彈丸頭部對斜侵徹彈道偏轉影響研究

葛超，董永香，陸志超，馮順山

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081）

彈丸頭部對斜侵徹彈道偏轉影響研究

葛超，董永香，陸志超，馮順山

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081）

通過對不同頭部形狀與組合材料的彈頭對中厚鋼靶的斜侵徹彈道對比研究，獲得了尖卵形、截卵形與內凹截卵形，以及不同截卵位置、彈頭長度和頭部組合材料彈頭對斜侵徹中彈道偏轉的影響規律和侵徹過程中受到偏轉力矩的變化規律。計算結果表明：截卵形彈彈道偏離角小，抗彈道姿態劣化的能力強，侵徹彈道相對穩定性好；彈頭前端復合高密度、高硬度鎢合金材料的彈丸侵徹能力強，彈道偏離角小?；趶椀狼謴剡^程偏轉力矩與偏轉角的時空演化特點，獲得斜侵徹彈道偏轉關聯性。通過正交試驗得到了影響彈道偏離角由大到小的因素分別為：彈頭形狀、彈頭材料和彈速。研究結果可為低速彈丸與金屬靶的斜侵徹彈道分析和彈丸頭部設計提供一定幫助。

兵器科學與技術；斜侵徹；彈頭形狀；彈道偏轉；正交試驗

0　引言

跳飛、滑移等現象一直是彈靶斜侵徹作用中不可回避的現實。由于初始著角、攻角的存在，以及著靶速度、彈頭形狀、彈材、靶板材料與結構等因素的影響，使得侵徹過程中彈體的受力非對稱，從而由靶體對彈體阻力相對于彈丸的質心產生一個翻轉力矩，影響著彈體的侵徹過程，造成彈體在侵徹過程中的偏航彈道［1］。

跳彈問題的研究主要集中為兩方面的應用：其一是在提高彈丸侵徹攻擊能力，獲得較優的侵徹效果（如穿甲彈、鉆地彈等）方面［2-3］，以避免出現跳彈現象、防跳彈研究為目的；其二是跳彈攻擊和抗彈丸防護方面，利用跳彈獲得相應的軍事效果。

Goldsmith［3］對非理想狀態彈靶作用情況進行了綜述評論，區別于經典侵徹問題給出了沖擊動力學關于彈丸非垂直侵徹靶板條件下以一定侵徹著角、攻角條件下對靶板的作用效果，文中著重于侵徹彈道的偏轉、跳飛等問題的研究。在彈丸斜侵徹作用防跳彈、防滑移方面，針對需求背景，在彈頭部設計時采用有利的頭部形狀或增設結構件，在此基礎上獲得了具體的應用條件。如在反艦導彈戰斗部的研究中重點分析了觸點形狀的影響［4］，結果表明：平頂形戰斗部在彈著角達80°才開始產生跳彈，但穿透鋼板的厚度??；尖頂形戰斗部穿透鋼板的厚度大，開始產生跳彈的彈著角僅為65°；與尖頂不帶防滑環的戰斗部比較，帶防滑環尖頂戰斗部發生跳彈的臨界著角較大，穿甲厚度較小。為提高斜侵徹作用下彈丸的防跳彈和防滑移性能，半穿甲戰斗部常采用卵形頭部殼體，通過前端的環狀或齒狀凸起結構來實現大著角下碰擊目標作用的有效性［5］。

本文針對跳彈和彈道偏轉問題，提高彈靶的有效作用著靶角度，研究彈頭形狀與不同頭部組合材料對彈道的偏轉影響，為大著角彈靶斜侵徹作用提供研究基礎。

1　彈頭部形狀及斜侵徹主控參量分析

1.1彈頭部形狀分析

通常來講，剛性彈侵徹過程的影響因素涉及彈丸撞擊速度、彈頭部幾何特征及彈丸質量等。在這些因素中，由于彈丸頭部形狀的多樣性，為其研究帶來了難度。Chen等［6］在彈形幾何特征對侵徹彈道的影響方面展開了細致而深入的研究工作，提出了彈形系數的概念。在本文中涉及到3種彈形：尖卵（尖卵長頭部和尖卵短頭部）、截卵（截卵長頭部和截卵短頭部）及內凹截卵?，F在對尖卵形和截卵形彈進行分析，示意圖如圖1、圖2所示。

