基于先驗信息的腦圖像數據信息提取算法

馮 寶，劉曉剛

（桂林航天工業學院自動化系，廣西桂林541004）

基于先驗信息的腦圖像數據信息提取算法

馮 寶，劉曉剛

（桂林航天工業學院自動化系，廣西桂林541004）

傳統稀疏表示方法選擇出的腦激活體素空間分布過于稀疏，不具有空間團塊特性，在分析真實數據時的性能較低。針對該問題，提出一種基于先驗信息的腦激活體素選擇算法。該算法結合腦圖像數據的高維性特點，以張量分析為基礎，建立腦圖像數據與任務函數之間的回歸模型。用凸優化技術將腦激活體素的空間團塊特性以凸約束的形式整合到體素選擇過程中，使得該算法更加適合腦圖像數據的信息提取，并采用腦激活區定位和解碼實驗對算法進行驗證。實驗結果表明，與傳統稀疏表示算法相比，該算法選擇出的腦激活體素空間分布更集中，在解碼分析中能獲得較高的解碼準確率，在腦圖像數據分析時表現出較高的求解質量和求解效率，能有效分析腦圖像數據。

體素選擇；稀疏表示；功能核磁共振成像；張量表示；腦激活區定位

1 概述

眾所周知，人腦是迄今為止人類所知道的最復雜、最精密的系統。大腦對信息的快速處理依賴于大腦系統中高效的信息處理機制。對腦信息處理機制的研究不僅有助于深入了解人腦的信息加工和處理過程，而且有助于提升現有的信息科學理論與技術水平，為當前信息科學相關領域（如航天電子信息等）的關鍵問題提供技術借鑒。

功能核磁共振成像（functional Magnetic Resonance Imaging，fMRI）技術對于探索人腦功能以及人腦信息處理機制至關重要［1-2］。目前，體素選擇（也可稱為腦激活區定位）是fMRI數據分析的一種主要方式［3］。如何準確地找到與實驗任務相關的激活體素對于腦科學研究至關重要，這也是fMRI體素選擇分析的主要目的。

為了準確地從大腦中選擇出與實驗任務相關的激活體素，需要根據人腦激活過程確定合理的先驗信息，并以此來設計合適的體素選擇算法。目前稀疏表示算法，在fMRI數據分析領域受到了廣泛關注。傳統的稀疏表示算法即最小收縮選擇算子（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator，LASSO）算法［4］，主要利用激活體素的空間稀疏特性來對fMRI數據進行分析。近期的研究發現，單個激活體素無法完成某一特定生理任務，不具有生理意義和研究價值，而有研究價值的激活體素往往是以團塊（Cluster）的形式出現［5-6］。然而，傳統的稀疏表示算法在進行激活體素選擇時，僅考慮激活體素的空間稀疏性而忽略了其空間團塊特性，導致算法在分析真實數據時性能下降［7］。

研究表明，當激活體素在空間分布上形成一個團塊時，處于同一團塊中的激活體素激活程度相近，因而其所對應的回歸系數值大小也相近，表現出空間平滑的特點。在數學上，這種平滑特點可以用多維空間導數來進行描述。因此，通過在原有稀疏表示優化模型中增加平滑性約束條件，可以使得新算法選擇出的激活體素不但保持空間稀疏特性，還具有空間團塊特點。

為了解決傳統稀疏表示算法在fMRI數據分析中存在的問題，本文提出一種基于多維導數約束的魯棒稀疏體素選擇（Robust Voxel Selection Method with Multi-dimensional Derivative Constraints，RVSMDC）算法。與傳統fMRI數據分析算法不同的是，新算法的設計采用張量表達的方式。由于fMRI數據是一個天然的四階張量，采用張量技術對其分析，因此能夠很好地保持fMRI數據空間結構信息不被破壞，此外，用張量技術分析高維數據，有利于引入激活體素空間團塊特性這一先驗信息。

