基于響應(yīng)曲面模型的殼體件壓鑄成形工藝參數(shù)優(yōu)化

張 慶

（貴州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，貴州貴陽 550008）

基于響應(yīng)曲面模型的殼體件壓鑄成形工藝參數(shù)優(yōu)化

張 慶

（貴州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，貴州貴陽 550008）

基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的殼體壓鑄成形工藝參數(shù)優(yōu)化的參數(shù)組合上，利用響應(yīng)曲面方法可以進(jìn)行全局范圍的優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過正交試驗(yàn)獲得各因素的影響程度指數(shù)。利用Box-Behnken試驗(yàn)獲得合適的設(shè)計(jì)參數(shù)樣本，建立基于二次回歸方程的殼體成形響應(yīng)面模型，對殼體的壓鑄成形進(jìn)行工藝參數(shù)優(yōu)化。結(jié)合二次響應(yīng)曲面的回歸方程求解滿足質(zhì)量要求的最優(yōu)工藝條件，驗(yàn)證表明，該方法對提高壓鑄成形質(zhì)量有效。

壓鑄成形；響應(yīng)曲面；Box-Behnken試驗(yàn)；二次回歸方程；工藝參數(shù)優(yōu)化

0　引言

隨著仿真技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)被廣泛用于預(yù)測壓鑄成形的質(zhì)量問題。同時借助優(yōu)化理論的發(fā)展，特別是結(jié)合響應(yīng)面技術(shù)［1］之后，壓鑄成形數(shù)值模擬已被有效的用于求解成形過程中的最優(yōu)工藝條件。響應(yīng)面技術(shù)通過有限差分法數(shù)值模擬結(jié)果，建立起壓鑄成形工藝參數(shù)與鑄件質(zhì)量成形之間的函數(shù)關(guān)系，然后用該函數(shù)代替數(shù)值計(jì)算對產(chǎn)品壓鑄件質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測，這一方法極大的提高了計(jì)算效率，使得利用優(yōu)化算法求解最優(yōu)的壓鑄成形工藝稱為可能。

目前二次多項(xiàng)式模型、徑向基函數(shù)模型（Radial?Basis?Function）和Kriging模型等是應(yīng)用比較廣泛的響應(yīng)曲面模型。本文建立了鋁合金殼體壓鑄件的主要質(zhì)量指標(biāo)與工藝參數(shù)的關(guān)系模型，并利用該模型對殼體件的壓鑄成形工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

1　試驗(yàn)樣本參數(shù)的確定

以壓鑄鋁合金殼體件為例，殼體件三維模型圖如圖1所示。

圖1　殼體件三維圖

1.1確定實(shí)驗(yàn)方案

Box-Behnken設(shè)計(jì)是最常用的響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法，每個因素只需要三個水平，就可以在有限的實(shí)驗(yàn)次數(shù)下對所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立二次回歸方程，并進(jìn)行二次回歸的擬合，分析各個因素的主效應(yīng)和交互效應(yīng)，對實(shí)驗(yàn)過程中有影響的因素和交互作用進(jìn)行評價，最后能在一定的水平范圍內(nèi)得出最優(yōu)化的實(shí)驗(yàn)方案。

選取鋁合金殼體件壓鑄工藝參數(shù)中的澆注溫度、壓射比壓和充填速度三個重要因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)每個因素選取3個水平，并且在中心點(diǎn)安排3次實(shí)驗(yàn)。

壓鑄成形優(yōu)化質(zhì)量評價指標(biāo)：壓鑄件的縮孔縮松和卷氣夾雜。

利用的是Minitab軟件生成Box-Behnken實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的表頭。Box-Behnken?試驗(yàn)方案如表1所示。

1.2試驗(yàn)樣本參數(shù)的建立

采用MAGMA軟件對試驗(yàn)方案逐個進(jìn)行數(shù)值模擬。選取鑄件的2個典型剖切面的縮孔縮松缺陷圖和1個剖切面的卷氣夾雜缺陷圖作為目標(biāo)優(yōu)化。通常壓鑄工藝設(shè)計(jì)時，常采用評分累積法來確定實(shí)驗(yàn)指標(biāo)值［2］。以第三組數(shù)據(jù)A1B1C0為例，縮孔縮松和卷氣夾雜的模擬結(jié)果如圖2所示。再利用Visual??C++編寫一個數(shù)值圖像處理程序分別讀取每張圖片的缺陷占剖切面的百分比。