對于尖卵形頭部彈丸，彈丸直徑為d，頭部曲率半徑為s，則對應的描述彈形的各參數為

圖1　尖卵形彈頭幾何示意圖Fig.1 The geometry of tipped-oval nose projectile

圖2　截卵形彈頭幾何示意圖Fig.2 The geometry of truncated-oval nose projectile

式中：μm為撞擊時的滑動摩擦系數；N*為表征彈頭部形狀的形狀因子；ψ表示尖卵形彈丸頭部的曲徑比；N1和N2為與彈丸頭部形狀有關的無量綱形狀系數；φ由ψ計算得出。

對于截卵形頭部彈丸，彈丸直徑為d，頭部曲率半徑為s，對應截卵部位直徑為d1，則有：

式中：ξ表示截卵彈頭部截面直徑與彈體圓柱段直徑的比值；φ0由截卵彈的曲徑比根據（7）式計算得到。同時定義撞擊函數I和彈體幾何函數Nb，具體表達式為

式中：ρt和σy分別為靶材的密度和屈服強度；m和v0分別為彈丸的質量和撞擊速度；A和B為待定系數，可通過實驗確定。根據以上分析可知，彈頭部越尖細，I和Nb越大，導致的終點彈道特性也必將產生差異。但是以上關于侵徹深度和彈道偏離角的計算僅限于彈丸為剛體。

1.2彈靶斜侵徹彈道偏轉主控參量分析

彈丸在較低初速條件下（＜500 m/s）斜侵徹金屬鋼板，由于其侵徹初速低，當損傷數為彈丸密度，v0為彈丸初速，σs為靶板屈服強度）時，區別于可看為準流體的靶板，低速侵徹過程中靶板強度將是重要影響因素之一，必須予以考慮，而與之相比，溫度改變的影響可不予考慮。

綜合分析，低速斜侵徹過程中，控制彈丸侵徹過程中跳彈的影響因素主要有：

1）彈丸方面：彈丸直徑d，長度l，彈頭形狀系數N；彈丸材料密度ρp，楊氏模量Ep，泊松比λp，強度量σp；

2）靶板方面：靶厚h，靶板材料密度ρt，楊氏模量Et，泊松比λt，強度量σt；

3）彈靶相互作用條件：初速v0，彈丸著角α，彈丸攻角β.

因此，彈丸低速斜侵徹金屬靶板彈道偏離角Δα（斜侵徹過程中彈道偏離初始方向角度，如圖3所示，本文研究中當彈丸斜侵徹中彈丸著靶角度減?。聪蛘謴胤较蚩繑n）時彈道偏離角取為正值，使彈丸著靶角度增加時取為負值）可以寫成下述函數關系式：

選取ρp、v0、d為基本量，根據量綱分析π定理，對（13）式進行無量綱化，得到

圖3　斜侵徹過程中彈道偏離角示意圖Fig.3 Schematic diagram of ballistic deflection angle during oblique penetration

在彈靶材料不變的情況下，（14）式可簡化為

當彈靶特征尺寸不變，著角α一定且不考慮攻角時，（15）式可簡化為

因此，在彈靶材料和著角α不變的情況下，為了改變t時刻彈丸的彈道偏離角，可以通過改變彈頭形狀，改變彈靶動靜態壓力比，即改變彈丸初速以及彈丸侵徹特征時間。

在上述分析基礎上，由（16）式可知，當分別改變彈頭形狀［7］和彈丸速度而其他條件不變時，彈道偏離角與其對應的無量綱量的關系式為Δα= f（N），.通過試驗和數值仿真，可以得出各自的變化規律。

2　彈頭頭部對斜侵徹彈道影響

2.1計算模型及材料模型

以彈丸著角20°，著速300 m/s，中厚鋼靶（h= 160 mm）為基本參數進行分析。

彈丸的頭部外形如圖4所示，上述彈丸通過調整彈長均達到彈質量約5.8 kg.尖卵形彈長330 mm，長徑比l/d=4.6.

