城市地下管線點的偏心測量及其精度分析

林建洪

（仙游縣永勝測繪有限公司　莆田　351200）

城市地下管線點的偏心測量及其精度分析

林建洪

（仙游縣永勝測繪有限公司莆田351200）

介紹直接施測困難地區管線點的偏心測量方法和測量原理，并對其精度情況進行分析。

管線點；偏心測量；精度分析

1　引言

目前，在城市地下管線測量中，絕大部分采用全站儀極坐標法測量。由于城市地下管線點比較密集，且許多管線點分布于比較隱蔽的地方，如樹木、房屋、廣告牌、路燈等地物的遮擋使得測站點與管線點之間不能直接通視，有時不得不采用偏心測量來提高作業效率。本文，介紹管線點偏心測量的常用方法及其精度分析，供大家參考。

2　測量方法

所謂偏心測量，就是全站儀棱鏡不是放置在管線點上而是安置在與管線點相關的某點間接地測定出管線點的坐標。根據實地條件的不同，管線點偏心測量常用以下三種方式：

2.1角度偏心測量（如圖1）

如圖1所示，A、B為兩已知點，P為管線點，在測量中全站儀安置于已知點A，并照準另一已知點B進行定向；由于A、P兩點之間有如電桿、樹木等障礙物，無法直接測出P點坐標，這時將棱鏡放置于管線點P的左側（或右側）與測站點能通視的C點，并使其到測站點A的距離與管線點P到測站點的距離相等，接著對C點進行測量，記錄其斜距和垂直角，然后再照準管線點P的方向，記錄其水平角，我們根據以下公式可以計算出P點坐標。其計算公式如下：

圖1　

式中：Xa、Ya，Xb、Yb，為已知點A、B的坐標；Xp、Yp，為管線點P的坐標；S和a分別為測站點A到C點的斜距和垂直角；TAB為已知邊的坐標方位角；β為未知邊AP與已知邊AB的水平夾角；當未知邊AP在已知邊AB的右側時，上式中取“-β”。顯然，角度偏心測量適用于測站點到管線點的水平角可以準確測定且偏心點C的位置比較好選定的情況。

2.2圓柱體偏心測量

圖2　

圓柱體偏心測量如圖2所示，管線點P位于某一較大圓柱形物體的中心，和角度偏心不同的是測站點A到管線點P的水平角不能準確測定，進行觀測的時候在已知點A處安置全站儀，進行定相則需要照準已知點B，C點在圓柱體的一側，將反射棱鏡設置在C點，保證圓柱體與AC相切，測量出測站點A到C點的斜距S和垂直角a及未知邊AC與已知邊AB的水平夾角β，并且量出圓柱形物體的半徑R，根據以下公式可以推算出管線點P的坐標。其計算公式如下：

此種情況適用于管線點位于大圓形地物的中心如圓形房屋內，測站點到管線點的水平角不能準確確定的情況。

2.3雙點偏心測量

圖3　

雙點偏心測量，就是利用同一直線上其他兩點來測定管線點的坐標。如圖3所示，A、B為兩已知點，A為測站點，由于管線點P與測站點不通視，且管線點P附近無法安置儀器同時也不能用角度偏心來測量P點坐標，測量時儀器安置在已知點A，并照準另一已知點B進行定向；在P點附近選定兩點C和D，并且保持P、C、D三點在一條直線上，先測出C和D兩點的坐標，同時量出C點到P點的平距Hd，便可計算出管線點P的坐標（XP，YP）及測站點至管線點的距離SP和方位角TAP，其計算公式如下：

式中：Sc、ac、βc為AC邊的斜距、垂直角及AC與AB邊的夾角，Sd、ad、βd為AD邊的斜距、垂直角及AD與AB邊的夾角。雙點偏心測量適用于管線點在一窄巷道或窄縫地區，管線點與測站點不通視且無法安置儀器，用雙點偏心來測比較方便。

3　精度分析

根據上述內容可以知道，有很多種方式對城市管線點進行偏心測量，每種方式的公式不相同，但是其基本公式都是相同的，即公式（1），對公式（1）的誤差情況進行分析，取全微分，并對公式（1）進行轉換，可以獲得P點的點位中誤差：

式中：ma表示的是垂直角的測角中誤差，mb表示的是水平角的測角中誤差，p=206265。現設ma=mb，又因cos2a≤1，上述公式可以轉換成：如果取ms=3mm+2ppm，ma=mb=±5，當S=100m，mp<4mm；當S=1000m，mp<6mm。

4　結論

通過以上分析，如僅對測距和測角誤差進行考慮，全站儀極坐標法測定管線點的平面精度就可以達到管線點測量精度的要求。如偏心測量在這個基礎上形成，那么就需要進一步的分析其精度。角度偏心測量的公式中S表示的是測站點A到偏心點C的斜距，a則表示測站點A到偏心點C的垂直角，測站點A到管線點P的距離和測站點A到偏心點C的距離是相等的，表達式為DAP=DAC，如果不相等，那么管線點的點位中誤差就會受到影響，偏差值為△D=DAC-DAP，所以偏心點的位置是否準確是角度偏心測量出現誤差的主要原因。同樣，對于圓柱體偏心測量，其主要誤差來源于半徑R的測定誤差和偏心點位置的選取（即AC與CP是否垂直）。至于雙點偏心測量，由于HD可以精確量取，其測定誤差主要來源于全站儀測定C和D的誤差。因此為了保證管線點測量精度滿足城市地下管線探測技術規程的要求，考慮到棱鏡在管線點上的對中誤差，最大測程不應超過100m，偏心點的選取必須準確。同樣采用偏心測量測定施測困難地區管線點比采用極坐標法多次支點測量大大節約了外業工作時間，提高了工作效率。

[1]李青岳.工程測量學[M].北京：測繪出版社，1995.

[2]郭宗河，鄭進鳳.全站儀面積測量及其精度分析[J].測繪通報，2002（3）.

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[4]《城市測量規范》（CJJ8-99）.

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1673-0038（2015）41-0215-02

2015-9-28