重視教學(xué)選點 促進思維發(fā)展

陳長出

教學(xué)選點，指選擇怎樣的內(nèi)容與設(shè)計，以及怎樣的問題來引導(dǎo)學(xué)生開展課堂學(xué)習(xí)活動。這里的“點”，可以是知識的“銜接點”，問題的“疑難點”，或思維的“起跳點”。本文就小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)，就教學(xué)選點與促進思維的關(guān)系問題，展開討論。

一、抓住“銜接點”，促進思維層面的貫通

數(shù)學(xué)知識間都有著一定的內(nèi)在聯(lián)系，其編排設(shè)計是由淺入深或由易到難的，前者是后者的基礎(chǔ)，后者是前者的發(fā)展，其中體現(xiàn)著一定的銜接關(guān)系。所謂“銜接點”，指連接前后知識的概念或方法。在日常學(xué)習(xí)中，銜接點是促進認知思維層面貫通的紐帶。就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，認知思維層面的貫通，主要有兩種形式，一是數(shù)學(xué)原理與方法層面的貫通，二是思維方式層面的貫通。如探究計算三角形面積，對于直角三角形面積，可以通過“割補”方法將三角形轉(zhuǎn)化為長方形來計算，其中長方形面積的計算原理就是探究計算直角三角形面積的銜接點。借助長方形面積的計算原理與方法來認知三角形面積的算法就是在數(shù)學(xué)原理與方法層面的貫通。借助圖形認知■÷2的數(shù)學(xué)意義，其中的數(shù)形結(jié)合方法就是認識分數(shù)除法的銜接點，它是引導(dǎo)學(xué)生借助形象思維來構(gòu)建相應(yīng)的抽象思維，因此，它是思維方式層面的貫通。

抓住教學(xué)的銜接點，它在于教師對課程相關(guān)知識的內(nèi)在聯(lián)系有著深入本質(zhì)的認識，而促進學(xué)生思維的貫通，又在于找準問題的切入點。如小數(shù)乘法與整數(shù)多位數(shù)的乘法運算，其本質(zhì)都是多項式相乘的原理。新運算方法與過程而言，豎式運算方法是兩者的銜接點。以“3？郾21×4？郾6”為例，如果學(xué)生能將其轉(zhuǎn)化為321÷100×46÷10=321×46÷1000，學(xué)生就容易理解小數(shù)乘法乘積中小數(shù)點位置的確定方法。因此，促進學(xué)生認知思維的貫通的關(guān)鍵問題為：“3.21與4.6分別可以看成哪兩個整數(shù)相除？”選擇這個問題為切入點，它不僅能促進學(xué)生認識小數(shù)與整數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，還可以促進學(xué)生從數(shù)學(xué)原理的層面來掌握小數(shù)乘法的運算方法。

重視銜接點的選擇，還可以促進學(xué)生對課程知識與方法形成利于其將知識融會貫通的認知結(jié)構(gòu)。如多邊形圖形的面積問題，長方形、正方形、平行四邊形的計算公式都是“面積=長×高”，以此為銜接點，將三角形視為上述三種圖形的一半，而將梯形視為平行四邊形的一半，在這種認識的基礎(chǔ)上，學(xué)生對三角形與梯形的面積的計算原理與方法就能形成永久性的理解記憶，解決實際問題時也能做到靈活變通。

二、依托“疑難點”，促進思維角度的轉(zhuǎn)換

疑難點，是指學(xué)生在認知過程中遇到新問題而產(chǎn)生的思維困惑或障礙，并且無法借助原有的知識與方法來解決當前的問題。對這類問題，通常要求學(xué)生運用某種新思想或借助某種新方法來實現(xiàn)難點的突破，思維角度的轉(zhuǎn)換便是其顯著特征。如探究“圓周長與直徑的關(guān)系”，學(xué)生在遇到這個新問題時，雖然在之前的學(xué)習(xí)中掌握了解決長方形、平行四邊形、三角形等幾何圖形問題的相關(guān)知識與方法，但由于圓的周長不能直接測量，因此學(xué)生對如何確定圓的周長就產(chǎn)生了困惑。另外，對于周長與直徑的關(guān)系，雖然通過觀察與比較的方法可以定性獲得“直徑越大其周長越大”的結(jié)論，然而學(xué)生無法依托原有的數(shù)學(xué)知識與方法來探究其中的正比關(guān)系且比值等于π的問題。為引導(dǎo)學(xué)生突破這個障礙，教材是借助物理實驗的測量思想與方法來定量研究“周長與直徑關(guān)系”，這就是探究思維角度的轉(zhuǎn)換。

