機(jī)械設(shè)計中有限元分析的關(guān)鍵問題研究

薛磊

（中國船舶重工第723研究所，江蘇 揚(yáng)州 225001）

機(jī)械設(shè)計中有限元分析的關(guān)鍵問題研究

薛磊

（中國船舶重工第723研究所，江蘇 揚(yáng)州 225001）

有限元分析法自引進(jìn)我國后，伴隨著計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和數(shù)據(jù)處理技術(shù)的不斷完善，正越來越廣泛地應(yīng)用在機(jī)械設(shè)計領(lǐng)域，而且已經(jīng)逐漸成為解決一些復(fù)雜問題的主要方法和重要工具。

機(jī)械設(shè)計；有限元；量綱；容差

0 引言

本文首先闡述了有限元分析法及其在機(jī)械設(shè)計中的應(yīng)用，然后重點(diǎn)分析了有限元分析時應(yīng)注意的幾個問題：容差設(shè)置、量綱選擇、單元選擇及網(wǎng)格密度。在機(jī)械設(shè)計有限元分析時，應(yīng)該結(jié)合各種實(shí)際情況，綜合權(quán)衡處理結(jié)果。

1 有限元分析概述

有限元分析是近年來我國引進(jìn)的一種數(shù)據(jù)分析處理方法，其英文名字簡稱為FEA（Finite Element Analysis），它是指運(yùn)用數(shù)學(xué)近似或相似的方法，模擬真實(shí)的物理系統(tǒng)的幾何、荷載情況等，利用有限數(shù)量的單元去無限逼近未知量。有限元法相比較其他代數(shù)方法更為精確，也更為復(fù)雜。

2 有限元分析法在機(jī)械設(shè)計中的基本應(yīng)用

有限元分析在機(jī)械設(shè)計中具有明顯的優(yōu)勢，又由于結(jié)合了當(dāng)代先進(jìn)的計算機(jī)技術(shù)和科學(xué)系統(tǒng)的數(shù)值分析技術(shù)，有限元分析法常被用來解決機(jī)械工程中各種復(fù)雜疑難的設(shè)計問題。例如它可以用于確定外部荷載對機(jī)體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變，可用于損傷容限分析及驗(yàn)證試驗(yàn)中的荷載情況等。比起其他辦法，有限元分析法更能體現(xiàn)設(shè)計的優(yōu)越性，而且節(jié)省了大量的人力物力，使機(jī)械設(shè)計的工作量大大減輕，提高工作效率。下面給出了機(jī)械設(shè)計中的有限元方法流程如圖1所示。

有限元分析法在機(jī)械設(shè)計中的應(yīng)用一般可從以下步驟入手：簡化模型—劃分單元格—定義幾何特性—定義材料特性—定義接觸條件—定義邊界條件—定義荷載情況—定義作業(yè)（一些復(fù)雜的模型還要定義初始荷載）—定義單元類型。

值得注意的是，單元格密度、邊界條件的處理等都會對有限元分析法的最終結(jié)果產(chǎn)生影響，該結(jié)果不僅會受到軟件及建模等的影響，而且對數(shù)據(jù)采用不同的分析處理方法，也會產(chǎn)生不同的結(jié)果，另外有限元在強(qiáng)度校核等方面的應(yīng)用技術(shù)還不成熟，屬于摸索階段。因此在采用有限元分析法做機(jī)械設(shè)計時，不能盲目相信結(jié)果，也不能徹底將其否定，而應(yīng)該弄清楚軟件的計算原理，重視常規(guī)強(qiáng)度的計算，分析軟件處理結(jié)果可能與實(shí)際偏離的情況，綜合全面地分析判斷處理結(jié)果，并對有限元結(jié)果的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

3 有限元分析法應(yīng)用于機(jī)械設(shè)計時需要注意幾個問題

有限元分析在機(jī)械設(shè)計中的處理結(jié)果受到諸多因素的影響，為了盡可能提高處理結(jié)果的準(zhǔn)確性和精度，在有限元分析設(shè)計過程中，相關(guān)工程技術(shù)人員應(yīng)該在有些方面盡量做到科學(xué)合理的安排與操作，從而得到有效可行的有限元分析處理結(jié)果，也使有限元分析越來越成熟地應(yīng)用在工程實(shí)際當(dāng)中。

