基于模糊邏輯的交互式多模型網(wǎng)絡(luò)化彈藥多節(jié)點(diǎn)目標(biāo)跟蹤算法

孫寶亮， 姜春蘭， 李明， 程鑫軼

(北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院， 北京 100081)

?

基于模糊邏輯的交互式多模型網(wǎng)絡(luò)化彈藥多節(jié)點(diǎn)目標(biāo)跟蹤算法

孫寶亮， 姜春蘭， 李明， 程鑫軼

(北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院， 北京 100081)

針對地面網(wǎng)絡(luò)化彈藥系統(tǒng)多節(jié)點(diǎn)目標(biāo)跟蹤問題，提出了基于模糊邏輯的交互式多模型(FL-IMM)多節(jié)點(diǎn)目標(biāo)跟蹤算法。在多模型交互輸出階段，利用測量誤差協(xié)方差矩陣的理論值與估計(jì)值之間的差值自適應(yīng)調(diào)整測量誤差方差；在多節(jié)點(diǎn)融合階段，建立模糊融合系統(tǒng)(FFS)將來自不同節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)數(shù)據(jù)融合，進(jìn)而得到網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。通過一個(gè)具有3個(gè)主探測節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證了該算法的可行性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在傳感器失效、系統(tǒng)測量誤差未知等情況下仍能很好地跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)；該算法在地面網(wǎng)絡(luò)化彈藥多節(jié)點(diǎn)目標(biāo)跟蹤方面具有較大的實(shí)用性。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 網(wǎng)絡(luò)化彈藥； 多傳感數(shù)據(jù)融合； 交互式多模型； 模糊邏輯； 目標(biāo)跟蹤

0　引言

隨著傳感器技術(shù)、電子信息技術(shù)以及集成技術(shù)的發(fā)展，戰(zhàn)場武器裝備正向網(wǎng)絡(luò)化、智能化、模塊化、集成化方向發(fā)展[1]。網(wǎng)絡(luò)化彈藥正是在“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”環(huán)境下提出的。在網(wǎng)絡(luò)化彈藥中，節(jié)點(diǎn)往往具有相同的硬件結(jié)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)探測、通信和信息處理等功能[2]。網(wǎng)絡(luò)化彈藥利用戰(zhàn)場無線傳感器技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)節(jié)點(diǎn)間的信息共享、協(xié)同值守、協(xié)同打擊等任務(wù)[3]，正成為各軍事強(qiáng)國研究的熱點(diǎn)。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)協(xié)同跟蹤技術(shù)是當(dāng)前研究網(wǎng)絡(luò)化彈藥的關(guān)鍵技術(shù)之一，它是利用多傳感器數(shù)據(jù)對目標(biāo)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，狀態(tài)估計(jì)主要指目標(biāo)的位置與速度估計(jì)[4]。目前機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法有多種，其中主要的有基于Bayes估計(jì)的卡爾曼濾波，基于序貫蒙特卡洛的Bayes濾波算法，粒子濾波，基于多個(gè)運(yùn)動(dòng)模型的交互式多模型(IMM)算法。考慮到算法復(fù)雜度、存儲(chǔ)量和工程應(yīng)用的需求,IMM算法得到了較為廣泛的應(yīng)用。IMM算法通過多個(gè)不同機(jī)動(dòng)模型之間的交互綜合描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài), 模型之間的轉(zhuǎn)換由馬爾可夫鏈控制[5]。該算法雖然是目前效費(fèi)比比較高的混合狀態(tài)估計(jì)算法，但該算法的子濾波器都是基于卡爾曼濾波的，卡爾曼濾波要求知道噪聲信號的統(tǒng)計(jì)特性,然而在多數(shù)情況下噪聲的統(tǒng)計(jì)特性是未知的，因而在一定程度上限制了IMM算法的應(yīng)用[6]。近年來,國內(nèi)外許多學(xué)者將模糊技術(shù)引入到IMM算法中, 實(shí)時(shí)估計(jì)模型參數(shù)。如文獻(xiàn)[7]提出一種基于模糊邏輯的自適應(yīng)卡爾曼濾波器(FL-AKF)，其主要思想是將模糊推理機(jī)制與卡爾曼濾波技術(shù)結(jié)合，利用模糊邏輯處理不精確數(shù)據(jù)的優(yōu)良性能和運(yùn)算簡單的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)卡爾曼濾波技術(shù)。文獻(xiàn)[8-10]分別介紹了幾種不同的將模糊技術(shù)與IMM算法結(jié)合的算法，且達(dá)到了較好的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，但其對多節(jié)點(diǎn)或多傳感器數(shù)據(jù)融合方面介紹較少。

