基于復無下采樣輪廓波和Gaussian小波支持向量回歸的紅外目標圖像背景抑制

吳一全， 宋昱

(1.南京航空航天大學 電子信息工程學院, 江蘇 南京 210016; 2.光電控制技術重點實驗室, 河南 洛陽 471009;3.南京大學 計算機軟件新技術國家重點實驗室, 江蘇 南京 210093)

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基于復無下采樣輪廓波和Gaussian小波支持向量回歸的紅外目標圖像背景抑制

吳一全1,2,3， 宋昱1

(1.南京航空航天大學 電子信息工程學院, 江蘇 南京 210016; 2.光電控制技術重點實驗室, 河南 洛陽 471009;3.南京大學 計算機軟件新技術國家重點實驗室, 江蘇 南京 210093)

針對存在背景干擾和噪聲情況下的紅外目標圖像背景抑制問題，提出了一種基于復無下采樣輪廓波變換(NSCCT)和Gaussian小波支持向量回歸(SVR)的背景抑制方法。該方法對紅外目標圖像進行NSCCT，然后根據其系數的相關特性去噪，從而抑制了大部分背景雜波；采用Gaussian小波SVR對去噪后的紅外目標圖像進行處理得到預測圖像，并用去噪后圖像減去預測圖像得到殘差圖像，即背景抑制結果。針對紅外目標圖像進行了大量實驗，并與近年來提出的3種背景預測方法，即基于最小二乘支持向量回歸(LS-SVR)、基于SVR及基于最小二乘的紅外目標圖像背景抑制方法進行了比較，結果表明所提出的方法去噪效果好，背景抑制性能更優。

信息處理技術； 紅外搜索與跟蹤； 弱小目標檢測； 背景抑制； 復無下采樣輪廓波變換； Gaussian小波支持向量回歸

0　引言

紅外弱小目標的檢測是紅外監視告警系統中的關鍵技術之一[1-2]。為了給防御武器系統預留足夠的反應時間，應盡早地發現目標，即要求在較遠的距離處就能對目標進行快速有效的可靠檢測。在遠距離條件下紅外圖像中的弱小目標缺少形狀和紋理信息，圖像中存在的背景雜波干擾極易將弱小目標掩蓋[3-6]，使得準確檢測小目標的位置并從背景雜波中分離目標成為一項有挑戰性的工作。

紅外弱小目標檢測的方法一般是先減弱噪聲，接著抑制背景。因為小波變換具有多分辨率、時頻域局部化等特性，所以在圖像去噪時，常采用小波變換的方法[7-9]。小波能以最優的方式逼近含“點奇異”的一維信號，但二維小波變換由一維小波變換經張量積直接擴展得到，缺乏方向性，沒有各向異性，不能有效稀疏表示以線奇異邊緣為主的圖像。為了彌補小波變換表示高維信號時存在的不足，人們發展了多尺度幾何分析(MGA)理論，以便更加高效地表示高維空間數據。Candes等提出的脊波變換[10]可良好地表示線和超平面的奇異性，然而脊波變換通過在直線上求和的有限Radon變換實現，并且由于取模運算，去噪后的圖像會產生“環繞”現象，去噪效果不好。Candes等提出的曲波變換[11]因方向參量的引入使其具有各向異性，能夠較好地表示線條狀特征，但是不能有效去除椒鹽噪聲，且去噪后的圖像會出現放射狀條紋和“振鈴”現象。2002年Minh等提出了Contourlet變換[12]，該變換具有較好的多方向性和各向異性，但缺乏平移不變性，在重構信號中會產生偽吉布斯現象。2005年Selesnick等提出了雙樹復小波變換[13]，具有6個方向且具有平移不變性，但方向性增加有限。2006年Arthur等提出的非下采樣Contourlet變換[14](NSCT)，取消了Contourlet變換中方向濾波器組的下采樣環節，具有平移不變性，但是數據冗余太大。最近幾年人們提出了Shearlet變換[15]，秦翰林等[16]使用Shearlet變換和高斯尺度混合模型對紅外目標背景進行抑制。該變換可很好地表示和檢測圖像的邊緣，但是該變換的算法實現研究仍不夠成熟。針對上述各種MGA方法的不足，本文采用雙樹復小波變換和NSCT中的無下采樣濾波器組相結合的方式，構成復無下采樣輪廓波變換[17-20](NSCCT)抑制紅外圖像的背景噪聲。去除噪聲后還需要對背景進行抑制。焦建彬等[21]提出一種使用人工神經網絡技術來估計紅外圖像背景的快速算法，但是用于背景非線性預測的神經網絡方法存在著固有的過學習與欠學習的缺陷。目前，支持向量機[22](SVM)作為一種統計學習方法，在模式識別和信號處理領域中有著廣泛的應用。其基礎是統計學習理論，在結構風險最小化(SRM)原則下，將原低維空間中的非線性問題通過升維的方式轉化為高維空間中的線性問題。小波函數窗的寬度可隨頻率自適應變化，從而較易提取信號細微特征。本文中選用Gaussian小波作為核函數構建相應的支持向量回歸(SVR)[23-26]，將其應用于紅外目標圖像的背景預測中。

