基于圖像強(qiáng)度最優(yōu)的SAR高精度運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法

胡克彬　張曉玲　師　君　韋順軍

（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院　成都　611731）

基于圖像強(qiáng)度最優(yōu)的SAR高精度運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法

胡克彬*張曉玲師君韋順軍

（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院成都611731）

由于載體平臺(tái)的不穩(wěn)定性和測(cè)量傳感器的精度限制，運(yùn)動(dòng)誤差成為了提高合成孔徑雷達(dá)（SAR）成像質(zhì)量的一個(gè)瓶頸。基于圖像銳度最優(yōu)的自聚焦后向投影算法通過估計(jì)相位誤差進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，具有較高精度，但這種方法假設(shè)場景中所有像素點(diǎn)相位誤差相同，即沒有考慮運(yùn)動(dòng)誤差的空變性，導(dǎo)致大部分像素點(diǎn)仍存在殘留誤差，造成成像質(zhì)量下降。針對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差空變性的問題，該文提出一種高精度運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法，該方法在圖像強(qiáng)度最大準(zhǔn)則下，采用最優(yōu)化技術(shù)估計(jì)天線相位中心測(cè)量誤差，隨后利用該測(cè)量誤差估計(jì)量校正天線相位中心并進(jìn)行后向投影成像。由于估計(jì)天線相位中心等效于估計(jì)每個(gè)像素點(diǎn)的距離歷史，因此該方法可以對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行高精度相位補(bǔ)償。點(diǎn)目標(biāo)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果均驗(yàn)證了所提方法的有效性。

合成孔徑雷達(dá)（SAR）；高精度運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償；自聚焦后向投影；空變性

1　引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）［1］具有全天候、全天時(shí)的對(duì)地觀測(cè)能力，其獲得的高分辨微波圖像已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，如生成數(shù)字高程圖、觀測(cè)火山活動(dòng)和洪災(zāi)情況、監(jiān)測(cè)陸地和海洋交通等［2］。

SAR能得到廣泛應(yīng)用，最根本的前提和最重要的要求是獲得高分辨、高質(zhì)量的微波圖像。SAR成像算法主要分為兩類：一類是頻域成像算法；另一類是時(shí)域成像算法。應(yīng)用最廣泛的頻域成像算法有距離多普勒算法（Range Doppler，RD）［3］、頻率變標(biāo)算法（Chirp Scaling，CS）［4］和波數(shù)域算法（Omega-K，ωK）［5］。所有的頻域成像算法都通過快速傅里葉變換（FFT）來達(dá)到快速成像的目的。但是，為了利用FFT，不得不對(duì)回波模型進(jìn)行多項(xiàng)式近似，這就造成了成像質(zhì)量下降。典型的時(shí)域成像算法為后向投影算法（Back Projection，BP）［6，7］，其最大的特點(diǎn)是沒有任何近似處理，從而理論上可以達(dá)到精確成像的目的。然而，載體平臺(tái)的振動(dòng)［8］、風(fēng)場［9］以及湍流［10］都會(huì)造成非線性的天線相位中心（Antenna Phase Center，APC），而非線性的APC又嚴(yán)重影響B(tài)P算法的性能。因此，在BP成像時(shí)必須認(rèn)真考慮運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)膯栴}。

對(duì)于BP成像的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，目前主要有兩類典型的方法。最普遍的方法是利用慣性測(cè)量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）［11－14］獲得的天線姿態(tài)信息進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，可IMU系統(tǒng)的多種誤差仍將影響成像質(zhì)量［11］。雖然更高精度的IMU被陸續(xù)設(shè)計(jì)出來［12，13］，IMU內(nèi)部系統(tǒng)誤差矯正技術(shù)也卓有成效［14］，但隨著對(duì)成像分辨率和成像質(zhì)量要求的不斷提高，IMU測(cè)量精度可能仍然無法滿足高精度運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)囊蟆Ｗ跃劢故橇硪活愋碌腂P運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法。其中，文獻(xiàn)［15］提出的一種自聚焦BP算法（下文用“ABP”特指該算法），該算法通過最優(yōu)化圖像銳度指標(biāo)來估計(jì)每個(gè)方位時(shí)刻的相位誤差，進(jìn)而進(jìn)行相位補(bǔ)償。但我們注意到，ABP算法利用估計(jì)獲得的一個(gè)方位時(shí)刻的相位誤差去補(bǔ)償成像空間中的所有像素點(diǎn)，忽略了運(yùn)動(dòng)誤差的空變效應(yīng)。這樣，剩余相位誤差可能導(dǎo)致很多像素點(diǎn)仍然散焦。ABP算法的另外一個(gè)缺點(diǎn)是巨大的內(nèi)存需求，因?yàn)樗蟠鎯?chǔ)成像空間中每個(gè)像素點(diǎn)在每個(gè)方位時(shí)刻的后向投影值。

針對(duì)ABP算法的上述兩個(gè)缺點(diǎn)，本文提出了一種適用于BP算法的高精度運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法。在本文方法中，我們以圖像的強(qiáng)度作為目標(biāo)函數(shù)，通過最優(yōu)化技術(shù)估計(jì)出每個(gè)方位時(shí)刻的APC測(cè)量誤差，然后利用矯正后的APC再進(jìn)行BP成像。因?yàn)楣烙?jì)APC等效于估計(jì)每個(gè)像素點(diǎn)的相位誤差，所以該方法可以獲得比ABP算法更加精確的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。另外，由于新方法不需要存儲(chǔ)每個(gè)方位時(shí)刻的后向投影值，因此對(duì)內(nèi)存的需求大大減少。