圖2　A1B1C0縮松縮孔和卷氣夾雜模擬結(jié)果剖切圖

根據(jù)縮孔縮松（porosity）面積占剖切面總面積的百分比和卷氣夾雜（air-Entrapment）面積占剖切面總面積的百分比進(jìn)行評分，評分方法規(guī)定如表2所示：

表2　評分方法規(guī)定

每次模擬實(shí)驗(yàn)都選取3個剖切面來進(jìn)行評分，并且把相對應(yīng)的3個評分值進(jìn)行累積求和，最后得出該次實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的綜合得分，綜合得分越高，縮孔縮松和卷氣夾雜缺陷越少，模擬得出的鑄件質(zhì)量越好［6］。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3。

表3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表3可以看出，綜合得分最低的是第10次模擬試驗(yàn)，即5.5分，模擬效果不理想，反之，綜合得分最高的是第5次模擬試驗(yàn)，即12.5分，模擬效果是最好的。由表1可以查到第10次模擬實(shí)驗(yàn)的條件為澆注溫度為650?℃、壓射比壓為400×100?kPa和充填速度為44?m/s，第5次模擬實(shí)驗(yàn)的條件為澆注溫度為665?℃、壓射比壓為600×100?kPa和充填速度為45?m/s。

2　響應(yīng)曲面模型的建立

響應(yīng)曲面法是以試驗(yàn)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，用于處理多變量問題建模和分析的統(tǒng)計(jì)處理方法，通過近似模型建立輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系，可以方便的進(jìn)行分析計(jì)算和優(yōu)化求解［3］。

設(shè)x=（x1，x2，……，xn）是n維輸入變量，y是輸出變量，通過選定響應(yīng)面模型后，可以擬合輸出變量與輸入變量之間的函數(shù)關(guān)系y=y=f（x），該函數(shù)即為響應(yīng)面模型。

2.1數(shù)學(xué)模型

在本次試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，用縮孔縮松和卷氣夾雜質(zhì)量指標(biāo)的綜合得分yα（α?=1～15）作為實(shí)驗(yàn)響應(yīng)值，二次回歸方程為：

2.2計(jì)算二次回歸方程

Minitab是一款現(xiàn)代質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)的優(yōu)秀軟件，以其簡潔的操作界面和強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)功能已經(jīng)成為質(zhì)量統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域與六西格瑪方法的常用軟件，它的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)也是操作簡單、方便易用的［4］。

根據(jù)表3的數(shù)據(jù)作為樣本擬合點(diǎn)，利用Minitab軟件中的DOE模塊對二次回歸方程式（1）進(jìn)行計(jì)算，將其導(dǎo)入Minitab軟件中的DOE模塊，得到的Box-Behnken結(jié)構(gòu)矩陣，經(jīng)過分析得到的計(jì)算結(jié)果如圖3所示［5］。

圖3　計(jì)算結(jié)果

由圖3中的計(jì)算結(jié)果可知，回歸系數(shù)分別為：

b0=11.5?，b1=1.875，?b2=1，b3=0.5，b12=-0.375，b13=-0.125，b23=1.125，b11=-1.8125，?b22=-1.3125，b33=-0.3125。

因此，回歸方程為：

2.3方差分析及顯著性檢驗(yàn)

對所求解的回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，由Minitab計(jì)算得出的方差分析結(jié)果［6］，如圖4所示：

圖4　方差分析結(jié)果圖

通過進(jìn)行F檢驗(yàn)，可以看出，在α=0.01水平上，二次回歸方程高度顯著，與實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果擬合得較好，能夠用來預(yù)測響應(yīng)值。

2.4?響應(yīng)曲面構(gòu)建

利用Minitab軟件計(jì)算得到的響應(yīng)曲面圖如圖5、圖6。

圖5　澆注溫度與壓射比壓交互影響響應(yīng)面

由圖5的等高線圖可以看出，當(dāng)澆注溫度在665～680?℃，壓射比壓在（450～600）×100?kPa時，殼體壓鑄件主要缺陷綜合得分值較大。

圖6　澆注溫度與充填速度交互影響響應(yīng)面

由圖6的等高線圖可以看出，當(dāng)澆注溫度在665～680?℃，充填速度在42.4～45?m/s時，殼體壓鑄件主要缺陷綜合得分值較大。所以，當(dāng)澆注溫度在665～680?℃，壓射比壓在（450～600）×100?kPa，充填速度在42.4～45?m/s時，殼體壓鑄件主要缺陷綜合得分值較大。以上分析數(shù)據(jù)表明，采用這組工藝參數(shù)，鑄件質(zhì)量的模擬效果較理想。

