基于粒子群算法的偏置進近航段多目標優化

辛 超 吳振亞 范 錚

基于粒子群算法的偏置進近航段多目標優化

辛 超 吳振亞 范 錚

為了提高偏置Ⅰ類精密進近飛行程序的設計精度，對其采用改進型的粒子群算法。在求解過程中對粒子群算法進行了約束改進，提出了符合本文的改進粒子群算法，能更好產生初始解，進而處理個體極值和全局極值的選取問題。根據程序設計理論對優化問題構建約束條件，建立多目標分層優化目標函數求解非支配解，最終通過某機場進行驗證。

飛行程序是航空器根據飛行儀表和對障礙物保持規定的超障余度所進行的一系列預定的機動飛行，主要分為傳統程序和PBN程序。在某些情況下，由于地形條件比較復雜，機場周邊凈空環境很差，臺址問題，機場施工要求，需要將航向臺偏離跑道的中心線，此時航向臺的航道波束不能與跑道中心延長線一致，就要建立偏置的精密進近航段。本文依據國際民航組織文件8168的要求對偏執進近航段進行評估分析，并且在計算過程中引入粒子群算法對偏置進近航段進行多目標求解設計。應用分層優化的思想對多目標進行分層優化，產生符合條件的初始粒子建立儲存非支配解和沒有支配關系解的外部集，通過循環更新和擁擠距離，選擇合適的全局極值進行優化。

偏置精密進近

ILS進近程序根據航空器飛行的時間順序和高度的變化可以分為：進場航線航段、起始進近航段、中間進近航段、精密進近航段和最后復飛航段這五個航段。圖1為精密進近航段的示意圖，精密進近航段包括最后進近下降過程和起始復飛與中間復飛階段。

偏置的精密進近程序是在特殊情況下，航向臺的航道波束與跑道中心延長線不一致的精密進近航段。

偏置的Ⅰ類精密進近必須滿足下列要求：

1. ILS航道與跑道中線延長線的夾角不超過5°；

2. 交點應在標稱下滑道到達的高度至少在入口以上55m處；

3. 所有超障面和計算是基于與航向臺對正的假想跑道，其長度、入口標高和入口至切入點的距離與真跑道相同，而航向道的寬度和ILS基準高也基于假想跑道入口的數據；

4. 這種程序的OCA/H不得小于切入高度/高+20m。

圖1　精密進近航段

對比一般的精密進近，可以看出偏置Ⅰ類精密進近航段是精密進近的一種特殊情況。但如何確定具體的最后進近點的位置、偏置角度、下滑角度、決斷高等參數因素需要綜合考慮。

粒子群算法的多目標求解設計

粒子群算法在于每個粒子在迭代過程中跟隨兩個極值來調整自己的飛行姿態；一個是粒子本身的歷史的最優解Pbest，另一個是整個粒子群的歷史的最優解Gbest。在搜索解的過程中，每個粒子向整個群體傳遞信息，群體將這些信息匯總之后，進行周而復始的信息交換，使得個體經驗值使得粒子能快速尋找到單個的局部最優解，通過比較單個最優解獲得群體的歷史最優解，從而使整個群體快速收斂。

1.群體大小 M ：M是個整型參數。通常選取M=50～200。

2.最大速度Vmax：粒子每次迭代中允許飛行的最大速度。

3.學習因子c1,c2：學習因子c1是每代粒子向前代粒子學習自身最優位置經驗能力體現，學習因子c2是每代粒子向前代群體學習最優位置經驗的能力體現。通常取c1=c2=2，c1,c2也可以取其他值，c1=c2，[0,4]。

4.停止準則：當迭代次數達到設定值或者解的精度達到滿意度時停止算法迭代。對最優解的精度有要求，則將每一代之間差值達到某個特定數值為停止準則。

5.領域拓撲結構：全局版本粒子群優化算法將整個群體作為粒子的領域，整個群體將歷史最優解作為唯一的最優解，種群中所有粒子都根據這個唯一解更新自己的位置和速度。

多目標函數分層優化

當有足夠數目且滿足條件的粒子時，算法將進入目標函數的適應度值的計算。通過分析可以發現，文中多目標函數太過粗糙，對算法的求解可能存在不精確問題，故將目標函數進行拆分，得到：