2 腦激活體素選擇算法

2.1 fM RI信號模型

基于稀疏表示算法的fMRI數據信號模型是一個fMRI數據與任務函數之間的回歸模型，可以表示為：

體素選擇分析的主要目的是從大腦中尋找出M（M≤I1×I2×I3）個被實驗任務所激活的體素。由于張量矩陣ω的每個元素反映了體素對于實驗任務的重要程度，因此可以將ω中較大的值所對應的體素選為激活體素（權重系數越大，表明該體素對實驗任務越重要）。此外，由于大腦中包括了上千萬個體素，而激活體素只是占了所有體素中的少數（表現出稀疏特性）。因此，權重系數ω中的大部分值是為零的，只有一部分值非零。所以，基于稀疏表示算法的fMRI體素選擇分析可以用如下的數學優化表達式來表示：

2.2 基于多維導數約束的稀疏體素選擇算法

研究發現，傳統的稀疏表示算法存在一些可以改進的地方：首先，傳統的稀疏表示算法在進行fMRI模型構建的過程中并沒有加入對模型誤差的考慮，在一定程度上降低算法的性能。為了進一步改善這一缺點，在RVSMDC算法中引入了誤差容忍機制：

其中，εt為一向量，其標準差為σ。

為了使RVSMDC算法對于不同類型的誤差都具有魯棒容忍能力，將fMRI信號模型式（1）改為：

在增加了誤差容忍機制之后，稀疏表示算法的優化表達式（2）可以進一步表示為：

研究表明單個激活體素不能夠完成一項有意義的任務，因此，有研究價值的激活體素都是以團塊的形式分布在腦區中的［9-11］。為了使RVSMDC算法同時獲得空間稀疏特性和空間團塊特性。對處于同一團塊中的激活體素進行了研究，并發現當激活體素處于同一團塊中時，它們所對應的回歸系數ω具有平滑特性。在數學上，ω的平滑特性可以表示為函數Sm（ω）：

其中，U1∈R（I1-P）×I1，U2∈R（I2-P）×I2，U3∈R（I3-P）×I3表示大腦所處三圍空間中軸向、冠狀、矢狀3個維度方向上體素空間導數矩陣；P是空間導數的階數。在實際應用中，矩陣Ui，i=1，2，3可以是一階或者二階導數矩陣。本文采用了一階導數矩陣，該導數矩陣是通過激活體素的空間分布來求得的。

綜上所述，適合fMRI體素選擇分析的算法應該同時考慮到激活體素空間稀疏特性和空間團塊特性。因此，在RVSMDC算法的優化表達式中，同時最小化ω的L1范數和Sm（ω）：

其中，α1是關于激活體素的空間稀疏特性和空間團塊特性的一個正則化參數。

3 實驗結果與分析

為了驗證算法的可行性和有效性，將本文算法與傳統稀疏表示算法［12］同時應用在真實fMRI數據集上。

3.1 數據描述

在數據選擇方面，采用了匹茲堡大學于2007年舉辦的一次fMRI數據分析競賽（Pittsburgh Brain Activity Interpretation Competition 2007，PBAIC2007）。PBAIC2007實驗數據是在西門子（Siemens 3（Tesla））磁共振掃描儀中采集的。該數據共包含了3個被試（編號分別為被試13、被試14、被試01）。每一個被試重復進行3次實驗，并分別記錄了3次實驗的完整的fMRI數據。每次實驗包含了704個fMRI采樣點。在實驗過程中，被試者置身于一個虛擬的環境中，并且被要求執行一些不同的任務（如按照提示的命令行走，按照提示的命令撿起虛擬環境中的水果等）。在整個實驗過程中，大多數實驗任務都是隨機給出的［13］，這就為實驗數據的分析增加了難度。

3.2 結果分析

實驗結果展示方面主要從體素選擇和解碼分析兩方面進行。體素選擇分析目的比較明確，即尋找與實驗任務最相關的體素作為腦激活體素。而解碼分析可以看作是體素選擇分析的深入。解碼分析主要是通過對當前激活體素時間序列的分析來重構任務函數，以此來解碼大腦當前的認知狀態。在解碼分析中，需要建立一個回歸模型，模型的輸入是激活體素時間序列，模型的輸出是解碼函數，即對任務函數的預測。解碼分析算法的主要目的是獲取合理的回歸系數來對激活體素的時間序列進行加權組合。因此，解碼分析建立了激活體素與任務函數之間的關系。在解碼分析中，解碼準確率是一個重要的性能評判指標，它主要指解碼函數與真實任務函數之間的相關系數。

