預設“追問”：教學設計的一個關注點
——以勾股定理（第1課時）教學設計為例

☉江蘇省海安縣城南實驗中學　陳　林

預設“追問”：教學設計的一個關注點
——以勾股定理（第1課時）教學設計為例

☉江蘇省海安縣城南實驗中學陳林

我們常常感動于名師課堂上師生的深度對話，學生的精彩生成.殊不知，這些對話或學生的生成，常常都是執教老師課前預設過的，只不過沒有體現在執教老師下發的那張“教學簡案”上，所謂“教學預設”常常要大于“教學生成”也是這個道理.筆者最近有機會在一次教研活動中執教勾股定理（第1課時），有同行課后評課時對筆者課堂上的追問頗為贊賞，其實，筆者在課堂上看似“即興追問”卻都是課前精心預設的結果.本文重點呈現該課的教學設計和追問環節，并給出預設意圖，與同行研討交流.

一、“勾股定理（第1課時）”教學設計

活動一：引入新知.

師：前面我們已經研究過了直角三角形的部分性質，請同學們回憶一下：

（1）直角三角形的角與角有什么關系？

（2）直角三角形的邊與角有什么關系？

追問：直角三角形的邊和邊有什么關系？

預設意圖：通過提問復習舊知，交代背景，明確新知生長點，建構知識體系；通過追問激發學生學習興趣，讓學生產生進一步探究新知的欲望.

活動二：探究新知.

例1已知，圖1中網格的邊長為1，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形.

圖1

（1）分別求出個圖中每個正方形的面積.

（2）根據計算結果可以看出SA、SB和SC的數量關系是：________.

圖2

（3）結合圖2，猜想直角三角形三邊之間的數量關系：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么________.

追問：同學們在求圖中正方形C的面積時用到了什么方法？

預設意圖：精心設計問題串，引導學生觀察、計算、歸納猜想.問題由淺入深，環環相扣，調動學生積極思考；通過追問，強調“割補法”在面積問題中的運用.

例2請同學們以小組為單位，運用準備好的4個全等的直角三角形拼成一個大的正方形（中間可以有空白）.小組活動，成果展示.

圖3

圖4

追問：（1）你能用不同方法分別表示圖3、圖4中大正方形的面積嗎？

（2）你能進一步得出直角三角形的三邊a，b，c的關系嗎？

（3）在推導出a2+b2=c2的過程中，你運用了什么數學方法？

（4）你能根據剛才推導的結果，用文字語言描述出直角三角形三邊的關系嗎？

（5）你能把勾股定理翻譯成符號語言嗎？

預設意圖：通過小組活動可以有效調動學生參與課堂的積極性，促進學生之間的相互交流，培養學生的動手能力、協作能力；通過追問可以讓學生回憶“面積法”和“數形結合”思想在推導公式中的運用；通過語言的轉換，培養學生的閱讀、理解、分析、轉化能力.讓學生參與、了解定理生成的全過程，感知數學的魅力.

活動三：勾股定理文化介紹.

預設意圖：介紹勾股定理的歷史背景，有利于調動學生的興趣，激發探索欲望；有利于培養學生的人文精神，加強文化熏陶；有利于培養學生的美學修養，提高審美情趣.

活動四：應用新知.

例3在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊為a，b，c.

（1）已知a＝6，b＝8，求c.

（2）已知a＝5，c＝13，求b.

（3）已知c＝5，b＝3，求a.

變式追問：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AC＝4，則AB＝_________.

（2）在Rt△ABC中，a＝3，b＝4，則c＝_________.

預設意圖：通過例3第（1）問的講解，強化數形結合的數學思想，規范解題格式；通過第（2）和（3）問的練習，訓練公式的變形和方程思想的運用.變式（1）注重直角的變化和邊的表示方法；變式（2）不出現直角的條件，強化分類討論思想的運用.

活動五：課堂小結.

預設意圖：通過提問復習勾股定理的文字語言和符號語言，訓練學生的語言表達能力；復習本課涉及割補法、等積法、數形結合思想、方程思想、分類討論思想；及時解惑.最后可以請同學們課后思考勾股定理的逆命題是否成立，為下節課做鋪墊.

二、教后反思

1.預設“追問”，需要理解教學內容

理解所教數學知識是備課時最為重要的原則，不僅要理解教材對這部分數學知識的側重點，還要思考教學內容在數學主線上的位置，比如，這部分內容來自何處？去向何方？多做這樣的思考，就可以構思應該在何處設計追問？如何追問？追問到什么程度？這也正是開課階段，我們在問了學生直角三角形角角關系、邊角關系之后，進一步追問“直角三角形邊與邊之間有沒有什么特殊的關系呢？”這既是服務于本課新知“勾股定理”的探究發現，同時也是向學生傳遞自主研究幾何問題的“基本套路”（章建躍語）.

2.預設“追問”，需要理解學生學情

我們所說的課堂教學應該以學生為主體，不能僅僅表現在外在形式上，比如，倡導所謂的小組合作學習，或者每個小組分發所謂的小白板進行小組研究展示等熱鬧的形式.而是要“淡化形式，注重實質”，即通過預設高質量的“追問”，引發更多學生思維參與.這就需要教師理解學生、熟悉學情.在上面“探究新知”環節，我們預設了“追問：同學們在求圖中正方形C的面積時用到了什么方法？”就是基于對學情的了解，因學生在小學階段就熟悉面積法，對面積的割補并不陌生，這里通過前面的幾個問題已喚起學生對面積法的感知，這里的追問就顯得自然而必要.

致謝：本文課例在試教、打磨、成文環節均得到南通市學科帶頭人劉東升老師的指導，謹致謝意！

1.喬納森，等，主編.學習環境的理論基礎［M］.上海：華東師范大學出版社，2002.

2.【日】佐滕學.21世紀學校改革的方向［J］.人民教育，2014（1）.

3.馬立平，著.小學數學的掌握和教學［M］.李士锜，吳穎康，等，譯.上海：華東師范大學出版社，2011.

4.鄭毓信.“開放的數學教學”新探［J］.中學數學月刊，2007（7）.

5.劉東升.對時育物，有效追問——淺論初中數學課堂教學中的追問藝術［J］.中學數學教學參考（中），2012（4）.