分析采用ANSYS/LS-DYNA軟件，根據結構的對稱性，對斜侵徹問題，建立1/2有限元模型，采用拉格朗日計算，接觸類型采用帶侵蝕的面面接觸。在計算中，采用智能有限元網格，并對局部進行加密處理。由于本文研究的彈丸沖擊速度均為亞彈速范圍，作用靶為鋼板，因此可將彈靶均簡化為彈塑性模型Plastic-Kinemetic，當僅分析彈丸頭部外形彈道偏轉的影響規律時，采用剛性與彈塑性模型進行對比。表1分別給出了彈頭材料為30CrMnSiNi2A［9］、93鎢、鈦合金及靶板材料為10CrNi3MoCu的彈塑性模型參數。

圖4　不同頭部外形與組合材料的彈丸Fig.4 Projectiles with differently shaped and composite material noses

2.2彈頭形狀的影響對比

對比圖4（a）～圖4（e）中不同彈頭形狀對斜侵徹彈道的影響。彈丸斜侵徹過程中彈、靶的屈服強度對侵徹彈道影響較大，但為了更直觀地獲得彈頭外形單一因素的影響，圖5（a）～圖5（d）分別給出的是彈丸采用剛性材料模型時不同頭部形狀的彈丸侵徹深度P、速度v、過載a和彈道偏離角Δα時程曲線。

圖5　不同頭部形狀彈丸斜侵徹鋼板時程曲線Fig.5 Penetration depths，velocities，overloads and deflection angles of projectiles with differently shaped noses obliquely penetrating into steel plate

由圖5可知，偏離角由小到大的次序為：大截卵、短截卵、內凹截卵、尖卵；對比尖卵形，則由小到大次序為：尖卵長彈頭偏離角小于尖卵短彈頭，體現出二者質心位置和彈頭部差異對彈道偏轉帶來的影響。偏離角越小，彈道偏轉越小。

由此可見：截卵形彈丸初始阻力面大、侵徹過載大、侵徹深度小、作用時間短，可起到在靶板上快速減速作用，而尖卵形頭部彈丸則較之過載小、侵徹深度大；在相同的著角與著速等初值條件下，截卵形彈彈道偏離角小，抗彈道姿態劣化的能力強，侵徹彈道相對穩定性好，內凹形與尖卵形彈丸次之，二者相差較小。內凹截卵形沒有體現出較理想的抗彈道偏轉的性能，這與截卵的位置直接相關。結合在1.1節中進行的分析，可以得到表2所示數據。表2中記錄了尖卵和截卵4種彈形的曲徑比ψ、各種彈形函數值及對應侵徹深度和彈道偏離角。

表2　彈頭幾何形狀對侵徹彈道的影響Tab.2 The effects of nose shapes on penetration ballistics

從表2中可以看出，彈形函數從尖卵形、短尖卵形、截卵形到大截卵形依次減小，這說明，越細尖的彈頭部對應越大的彈形函數值，同時對應越大的侵徹深度。

而在彈道偏離角方面，截卵形彈小于尖卵形彈。這體現了截卵形彈更好的抗彈道偏離的性能。而在尖卵形兩種彈之間，可以看出長尖卵彈的彈形函數大于短尖卵彈，彈道偏離角更小，說明對于尖卵形彈，越大的彈形系數對應越小的彈道偏離角。而短截卵彈的彈形函數大于大截卵彈，彈道偏離角大于大截卵形彈，這說明對于截卵形彈，越大的彈形函數對應越大的彈道偏離角。這是由截卵彈的特殊結構和受力決定的，這一問題在2.3節中做詳細分析。

圖6為考慮彈丸變形時采用彈塑性材料模型時的彈道偏離角時程曲線。與圖5（d）相比，典型彈頭形狀彈道偏離角較剛性彈丸大15%，在侵入階段后期出現波浪性變化，這與引進彈丸的變形結構響應關聯，當動壓超過靜壓時將不可忽略。

2.3彈頭形狀對偏轉力矩的影響

下面基于斜侵徹中圍繞質心轉動力矩M的變化分析彈道的偏轉。以尖卵形和截卵形的剛性彈丸為例，在300 m/s、20°著靶條件下，分析侵徹彈道中偏轉力矩的變化及其對侵徹彈道的影響，見圖7和圖8所示。