本文提出了一種基于NSCCT和SVR的紅外弱小目標背景抑制方法。首先，采用NSCCT對紅外圖像進行去噪，去除大部分背景雜波；其次，引入Gaussian小波核函數，在高維特征空間中找到最優非線性回歸函數估計，再應用估計式對背景進行預測，進一步得到殘差分割圖像，在保留目標信息的同時提高圖像信噪比。針對大量紅外小目標圖像進行了實驗，并與近年來提出的基于最小二乘支持向量回歸(LS-SVR)、基于SVR及基于最小二乘(LS)等3種紅外小目標圖像背景抑制方法進行了比較。

1　基于NSCCT的圖像去噪

1.1NSCCT的構造

NSCCT是由用于多分辨分析的雙樹復小波變換(DT-CWT)和用于方向分析的非采樣濾波器組(NSDFB) 級聯構成的[17]。DT-CWT由公式可以表示為

Φ(t)=Φh(t)+iΦg(t),

(1)

式中：實函數Φh(t)和Φg(t)分別代表復小波的實部和虛部，這樣復小波變換可以表示為兩個獨立的實小波變換，它包含Tree A和Tree B兩個平行的分解樹。圖1給出了二維DT-CWT的結構示意圖，由一維DT-CWT擴展而來，其中h0(n)、h1(n)和g0(n)、g1(n)分別代表兩組共軛正交濾波器對。

圖1　二維雙樹復小波變換Fig.1　Dual-tree complex wavelet transform

NSDFB是一組雙通道非采樣濾波器組，其頻響特性為扇形。圖2(a)描述了2級樹結構的4通道NSDFB的分解結構。圖2(b)所示為相應的NSDFB頻域分解。

圖2　由雙通道扇形濾波器組構造的4通道NSDFBFig.2　Four channel NSDFB constructed by the two channel fan filter banks

如果將二維DT-CWT與NSDFB結合起來，可以得到一種新的變換，稱之為NSCCT，其實現分為兩步：第1步，利用DT-CWT對輸入圖像進行分解，將尺度為2j的細節子空間Wj分解成雙樹結構并產生6個方向子帶，每個子帶有2個小波，分別為小波系數的實部和虛部；第2步，利用NSDFB進行多方向分解，對細節子空間Wj中的雙樹結構應用lj級NSDFB分解，使得每個DT-CWT的方向子帶數擴展為2lj個，分解公式如下：

i=1,2,3，

(2)

1.2圖像去噪步驟

本文對原始圖像進行2層分解，按尺度由粗糙到精細的順序，每個尺度上分解的方向子帶數依次是(4，8)。在去噪過程中充分考慮各個方向子帶內系數的相關特性以及子帶系數和其父系數的聯系，采用的去噪方案[27]如下：

圖3　NSCCT的分解示意圖Fig.3　The decomposition schematic diagram of NSCCT

圖4　NSCCT系數cj,k與鄰域窗口Aj,k的位置關系Fig.4　The position relationship between NSCCT coefficient cj,k and its neighborhood window Aj,k

方法具體步驟如下：

步驟1：對含噪圖像進行NSCCT.

步驟7：將鄰域窗口移至下一個高頻NSCCT系數，重復步驟2～步驟6，直至所有高頻NSCCT系數經過處理。

2　基于Gaussian小波SVR的背景預測

去噪后的紅外小目標圖像的信噪比雖有所提高，但還是比較低。為了后續的目標檢測，必須對紅外目標圖像中的背景進行抑制。本文采用Gaussian小波SVR對去噪后的圖像進行背景預測，得到預測圖像；然后再用去噪后的圖像減去預測圖像，得到殘差圖像，進而得到背景抑制結果。其中基于Gaussian小波SVR的背景預測包括樣本訓練和背景預測兩個步驟。首先需要得到訓練樣本，訓練樣本的選擇方法如下：在圖像中隨機選擇100個大小為11×11的窗口，將該窗口中的灰度值排列為一個列向量作為訓練樣本的輸入向量xi，將窗口中心點處的灰度值作為該輸入向量對應的輸出值yi，這樣得到一組訓練樣本(xi,yi)，i=1,…,l，l是樣本總數，l=100. 采用這組訓練樣本可以對SVR進行訓練。其次，在背景預測階段，采用一個大小為11×11的窗口在圖像中沿著從左至右，從上到下的順序依次滑動，將該滑動窗口中的灰度值排列成一個列向量作為測試樣本的輸入向量，使用SVR對其進行回歸預測得到預測值，并將該預測值作為預測圖像對應滑動窗口中心點的灰度值。