通過對有限元的理論分析，結(jié)合應(yīng)用有限元處理機(jī)械設(shè)計的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，可以將機(jī)械設(shè)計有限元分析中的問題分為以下幾類：

3.1容差設(shè)置

完整的有限元分析軟件由前置處理、解算器和后置處理組成。其中在前置處理和后置處理中的一些操作設(shè)置直接影響著幾何模型的精度，進(jìn)而影響有限元處理結(jié)果的準(zhǔn)確度。如果容差設(shè)置不同，那么整合得到的模型就不同，其對應(yīng)的有限元處理結(jié)果也就不同。李玉璇［1］等通過實(shí)例研究了幾何精度對有限元模擬結(jié)果的影響。賀斌等［2］也對容差設(shè)置對有限元精度的影響作出分析，表1中給出的整合后的節(jié)點(diǎn)數(shù)為采用11個分塊的模型。

表1　整合后的模型節(jié)點(diǎn)數(shù)

同樣，有限元分析處理的計算成本還受到解算器中設(shè)置的求解收斂精度的影響，這是因?yàn)樵O(shè)置的求解收斂精度直接影響了收斂精度而造成的。因此，解算器中求解收斂精度的設(shè)置是有限元分析中的一項(xiàng)重要工作。

3.2量綱選擇

機(jī)械設(shè)計中的有限元分析常用量綱包括質(zhì)量、長度、時間、力、應(yīng)力、能量等，在輸入量綱時必須前后協(xié)調(diào)一致。盡管從理論上看，只要滿足量綱的協(xié)調(diào)關(guān)系，就可以隨便選擇量綱。然而實(shí)際上，量綱的選擇對精度有著細(xì)微但敏感的影響，量綱選擇不合理，就會造成處理過程中的一些數(shù)據(jù)參數(shù)偏大或偏小，而使得計算過程中出現(xiàn)舍入誤差。舍入誤差雖然看起來不大，但會對最終有限元分析計算的結(jié)果造成不可忽視的誤差。因此，在有限元分析處理的過程中，一定要注意合理選擇量綱。

3.3單元選擇

幾何建模、單元定義、材料定義和網(wǎng)格劃分，這就是有限元分析的前置處理。網(wǎng)格劃分即將幾何模型根據(jù)定義的單元形狀將其離散。單元的其中一個定義就是形函數(shù)，或者插值函數(shù)，它對單元內(nèi)和節(jié)點(diǎn)處物理量的一一對應(yīng)關(guān)系起著決定性作用。在等參元中，位移形函數(shù)矩陣的插值階次等于幾何形函數(shù)矩陣中的插值階次，當(dāng)為線性形函數(shù)時，單元內(nèi)位移為線性分布，應(yīng)變?yōu)槌Ａ浚蝗魹槎涡魏瘮?shù)，單元內(nèi)的應(yīng)變不再為常量，而是則呈線性分布。可見在機(jī)械設(shè)計中，單元的選擇直接影響有限元處理的結(jié)果。形函數(shù)的階次越高，計算得到的有限元處理結(jié)果越精確。但形函數(shù)階次的增加伴隨著單元節(jié)點(diǎn)數(shù)的成倍增加，大大提高了有限元計算成本。因此應(yīng)該綜合平衡處理結(jié)果的精度和成本，根據(jù)分析的對象特點(diǎn)及實(shí)際要求，合理選擇單元。

在各個軟件的單元庫中，每個單元都有其對應(yīng)的計算說明。在選擇單元分析處理結(jié)果之前，應(yīng)該充分了解這些單元對應(yīng)的自由度、荷載類型、單元特性等，根據(jù)實(shí)際需要選擇適合的單元。

理想的網(wǎng)格包括等邊的三角形、正方形、等邊四面體、立方體等，而由于結(jié)構(gòu)的幾何形狀十分復(fù)雜并且多樣，用理想的單元離散其結(jié)構(gòu)實(shí)際上是不可行的。但應(yīng)該盡量使實(shí)際單元接近理想單元的形態(tài)，從而使結(jié)果不致產(chǎn)生較大的出入。

對于不同節(jié)點(diǎn)的不同單元應(yīng)該選取可接受的評價指標(biāo)：對線性單元，如3節(jié)點(diǎn)的三角形，4節(jié)點(diǎn)的四邊形及四面體，8節(jié)點(diǎn)的六面體等，其單元邊長比應(yīng)該小于3；對二次單元，如6節(jié)點(diǎn)的三角形，10節(jié)點(diǎn)的四面體，20節(jié)點(diǎn)的六面體等，其單元邊長比應(yīng)該小于10。