圖6　非剛性彈丸彈道偏離角時程曲線Fig.6 Deflection angle versus time for elastic-plastic model

圖7　彈道偏離角和偏轉力矩隨時間的變化曲線Fig.7 Deflection angle and moment versus time

圖8　彈道偏轉角和偏轉力矩隨侵徹位移的變化Fig.8 Deflection angle and moment versus penetration depth

對比偏轉力矩和彈丸在侵徹過程中的偏轉角的關系，可以看出偏轉力矩在初始階段隨著侵徹時間而增加，達到最大值后開始下降，降低至零值后轉為反方向力矩，隨著侵徹速度回0，力矩為0；相應偏轉角隨初始階段力矩的增加開始變化，當力矩由正轉向負時，隨侵徹過程的累積，彈道偏轉角快速變化，力矩回0時，偏轉角斜率保持為定值。通過對比可知，尖卵形和大截錐型彈丸由于二者偏轉力矩在侵徹中幅值和作用時間不同，形成不同的侵徹偏轉彈道，大截錐型彈丸具有更好的斜侵徹彈道能力。

2.4彈頭材料的影響對比

選截卵形彈頭為典型頭部形狀（如圖4（f）所示），研究截卵形組合材料彈頭的侵徹性能。研究時將彈丸前端1/4彈頭長的材料分別取鎢、30CrMnSiNi2A、鈦合金，對比分析彈頭前端材料不同對斜侵徹彈道的影響。計算條件與上述同，材料參數見表1。

下面以93W作為頭部前端材料形成組合材料彈丸為例，圖9顯示了不同時刻彈丸侵徹狀態。

圖10（a）～圖10（d）分別為彈丸同組合材料頭部彈丸的侵徹深度、速度、過載和彈道偏轉角時程曲線。由圖9可知，在本文的研究條件下，截卵形組合材料彈頭與截卵形單一材料彈頭相比，彈頭前端復合為高密度、高硬度的鎢合金材料彈丸侵徹能力更強，彈道偏轉角更小。

圖9　不同時刻組合材料頭部（93W）彈丸狀態圖Fig.9 Attitudes of projectile with composite material nose at different times

Ti合金材料在彈靶動壓作用下，強度與剛度等綜合性能并沒體現得高于30CrMnSiNi2A，產生的抗彈道偏轉性低于大截卵形彈丸。由圖9的236 μs和388 μs時刻對比可看出，彈丸在侵徹中形成了不同程度的彎曲，頭部材料93W逐漸侵蝕。

2.5彈頭速度的影響對比

下面取截卵形彈頭（如圖4（e）所示），僅改變著靶速度，比較斜侵徹時著速對彈道偏轉的影響，其他模擬條件同上。圖11為偏轉角隨動壓靜壓之比的變化關系。

整理為無量綱函數關系式為

3　彈道偏轉影響因素的正交試驗分析

根據上面的分析、彈頭材料、彈頭形狀以及彈丸著速均會對侵徹過程中的彈道偏轉角、過載、侵徹深度產生影響。下面將通過正交試驗［10］的方法，分析3種因素影響特定指標的主次關系。

圖10　不同頭部材料彈丸斜侵徹鋼板時程曲線Fig.10 Penetration depths，velocities，overloads and deflection angles of projectiles with noses made of different materials obliquely penetrating into steel plate

選取長尖卵形、大截卵形和和內凹截卵形3種典型彈形，設計正交試驗，分析彈頭形狀、彈丸頭部材料和彈速3種因素對侵徹深度P、彈道偏轉角Δα和過載a影響。計算時彈丸以20°斜侵徹。

3.1指標、因素及因素水平的確定

依照上面敘述，待考察指標包括以下3項：侵徹深度P（彈丸侵徹產生的最大深度）、彈道偏轉角Δα（終了時刻彈丸的偏轉角度）、過載a（彈丸侵徹過程中承受的最大過載）。

圖11　彈道偏轉角與無量綱速度曲線Fig.11 Deflection angle versus dimensionless velocity

待考察因素則定為彈丸頭部材料、彈丸頭部形狀及彈速3項，每個因素取3個水平，3個水平對應取值如表3所示。

表3　正交試驗因素及各因素水平表Tab.3 The factors and the value of each factor for the orthogonal test