3　工藝參數(shù)優(yōu)化后的模擬驗(yàn)證

3.1穩(wěn)定點(diǎn)的求解

利用微積分中數(shù)值函數(shù)關(guān)于向量變量的求導(dǎo)法則，求解出優(yōu)化參數(shù)為：?①澆注溫度672.1?℃；②壓射比壓575.7×100?kPa；③充填速度44.9?m/s。

通過前面的二次回歸方程計(jì)算和響應(yīng)曲面分析，求解出當(dāng)澆注溫度為672.1?℃、壓射比壓為575.7×100?kPa以及充填速度為44.9?m/s時，得到二次回歸方程響應(yīng)值最大為=12.8。使用MAGMA軟件以此優(yōu)化的工藝參數(shù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到實(shí)驗(yàn)的縮孔縮松和卷氣夾雜的模擬結(jié)果剖切圖如圖7所示：

圖7　A0.4734B0.7572C0.9621縮孔縮松和卷氣夾雜的模擬結(jié)果剖切圖

根據(jù)前面確定的實(shí)驗(yàn)指標(biāo)評分方法計(jì)算縮孔縮松和卷氣夾雜指標(biāo)的綜合得分，優(yōu)化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示：

表4　優(yōu)化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表4可以看出，在優(yōu)化后的工藝參數(shù)下，殼體壓鑄件縮孔縮松和卷氣夾雜指標(biāo)的綜合得分為13分，與二次響應(yīng)曲面分析所得到的最大值12.81很接近，使得殼體壓鑄件縮孔縮松和卷氣夾雜缺陷極大地減少，因此優(yōu)化后的工藝參數(shù)是較理想。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)參數(shù)，壓鑄出來的鑄件如圖8所示，鑄件質(zhì)量較好。說明該工藝方法能夠應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中，能夠提高鑄件的質(zhì)量。

圖8　殼體件

4　結(jié)論

本文根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立了鑄件主要質(zhì)量指標(biāo)與工藝參數(shù)關(guān)系的二次回歸方程，并對響應(yīng)曲面進(jìn)行分析繪制出了曲面圖及等高線圖。使用Minitab軟件中的DOE模塊建立二次回歸方程，并利用該軟件計(jì)算出二次回歸方程的極大值點(diǎn)，從而得出最優(yōu)工藝參數(shù)方案，最后使用MAGMA軟件進(jìn)行了模擬驗(yàn)證，模擬結(jié)果證明了計(jì)算得到的最優(yōu)工藝參數(shù)方案在理論上是可行的。

采用MAGMA軟件和Minitab軟件對殼體件的壓鑄工藝方案和工藝參數(shù)進(jìn)行了分析并且得出最優(yōu)的工藝參數(shù)方案，使得殼體鑄件的缺陷大大減少，壓鑄件的質(zhì)量得到明顯提高，在實(shí)際生產(chǎn)過程中對鋁合金壓鑄件的壓鑄成形過程有一定的指導(dǎo)意義。

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Research on optimization of the processing parameter of die casting based on response surface with shell parts

ZHANG Qing
（Guizhou?Vocational?And?Technical?College，Guiyang?550008，Guizhou，China）

Based?on?the?experimental?design?of?shell?die?casting?on?the?optimized?parameters，?the?response?surface?method?which?is?optimizing?design?in?the?global?scope.?By?using?the?orthogonal?test?，we?can?obtain?the?impact?of?various?factors.?The?parameters?of?the?samples?which?the?Box?-?Behnken?test?design?can?achieve，?establish?the?response?surface?model?that?is?quadratic?regression?equation?of?the?shell，?and?optimize?process?parameters?of?die?casting?forming.?Combining?with?regression?equation?of?the?quadratic?response?surface?can?solve?the?optimal?process?conditions?that?can?is?the?quality?requirements?of?satisfaction，?test?shows，?the?method?can?improve?the?quality?of?die?casting?is?effective.

Die?casting；Response?surface；Box-Behnken?test；Quadratic?regression?equation；?Optimization?of?the?processing.

TG245;

A；

1006-9658（2015）04-0071-05

10.3969/j.issn.1006-9658.2015.04.021

2015-04-17

稿件編號:1504-894

張慶（1987—），女，碩士研究生，從事機(jī)械教學(xué)與科研工作.