3.4網(wǎng)格密度

網(wǎng)格密度對有限元處理結(jié)果的影響較大。機(jī)械設(shè)計中采用有限元分析處理方法時，可以采用拉伸法、自由劃分法、映射法、手工分割法等來建模。在同一分析處理對象中，不同部位的網(wǎng)格密度不同，有的部位則需要加密其網(wǎng)格密度。這是因?yàn)椋┘釉诜治鰧ο笊系膽?yīng)變應(yīng)力不同，如在幾何凹凸角、孔洞、變形等突變部位，在被另外的材料相連的部位，邊界比較復(fù)雜的區(qū)域等，存在這應(yīng)力集中等現(xiàn)象，需要比較精確和高級的分析，對計算精度要求也更為嚴(yán)格。在一些應(yīng)力急劇變化的部位，應(yīng)該采取適當(dāng)措施加密網(wǎng)格密度。

另外，如果相鄰兩個單元的應(yīng)變梯度過大，尤其是一次形函數(shù)的單元（一次形函數(shù)單元內(nèi)應(yīng)變?yōu)槌Ａ浚瑒t會造成分析處理結(jié)果精度下降。在塑形成形中，相鄰兩個單元的應(yīng)變梯度一般宜小于5%，應(yīng)在機(jī)械設(shè)計中酌情考慮［3］。

在有限元分析中，網(wǎng)格密度過低會影響計算精確，網(wǎng)格密度過高也會有不利影響。因?yàn)楫?dāng)其達(dá)到一定的密集度時，對精度的影響將變得微乎其微，與此同時計算成本卻急劇上升。因此，在機(jī)械設(shè)計有限元分析中，應(yīng)該綜合考慮計算精度與計算成本，選擇最優(yōu)網(wǎng)格密度。

4 結(jié)束語

由于現(xiàn)代科技的迅猛發(fā)展，人們開始不斷追求性能更高、精密度更高、更能滿足各種需求的儀器設(shè)備。這些儀器設(shè)備在設(shè)計階段就被要求準(zhǔn)確地預(yù)測出產(chǎn)品的各種特征和技術(shù)參數(shù)，如強(qiáng)度、柔韌性、延展性、耐高溫性、耐腐蝕性、壽命等，又如，需要對結(jié)構(gòu)的動力荷載、靜力荷載等技術(shù)參數(shù)進(jìn)行分析統(tǒng)計計算。而正是由于有限元分析法在機(jī)械設(shè)計領(lǐng)域中的應(yīng)用，才在很大程度上解決了這些復(fù)雜的設(shè)計分析和處理計算的問題。有限元分析法成為機(jī)械設(shè)計領(lǐng)域的一種強(qiáng)有效的手段。

有限元分析法雖然功勞很大，卻并沒有發(fā)展成熟，在一些方面存在著不足，有時甚至采用有限元法計算的結(jié)果因與實(shí)際相差過大而不可用。有限元法分析的結(jié)果受很多因素的影響，有一些可以在操作時得到有效地控制，有一些則可能無法避免，只能綜合權(quán)衡各種實(shí)際情況和根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，選擇相比較最優(yōu)的方法。

對有限元法在機(jī)械設(shè)計中的應(yīng)用，應(yīng)該用辯證唯物的眼光看待，既不能盲目依賴，也不能置之不理，尤其是初學(xué)者更應(yīng)該謹(jǐn)慎對待，具體問題根據(jù)相似問題的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果綜合簡單模型試驗(yàn)驗(yàn)證有限元法處理結(jié)果的正確性。

［1］李玉璇，等.有限元模型的幾何精度對于碰撞分析結(jié)果的影響［J］.機(jī)械，2002，29.

［2］賀斌.有限元前后置處理對其精度的影響［J］.工程設(shè)計〉"W與智能建筑，2002，10.

［3］韓志仁，陶華，黃斌.機(jī)械設(shè)計中有限元分析的幾個關(guān)鍵問題.機(jī)械制造與設(shè)計，2004，4.

TH122

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.02.022

1002-6673（2015）02-077-03

2015-03-06

薛磊（1979-），男，江蘇揚(yáng)州人，工程師，本科。研究方向：機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計。