由于輸入樣本在原輸入空間非線性可分，于是可首先用非線性映射Φ(·)將樣本從原空間映射到K維特征空間中，經過映射之后的樣本在高維空間中以較大概率線性可分。在高維特征空間中，求解非線性回歸函數式時應根據期望風險最小化原則。損失函數的經驗風險和結構風險都達到最小時對應于期望風險最小。對于非線性回歸問題，損失函數R(w)可寫成：

(3)

式中：Remp是經驗風險；2/‖w‖表示由支持向量構成的平行于最優超平面的面之間的距離；f(Φ(xi),w)是非線性回歸函數式，

f(Φ(xi),w)=wΦ(xi)+b，

(4)

b是偏差，可以由最優超平面兩側中任意一對支持向量取中值求取；e(f(Φ(xi),w),yi)是誤差函數，通過引入不敏感損失系數ε，則

e(f(Φ(xi),w),yi)=|f(Φ(xi),w)-yi|ε=

(5)

(5)式在約束條件(ξ是松弛系數)

(6)

下，通過求取最優非線性回歸函數式使R(w)取最小值。可以將之轉化為凸二次優化問題，引入Lagrange函數，并求該Lagrange函數的鞍點，可得

(7)

(8)

引入核函數K(xi,x)=Φ(xi)Φ(x)，則

(9)

本文選用Gaussian小波作為核函數。Gaussian小波由Gaussian函數的p階導數派生出來，p是整數。p取值不同時可以得到不同的小波函數。Gaussian小波定義如下：

f(x)=(-1)p/2Cp[exp (-‖x‖2)]p,

(10)

式中：p是整數，Cp>0是使‖f(p)‖2=1成立的常數。平移不變Gaussian小波核函數定義如下：

(11)

當p為大于0的偶數時，該平移不變小波核函數是可容許的支持向量核函數，xij和xj分別是xi和x的第j個分量。選取核函數參數a時，主要依據大量的實驗結果。當核函數參數a取為2 000時，背景預測結果較好，既抑制了目標信息，同時也保留了緩變的背景信息，從而得到的殘差圖像中目標較為清晰，且信噪比得到了提高。

通過引入核函數避免了運用非線性變換將原空間數據映射到高維特征空間中的過程，且從(9)式可以看出最終的非線性回歸函數式中只包含支持向量的內積求和，計算復雜度大大降低。

3　實驗結果

為了驗證本文方法的有效性，針對大量紅外弱小目標圖像進行了背景抑制實驗，并和近年來提出的3種背景抑制方法進行了比較，分別是： 1) 基于LS-SVR的背景抑制方法，2) 基于SVR的背景抑制方法，3) 基于LS的背景抑制方法。各方法的運行環境為 Intel ? Atom(TM) CPU D2700 2.13 GHz主頻/ 2.00 GB內存/ Matlab R2012a. 因篇幅限制，現以其中3幅紅外弱小目標圖像的背景抑制結果加以說明。實驗中的紅外圖像包含復雜的云層背景，特點是信噪比相對較低，目標掩蓋在云層中較難檢測。下面給出對所有3幅圖像進行背景抑制的實驗結果，其中圖5(a)、圖6(a)和圖7(a)為原始圖像，圖5(b)、圖6(b)和圖7(b)為采用本文方法去噪后的圖像，圖5(c)、圖6(c)和圖7(c)與圖5(d)、圖6(d)和圖7(d)分別為采用本文方法得到的背景預測圖像與殘差圖像，圖5(e)、圖6(e)和圖7(e)為采用LS-SVR方法得到的殘差圖像，圖5(f)、圖6(f)和圖7(f)為采用SVR方法得到的殘差圖像，圖5(g)、圖6(g)和圖7(g)為采用LS方法得到的殘差圖像。

圖5　紅外目標圖像1的背景抑制結果Fig.5　Background suppression results of infrared target image 1

圖6　紅外目標圖像2背景抑制結果Fig.6　Background suppression results of infrared target image 2

圖7　紅外目標圖像3背景抑制結果Fig.7　Background suppression results of infrared target image 3

本文又采用信噪比、信噪比增益對方法的處理性能進行了定量評價，信噪比定義為

SNR=(Gt-Gb)/σb，

(12)

