介觀尺度不均勻對反射系數的影響

李依佳，陳學華，許迪，甘子塬

（1.成都理工大學地球物理學院，四川成都610059；2.成都理工大學沉積地質研究院，四川成都610059）

介觀尺度不均勻對反射系數的影響

李依佳1，陳學華1，許迪1，甘子塬2

（1.成都理工大學地球物理學院，四川成都610059；2.成都理工大學沉積地質研究院，四川成都610059）

介觀尺度介于地震波長尺度及孔隙顆粒尺度間，地震波傳過介觀尺度不均勻介質時層間的應力差會引起流體流動，摩擦力使動能向熱能轉化產生衰減。White層流模型［1］是介觀尺度的不飽和模型，該模型中兩種飽和介質薄層周期交替。計算了地震頻帶上縱波穿過飽氣層、飽水層周期出現模型的相速度Vp（ω）和品質因子Q（ω）；建立無衰減對比模型以計算對反射系數的影響。結果顯示縱波入射不飽和層時，反射系數隨頻率變化明顯，尤其是在低頻處的衰減峰值附近。

介觀尺度；衰減；反射系數

地震波在傳播路徑中產生能量損失的衰減機制大概有吸收、散射及繞射等。吸收相關的能量損失與傳播介質溫度的增加及弛豫現象有關。散射及繞射導致波的傳播方向改變。在本文研究中，不考慮幾何擴散、多重散射等造成的明顯衰減，僅僅關注內在衰減過程-地震波能量由于孔隙流體的存在轉化為熱能。理解部分飽和孔隙巖石彈性波傳播的物理性質對油氣儲層的勘探很重要。解開內在的影響可以成為定量解釋測井及地震數據的有效方式，比如聲波測井及延時地震研究中的真振幅合成地震記錄。地下巖石物理性質控制的內在衰減可以提供地層學、巖石學、目標區域流體含量等有價值的信息。

Biot于1962年提出了宏觀衰減機制。Dvorkin于1995年提出了微觀尺度上的流體流動機制即局域流或噴流衰減機制。Pride（2004）由理論實驗探討了巖性變化、流體飽和度變化和微觀尺度各向異性對衰減的影響，得出微觀尺度衰減不足以解釋地震頻帶衰減，而巖性、流體飽和度變化導致介觀不均勻造成的衰減很容易解釋，證實介觀不均勻引起的孔隙流體流動是地震頻帶范圍內衰減的主因。

1　周期層狀模型及其解析解

孔隙介質不均勻的主要分為巖石骨架不均勻，所含非飽和流體分布不均勻，本文主要探討后者。White于1975年提出了層流模型，在一維層流模型中，部分飽和儲層可以等效為兩種介質薄層（L1及L2）周期交替的表征體元（REV）（見圖1）。

圖1　周期層狀介質及表征體元Fig.1 Alternating layered media and representative elementary volume

該模型隨頻率變化的相速度及衰減由REV的等效體積模量E計算：

由White模型解析解［2］，式中E和平均密度由式（3）～（7）公式計算。下標1、2代表飽水層、飽氣層，式（4）～式（7）省略下標。

式中：腳標s、m、f分別表示巖石體、巖石骨架及流體，K及μ代表對應的體積模量與剪切模量；EG為Gassmann模量，KE為有效模量。d1與d2在本文中分別為REV中L1、L2的厚度。φ為孔隙度，κ為滲透率，η為黏度，ω為角頻率。

劃分弛豫與非弛豫階段的過渡頻率［3］見式（8），該頻率處相速度變化最大且達到衰減峰值。

其中腳標1代表水層。由式（8）可見，隨著流體黏度增加、滲透率降低，介觀衰減機制的過渡頻率趨于低頻，這個趨勢是與Biot弛豫機制相反的。

設L1、L2厚度分別為0.4 m、0.1 m，孔隙度分別為0.1及0.4，滲透率分別為150 mD及2 000 mD，其余巖石參數相同（見表1），L1、L2各含水、氣參數（見表2）。代入式（1）～式（7）中計算孔隙度頻變衰減及相速度。

表1　砂巖物理參數Tab.1 Physical properties of sandstone

圖2　頻變氣水交替層狀模型的衰減系數曲線及相速度曲線Fig.2 Frequency-dependent attenuation coefficient（a）and phase velocity（b）

