基于MATLAB的儲藥柜優化設計

王建芳，陳斯養

（1.西安鐵路職業技術學院陜西西安710016；2.陜西師范大學數學與信息科學學院，陜西西安710062）

基于MATLAB的儲藥柜優化設計

王建芳1，陳斯養2

（1.西安鐵路職業技術學院陜西西安710016；2.陜西師范大學數學與信息科學學院，陜西西安710062）

針對儲藥柜優化設計問題，提出逐步分裂的迭代算法。該方法是在類型最少方案的基礎上，為獲得大幅冗余降低率，對隔板間距類型進行逐步拆分，以減少冗余。首先，通過Excel對數據進行統計分析，其次，利用Matlab給出分類冗余曲線擬合圖，確立合理的橫版和豎版間距類型，最后，根據藥品日需量計算出最少需要的儲藥柜個數。結果證明了該方法確立儲藥柜規格的合理性。

儲藥柜；隔板類型；冗余；多項式擬合

目前，國內各級醫院正迅速向現代化管理邁進，自動發藥系統對藥房有效管理藥品，降低管理成本起到了很大的推動作用。文獻［1］對其設計進行了研究。本文在此基礎上，根據2014“高教社杯”全國大學生數模競賽D題提供的數據和要求，通過建立優化模型，對儲藥柜的設計進行了具體研究。本研究可為醫院計劃性購置儲藥柜數量及藥品擺放提供可靠的參考依據。

1　問題的提出

儲藥柜通常由若干個儲藥槽組成。為保證藥品準確發放并從儲藥槽內順利出入，一個儲藥槽只能擺放同一種藥品，藥盒與豎板、橫板之間應留2 mm間隙，藥盒在推送過程中不能出現并排重疊、側翻或水平旋轉。根據要求討論以下問題：

1）設計合理的豎板間距類型。要求豎板間距類型盡可能少，總寬度冗余盡可能減少。

2）在問題1）基礎上，確定橫板間距類型。使得儲藥柜總平面冗余盡可能小，且橫板間距類型也盡可能少。

3）計算每種藥品需要儲藥槽個數，并計算最少需要儲藥柜個數。

2　豎板類型確定

首先，定義重疊、側翻和水平旋轉3種現象。假設豎板間距類型最少為k類，藥槽寬度為Yk，藥盒長度為xi，寬度為yi，高度為hi。

重疊：當藥槽寬度小于兩倍的藥盒寬度時，藥盒在儲藥槽內推送過程中不會出現并排重疊的現象，即Yk＜2yi。

側翻：當藥槽的寬度小于藥盒寬度和藥盒高度的對角線時，藥盒在儲藥槽內推送過程中不會出現側翻的現象，即Yk＜

水平旋轉：當藥槽的寬度小于藥盒長度和藥盒寬度的對角線時，藥盒在儲藥槽內推送過程中不會出現水平旋轉的現象，即

其次，藥盒與兩側豎板之間應留2 mm間隙，即Yk≥yi+2。

問題1要求豎板間距類型盡可能少，總寬度冗余盡可能減少。假設豎板間距類型為k類，總寬度冗余為rs，則可得到如下模型［2］：

假設每個Yk可放mk種藥品，且，若讓每個Yk重復mk次，則每類藥對應槽寬構成矩陣Ai，從而得到總寬度冗余為

如果將豎版按寬度歸為47類，每類藥寬對應頻數為fi，每個Yk對應藥寬為nk種，且若讓每個Yk重復nk次，則每類藥寬對應槽寬構成矩陣Bi，從而得到總寬度冗余為

對附件1數據用excel命令countif（D：D，H2）統計可得到豎版47類及每類對應的頻數，并做條形圖如圖1。由圖可知藥盒寬度在18～25 mm范圍內的藥盒數量普遍較多，如果在其范圍內適當增加豎板間距類型，并以頻率較高的藥盒寬度作為該種豎板間距類型中所能放下的最大藥盒，則可以有效的降低總寬度冗余。根據圖像的峰值和平坦度，將豎板間距類型分為5～12類，并通過（3）式算出每種分類對應的總寬度冗余（見表1）。然后通過Matlab擬合，得到k與rs之間的函數關系，最后確定出總寬度冗余rs盡可能小時對應豎板間距類型k的最小值。

1）取k=5，6，7…12，算出對應總寬度冗余rs

2）對k與rs擬合，確定函數關系

將表1中的k作為自變量，總寬度冗余rs作為因變量，運用Matlab軟件［3］擬合（見圖3），得出豎板類型k與寬度冗余rs之間的函數關系為

表1　豎版分類冗余數值表Tab.1Vertical version classification redundant data table

圖1　藥盒寬度-頻數圖Fig.1Box width-frequency diagram

3）確定rs盡可能小時對應k的最小值

表2　豎版分類取值表（k=12）Tab.2Vertical version classification value table（k=12）

3　橫板類型確定

問題2要求橫板間距類型盡可能少的情況下，盡可能減少總平面冗余，而平面冗余=高度冗余*寬度冗余，在問題1的基礎上，豎版類型不變，寬度冗余則為一定值，那么，求解平面冗余盡可能小的問題就可轉化為求高度冗余盡可能小的問題。