本文提出了基于模糊邏輯的IMM(FL-IMM)濾波器。網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于一個(gè)FL-IMM濾波器，多個(gè)FL-IMM并行運(yùn)算。在多傳感器數(shù)據(jù)融合階段，多個(gè)FL-IMM濾波器的輸出結(jié)果輸入到融合中心進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，并最終得到網(wǎng)絡(luò)對目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)。本文所提出的算法不但對測量誤差統(tǒng)計(jì)特性不需要做任何假設(shè)，而且在網(wǎng)絡(luò)中有節(jié)點(diǎn)輸出錯(cuò)誤數(shù)據(jù)時(shí)仍具有良好的跟蹤性能。

1　單節(jié)點(diǎn)的FL-IMM算法

地面網(wǎng)絡(luò)化彈藥系統(tǒng)根據(jù)組網(wǎng)方式，可分成多種結(jié)構(gòu)，其中主要的結(jié)構(gòu)有星型結(jié)構(gòu)、對等結(jié)構(gòu)、樹狀結(jié)構(gòu)和混合型結(jié)構(gòu)等。出于對網(wǎng)絡(luò)功耗和戰(zhàn)術(shù)使用的考慮，無論哪種結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)往往不全具備探測功能，且具有探測功能的節(jié)點(diǎn)一般不會(huì)同時(shí)進(jìn)行探測。

因此，本文做出如下假設(shè)：

1) 在地面網(wǎng)絡(luò)化彈藥中有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中n個(gè)為具有相同類型探測器的探測節(jié)點(diǎn)，且探測節(jié)點(diǎn)只有一種探測模式；

2) 節(jié)點(diǎn)探測器探測到的數(shù)據(jù)均為入侵目標(biāo)的二維位置坐標(biāo)信息。

考慮單個(gè)節(jié)點(diǎn)，其測量模型為

Z(k)=HX(k)+Vj(k),

(1)

目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

X(k+1)=FjX(k)+GjWj(k),j=1,…,m,

(2)

式中：m為IMM算法中模型數(shù)量;X(k)為狀態(tài)向量;Fj為系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣;Gj為噪聲擾動(dòng)矩陣;H為觀測矩陣，Wj、Vj為均值為0、協(xié)方差矩陣分別為Qj、R的白噪聲序列，且Wj，Vj不相關(guān)。模型之間的轉(zhuǎn)換用一個(gè)馬爾可夫鏈控制，馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移矩陣為

(3)

IMM算法原理如圖1所示。

圖1　IMM算法原理圖Fig.1　Schematic diagram of IMM algorithm

IMM算法過程可以用(4)式～(14)式來描述。

1) 輸入交互。

μij(k-1/k-1),j=1,…,m,

(4)

Poj(k-1/k-1)=

(5)

式中：

μij(k-1/k-1)=

(6)

2) 對于第j個(gè)模型。

預(yù)測：

(7)

預(yù)測誤差協(xié)方差：

(8)

卡爾曼增益：

Kj(k)=Pj(k/k-1)HT[HPj(k/k-1)HT+R]-1.

(9)

濾波：

(10)

濾波協(xié)方差：

Pj(k/k)=[I-Kj(k)]Pj(k/k-1).

(11)

模型概率更新：

μj(k)=

(12)

式中：Λj(k)為觀測Z(k)的似然函數(shù)。

3) 交互輸出。

(13)

(14)

本文所提出算法，在模型交互輸出階段，討論系統(tǒng)殘差

(15)

其協(xié)方差的理論值由文獻(xiàn)[11-12]可得

T(k)=H(k)Pj(k/k)HT(k)+R.

(16)

令系統(tǒng)殘差的真實(shí)協(xié)方差為

(17)

式中：i0=k-W+1，W為所選取的時(shí)間窗長度，算法只采用W個(gè)最新的數(shù)據(jù)來估計(jì)其系統(tǒng)殘差的協(xié)方差矩陣。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)當(dāng)W=15時(shí)，運(yùn)算結(jié)果最為理想。

令

EoR=T(k)-E.

