基于低通濾波器的雙平滑偽距濾波算法設計與實現

牛　飛，楊　龍，楊　洋，洪　源

北京衛星導航中心，北京，100094

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基于低通濾波器的雙平滑偽距濾波算法設計與實現

牛飛，楊龍，楊洋，洪源

北京衛星導航中心，北京，100094

本文研究電離層異常波動對相位平滑偽距產生的濾波發散問題，提出一種基于低通濾波器的雙平滑偽距濾波算法；對電離層異常波動進行探測，并優化平滑窗口，以達到既提高定位精度又避免濾波發散的目的。分析結果表明，此方法可以有效地探測出電離層異常波動，避免濾波發散導致的定位異常。

衛星導航;相位平滑偽距;低通濾波器，雙平滑濾波

1　引　言

航空導航終端一般采用相位平滑偽距方法進行導航定位解算，平滑窗口時間設置為100s，在星基增強系統的差分信息支持下，可實現水平方向優于1～2m、垂直方向優于2～5m的定位精度，在地基增強系統差分信息支持下，可實現亞米級定位精度[1,2]。常規相位平滑偽距算法的前提是電離層狀態平穩，偽碼與相位沒有發生偏離，當電離層發生較大波動現象時，導航接收機接收到偽碼和相位觀測值會發生偏離，從而導致濾波發散[3,4]。針對這個問題，國內外已有學者展開相關研究[5-11]，本文在現有研究基礎上，提出一種基于低通濾波器的雙平滑偽距濾波算法，并對算法的有效性進行分析。

2　雙平滑偽距濾波算法

2.1電離層波動及其影響

導航信號受到傳輸介質的影響，改變信號傳播的速度。其中，電離層會延遲碼相位測量和等量的超前載波相位測量，偽碼和載波相位測量可以表示為：

ρt=ρt,IF+It+Mt,ρ

(1)

φt=ρt,IF-It+λN+Mt,φ

(2)

ρt,IF=rt+c[δtt,u-δtt,s]+Tt

(3)

式(1)-(3)中，ρt,IF為t時刻無電離層影響的偽距；rt為t時刻代表星站真實的幾何距離；c為光速；δtt,u和δtt,s分別為t時刻接收機鐘差和衛星鐘差；It和Tt分別為t時刻電離層和對流層延遲；λ為波長，N為整周模糊度；Mt,ρ和Mt,φ分別為t時刻接收機端偽距和相位觀測誤差，包括多路徑誤差。

在兩個測量歷元t和t-1之間，碼測量和載波相位測量的變化量可表示為式(4)、(5)：

Δρt-1=ρt-ρt-1=Δρt-1,IF+ΔIt-1+ΔMt-1,ρ

(4)

Δφt-1=φt-φt-1=Δρt-1,IF-ΔIt-1+ΔMt-1,φ

(5)

Hatch采用一個長度為k的遞歸濾波器對t時刻觀測偽距進行平滑，表示為：

(6)

式中，k為平滑窗口。

相比碼測量，濾波器給予載波相位更高的權重，但上式忽略了測量歷元間的電離層的任何變化。一般情況下，這種變化在幾十秒內可以忽略不計，若電離層發生劇烈波動，會使偽碼和相位觀測量中的電離層增量向相反的方向等量變化，即發生碼載偏離現象，從而導致濾波器發散。

2.2雙平滑偽距濾波算法

雙平滑偽距濾波算法的主要特征是采用兩個平滑偽距濾波器，由機載設備和地面設備共同組合監測，如圖1所示。第一種時間間隔取k1秒，與目前地基增強系統平滑時間一致，通常設置為100s；第二種平滑時間間隔較短一些，取k2秒，如何選取主要從兩方面考慮，平滑時間既不能太長，要使濾波器對碼載偏離比足夠敏感，又不能太短，要保證一定的平滑偽距精度。基于k1平滑濾波的機載設備使用地面系統基于k1平滑濾波生成的差分改正數，基于k2平滑濾波的機載設備使用地面系統基于k2平滑濾波生成的差分改正數。

圖1　雙平滑偽距算法流程圖

雙平滑偽距算法計算公式為：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2.3基于低通濾波器的雙平滑偽距濾波算法

如上節所述，雙平滑偽距算法需要采用一個平滑窗口較長的濾波器和一個平滑窗口較短的濾波器，然后將兩個平滑偽距做差，如公式(7)-(12)。平滑窗口時間越短，對當前時刻的偽距測量越敏感，對電離層的異常波動反映越迅速，但平滑效果較差；平滑窗口時間越長平滑效果越好，但對當前時刻的偽距測量不敏感，對電離層的異常波動反映過于遲緩。理論上雙平滑偽距算法所采用的兩個平滑窗口時長差別越大，對探測電離層異常越敏感，但這樣設計的一個不利因素是：雙平滑偽距濾波的輸出值仍然噪聲較大，電離層的異常波動引起的偽距域異常變化量會淹沒于噪聲中，不利于電離層異常的檢測與排查。為了消除這種不利因素，本文提出基于低通濾波器的雙平滑偽距方法，如圖2所示。主要原理是將雙平滑偽距濾波的輸出值輸入到低通濾波器，使其偽距差的高頻噪聲被濾除，低頻的偽距異常被輸出。本文采用100s和10s的雙平滑偽距濾波組合。

