基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的固體導彈耗盡關(guān)機姿態(tài)調(diào)制方法研究

鮮勇， 李少朋， 李邦杰

(第二炮兵工程大學 七系, 陜西 西安 710025)

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基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的固體導彈耗盡關(guān)機姿態(tài)調(diào)制方法研究

鮮勇， 李少朋， 李邦杰

(第二炮兵工程大學 七系, 陜西 西安 710025)

針對固體火箭發(fā)動機燃料剩余問題，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡逼近算法，推導建立了一種適用于耗盡關(guān)機條件下，對導彈2級飛行進行能量管理的姿態(tài)調(diào)制方案。該方案在干擾條件下根據(jù)再入彈道傾角要求、推力偏差及射程的不同，2級點火10 s時彈上在線計算調(diào)制姿態(tài)，保證了能量消耗精度的同時為導彈在耗盡閉路導引段進行閉路制導提供了前提條件。通過仿真驗證了該模型的正確性和可行性。

兵器科學與技術(shù)； 耗盡關(guān)機； BP神經(jīng)網(wǎng)絡； 能量管理； 閉路制導

0　引言

取消推力終止裝置的固體導彈以其易于生產(chǎn)、存儲、運輸、維護和快速發(fā)射等顯著優(yōu)勢成為發(fā)展趨勢，但也給制導帶來新的難題——耗盡關(guān)機制導問題[1]。近年來，耗盡關(guān)機問題得到了較為廣泛的研究。尤為帥等[2]采用適用于零控攔截流型的姿態(tài)調(diào)制方法，實現(xiàn)了耗盡關(guān)機控制。但姿態(tài)調(diào)制階段結(jié)束后，會造成運載器所處的狀態(tài)已不在零控攔截流型之上，甚至偏差很大，需再次通過閉路制導進行修正，然而實際條件下，閉路制導修正能力是有限的，所以在姿態(tài)調(diào)制段就應注意交會偏差的問題。姚黨鼐等[3]提出了姿態(tài)角單次調(diào)整的耗盡關(guān)機能量管理策略，使火箭以恒定的角速率從初姿態(tài)角變?yōu)槟┳藨B(tài)角，達到末姿態(tài)角時保持恒定，直至耗盡關(guān)機。張志健等[4]在飛行器只受重力的前提下，基于開普勒定理和能量守恒定理，得到了滿足最大高度、再入傾角約束的自由軌道，為助推滑行類飛行器提供了良好的初始條件。

以上各方案均在滿足落點精度要求的前提下實現(xiàn)了耗盡關(guān)機。但是大多方案沒有考慮到在干擾存在的情況下，以及對再入彈道傾角、過載等參數(shù)的控制，不能滿足導彈實際飛行的要求。

本文在考慮推力偏差的干擾條件下，建立了由姿態(tài)調(diào)制起始時間T0、姿態(tài)調(diào)制最大幅值M以及姿態(tài)角回調(diào)時間TM所決定的姿態(tài)調(diào)制模型，該模型在滿足射程要求的同時，對再入彈道傾角也有較好的控制。該模型用2級開機10 s時速度、位置的模(v10,R10)來表征推力偏差等干擾，模型的目的在于根據(jù)彈道樣本導彈射程、再入彈道傾角(L,θ)以及(v10,R10)推算出(T0,M,TM)的值，從而確定姿態(tài)調(diào)制方案。然而對于這種四輸入三輸出的映射關(guān)系，插值擬合是遠遠不能滿足精度要求的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)簡單且只要有足夠的隱層和隱節(jié)點便可以逼近任意的多輸入多輸出的非線性映射關(guān)系。所以本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法，對樣本進行訓練，推算出(L,θ,v10,R10)與(T0,M,TM)之間的映射關(guān)系，從而確立姿態(tài)調(diào)制模型。