根據表3，則可知需要93W材料組合頭部、Ti組合材料頭部和30CrMnSiNi2A組合材料頭部的內凹截卵、長尖卵和大截卵共9種彈形。每種彈丸均通過調整彈長來將質量控制在5.8 kg.彈靶均為中厚（h=160 mm）鋼靶。此試驗是一個三因素、三水平正交試驗，所以選用L9（34）的正交表，見表4所示。

表4　正交試驗方案及試驗結果表Tab.4 Orthogonal experimental scheme and experimental results

3.2各指標的時間歷程曲線

在圖12所示的彈道偏離角Δα、彈速v′、侵徹深度P、過載a各參量的時間歷程曲線中，曲線編號1～9根據表3的編號排列，代表了9種正交試驗的方案。

圖12　不同正交試驗方案下參量的時間歷程曲線Fig.12 Curves of penetration depths，velocities，overloads and deflection angles under different experimental schemes

3.3影響因素的極差及顯著性分析

根據上述分析，對于3個指標，進行極差分析則可以得到各因素對指標影響的顯著性排序。表4對應3個待考察指標在A、B、C 3個因素的不同水平條件下的極差分析。

由表4所示數據可知，在本文所研究的各因素水平范圍內，根據極差的大小，各影響因素對指標侵徹深度P的影響程度大小的排序為

根據極差的大小，各影響因素對指標彈丸偏轉角度Δα的影響程度大小的排序為

對指標過載a的影響程度大小的排序為

表4　3個指標的極差分析Tab.4 Range analysis of d，Δα and d

4　結論

通過對不同頭部形狀和組合材料彈丸斜侵徹鋼板對比研究，可得出如下結論：

1）通過對尖卵形、截卵形與內凹截卵形不同頭部形狀彈丸對鋼靶板的斜侵徹研究，結果表明，截卵形彈彈道偏離角小，抗彈道姿態劣化的能力強，侵徹彈道相對穩定性好，內凹形與尖卵形彈丸次之。

2）通過研究不同彈頭部前端材料對斜侵徹彈道的影響，結果表明，截卵形組合材料彈頭與截卵形單一材料彈頭相比，彈頭前端復合為高密度、高硬度的鎢合金材料彈丸侵徹能力較強，彈道偏轉角較小。

3）基于斜侵徹中圍繞質心轉動偏轉力矩分析，獲得了彈丸姿態偏轉角為彈丸所受力矩累積總量的直接體現，而彈丸所受偏轉力矩直接影響彈道偏轉角加速度值，其變化規律相同。

4）通過正交試驗，獲得了彈頭形狀、彈頭材料和彈速3種因素對侵徹深度、彈道偏轉角和過載的影響權重，其中對彈道偏轉角的影響顯著性排序為彈丸頭部形狀、彈丸頭部材料和彈速。

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Ballistic Deflection on Oblique Penetration of Projectiles with Different Noses

GE Chao，DONG Yong-xiang，LU Zhi-chao，FENG Shun-shan
（State Key Laboratory of Explosion Science and Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

The ballistic trajectories of projectiles with differently shaped noses and composite material noses obliquely penetrating into steel target are researched.The deflection torque during the penetration is also studied.The results show that the ballistic deflection of projectile with truncated-oval nose is smaller，its performance against the ballistic degradation is high and its penetration trajectory is stable.The nose made of high-density and high hardness tungsten composite material shows the better penetration performance and the smaller ballistic deflection angle.The deflection relevance of oblique penetration ballistic trajectory is obtained based on the relation between the oblique torque and the oblique angle.It can be seen from orthogonal experiment simulation that the shape of the nose，the material of the nose and the penetrating velocity have the effects on the oblique angle.

ordnance science and technology；oblique penetration；projectile nose shape；ballistic deflection；orthogonal experiment

TJ410.3

A

1000-1093（2015）02-0255-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.02.010

2014-01-07

國家自然科學基金項目（11202028、11472053）；爆炸科學與技術國家重點實驗室基金項目（QNKT10-06）

葛超（1989—），男，博士研究生。E-mail：gechao@bit.edu.cn；董永香（1973—），女，副教授，博士生導師。E-mail：dongyongx@bit.edu.cn