋梁結構拓撲優化的影響，如果沒有特別說明，本文所提的高跨比均指索塔高度與主跨跨徑的比值.

為方便研究高跨比對纜索支承橋結構拓撲優化結果的影響，將模型簡化，見圖5.其中，兩端固支代表索塔，底部一定厚度的區域代表橋面，施加100 kN/m的均布載荷作用在底部邊界上.材料的彈性模量為100 GPa，泊松比為0.3，M取10.基于拉力占優刪除準則ESO法對上述結構進行拓撲優化.

f=30%左右時，不同高跨比的橋梁拓撲優化結果見圖6.由圖6可知：當高跨比大于等于1/7時，結構拓撲優化的結果為斜拉橋，當高跨比小于1/7時，結果變為懸索橋.在工程實踐中跨徑大于1 000 m的橋大部分是懸索橋，如英國恒伯爾橋主跨跨徑1 410 m，塔高155.5 m，高跨比為0.110；土耳其博斯普魯斯二橋主跨跨徑1 090 m，塔高110.1 m，高跨比為0.101；中國江陰大橋主跨跨徑1 385 m，塔高183.8 m，高跨比為0.134.這些實踐可以驗證本文分析結果的正確性.

4結束語

闡述基于主應力刪除準則ESO法的基本原理，研究M取不同值對其拓撲優化結果的影響，并給出算例，建議在基于主應力占優刪除準則ESO法進行拓撲優化時取M≥10.應用基于拉應力占優刪除準則ESO法，研究高跨比對纜索支承橋梁形式的影響，認為當高跨比大于等于1/7時，纜索支承橋的最

優形式為斜拉橋；當高跨比小于1/7時，橋梁的最優形式為懸索橋.本文僅考慮一種工況，而且未使用應力、位移等約束條件，故該結論仍需進一步驗證.

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（編輯武曉英）