實際應用時，射前對樣本進行訓練確定神經(jīng)網(wǎng)路結(jié)構(gòu)及相關(guān)參數(shù)，導彈發(fā)射后在2級發(fā)動機開機10 s時記錄(v10,R10)并根據(jù)(L,θ,v10,R10)的值彈上在線計算出(T0,M,TM)的值，實現(xiàn)根據(jù)導彈實際飛行狀態(tài)規(guī)劃出相應的姿態(tài)調(diào)制彈道。最后對模型進行仿真驗證，論證該模型的正確性和可行性。

1　姿態(tài)調(diào)制模型的建立及分析

該模型將導彈閉路制導分為閉路導引初段，交變姿態(tài)導引段，耗盡閉路導引段。導彈在交變姿態(tài)導引段進行調(diào)姿，消耗多余能量，并且使導彈落點偏差足夠小，達到剩余能量就是耗盡閉路導引段待增速度所需能量的目的，為導彈在耗盡閉路導引段進行制導提供前提條件。

1.1彈道模型假設

導彈的射程與發(fā)射點的位置、方向、環(huán)境等發(fā)射條件有關(guān)，不同條件下所獲得的射程是不同的。由于姿態(tài)調(diào)制方案的確定與彈道運動方程組、飛行程序角模型等密切相關(guān)，具有較高的復雜性，計算量龐大。為了更簡潔地說明問題，在簡化條件下取標準發(fā)射條件[5]為：1)導彈自由段及再入段僅受地球引力的影響；2)不考慮地球的自轉(zhuǎn)及其繞太陽的公轉(zhuǎn)；3)地球為一個質(zhì)量分布均勻的圓球體；4)導彈只受推力偏差的干擾；5)導彈的姿態(tài)調(diào)整是瞬間完成的，時刻處于瞬時平衡狀態(tài)。

根據(jù)以上假設，采用Simulink構(gòu)建傳統(tǒng)的導彈彈道。

1.2能量管理模型分析及建立

消耗多余能量的技術(shù)有很多，比如高低彈道技術(shù)、推力矢量旋轉(zhuǎn)技術(shù)以及交變姿態(tài)調(diào)制技術(shù)等。高低彈道技術(shù)增大了再入彈道傾角的變化范圍，不利于再入段制導、控制；類似于再入錐形減速速度控制技術(shù)，對俯仰、偏航動態(tài)特性，以及姿態(tài)控制精度需求都較高，特別是在自旋的情況下，三通道耦合嚴重；采用姿態(tài)調(diào)制的方法來消耗多余能量[6]，調(diào)制角和變化率可以提前預知，同時對再入彈道傾角有較高的控制精度。

基于以上考慮，采用姿態(tài)調(diào)制的方法，在導彈2級飛行時，通過調(diào)制姿態(tài)角實現(xiàn)消耗多余能量。根據(jù)導彈結(jié)構(gòu)及飛行約束，該方案有以下限制條件：

1)給定導彈2級點火時刻為零時刻，導彈2級飛行共60 s，其中導彈在2級飛行至少10 s后才可進行調(diào)姿；

2)彈道需留4 s時間進入耗盡閉路導引段進行閉路制導；

3)導彈轉(zhuǎn)彎角速度為10°/s；

4)零時刻姿態(tài)角定為34.9°，姿態(tài)調(diào)制的幅值需關(guān)于零時刻姿態(tài)角對稱。

在此種限制條件下，姿態(tài)調(diào)制起始時間T0、姿態(tài)調(diào)制的最大幅值M以及姿態(tài)角的回調(diào)時間TM3個量便能完全確定整個姿態(tài)調(diào)制方案，見圖1所示及(1)式：

φ=

(1)

式中：φ為導彈飛行的俯仰角，單位°；時間單位s.

