永磁同步電主軸齒槽轉(zhuǎn)矩與永磁體形狀關(guān)系的研究*

于慎波 陳松玲

(沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

隨著高速切削技術(shù)的蓬勃發(fā)展，高速數(shù)控機(jī)床在各大行業(yè)中應(yīng)用日益廣泛。近年來，永磁同步電主軸［1］作為高檔數(shù)控機(jī)床實(shí)現(xiàn)高速精密加工的關(guān)鍵功能部件，具有溫升小，高效區(qū)調(diào)速范圍寬，可快速啟動(dòng)和定向停等優(yōu)點(diǎn)，越來越受到人們的重視。但永磁同步電主軸產(chǎn)生的紋波轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩［2］問題將直接影響到其振動(dòng)和噪聲的大小，從而導(dǎo)致機(jī)床工作精度的下降。

如何減小齒槽轉(zhuǎn)矩，國內(nèi)外文獻(xiàn)闡述了許多不同的方法。大致分為兩種:一是基于電主軸磁極結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，如從改變極槽配合、極弧系數(shù)、極矩系數(shù)及槽口和永磁體形狀等結(jié)構(gòu)參數(shù)著手;二是采用不同的驅(qū)動(dòng)控制策略，本文未作論述。

為了減小齒槽轉(zhuǎn)矩，提高永磁同步電主軸的機(jī)械性能，目前采用有2 種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法:

(1)定子齒槽的設(shè)計(jì):文獻(xiàn)［3］研究了定子槽間永磁體的最佳位置。指出永磁體的數(shù)量和定子齒之間的空氣體積對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩變化比較敏感。文獻(xiàn)［4］提出采用傾斜定子齒槽或傾斜轉(zhuǎn)子永磁體，可以將齒槽轉(zhuǎn)矩減小60%。

(2)轉(zhuǎn)子永磁體的設(shè)計(jì):文獻(xiàn)［5］指出，優(yōu)化轉(zhuǎn)子磁極形狀會(huì)明顯減小齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)［6 -7］描述了優(yōu)化永磁體安裝位置可以減小齒槽轉(zhuǎn)矩低次諧波值。通過調(diào)整極弧系數(shù)［6，8-9］或改變永磁體形狀［10-11］可以產(chǎn)生變化的氣隙，進(jìn)而減小齒槽轉(zhuǎn)矩。

本文從現(xiàn)有的徑向磁通永磁同步電主軸基本模型出發(fā)，研究了不同形狀的永磁體和極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，并討論了仿真分析結(jié)果。

1 永磁同步電主軸的初步設(shè)計(jì)

本文研究的是轉(zhuǎn)子永磁體帶有固定環(huán)的表面式永磁同步電主軸(如圖1)，主要參數(shù)為:相數(shù)3，極對(duì)數(shù)2，定子齒48，極弧系數(shù)0.628。

圖1 為一臺(tái)永磁同步電主軸的基本幾何模型。轉(zhuǎn)子表面安裝4 個(gè)永磁體。表1 列出了永磁同步電主軸基本模型的幾何參數(shù)。

表1 基本模型的幾何參數(shù)

永磁同步電主軸模型的定子齒槽結(jié)構(gòu)如圖2 所示，定子齒槽參數(shù)如表2 所示。

表2 定子槽參數(shù)

2 齒槽轉(zhuǎn)矩的起因及減小策略

在本節(jié)中，首先闡述了齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)公式，然后設(shè)計(jì)了不同形狀的永磁體并分析了他們對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。

2.1 齒槽轉(zhuǎn)矩的起因

齒槽轉(zhuǎn)矩主要是氣隙永磁體儲(chǔ)能變化的結(jié)果。主要是由旋轉(zhuǎn)永磁體和固定齒槽間磁通的交互作用和氣隙磁阻的變化引起的。齒槽轉(zhuǎn)矩最基本的表達(dá)式如下［11-12］:

式中:φg是氣隙磁通;R 是氣隙磁阻;θ 是轉(zhuǎn)子的位置。對(duì)于幾何圖形對(duì)稱的永磁同步電主軸來說，齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)機(jī)械旋轉(zhuǎn)角度呈現(xiàn)周期性的波形分布，這個(gè)周期用式(2)表示如下:

式中:θcog-period為轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)一個(gè)周期的機(jī)械角度;Ns為定子槽數(shù);Np為極數(shù);lcm為最小公倍數(shù)。本文研究的模型為定子齒數(shù)48，極數(shù)4 的永磁同步電主軸，

2.2 研究不同形狀的永磁體對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

從解析公式(1)可知，如果磁阻R 為常數(shù)，那么齒槽轉(zhuǎn)矩將變?yōu)榱恪Ｆ鋵?shí)，有很多方法可以減小磁阻變化，可以通過優(yōu)化定子 槽形狀或永磁體形狀來設(shè)計(jì)永磁同步電主軸，從而達(dá)到減小齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目標(biāo)。