(18)

由(16)式可知，當(dāng)測量誤差的協(xié)方差矩陣R值增大或減小時(shí)，EoR矩陣中對應(yīng)元素也發(fā)生相應(yīng)增減，因此可以通過檢測EoR的值來調(diào)整R，從而減小ε(k)與E(k)之間的差異。因?yàn)镽為一個(gè)主對角線不全為0、其余元素都為0的矩陣，因此只檢測EoR的主對角線元素。

自適應(yīng)調(diào)整原則為：

1) 用diag(EoR)表示EoR的主對角線元素，若diag(EoR)≈0，則R保持不變；

2) 若diag(EoR)>0，則減小R相應(yīng)元素的值；

3) 若diag(EoR)<0，則增大R相應(yīng)元素的值。

由上可得，若R按下式進(jìn)行調(diào)整，

R(i,i)=R(i,i)+ΔR，

(19)

則建立EoR與ΔR的隸屬度函數(shù)，如圖2所示。

圖2　EoR與ΔR的隸屬度函數(shù)Fig.2　Membership functions for EoR and ΔR

圖2中，

(20)

ΔR=MsR×min(diag(EoR)),

(21)

式中：Num為矩陣R的維數(shù)；min(diag(EoR))表示EoR矩陣的主對角線元素的最小值。

2　多節(jié)點(diǎn)目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)融合算法

在多節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)融合階段，由于在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)化彈藥中，大量傳感器數(shù)據(jù)被發(fā)送到融合中心進(jìn)行融合，其中難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。因此，數(shù)據(jù)融合算法必須具有較高的容錯(cuò)性和高效性。本文所提出的算法，建立模糊融合系統(tǒng)(FFS)，利用傳感器的系統(tǒng)殘差理論值T與實(shí)際值E的差值EoR和當(dāng)前測量誤差協(xié)方差矩陣R，來估計(jì)節(jié)點(diǎn)的工作狀態(tài)，將節(jié)點(diǎn)的工作狀態(tài)分為理想、良好和不良3種狀態(tài)。節(jié)點(diǎn)狀態(tài)進(jìn)行模糊分類后，賦予節(jié)點(diǎn)交互輸出數(shù)據(jù)相應(yīng)置信權(quán)值向量wj(k). 最后利用wj(k) 完成對數(shù)據(jù)的去模糊化，輸出網(wǎng)絡(luò)在k時(shí)刻對目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)。FFS原理框圖如圖3所示。

圖3　FFS原理框圖Fig.3　Schematic diagram of FFS

2.1置信權(quán)值向量的計(jì)算

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)探測器工作狀態(tài)可以用其測量誤差來估計(jì)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)的測量誤差很大或出現(xiàn)奇異值(偏離均值很大的值)時(shí)，可以認(rèn)為在當(dāng)前時(shí)刻節(jié)點(diǎn)輸出的數(shù)據(jù)不可信，相應(yīng)賦予其較低的置信權(quán)值，并判定其處于不良工作狀態(tài)。由前所述，當(dāng)EoR和R主對角線元素的絕對值接近于0時(shí)，說明此時(shí)節(jié)點(diǎn)的工作狀態(tài)處于理想狀態(tài)；反之則說明節(jié)點(diǎn)的探測誤差大，工作狀態(tài)較差。由此判定節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的可靠性。EoR和R的判定函數(shù)如圖4所示。

圖4　EoR和R的判定函數(shù)Fig.4　Decision functions of EoR and R

圖4中,

(22)

MS=|R(i,i)/min(diag(Rj(i,i)))|,j=1,…n.

(23)

wj(k)與EoRj(k)和Rj(k)的判定關(guān)系如表1所示。

表1　wj(k)判定表

為避免可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，考慮兩種情況：

1) 網(wǎng)絡(luò)中所有探測節(jié)點(diǎn)在某一時(shí)刻都被系統(tǒng)判定為不良狀態(tài)，此時(shí)融合算法直接采用MSe和MS均值最小的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)。

2) 若節(jié)點(diǎn)的MSe>2時(shí)，舍棄該節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，若所有節(jié)點(diǎn)MSe的值都大于2，算法停止運(yùn)行，并報(bào)錯(cuò)。

2.2去模糊數(shù)據(jù)融合

在時(shí)刻k，網(wǎng)絡(luò)中輸出的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)為

(24)

3　仿真實(shí)驗(yàn)

3.1實(shí)驗(yàn)描述

在網(wǎng)絡(luò)化彈藥系統(tǒng)中，多節(jié)點(diǎn)協(xié)同探測是提高網(wǎng)絡(luò)探測精度、探測系統(tǒng)健壯性的有效手段，但相對單節(jié)點(diǎn)探測來說，網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同探測消耗了更多的網(wǎng)絡(luò)資源，進(jìn)行探測的節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)資源的開銷也就越大，為達(dá)到最好的目標(biāo)跟蹤效能，在對單一機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，網(wǎng)絡(luò)分配的探測節(jié)點(diǎn)數(shù)量不宜過多。因此，本文采用蒙特卡洛法計(jì)算10次，利用一個(gè)具有3個(gè)探測節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)來驗(yàn)證算法的性能。