圖1　交變姿態(tài)調(diào)制示意圖Fig.1　Schematic diagram of attitude angle adjustment

1.3干擾彈道模型分析及建立

調(diào)姿模型能夠根據(jù)實際干擾條件在線確定相應的姿態(tài)調(diào)制方案，導彈飛行主要干擾包括推力偏差、起飛重量偏差、氣動力偏差、飛行程序偏差等[5]，其中主要偏差量為推力偏差，在能夠說明問題的基礎上，采用較大推力偏差來表征各干擾量的綜合影響：

(2)

則在彈體系中發(fā)動機推力為

(3)

導彈在干擾條件下飛行，以2級發(fā)動機工作10 s后的速度位置(v10,R10)來表征導彈在干擾條件下的實際飛行狀態(tài)。

姿態(tài)調(diào)制模型需要實現(xiàn)根據(jù)給定的射程、再入彈道傾角(L,θ)以及(v10,R10)輸出唯一確定的調(diào)姿方案，使導彈在耗盡關(guān)機的條件下達到預定的射程，并使調(diào)姿彈道再入彈道傾角滿足導彈實際飛行需求。即建立(T0,M,TM)與(L,θ,v10,R10)間的映射關(guān)系：

(4)

設2級發(fā)動機點火后10 s的時間為t2k10，由于(T0,M,TM)是通過t2k10時實際的飛行狀態(tài)映射得到的，t≤t2k10時的干擾可以通過姿態(tài)調(diào)制來克服，所以導彈落點偏差由兩部分原因決定：

1) 當t>t2k10時的干擾；

2) 求取(T0,M,TM)時的偏差(ΔT0,ΔM,ΔTM).

由于當t>t2k10時，導彈已基本脫離大氣層，干擾量較小，可以通過耗盡閉路導引段克服該部分干擾的影響。所以需限制(ΔT0,ΔM,ΔTM)在一定范圍內(nèi)，使得其造成的落點偏差不會超出耗盡閉路導引段的調(diào)節(jié)能力，(T0,M,TM)的求解精度成為問題的關(guān)鍵。

2　基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的模型求解

(5)

解算干擾彈道得出樣本，并輸出相應的(L,θ,v10,R10)的值，而后以(L,θ,v10,R10)為輸入節(jié)點，(T0,M,TM)為輸出節(jié)點，采用神經(jīng)網(wǎng)絡算法對樣本進行訓練得出神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值和閥值，從而確定(T0,M,TM)與(L,θ,v10,R10)間的映射關(guān)系。

在多種神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，較為常用的是BP網(wǎng)絡模型。BP網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)簡單，只要有足夠的隱層和隱節(jié)點，BP網(wǎng)絡可以逼近任意的非線性映射關(guān)系[7]。

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡基本原理，確定了網(wǎng)絡層數(shù)、每層節(jié)點數(shù)、傳遞函數(shù)、初始權(quán)系數(shù)、學習算法等，也就確定了BP網(wǎng)絡[7]。

該模型為以(L,θ,v10,R10)為輸入、(T0,M,TM)為輸出的四輸入三輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，選取含有一個隱層的網(wǎng)絡進行訓練，傳遞函數(shù)使用誤差較小的正切“S”型函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)選用線性函數(shù)，學習方法選用L-M方法[8]。

對于隱層節(jié)點數(shù)量的確定，采用網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)增長型方法進行仿真計算，根據(jù)以下經(jīng)驗公式選擇隱層節(jié)點數(shù)：

(6)

式中：n為輸入節(jié)點個數(shù)；m為輸出節(jié)點個數(shù)；α為1～10之間的常數(shù)。本文n1取值范圍為3～13. 訓練結(jié)果如表1所示。

表1　各隱層節(jié)點數(shù)誤差

由表1中數(shù)據(jù)可知，增加隱層節(jié)點數(shù)可以減少訓練誤差，但超過11以后測試誤差產(chǎn)生波動，即泛化能力發(fā)生變化。綜合比較隱層節(jié)點數(shù)為12與13的訓練誤差和測試誤差，決定隱層節(jié)點數(shù)選用12，其訓練誤差如圖2所示。

圖2　節(jié)點數(shù)為12時訓練誤差Fig.2　Training error of 12 hidden layer nodes

選取均方誤差MSE：

(7)

采用以上參數(shù)確定神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3　神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.3　BP network

3　仿真計算與結(jié)果分析

假設仿真在二維射面內(nèi)進行，(3)式中δψ=0°，即Pz1=0，零時刻發(fā)射系坐標為(30 km,110 km)、零時刻速度馬赫數(shù)大小為8. 導彈2級額定推力P0=166 600 N、2級初始質(zhì)量為8 000 kg.

