波前編碼大景深成像系統優化模型研究

周 波 周 坤 王 強 范曉生 易文明

波前編碼大景深成像系統優化模型研究

周 波 周 坤 王 強 范曉生 易文明

針對波前編碼大景深成像系統中廣泛使用的方形可分離相位模板對應復原圖像的偽影問題，提出了一種基于光學成像系統相位傳遞函數（PTF）的優化方法，并以波前編碼系統景深范圍之內的平均PTF作為頻域復原濾波器的設計出發點，從而實現波前編碼系統整體上減輕偽影的目的。文中以指數相位模板EPM為例進行了研究，最終的Spoke成像仿真結果證實了模型的有效性。

波前編碼成像方案是將光學設計和數字圖像復原有機結合的良好范例，可以用于增大光學成像系統的景深或焦深、降低由溫度變化等多種原因造成的離焦影響以及彌補光學像差產生的影響等，在顯微成像、紅外成像以及機器視覺等領域具有廣泛的應用前景。波前編碼光學-數字混合成像通過在普通的光學成像系統的孔徑光闌處放置一塊特殊設計的純相位模板對成像波前進行調制，使得加載相位模板之后的光學成像系統比加載模板之前在更大的物方空間范圍內呈現出良好的離焦不變性，然后再利用數字圖像復原技術對所得到的中間圖像進行復原，最終得到清晰的具有大景深特性的物體圖像，如圖1所示。

圖1　波前編碼增大景深的原理方框圖

相位模板是波前編碼光學-數字混合成像系統的重要的內容。相位模板總體來說可以分成兩大類：旋轉對稱型和非旋轉對稱型。相位模板的函數形式一旦確定，接下來非常重要的問題就是給模板設置理想的參數，最理想的方法是，基于波前編碼光學-數字成像系統的具體特性需求，對模板參數進行全局最優化搜索。目前學者已經提出了多種優化模型，通常將光學傳遞函數的離焦不變性作為評價函數，并將MTF的響應值作為優化的限制條件。但目前波前編碼成像系統經過圖像復原所得到的圖像存在著偽影，限制了最終圖像的應用。究其原因，是光學系統的相位傳遞函數PTF和復原濾波器中所采用的PTF的差異造成的。因此，本文針對方形可分離相位模板的光學成像系統最終得到的復原圖像中的偽影現象進行研究，提出一種基于光學成像系統的相位傳遞函數（PTF）的離焦不變性的優化模型。

理論基礎

波前編碼大景深光學成像系統的成像光路示意圖如圖2所示。其中CCD成像芯片所在像面的像距為di，CCD的共軛物距為do，da為物方軸上某點所對應的物距。規定離焦量δz=do-da。δz＜0表示物點所對應物距要比CCD的共軛物距大，稱之為遠離焦。類似地，把δz＞0稱之為近離焦。設相位模板的表達式為f（x，y），則帶有相位模板的離焦廣義光瞳函數為：

其中，P（x，y）為普通的光瞳函數（可以為方形或者圓形），exp［jφ （x2+y2）］為離焦產生的相位因子，φ為離焦參數且φ=kW20，

圖2　大景深成像系統光路示意圖

本文的研究對象為指數型相位模板EPM，其函數形式為：

PTF優化處理

為了減輕圖像復原中所得到的圖像偽影，即降低光學系統的相位傳遞函數PTF和復原濾波器中所采用的PTF的差異，在這里我們將優化的目標確定為PTF的離焦不變性。PTF的離焦不變性可以通過各種不同離焦下的PTF和景深范圍內的平均PTF的差值的方均根來表示。同時為了保證系統具有較好的信噪比，要保證系統MTF不要過低，在這里將其作為優化限制條件。因此，所對應的模板參數的優化模型為：

其中，

其中，u是歸一化空間頻率，φ是離焦參數，φmax代表所需要的景深設計范圍，PTF（u，φ）為系統的PTF，para 表示待優化的模板參數，th 代表可以接受的最小MTF值。

接下來，利用上面的優化模型對EPM進行優化設計。優化時假設φmax取30。為了避免因為初值選取造成的局部最優解，選取了近100個初始值進行序列優化，并對各個初值下對應的優化結果進行了篩選，所得到的結果如表1所示。

表1　EPM的優化結果

4、優化結果分析

不失一般性，這里以th=0.27時對應的優化結果為例。此時，EPM對應的系統的特性曲線如圖3所示。其中圖3（a）是系統在三種離焦下的調制傳遞函數MTF曲線，圖3（b）是三種離焦下經過相位展開后的PTF曲線，實際優化時就是以相位展開后的PTF進行。從圖3中可以看到，此時的系統具有良好的MTF和PTF的離焦不變性。

除了上述曲線描述之外，最直觀的反映波前編碼成像系統特性的就是系統最終得到的圖像。而對于EPM等方形可分離型相位模板而言，系統所得到的中間圖像必須經過圖像復原才能得到類似于普通光學成像系統所得到的圖像。經常采用理想光學成像良好聚焦時的OTF與波前編碼系統在聚焦位置W20=0時所對應的OTF的比值作為圖像復原濾波器。考慮到本文中采用的優化模型就是基于PTF的離焦不變性的，并且是相對于景深范圍內的平均PTF離焦不變，因此圖像復原時也采用均值PTF，作為復原濾波器設計的重要依據，本文所采用的復原濾波器的表達式為：

圖3　EPM對應的系統的MTF和PTF曲線

其中，dl-focus代表衍射受限成像系統良好聚焦。

在這里我們仍以th=0.27時得到的優化參數進行Spoke成像仿真實驗。EPM對應的Spoke模擬成像如圖4所示。為了對比，我們提供了普通光學成像系統在相同離焦下的成像結果。可以看出，普通光學成像系統隨著離焦的增大，圖像出現嚴重的模糊現象，并且出現了對比度反轉現象，甚至存在部分空間頻率信息丟失的情況。而在本文提出的PTF優化下，同時采用公式（6）的復原濾波對中間圖像進行復原時，在不同離焦下，Spoke圖像具有良好的成像效果，證明了系統的景深的增大。同時，偽影現象從肉眼上基本上無法看到。

具有大景深特性的成像系統可以用于許多領域，在這里以目前常用的二維碼識別領域為例。圖5給出了二維碼在不同離焦下的成像結果，可以看到使用了基于PTF優化模型后的系統最終所得到的結果顯著增大了系統的景深，具有重要的應用價值。

圖4　Spoke成像仿真（從左到右離焦參數依次為0，15，30）

圖5　二維碼成像（從左到右離焦參數依次為0，15，30）

結語

本文提出了一種基于光學成像系統相位傳遞函數（PTF）的優化方法，并以波前編碼系統景深范圍之內的平均PTF作為頻域復原濾波器的設計出發點，能夠實現波前編碼系統整體上減輕偽影的目的。文中提到的基于PTF離焦不變性的優化方法和基于平均PTF設計的圖像復原濾波器，同樣可以用于其他方形可分離相位模板對應的波前編碼成像系統，用于減輕復原圖像中偽影的存在。此外，對于優化模型，還可以根據成像系統對成像分辨率的實際需求，將優化模型中的空間頻率積分上限設置為系統所需要達到的空間頻率。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.10.020