假設(shè)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)向量為

(25)

圖5　節(jié)點(diǎn)探測到的目標(biāo)軌跡Fig.5　Target trajectories of detected by nodes

節(jié)點(diǎn)的馬爾可夫鏈：

Π1=Π2=Π3=

(26)

系統(tǒng)過程噪聲：

(27)

節(jié)點(diǎn)測量誤差方差的初值：

(28)

式中：randn(1)表示服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的隨機(jī)數(shù)。

CT模型的角速度：

ω=0.001 rad/s.

(29)

采用目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)向量中的位置信息的誤差來評價(jià)算法性能，評價(jià)方程如下：

(30)

3.2結(jié)果分析

算法運(yùn)行結(jié)果如圖6所示。

由圖6可看出，融合后的目標(biāo)位置誤差明顯小于傳感器2位置誤差，說明算法減小了工作狀態(tài)不良的節(jié)點(diǎn)對目標(biāo)跟蹤效果的影響。

表2為同等條件下FL-IMM算法與IMM算法的跟蹤精度計(jì)算結(jié)果。

3.2.1單節(jié)點(diǎn)FL-IMM算法與IMM算法性能對比實(shí)驗(yàn)

考慮單節(jié)點(diǎn)FL-IMM算法與IMM算法性能對比。在算法每次迭代時(shí)，在目標(biāo)觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上再加上均值為0、方差為100的隨機(jī)白噪聲，以此來檢測本文提出算法的自適應(yīng)調(diào)整測量噪聲的能力。運(yùn)行結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以看出，IMM算法不具備自適應(yīng)調(diào)整測量誤差的能力，當(dāng)測量誤差統(tǒng)計(jì)特性改變時(shí)，算法失效停止運(yùn)行；本文提出的FL-IMM算法能很好自適應(yīng)調(diào)整測量誤差，算法應(yīng)用性明顯高于IMM算法。

3.2.2多節(jié)點(diǎn)融合算法性能驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出數(shù)據(jù)融合算法的容錯(cuò)性，在每次算法迭代初始時(shí)，給節(jié)點(diǎn)2的觀測數(shù)據(jù)加上均值為0、方差為100的隨機(jī)白噪聲，以此來模擬節(jié)點(diǎn)探測數(shù)據(jù)的失效。運(yùn)行結(jié)果如圖8和表3所示。

由圖8和表3可以看出，本文所提出多節(jié)點(diǎn)FL-IMM算法可以降低多節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)融合時(shí)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)對輸出結(jié)果的影響，從而提高了網(wǎng)絡(luò)化彈藥系統(tǒng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的容錯(cuò)性和精確性。

圖6　FL-IMM算法的計(jì)算結(jié)果Fig.6　Computed results of FL-IMM

測量項(xiàng)目FL-IMM算法IMM算法網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)2節(jié)點(diǎn)3節(jié)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)2節(jié)點(diǎn)3平均位置誤差±Δ(x,y)46.6147.9383.7148.9350.0185.2347.85x軸平均誤差±Δx12.2515.0726.8511.9915.5425.2414.59y軸平均誤差±Δy12.0512.3624.9813.7013.7726.5011.68

圖7　FL-IMM算法與IMM算法的計(jì)算結(jié)果Fig.7　Computed results of FL-IMM and IMM algorithms

圖8　節(jié)點(diǎn)2輸出和網(wǎng)絡(luò)輸出的目標(biāo)位置誤差Fig.8　Target position errors output from network and Node 2

測量參數(shù)多節(jié)點(diǎn)輸出FL-IMM單節(jié)點(diǎn)輸出FL-IMM平均位置誤差±Δ(x,y)47.9697.49X軸平均誤差±Δx12.6326.81y軸平均誤差±Δy13.6328.15

4　結(jié)論

本文針對地面網(wǎng)絡(luò)化彈藥系統(tǒng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題，提出了基于模糊邏輯的IMM多節(jié)點(diǎn)目標(biāo)跟蹤算法，該算法對系統(tǒng)測量誤差的統(tǒng)計(jì)特性不做任何假設(shè)，能夠自適應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)測量誤差，有效地克服了IMM算法需要系統(tǒng)測量誤差先驗(yàn)知識(shí)的缺點(diǎn)；在多節(jié)點(diǎn)融合階段，該算法采用模糊邏輯理論，降低了不良節(jié)點(diǎn)對目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的影響，針對數(shù)據(jù)融合時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，提出了容錯(cuò)機(jī)制，提高了該算法的容錯(cuò)性。仿真實(shí)驗(yàn)表明，多節(jié)點(diǎn)FL-IMM算法有較高的實(shí)用性。