本文選擇被試13的Instruction任務來進行體素選擇以及解碼分析結果的展示。在體素選擇分析方面，傳統稀疏表示算法和新算法同時選擇了50個激活體素。如圖1所示，傳統稀疏表示算法選擇出的激活體素共分布在15層上，且在16層～26層的分布比較零散。

圖1 體素激活的空間分布情況

新算法選擇出的激活體素共分布在13層上，顯得更加集中，并在一些層（如11層、12層、13層、14層）上形成了團塊。尤其從圖1中代表第14層（Slice 14）的子圖可以看出，新算法選擇激活體素形成的團塊空間分布更集中，這表明這些團塊中的激活體素是有意義的實驗任務相關體素（因為單個激活體素無法完成某一特定生理任務，有研究價值的激活體素常以團塊形式出現）。因此，新算法選擇出的激活體素更加符合腦激活的生理過程，更容易從生理角度對結果進行解釋。

在結果分析中還發現，傳統稀疏表示算法和本文算法都各自單獨找到了一些激活體素。為了驗證其有效性，對這些由2種算法單獨找到的激活體素做了進一步的解碼分析。圖2展示了2種算法各自單獨找到的激活體素的解碼準確率，從圖中發現，本文算法單獨找到的激活體素，能夠以更高的解碼準確率來對任務函數進行解碼（傳統稀疏表示算法對應的解碼準確率為r=0.57，本文算法對應的解碼準確率為r=0.68）。

圖2 體素激活的解碼函數對比

此外，由于PBA IC2007數據集中包含了3個被試的多個任務的數據，因此接下來針對不同被試的不同任務分別進行了解碼分析。

本文用被試13的Instruction任務和Fruit Anxious任務對應的數據進行了進一步的分析。將所選激活體素的數目設定為一個從1～100遞增變化的量，并用選擇出的激活體素進行解碼分析。圖3展示了當激活體素數目從1增加到100情況下的解碼準確率，從圖中可以發現，與傳統稀疏表示算法相比，新算法取得了較高的解碼準確率。本文也對被試01的Instruction任務和FruitAnxious任務對應的數據進行了同樣的解碼分析。從圖4可以看出，在大多數情況下，新算法取得的解碼準確率要比傳統稀疏表示算法高。換言之，新算法選擇出來的體素與實驗任務更相關。

圖3 體素激活的解碼準確率（被試13的2種任務）

圖4 體素激活的解碼準確率（被試01的2種任務）

4 結束語

為了選擇出與實驗任務相關的激活體素，將合理的先驗知識以正則約束的形式引入到了優化過程中，本文提出一種適用于體素選擇分析的RVSMDC算法。通過引入誤差容忍機制獲取對于fMRI數據模型誤差的容忍能力，在原有稀疏表示優化表達式中增加對于回歸系數的平滑性約束，使得基于RVSMDC算法選擇出的體素在空間分布上同時具有空間稀疏特性和空間團塊特性。此外，RVSMDC算法是建立在張量分析基礎上的，由于fMRI數據具有高維性特點，采用張量技術構建算法可以很好地保護fMRI信號的空間結構不被破壞，有利于發現更好的結果。今后將推進凸優化技術在fMRI數據分析中的運用，繼續深入研究fMRI數據的特點，并探索如何將這些特點轉換為先驗信息，并以凸約束形式進行整合，從而提高算法的分析效果。

［1］ Bandettini P A，Eric W C，Hinks R S，et al.Time Course EPI of Human Brain Function During Task Activation［J］. Magnetic Resonance Medicine，1992，25（2）：390-397.

［2］ 李啟虎.人類大腦信號處理機制研究［J］.世界科技研究與發展，1999，21（4）：16-18.

［3］ 袁 宏.fMRI數據分析方法研究［D］.成都：電子科技大學，2005.