式中：Gt表示目標的灰度均值；Gb表示背景的灰度均值；σb表示背景標準差。這里采用人工方式從圖像中選取目標區域和背景區域。一般目標區域的大小在4×4左右，對應于圖像中孤立的亮斑點。目標區域以外的部分是背景區域，一般包含緩慢變化的云層。信噪比增益定義為

GSNR=SNRO/SNRI，

(13)

式中：SNRO為處理后輸出圖像的信噪比；SNRI為原輸入圖像的信噪比。當SNRI為負值的情況下，采用替代統計公式：

GSNR=(SNRO+|SNRI|)/|SNRI|.

(14)

將4種背景抑制方法分別應用于3幅圖像中，上述4種方法的輸出信噪比以及信噪比增益數據列于表1中。

對實驗結果進行分析，可以發現，對紅外圖像進行去噪后，能夠在很大程度上抑制圖像中的噪聲，并且采用本文方法能夠抑制大部分背景雜波，突出小目標。而基于LS-SVR方法和基于LS方法將小目標也抑制了，使得后續步驟無法根據背景抑制圖像提取出目標區域。基于SVR方法背景抑制效果也較好，不過該方法運算量較大，運算時間較長。從表1的數據中可以看出，基于LS-SVR方法和基于LS方法不能夠有效提升背景抑制后紅外目標的信噪比，而本文方法和基于SVR方法均能很好地提升目標的信噪比，二者性能接近，但本文方法的運算時間少于基于SVR方法。采用標準SVR方法進行訓練時，需要求解一個凸二次優化問題，計算量較大。本文方法采用LS-SVR中類似的方式，將優化指標改為二次項，以等式約束代替標準SVR中的不等式約束，使求解凸二次優化問題轉化為解一組線性方程組，從而使得運行時間較短。

4　結論

文中分析了紅外弱小目標圖像的特征，采用NSCCT抑制了大部分背景雜波；其次用Gaussian小波SVR對去噪后的紅外圖像進行處理得到預測圖像，并用原始值減去預測值得到殘差值，大大提高了圖像的信噪比；與現有的3種方法，即基于LS-SVR、基于SVR和基于LS的紅外目標圖像背景抑制方法進行了比較。在背景抑制方面，本文方法優于基于LS-SVR和基于LS的方法，與基于SVR方法性能接近。在運算時間方面，本文方法優于基于SVR方法。結果表明本文提出的方法具有更高的輸出信噪比和信噪比增益，優于已有的紅外小目標背景抑制方法。

表1　4種方法對比

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Background Suppression of Small Infrared Target Image Based on Nonsubsampled Complex Contourlet Transform and Gaussian Wavelet Support Vector Regression

WU Yi-quan1,2,3， SONG Yu1

(1.College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, Jiangsu, China; 2.Science and Technology on Electro-optic Control Laboratory, Luoyang 471009, Henan, China; 3.State Key Laboratory for Novel Software Technology, Nanjing University, Nanjing 210093, Jiangsu, China)

For the background suppression problem of dim target infrared image that contains background interference and noise, a new background suppression method based on nonsubsampled complex contourlet transform (NSCCT) and Gaussian wavelet support vector regression (SVR) is presented. With this method, the nonsubsampled complex contourlet transform is performed for the infrared target image, and then the correlation properties of NSCCT coefficients are used to de-noise the image so that the majority of background clutter is suppressed. Gaussian wavelet support vector regression is used to process the denoised infrared image to obtain the predicted image. The predicted image subtracted from the denoised image gives the residual image and the background is suppressed. A large number of experiments are done on infrared images including small targets, and the comparison is made with the background suppression methods of infrared target image based on least squares support vector regression, support vector regression and least squares. The experimental results show that the suggested method can get better de-noising result, and the performance of background suppression is superior.

information processing technology; infrared search and track; infrared dim target detection; background suppression; nonsubsampled complex contourlet transform; Gaussian wavelet support vector regression

2013-10-16

國家自然科學基金項目(60872065)；光電控制技術重點實驗室和航空科學基金項目(20105152026)；中航工業合作創新產學研項目(CXY2010NH15)；南京大學計算機軟件新技術國家重點實驗室開放基金項目(KFKT2010B17)；江蘇高校優勢學科建設工程項目(2013年)

吳一全(1963—)，男，教授，博士生導師。E-mail: nuaaimage@163.com

TN219

A

1000-1093(2015)04-0687-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.017