輻射狀分支水平井射孔系列完井方式下的產能預測

樊凌云于 東

1.中國石化西北油田分公司完井測試中心；2.中海油湛江分公司

輻射狀分支水平井射孔系列完井方式下的產能預測

樊凌云1于 東2

1.中國石化西北油田分公司完井測試中心；2.中海油湛江分公司

樊凌云，男，1981年生，工程師，2005年畢業于成都理工大學石油工程專業。現主要從事完井試油方面工作。

以分支水平井在地層中的勢分布、勢的疊加原理、等值滲流阻力等理論為基礎，在分支水平井理想井產能公式中考慮由于不同射孔完井方式產生的附加壓力損失，推導出了同一平面內輻射狀三分支水平在不同射孔系列完井方式下的產能公式。該方法具有普遍意義，可以推廣到分支水平井任意完井方式下的產能研究。結合油田實例，系統研究了不同射孔系列完井方式下的產能大小，指出實際完井方式下的分支水平井產能與理想井相比有較大的差距。因此該模型對鉆完井設計中的產能預測具有重要意義。

隨著鉆完井技術的進步，分支井由于其優越性在現場上得到了越來越廣泛的應用。但是在分支井鉆完井技術的理論研究方面，依然有很多問題還有待解決，其中分支水平井的產能研究就是其中的重點和難點。到目前為止，國內外已經有不少學者提出了多種分支井結構的理想井產能模型。然而，鉆井液和完井液對儲層的污染，以及各種完井方式所引起的附加滲流阻力會導致實際井的產能低于理想井產能。這里結合前人所推導出的輻射狀三分支水平井產能公式和水平井射孔完井方式下的產能公式，應用等值滲流阻力的原理，進行了分支水平井射孔系列完井方式下的產能研究，并結合現場資料對不同射孔系列完井方式下的產能大小進行了比較。

射孔完井方式的產能預測模型

在分支水平井產能研究方面，前蘇聯的Taσковa率先推導出了同一平面內輻射狀分支水平理想井條件下的產量公式。他的成果后來為Borisov等學者所引用。以后，國內一些學者也進行了這方面的研究工作，并得出了輻射狀三分支水平井理想井產能公式：

根據上式，按照等值滲流阻力的原理，分支水平井的穩態滲流可以簡化成流體向假設垂直裂縫的滲流和由垂直裂縫向井底滲流的組合。因此，產量為Q的流體從地層中滲流到井筒需要克服滲流外阻（Ru）和滲流內阻（Rni）的作用，滲流外阻是指：流體從地層中滲流到假想垂直裂縫所要克服的阻力；滲流內阻是指：流體從假想垂直裂縫向井筒中流動所需克服的阻力。而由于鉆井和各種完井方式產生的附加滲流阻力（Rs）應考慮到滲流內阻中。因此，對于實際的非理想井總的滲流阻力為：

這時輻射狀三分支井產量就可以寫成：

圖1　輻射狀n分支平井YZ平面圖

上式中Ru和Rni可以從公式一中得到。

由于理想井和非理想井的滲流外阻是完全相同的，所以只需要在滲流內阻中考慮由于鉆完井液的污染和射孔所產生的附加滲流阻力Rs，并結合理想井的滲流內阻和外阻就可以得到射孔完井方式下的產能公式。在YZ平面（圖1），考慮由于鉆完井產生的附加壓力損失，則井筒中的勢分布為：

q—分支井單位長度流量，m3/ks；ΔΦs—由于鉆完井所造成的勢差；Φw-井壁處的勢。

地層中遠離井壁處一點Y的勢分布：

由公式（4），（5）并化簡得：

上式中由于鉆完井產生的附加滲流阻力：

表1　某輻射狀三分支水平井幾種套管射孔完井方式下的產能

式中：qL—其中一個分支的產量，m3/ks ；Sv—由于鉆完井產生的機械表皮；Svp-射孔損害表皮系數；Kh-油層水平方向滲透率，μm2；Kv-油層垂直方向滲透率，μm2；ΔpS—由于鉆完井的機械表皮所產生的附加壓力損失，MPa。

將公式（2）和（7）代入公式（3）并整理得到輻射狀分支水平井射孔完井方式下的產能公式：

式中：J—輻射狀分支水平井地下產能，m3/（ks/ MPa）；K—各向異性油層平均滲透率，μm2；h—油層厚度，m；μO—原油粘度，mPa·s；L—分支水平井長度，m；rw—油井半徑，m；re—泄油半徑，m；n—分支井數；zw—分支井到油層底部的距離，m。

上式中Sh和Shp的計算及其物理意義見參考文獻。

運用上面推導非理想井滲流內阻的方法，同樣可以推導出射孔防砂完井方式下的產能公式，在這里只給出結果。

套管內繞絲篩管完井方式的產能預測模型

分支水平井段采用套管內繞絲篩管完井方式是當前分支水平井完井方式中最主要的完井方式之一。它能起到防砂的作用。雖然它的防砂效果不如礫石充填完井，但是對于出砂不是特別嚴重的儲層而言，也不失為一種經濟，有效的完井方式。

分支井采用套管內繞絲篩管完井，在進行生產的過程中，分支水平段中的篩管和套管之間會自然分選形成砂橋堆積層，從而產生附加壓力損失，降低產能。由于水平井套管內繞絲篩管完井所產生的表皮系數Ss已經給出，運用上面所述的推導方法，套管內繞絲篩管完井方式下輻射狀三分支水平井的產能表達式可以由下式給出：

式中：Ss—水平井篩管外堆積砂層表皮系數，

Δp—原油流過儲層砂堆積層時的附加壓降，MPa。

C1，C2-單位換算系數；其余物理量的計算及其意義見文獻。

在運用上式計算產能的時候，需要先求出包含qL參數的Δ p與Ss，然后將其代入產能公式（9）中，解一個一元二次方程組就可以得到Js。

套管預充填礫石篩管完井方式的產能預測模型

在出砂較為嚴重的儲層中，分支水平井需采用礫石充填防砂完井方法。但是在射孔完井的水平井段中進行礫石充填無論從技術上和經濟上講都不太可行。因此，目前在現場上采用射孔完井方式的分支水平井一般是采用預充填礫石篩管完井和其它一些防砂篩管完井方法（金屬纖維防砂篩管，多層充填井下濾砂器等）。

套管預充填礫石篩管完井方式下的分支水平井在生產時，所產生的附加壓力損失由四部分組成：（1）流體經過鉆井和完井液污染帶產生的壓力損失；（2）流體通過射孔損害帶時，由于儲層射開程度不完善，流線在井眼附近發生彎曲、匯集以及在成孔過程中，孔眼周圍的巖石被壓實，致使滲透率大大降低所引起的井底附加壓降；（3）流體經過外層篩管和生產套管之間自然形成的砂橋堆積層時產生的壓力損失Δp1；（4）流體經過兩層篩管之間的礫石充填層時產生的附加壓力損失Δp2。將這四個壓力損失考慮到產能公式中就產生了套管預充填礫石篩管完井方式下的產能表達式：

SG—水平井套管內預充填礫石的表皮系數總壓降

其中：

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.06.042