圖2　基于低通濾波器的雙平滑偽距算法流程圖

低通濾波器的公式為：

(13)

(14)

當電離層狀態平穩，機載設備和地面系統均未探測到電離層異常波動時，機載設備和地面系統采用常規的100s平滑窗口進行處理；當電離層狀態發生波動，機載設備或地面系統探測到電離層異常時，機載設備和地面系統采用10s平滑窗口進行處理。

3　算例分析

本文采用MatLab軟件模擬仿真驗證基于低通濾波器的雙平滑偽距算法的有效性并分析其對定位性能的影響。GPS星座仿真見表1。

表1GPS系統軌道參數

軌道面軌道面衛星數半長軸偏心率軌道傾角6426559.80055

系統等效測距誤差UERE為合成誤差，各誤差項獨立且服從零均值高斯分布，具體相關誤差值參見表2。

表2誤差源分類表

誤差源誤差/m衛星部分誤差1.0電離層延遲誤差1.6對流層延遲誤差0.3接收機噪聲誤差0.3其它0.5總和2.0

當電離層狀態閃爍時，令垂直方向電離層延遲變化率為0.008m/s。一顆衛星的偽距觀測量經過雙平滑偽距濾波器的輸出值如圖3所示。可以看出，在第1800s至3600s時段，濾波器輸出值有一個微小的跳臺階變化量，但基本上被噪聲所淹沒。

圖3　電離層異常波動狀態下的　　雙平滑偽距濾波器輸出值

將上述雙平滑偽距濾波器的輸出值經過本文提出的低通濾波器，可將高頻噪聲濾除，輸出低頻分量，從而達到探測電離層異常波動的目的，如圖4所示。

圖4　電離層異常波動狀態下的基于低通濾波器的雙平滑偽距濾波器輸出值

本文提出的基于低通濾波器的雙平滑偽距濾波算法的主要步驟包括：首先通過上述方法判定是否發生電離層異常波動；然后根據判定結果，決定采用哪種平滑窗口，即正常時采用100s平滑窗口，異常時采用10s平滑窗口。下面通過對五種用例的計算，分析基于低通濾波器的雙平滑偽距濾波算法對定位性能的影響。

用例1：電離層平穩，不采用相位平滑偽距濾波，如圖5所示；

用例2：電離層平穩，采用10s平滑窗口，如圖6所示；

用例3：電離層平穩，采用100s平滑窗口，如圖7所示；

用例4：電離層異常波動，采用100s平滑窗口，如圖8所示；

用例5：電離層異常波動，采用10s平滑窗口，如圖9所示。

圖5　用例1東北天方向定位誤差時序圖

圖6　用例2東北天方向定位誤差時序圖

統計五種用例在東北天方向的定位精度(均方根誤差，RMS)，見表3。

圖7　用例3東北天方向定位誤差時序圖

圖8　用例4東北天方向定位誤差時序圖

圖9　用例5東北天方向定位誤差時序圖

表3五種用例定位精度統計

東(m)北(m)天(m)用例11.832.915.91用例20.440.741.37用例30.140.190.38用例40.552.148.65用例50.460.691.61

通過上述算例分析，可以看出：1)在電離層平穩狀態下，采用相位平滑偽距方法可以明顯提高定位精度，采用100s的平滑窗口的定位精度要優于10s的平滑窗口的定位精度。基本規律是：平滑窗口時間越長，定位精度越高。2)當電離層發生異常波動時，采用100s的平滑窗口的定位結果出現發散現象；而采用10s的平滑窗口的定位結果正常，與電離層平穩狀態下的定位精度相當。基本規律是：采用較短的平滑窗口(10s)既能夠提高定位精度，又能夠有效抑制電離層異常波動產生的不利影響。

4　結　論

綜上分析，本文提出基于低通濾波器的雙平滑偽距濾波算法發揮了兩方面作用：一是可以有效抑制雙平滑偽距濾波器輸出噪聲水平，增強探測電離層異常波動的敏感性；二是通過電離層異常探測器判定結果觸發雙平滑偽距濾波器關于平滑窗口的最優選擇，達到既提高了定位精度又避免濾波發散的目的。

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The Design and Realization of a Double Smoothing Filter Algorithm Based on the Lowpass Filter

Niu Fei, Yang Long, Yang Yang, Hong Yuan

Beijing Satellite Navigation Centre, Beijing 100094，China

This paper deals with the filtering divergence caused by the ionosphere anomaly, and propoces out a new double smoothing filter algorithm. This algorithm designs double smoothing filter with a low pass filter aiming at detecting the ionosphere so as to improve the position accuracy and avoid Filter divergence. The result indicates that the method can detect the ionosphere anomaly easily and avoid Filtering divergence.

GNSS;carrier smoothing code;lowpass filter;double smoothing filter

2014-11-05。

國家自然科學基金資助項目(41374038,41304031)。

牛飛(1979—)，男，助理研究員，主要從事衛星導航差分與完好性技術研究。

P228

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