在探究與解決疑難問題的活動中，要促進學(xué)生思維的轉(zhuǎn)換，關(guān)鍵在于教師的引導(dǎo)與啟發(fā)。如探究梯形的面積，教材是將兩個相同的梯形倒置并拼接為一個平行四邊形，然后通過求平行四邊形的面積來轉(zhuǎn)換求梯形的面積。為促進學(xué)生探究思維的轉(zhuǎn)換，在教學(xué)選點中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過求組合圖形面積的思維方法來求梯形的面積。具體教學(xué)過程如下：

知識鋪墊：引導(dǎo)學(xué)生觀察并計算下列兩式：（1）8×6+3×6+4×6，（2）（8+3+4）×6;讓學(xué)生領(lǐng)悟并掌握提取公因數(shù)的簡化運算原理。

探究引導(dǎo)：先啟發(fā)學(xué)生將梯形分割為如圖1所示的組合圖形，其面積為兩個三角形與一個長方形的面積之和，其數(shù)學(xué)式為S=■×a×h+b×h+■×c×h，然后引導(dǎo)學(xué)生將計算式變形為S=■×a×h+■×2b×h+■×c×h，并整理為S=■×（a+b+b+c）×h，再引導(dǎo)學(xué)生辨析計算式中括號里字母相加的數(shù)學(xué)意義，那么學(xué)生就能歸納出梯形面積的計算公式為：梯形面積=（上底+下底）×高÷2。

顯然，轉(zhuǎn)換通過求組合圖形的思維來探究梯形面積的計算方法，不僅可以促進學(xué)生靈活應(yīng)變的思維能力，又可以較好地訓(xùn)練學(xué)生的算式變形能力，還能促使學(xué)生注意領(lǐng)悟算式的數(shù)學(xué)意義。

三、借助“起跳點”，促進思維進程的跨越

起跳點，指能使思維受到某種啟發(fā)或產(chǎn)生頓悟的事物或現(xiàn)象。在課程內(nèi)容中，對于把握思維的“起跳點”，教師稍加留意便能俯而拾得。如圓面積計算公式的推導(dǎo)，教材是引導(dǎo)學(xué)生將圓形分割為若干個相等的小扇形，然后拼接成近似長方形并運用極限思想從而實現(xiàn)思維進程的跨越。這種引導(dǎo)有利于促進學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的方法與思想，但如果教學(xué)中能借助教材中實驗測量方法作為“起跳點”來促使學(xué)生探究圓面積與直徑的關(guān)系，那么如何設(shè)計測定圓面積的實驗與分析圓面積與圓半徑平方的數(shù)據(jù)關(guān)系，就是促進學(xué)生探究思維進程的跨越。當然，實驗方法的設(shè)計與實驗數(shù)據(jù)的分析具有一定的難度，教師需在教學(xué)過程中注意做到有效啟發(fā)與引導(dǎo)，并給予足夠的時間，實踐證明，多數(shù)學(xué)生都能在一定的程度上得到突破。因此，對于提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)與探究能力，找準“起跳點”無疑有著重要的價值與意義。

教學(xué)選點，簡言之，就是教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計問題。同樣的教材，就教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計而論，有的教師僅是依據(jù)教材來解讀教材，有的教師卻是研讀教材來詮釋教材，有的教師則是完善教材而且活化教材。前兩類教師重在教書，后一類教師則重在育人。作為數(shù)學(xué)課程的育人目標，其核心任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思維。因此，教學(xué)中如何選點并有效地促進學(xué)生的思維發(fā)展是衡量能否實現(xiàn)育人目標的重要指標，這也正是本文論點意義所在。

（作者單位：福建省尤溪縣洋中中心小學(xué)）endprint