References)

[1]任強(qiáng)，盛躍賓，穆森．網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)初探[J]．計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2006，27(3)：433-436．

REN Qiang, SHENG Yue-bin, MU Sen. Study of network centric warfare[J]. Computer Engineering and Design, 2006, 27(3): 433-436.(in Chinese)

[2]Textron Systems. Next generation ground combat systems[EB/OL].[2009-08-22].http:∥www.dtic.mil/ndia/2002mines/risseeuw.pdf.

[3]趙玉民．戰(zhàn)場監(jiān)視地面?zhèn)鞲衅飨到y(tǒng)技術(shù)與應(yīng)用[M]．北京：北京理工大學(xué)出版社，2011．

ZHAO Yu-min. Technology and application of ground sensors system in battlefield surveillance[M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2011.(in Chinese)

[4]楊萬海．多傳感器數(shù)據(jù)融合及其應(yīng)用[M]．西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2006．

YANG Wan-hai. Multi-sensor data fusion and its application[M]. Xi’an: Xidian University Publishing House, 2006.(in Chinese)

[5]范洪達(dá)，馬向玲．飛機(jī)低空突防航路規(guī)劃技術(shù)研究[M]．北京：國防工業(yè)出版社，2007．

FAN Hong-da, MA Xiang-ling. Research on plane low-altitude penetration route planning technology[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2007.(in Chinese)

[6]Mazor E, Averbuch A, Bar-shalom Y, et al. Interacting multiple model methods in target tracking: a survey[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1998, 34(1):103-203.

[7]Escamilla-Ambrosio P J, Mort N. Multi-sensor data fusion architecture based on adaptive Kalman filters and fuzzy logic performance assessment[C]∥Proceedings of the Fifth International Conference on Information Fusion. Annapolis, Maryland: International Society of Information Fusion, 2002:1542-1549.

[8]Lee B J, Park J B , Lee H J, et al. Fuzzy-logic-based IMM algorithm for tracking a maneuvering target [J]. IEE Proceedings-Radar Sonar and Navigation, 2005, 152(1): 16-22.

[9]Ding Z, Leung H, Chan K, et al. Model-set adaptation using a fuzzy Kalman filter[J]. Mathematical and Computer Modelling, 2001, 34(7/8): 779-812.

[10]Ilke T. IMM fuzzy probabilistic data association algorithm for tracking maneuvering target [J]. Expert System with Applications, 2008, 34: 1243-1249.

[11]Mehra R K. On the identification of variances and adoptive kalman filtering[J]. IEEE Transaction on Automatic Control, 1970, 15(2): 75-184.

[12]Mohamed A H. Shwarz K P. Adaptive Kalman filtering for INS/GPS[J]. Journal of Geodesy, 1999, 73(4):193-203.

Fuzzy Logic-based Interacting Multiple Model Algorithm of Networked Munitions for Target Tracking

SUN Bao-liang， JIANG Chun-lan， LI Ming， CHENG Xin-yi

(School of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081,China)

Fuzzy logic-based interacting multiple model (FL-IMM) algorithm in target tracking is proposed for networked munitions. During the interacting stage, the difference value between the theoretical value of covariance matrix and its estimated value is used to adaptively adjust the measured error of the system. In order to fuse multi-nodes data, a FFS (fuzzy-fusion system) is proposed to obtain the target state estimation.The feasibility of the proposed algorithm is verified through a network with 3 detecting nodes. The results show that the algorithm can effectively trace the maneuvering target under the condition of sensor failure and unknown system measurement error, which means that FL-IMM algorithm has great practicability in tracking the targets by the ground networked munition multi-nodes.Key words: ordnance science and technology; networked munitions; multi-sensor data fusion; interacting multiple model; fuzzy logic; target tracking

2014-04-01

爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目(YBKT12-07)

孫寶亮(1987—)， 男， 博士研究生。 E-mail: sunliangchrist@163.com；

姜春蘭(1962—)， 女， 教授， 博士生導(dǎo)師。 E-mail： jiangchunwh@bit.edu.cn

TP391.9

A

1000-1093(2015)04-0595-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.004