［4］ Grosenick L，Greer S，Knutson B.Interpretable Classifiers for fMRI Improve Prediction of Purchases［J］.IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering，2008，16（6）：539-548.

［5］ Forman S D，Cohen J D，Fitzgerald M，et al.Improved Assessment of Significant Activation in Functional Magnetic Resonance Imaging fMRI：Use of a Cluster-size Threshold［J］.Magnetic Resonance Medicine，1995，33（5）：636-647.

［6］ Heller R，Stanley D，Yekutieli D，et al.Cluster-based Analysis of fMRIData［J］.NeuroImage，2006，33（2）：599-608.

［7］ Bunea F，She Yiyuan，Ombao H，et al.Penalized Least Squares Regression Methods and Applications to Neuroimaging［J］.NeuroImage，2011，55（4）：1519-1527.

［8］ 劉亞東，周宗潭，胡德文，等.大腦fMRI數據時/空模式綜合分析的一種新方法［J］.中國科學：E輯，2005，34（10）：1139-1147.

［9］ Oikonomou V P，Blekas K，Astrakas L.A Sparse and Spatially Constrained Generative Regression Model for fMRIData Analysis［J］.IEEE Transactions on Bio-medical Engineering，2012，59（1）：58-67.

［10］ Harrison L，Penny W，Daunizeau J，et al.Diffusion-based Spatial Priors for Functional Magnetic Resonance Images［J］.Neuro Image，2008，41（2/3）：408-423.

［11］ 張 波，謝松云，趙海濤.一種改進ICA算法在腦功能區提取中的應用［J］.計算機仿真，2010，27（1）：222-225.

［12］ Li Yuanqing，Nam buri P，Yu Zhuliang，et al.Voxel Selection in fMRI Data Analysis Based on Sparse Representation［J］.IEEE Transactions on Bio-medical Engineering，2009，56（10）：2439-2451.

［13］ Carroll M K，Cecchi G A，Rish I，et al.Prediction and Interpretation of Distributed Neural Activity with Sparse Models［J］.Neuro Im age，2009，44（1）：112-122.

編輯 劉冰

Brain Image Data Information Extraction Algorithm Based on Priori Information

FENG Bao，LIU Xiaogang
（Department of Automation，Guilin University of Aerospace Technology，Guilin 541004，China）

Voxels selected by the traditional sparse representation algorithm s are too sparse in spatial distribution and hard ly show cluster effect，and the analysis performance of the real data is low.To overcome this problem，this paper proposes a prior information based algorithm for useful information extraction from brain image data.Considering the high dimensionality property of brain image data，a regression algorithm between function Magnetic Resonance Imaging（fMRI）data and task function is established by using tenor formulation.By introducing cluster effect of activated voxels in spatial distribution as prior information into voxel selection methods based on convex optimization technique，the proposed algorithms are more suitable for useful information extraction from brain image data.It uses experiments of brain activation localization and neural decoding to evaluate the proposed algorithm.Numerical results show that，compared with traditional sparse representation algorithm，voxels selected by the proposed algorithm are more concentrated in spatial distribution.It achieves higher decoding accuracy for decoding analysis.The proposed algorithm has high quality solution and can reliably process the brain image data.

voxel selection；sparse representation；function Magnetic Resonance Imaging（fMRI）；tensor representation；brain activation area location

馮 寶，劉曉剛.基于先驗信息的腦圖像數據信息提取算法［J］.計算機工程，2015，41（9）：194-198.

英文引用格式：Feng Bao，Liu Xiaogang.Brain Image Data Information Extraction Algorithm Based on Priori Information［J］.Computer Engineering，2015，41（9）：194-198.

1000-3428（2015）09-0194-05

A

TP393.41

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.09.036

廣西高校科學技術研究基金資助重點項目（KY2015ZD143）；廣西高校機器人與焊接技術重點實驗室培育基地基金資助項目；桂林航天工業學院博士啟動基金資助項目。

馮 寶（1986-），男，講師、博士，主研方向：模式識別，腦信號分析，凸分析與優化；劉曉剛，教授、博士。

2014-10-19

2014-11-10 E-m ail：fengbao1986.love@163.com