基于以上數(shù)據(jù)，根據(jù)模型假設及推力干擾模型構(gòu)建Simulink彈道回路，生成相應的干擾彈道樣本，并保存相應(L，θ,v10,R10)及(T0,M,TM)的值，根據(jù)建立起的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)以(L,θ,v10,R10)為輸入、(T0,M,TM)為輸出進行樣本訓練，得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值為

為了驗證方法的實際應用性，給定6組(L,θ)的值，推力施以隨機干擾，2級開機10 s時記錄導彈飛行狀態(tài)(v10,R10)，神經(jīng)網(wǎng)絡映射函數(shù)根據(jù)(L,θ,v10,R10)計算出(T0,M,TM)的值，之后導彈根據(jù)(T0,M,TM)所確定的調(diào)姿模型調(diào)姿，仿真結(jié)果如表2所示。

表2中推力干擾為實際推力與額定推力的比值，從表中數(shù)據(jù)可以看出，求解出的姿態(tài)調(diào)制模型參數(shù)符合實際情況且導彈落點偏差在預期的范圍內(nèi)，滿足耗盡閉路導引段制導要求[9]。

以目標射程為2 828 429 m為例，姿態(tài)調(diào)制模型如圖4所示。

表2　仿真驗證

圖4　姿態(tài)調(diào)制方案Fig.4　Attitude angle adjustment scheme

姿態(tài)調(diào)制彈道曲線如圖5所示。

圖5　彈道曲線Fig.5　Ballistic curve

4　結(jié)論

本文推導建立的姿態(tài)調(diào)制模型可根據(jù)再入彈道傾角要求、推力偏差及射程的不同，通過獲取t2k10時刻導彈運動狀態(tài)在線計算姿態(tài)調(diào)制方案，對導彈2級飛行進行能量管理，在保證落點精度的前提下，消耗多余能量，為導彈在耗盡閉路導引段進行閉路制導奠定了基礎。該方案在考慮到發(fā)動機推力存在較大干擾的情況下精度較高地解決了導彈耗盡關(guān)機的問題，并且該方案對再入彈道傾角有較好的控制，滿足導彈實際飛行的要求。最后，用實際數(shù)據(jù)驗證了模型的可靠性和實用性。該模型具有推廣價值，模型中還可以用(v10,R10)表征其他干擾量，同時可以推廣對過載、熱流密度等參數(shù)進行控制，從而實現(xiàn)不同的研究目的。

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An Approach to Attitude Angle Adjustment of Solid Missiles under the Condition of Depleted Shutdown Based on BP Neural Network

XIAN Yong, LI Shao-peng, LI Bang-jie

(The Seventh Department, the Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, Shaanxi, China)

To solve the fuel remaining issue of solid engine, an attitude angle adjustment scheme for energy management is established by using the BP neural network approximation algorithm, which is applicable to the condition of depleted shutdown. According to reentry angle, engine thrust deviation and range, the scheme computes attitude adjustment angle under interference when the second stage rocket engine ignites for 10 s, which ensures the accuracy of the energy consumption and provides a precondition for close-loop guidance. The validity and feasibility of the model are demonstrated by simulation.

ordnance science and technology;depleted shutdown; BP neural network; energy management; close-loop guidance

2014-06-04

鮮勇(1971—)，男，教授。E-mail:lishaopeng7172@163.com

V412.1

A

1000-1093(2015)04-0668-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.014