這四個新的目標函數，進一步明確了優化算法的最終目標是這些參數每一個在可行域范圍內盡可能的小這一目標，對應到實際的飛行程序設計中代表著著陸標準最低。將這個新的多目標函數作為第一層優化的多目標，通過第一層優化，得到滿足約束條件的非支配解集，在此基礎上將下列函數作第二層優化的多目標函數：

通過第二層優化，得到滿足約束條件的新的非支配解集，從而實現多目標的分層優化，提高了解的精度。將上述第一層的非支配解集作為第一外部集的一部分，第二層的非支配解集作為第二外部集的一部分，它們統稱為外部集。第二外部集是全局極值的候選集合也是最終輸出可能的求解結果。如圖2為粒子數據流圖。

表1　機場資料

表2　跑道物理特性

表3　最優粒子參數

圖2　粒子數據流多層優化圖

改進的粒子群算法

改進的粒子群算法主要通過改變參數和與其他算法融合。對參數的改進包括對慣性權值ù、學習因子c1,c2、飛行時間t等的調整。

偏置的Ⅰ類精密進近航段設計的最終反映，是通過一張帶有偏置角、下滑角、決斷高、復飛梯度的等參數的航圖展示。根據這些參數就能反推出一個精密進近航段及其保護區，即如果知道這些參數的組合，那么對應著唯一的精密進近航段也就一目了然。將這些飛行程序設計中的基本參數組合起來，并將其構建成向量即一個9維向量粒子作為粒子群算法中的個體。根據多目標函數和約束條件進行求解，過程如下：

步驟 1設置粒子群初始參數，在隨機生成M個粒子；

步驟 2 對粒子進行標記，記在可行域范圍的粒子為1，其他則為0；

步驟 3評價種群中所有粒子，將當前各個粒子的位置和適應度值儲存在自身的Pbest中，比較標記為1的所有Pbest中目標函數值最優的個體的位置和目標函數值，選擇強非支配解Pbest存儲于Gbest（當有兩個以上的Pbest沒有支配關系時，隨機選取其中之一）；

步驟 4更新各個粒子的速度和位置，公式如下：

圖3　可行方案圖

圖4　三維仿真圖

步驟 5評價更新后種群中所有粒子；

步驟 6個體極值更新：比較種群中每個粒子當前目標函數值與其Pbest的目標函數值。

步驟 7全局極值更新：比較標記為1的所有Pbest和Gbest的目標函數值，當Pbest支配Gbest時，用當前Pbest更新Gbest，當兩者沒有支配關系時，以50％的概率進行替換。

步驟 8若滿足終止準則，則輸出Gbest及其目標函數值并停止算法，否則轉向步驟2。

應用實例驗證

B機場擬在05號跑道方向建立偏置的精密進近航段，提高跑道的起降架次，增強旅客運輸能力，滿足B市當地經濟發展的需要。表1，表2為B機場的部分資料。

將轉化后的障礙物數據依據多目標優化函數、改進的粒子群算法，計算得出下列最優粒子參數。

對可行最優粒子進行可行性分析。基于Auto CAD繪制，偏置的Ⅰ類精密進近航段及最后復飛航段的保護區。圖3為最優粒子參數所對應的保護區圖，依照繪制的二維保護區圖，對保護區內的障礙物進行評估。

綜上，本文所求的符合多目標函數和約束條件的可行最優粒子，經檢查符合實際的超障要求和精密進近航段要求。圖4為精密進近航段及其最后復飛航段保護區的三維仿真圖像，由圖像可以清晰的知道本文可行最優粒子所對應的飛行程序保護的大致走向。

結束語

對于本文所建立的多目標函數和約束條件，基于改進型的多目標粒子群算法的設計，計算得出符合某市機場周邊障礙物的可行的最優粒子，即符合條件的飛行程序設計各項參數。將繪制出飛行程序的保護區圖，對保護區內的障礙物進行評估，經評估可行的最優粒子對應的飛行程序設計參數滿足民航國際組織8168文件的設計要求。初步設計出某機場05號方向偏置的Ⅰ類精密進近方案。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.21.010