本文應(yīng)用有限元法對(duì)3 種不同形狀的永磁體與基本模型的永磁體的形狀進(jìn)行了對(duì)比。如圖3 所示，(a)永磁體的形狀是內(nèi)圓倒角的;(b)永磁體的形狀是外圓倒角的;(c)永磁體的形狀是倒棱的;(d)基本模型永磁體的形狀是直角的。控制的最佳參數(shù)是Cx和Cy。對(duì)于(a)、(b)和(c)來說，這兩個(gè)參數(shù)的初始值都是0.2 mm，并且都隨固定步長(0.2 mm)的增加而增加。表3 列出了每種形狀的永磁體的所有參數(shù)。

對(duì)于這4 種配合，永磁體的數(shù)量等于極數(shù)，β1+β2=90°，永磁體的厚度為常數(shù)Wm=5.5 mm。

3 仿真和優(yōu)化結(jié)果

齒槽轉(zhuǎn)矩可以用解析法［13-14］或有限元法來進(jìn)行計(jì)算［15-18］。本文應(yīng)用2 維有限元法分析了4 種不同永磁體形狀的永磁同步電主軸的齒槽轉(zhuǎn)矩變化規(guī)律。下面為所獲得的不同的仿真和結(jié)果。

表3 永磁體形狀控制參數(shù)

3.1 有限元仿真

電磁場分析是研究永磁同步電主軸齒槽轉(zhuǎn)矩特性的必要條件。運(yùn)用ANSYS 軟件對(duì)4 極48 槽永磁同步電主軸模型進(jìn)行了分析，設(shè)定永磁同步電主軸的邊界條件并給材料賦屬性，得到4 極48 槽永磁同步電主軸的磁力線分布圖，如圖4 所示。表4 為所研究的永磁同步電主軸的不同部分的材料。

永磁同步電主軸基本模型有4 個(gè)極，機(jī)械旋轉(zhuǎn)一周對(duì)應(yīng)兩個(gè)電周期。因此，本文研究范圍為90°的機(jī)械角度，90°/256 的仿真步長。循環(huán)進(jìn)行256 次有限元計(jì)算。由于齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)一個(gè)周期的機(jī)械角度為7.5°，所以可得到12 個(gè)齒槽轉(zhuǎn)矩周期(如圖5)。最大的峰谷間齒槽轉(zhuǎn)矩值為47.2866 N· m。永磁同步電主軸的額定轉(zhuǎn)矩為114 N·m。

表4 電主軸基本模型材料

3.2 結(jié)果討論

本文的主要研究目的是減小齒槽轉(zhuǎn)矩(峰谷值)。可用下列方程表示:

如圖6 所示，為所研究的3 種不同形狀的永磁體的齒槽轉(zhuǎn)矩特點(diǎn)，其最小值為最優(yōu)控制參數(shù)。

表5 列舉了相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)值和齒槽轉(zhuǎn)矩。很容易看到，形狀(a)明顯減小齒槽轉(zhuǎn)矩。圖7 表示的是所研究的3 種不同形狀永磁體的優(yōu)化設(shè)計(jì)的齒槽轉(zhuǎn)矩。所有優(yōu)化結(jié)構(gòu)都會(huì)引起齒槽轉(zhuǎn)矩的顯著減小，對(duì)于形狀(a)，優(yōu)化的結(jié)果可以達(dá)到25.7394 N·m。

永磁體形狀優(yōu)化會(huì)導(dǎo)致磁阻R 的顯著減小，因此齒槽轉(zhuǎn)矩減小。與基本模型(永磁體形狀圖3d)比較，當(dāng)Cx=Cy=5.2 mm 時(shí)，形狀(圖3a)的模型齒槽轉(zhuǎn)矩減小了45.57%。

表5 優(yōu)化參數(shù)值及齒槽轉(zhuǎn)矩減小率

3.3 不同的極弧系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的研究

根據(jù)不同形狀的永磁體的優(yōu)化情況研究，結(jié)果表明:當(dāng)Cx=Cy=5.2 mm，極弧系數(shù)為0.628 時(shí)，永磁體形狀(a)最好，減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的幅度最大。然而為了研究不同的極弧系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，本文針對(duì)形狀(a)(當(dāng)Cx=Cy=5.2 mm 時(shí))進(jìn)行了不同極弧系數(shù)的研究，如圖8 所示。

研究結(jié)果表明:當(dāng)極弧系數(shù)為0.628 或0.866 時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)值是比較理想的。由于考慮電主軸的額定轉(zhuǎn)矩要求，所以選擇極弧系數(shù)為0.628。

4 結(jié)語

減小齒槽轉(zhuǎn)矩是電主軸設(shè)計(jì)重要的考慮因素之一。可以通過兩種方法來實(shí)現(xiàn):(1)通過優(yōu)化定子齒槽或轉(zhuǎn)子永磁體形狀來設(shè)計(jì)電動(dòng)機(jī)。(2)在驅(qū)動(dòng)控制方面采用不同的控制策略。第(1)種方法可以減少控制的復(fù)雜性。本文研究了3 種不同形狀的永磁體對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，有限元分析表明永磁體形狀(a)最好。選取最佳極弧系數(shù)，也可大大減小齒槽轉(zhuǎn)矩。

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