假設橫板間距類型為k類，總高度冗余為rh，槽高為Hk，藥盒高為Hi，則可得到如下模型［4-5］

假設每個Hk可放αk種藥品，且若讓每個Hk重復αk次，則每類藥對應槽高構成矩陣Ci，從而得到總高度冗余為

如果將橫版按高度歸為98類，每類藥高對應頻數為gi，假設槽高為Hk，每個Hk對應藥高為bk種，且若讓每個Hk重復bk次，則每類藥高對應槽高構成矩陣Di，從而得到總高度冗余為

對附件1數據用excel命令countif（C：C，H2）統計可得到橫版98類及每類對應的頻數，并做條形圖如圖2。由圖可知藥盒高度在60～82 mm范圍內的藥盒數量普遍較多，如果在其范圍內適當增加橫板間距類型，并以頻率較高的藥盒高度作為該種橫板間距類型中所能放下的最大藥盒，則可以有效的降低總高度冗余。根據圖像的峰值和平坦度，將橫板間距類型分為8～25類，并通過（7）式算出每種分類對應的總高度冗余（見表3）。然后通過matlab擬合，得到k與rh之間的函數關系，最后確定出總高度冗余rh盡可能小時對應的豎板間距類型k的最小值。

1）取k=8，10，12，14，16，18，20，25，算出對應總高度冗余rh

2）對k與rh擬合，確定二者函數關系

將表3中的k作為自變量，總寬度冗余rh作為因變量，運用Matlab軟件擬合（見圖4），得出橫板類型k與高度冗余rh之間的函數關系為

表3　橫版分類冗余數值表Tab.3Horizontal version classification redundant numerical table

圖2　藥盒高度-頻數圖Fig.2Box height-frequency diagram

圖3　寬度冗余圖Fig.3Width redundant diagram

圖4　高度冗余圖Fig.4Height redundant diagram

3）確定rh盡可能小時對應k的最小值

對（8）式求二階導數，并令rh″=0，得到k=18，即總高度冗余rh盡可能小時，橫板類型k=18，此時對應總高度冗余rh=5 207。豎板類型k=18時，每種類型對應的藥盒規格及數量見表4。

表4　橫版分類取值表（k=18）Tab.4Horizontal version classification value table（k=18）

4）儲藥柜初步設計方案

由以上計算得出，儲藥柜橫版類型為18類，豎版類型為12類，則藥槽的類型一共有18×12=216種。

5）平面冗余的符合性檢驗

儲藥柜規格：寬度不超過2.5 m、高度不超過1.5 m。通過Matlab對平面冗余進行符合性檢驗［6］，計算得到面積誤差很小，為0.126 2 m2，在允許范圍內，故符合要求。

4　儲藥槽和儲藥柜需求量確定

4.1計算每種藥品需要儲藥槽個數

根據附件2數據，在儲藥槽長度為1.5 m且每天僅集中補藥一次的情況下，設Pi為第i種藥品需要的儲藥槽個數；xi為第i種藥盒長度；Qi為第i種藥品每日最大需求量。則有：

4.2計算最少需要儲藥柜個數

設hi為第i類橫版高度，sj為第j類豎版寬度，xij為第i類橫版第j類豎版所需藥槽數，則需要的儲藥柜為

用Matlab編程計算得出需要1.307 6個儲藥柜，因此，在滿足藥房儲藥需求的情況下，至少需要2個儲藥柜。本問題的求解忽略了橫向和豎向隔板的厚度影響，對于實際應用會導致一些問題，還需要在實踐中進一步改善。

5　結束語

該模型推理嚴謹，可操作性強。具有推廣使用價值。在數據統計時運用Matlab程序和Excel統計篩選功能，提高了處參考文獻：

理數據的效率；在模型建立與求解中，采用多項式擬合法，找出了變量之間的相互關系，可靠性強.可進一步推廣到大型圖書館書柜的設計，超市貨物的擺放及集裝箱裝箱等問題處理中，具有一定的實用價值。

［1］張斐.藥房全自動發藥系統［J］.物流技術（裝備版），2013（5）：1-3.

［2］孫曉娟，劉曉可.儲藥柜的設計數學模型的分析與求解［J］.才智，2014，11（32）：1-3.

［3］胡良劍，孫曉君.MATLAB數學實驗［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［4］姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［5］肖華勇.實用數學建模與軟件應用［M］.西安：西北工業大學出版社，2008.

［6］韓中庚.數學建模實用教程［M］.北京：高等教育出版社，2012.

Medicine storing cabinet optimization design based on MATLAB

WANG Jian-fang1，CHEN Si-yang2
（1.Xi'an Railway Vocational Technical College，Xi'an 710016，China；2.College of Mathematics and Information Science，Shaanxi Normal University，Xi'an 710062，China）

A gradually splitting iterative algorithm is suggested in this article to optimizing the medicine storing cabinet design. This method，basing on the least type solution，analyses the baffle spacing type to achieve a substantial redundancy reduction rate，thus to reduce the redundancy，This is done by firstly statistically analyzing the data via Excel，and secondly providing a classified redundant curve fitting chart via matlab to establish a reasonable horizontal and vertical version of spacing type，as well as by calculating the least number of storing cabinets needed，which turns out to prove the rationality of applying this method to establish storing cabinets'specifications.

medicine storing cabinet；baffle type；redundancy；polynomial fitting

TN102

A

1674－6236（2015）22-0004-03

2015-01-12稿件編號：201501088

國家自然科學基金資助項目（10871122，11171199）

王建芳（1972—），女，陜西西安人，碩士，副教授。研究方向：教學改革與數學建模。