由圖2可見，地震頻段衰減系數1/Q隨著頻率增大到峰值后開始衰減，在低頻正比于而高頻正比于［4］，相速度變化最大處對應衰減系數曲線峰值頻率。

2　衰減對反射系數的影響

縱波由彈性介質垂直入射目標介質的反射系數［5］為：

上式中的z為阻抗比，f為頻率，h為層2的厚度。腳標1代表彈性背景層，腳標2代表目標層，波從層1垂直入射層2。層1速度V1若目標層使用White層流模型，則層2的速度V2為復速度（見式（12），式中i為虛數）；若目標層為彈性層，則V2使用前一節中的相速度。由式（9）可以得到由一系列薄層組合成的地層的總反射系數。隨著波長的增大或層厚的減小會產生調諧效應，調諧頻率ft見式（13），Vp2為周期層相速度。

設La層為層流模型組成的衰減層，Lb層為對比彈性層（相速度等于f/fq=1時La的相速度），Lc為背景彈性介質（相速度等于f/fq=0.75時La的相速度），Lb及Lc的密度都等于La的體平均密度。La嵌入Lc，作為對比項時Lb替代La嵌入Lc。

當頻率f=0.78ft時，三種介質的阻抗對比（見圖3（a）），Lb、Lc阻抗為定值，Lc阻抗大于Lb，La阻抗曲線與上節中速度曲線趨勢相似，在0.75≤f/fq≤1時La的阻抗大于Lb，但是La的上下層波阻抗差小于Lb，預測該段Lb反射系數大于La；反射系數絕對值（見圖2（b）），La恒大于Lb。圖3（a）與（b）所得預測結論矛盾，可以解釋該現象的原因是0.75≤f/fq≤1頻段介質存在高衰減。

圖3　La、Lb、Lc阻抗圖（a）與反射系數絕對值圖（b）Fig.3 Impedance of La、Lb and Lc（a），and absolute value of reflection coefficient（b）

3　結論

流體不飽和會引起高衰減及速度頻散，可以得到依賴頻率的復阻抗。縱波入射單層厚度小于波長的氣-水不飽和層狀介質時，產生的頻變衰減對反射系數有很大影響，在過渡頻率趨于低頻附近表現尤其明顯。加深對依賴頻率的反射系數的理解有助于解釋地震數據及研究從地震數據中識別流體屬性的新方法。

［1］White，J.E.，N.G.Mikhaylova，and F.M.Lyakhovitskiy，1975，Low-frequency seismic waves in fluid saturated layered rocks∶Izvestiya，Academy of Sciences，USSR.Physics of the Solid Earth，11，654-659.

［2］Carcione，J.E.M.and S.Picotti，P-wave seismic attenuation by slow-wave diffusion∶Effects of inhomogeneous rock properties［J］.Geophysics，2006，71（3）：1-8.

［3］Dutta，N.C.，and A.J.Seriff，1979，On White's model of attenuation in rocks with partial saturation∶Geophysics，44，1806-1812.

［4］Muller，T.M.and B.Gurevich，Wave-induced fluid flow in random porous media∶Attenuation and dispersion of elastic waves［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，2005，117：2732.

［5］Brekhovskikh，L.M.，1980，Waves in layered media∶Academic Press，Inc.

Influence of mesoscopic heterogeneity on reflection coefficient

LI Yijia1，CHEN Xuehua1，XU Di1，GAN Ziyuan2
（1.Geophysical Institute，Chengdu University of Technology，Chengdu Sichuan 610059，China；2.Institute of Sedimentary Geology，Chengdu University of Technology，Chengdu Sichuan 610059，China）

Mesoscopic scale is larger than grain and smaller than wavelength.The pressure difference between different fluids induced fluid flow when seismic wave penetrate the mesoscopic inhomogeneous media.The cause of attenuation is the friction which transfer kinetic energy to heat.White's layered fluid model is a kind of mesoscopic-scale partially saturated model with two periodically alternating saturated layers.This paper computes the phase velocity Vp（ω）and quality factor Q（ω）of water-gas saturation layered model.A comparison is modeled to research the attenuation effect on reflection coefficient.The result show that the reflection coefficient of unsaturated layer changes significantly with frequency，especially near peak frequency of attenuation.

mesoscopic-scale；attenuation；reflection coefficient

10.3969/j.issn.1673-5285.2015.05.008

TE311

A

1673-5285（2015）05-0036-04

2015－03-27

國家自然科學基金項目，項目編號：41374134、四川省杰出青年科學基金，項目編號：2013JQ0011和成都理工大學優秀創新團隊培育計劃，項目編號：KYTD201410，聯合資助。

李依佳，女（1992-），成都理工大學在讀碩士研究生，研究方向為油氣與礦產地球物理，郵箱：lyj2337721@gmail. com。