本文內(nèi)容安排如下：第2節(jié)詳細(xì)分析了運(yùn)動(dòng)誤差的空變特性，并討論了ABP算法存在的缺陷；第3節(jié)建立了APC誤差估計(jì)模型，然后詳細(xì)推導(dǎo)了目標(biāo)函數(shù)的梯度；第4節(jié)通過點(diǎn)目標(biāo)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證了本文方法的有效性。

2　問題分析

ABP算法［15］估計(jì)的相位誤差向量為：

其中，K表示慢時(shí)刻數(shù)。

BP算法的第1步是將圖像空間離散化為像素點(diǎn)網(wǎng)格，對(duì)于2維SAR圖像，圖像空間為2維網(wǎng)格，但是為了方便推導(dǎo)，將2維圖像網(wǎng)格用1維向量表示，即2維圖像中的像素點(diǎn)以行為優(yōu)先順序編號(hào)為1，2，…，m，…，M 。如果成像空間中第m個(gè)像素點(diǎn)在第k個(gè)慢時(shí)刻的后向投影值表示為，則第m個(gè)像素點(diǎn)相位補(bǔ)償后的復(fù)圖像值為：

其中，m=1，2，…，M，M表示圖像空間中總的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)。

從式（2）可以看出，估計(jì)出的相位誤差φk用來補(bǔ)償了場景空間中所有像素點(diǎn)，即ABP算法假設(shè)每個(gè)像素點(diǎn)具有相同的相位誤差，而忽略了運(yùn)動(dòng)誤差的空變特性。這個(gè)假設(shè)可以簡化相位誤差估計(jì)問題，但卻降低了運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償精度。

下面我們用點(diǎn)目標(biāo)仿真來量化地分析運(yùn)動(dòng)誤差空變性對(duì)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)挠绊憽？紤]兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，包含運(yùn)動(dòng)誤差的SAR幾何示意圖如圖1所示。

圖1中，pi和pa分別表示在同一方位時(shí)刻，平臺(tái)勻速直線運(yùn)動(dòng)條件下的APC和平臺(tái)的真實(shí)APC。pω1和pω2分別為場景空間中兩個(gè)不同像素點(diǎn)的位置，其中pω1被選為參考點(diǎn)。ri1和ri2分別為pi到pω1和pω2的距離，即

圖1　含有運(yùn)動(dòng)誤差的SAR幾何示意圖Fig.1　Geometry of SAR with motion errors

對(duì)于像素點(diǎn)pω1和pω2，真實(shí)距離和理想距離的絕對(duì)誤差為：

如果對(duì)參考像素點(diǎn)pω1估計(jì)出的相位誤差用來補(bǔ)償pω2的相位，則補(bǔ)償誤差以波長λ為單位表示為：

圖2展示了量化的補(bǔ)償誤差。每條曲線分別表示真實(shí)APC pa在高度向上偏離理想APC pi（高度4 km）的距離，Δh=λ，4λ，7λ，10λ。圖2（a）表示隨著非參考點(diǎn)pω2與參考點(diǎn)pω1=［3，0，0］km在距離向相距越遠(yuǎn)時(shí)的相位補(bǔ)償誤差，而圖2（b）則表示相位補(bǔ)償誤差與兩點(diǎn)方位向距離的關(guān)系。可以看出，雖然兩點(diǎn)方位向的偏離對(duì)相位補(bǔ)償精度影響不大，但距離向的偏離則影響巨大：當(dāng)目標(biāo)在距離向上偏離僅150 m，而APC高度誤差僅為10λ（λ=0.03m）時(shí)，相位補(bǔ)償誤差已經(jīng)達(dá)到0.14λ，這個(gè)誤差量已超過λ/8，足以讓非參考目標(biāo)散焦。另外，隨著兩點(diǎn)距離向偏離增大，相位補(bǔ)償誤差近乎線性地增大。由此可知，對(duì)高精度成像，運(yùn)動(dòng)誤差的空變性絕不能忽略。

我們還可以從式（2）發(fā)現(xiàn)ABP的另一個(gè)缺陷，即每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)每個(gè)方位時(shí)刻的后向投影值需要被存儲(chǔ)，存儲(chǔ)量為K×M×2×8 Byte，特別是對(duì)于大場景和長孔徑SAR成像，ABP算法對(duì)處理器提出了太高的內(nèi)存要求，以至于在大多數(shù)情況下不具有實(shí)用性。

3　天線相位中心估計(jì)方法

從第2節(jié)我們看到對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)分別進(jìn)行相位補(bǔ)償?shù)谋匾裕茿BP算法忽略了運(yùn)動(dòng)誤差的空變性而不能獲得高精度的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償效果。為了解決這個(gè)問題，一種思路是對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)的相位誤差分別建立模型，但是這樣會(huì)把問題復(fù)雜化，使得解空間維數(shù)變?yōu)镵×M，而ABP的解空間維數(shù)才為K。如果采用迭代算法來求解，成像效率將極大降低。

事實(shí)上，對(duì)于BP算法，最重要的是獲得精確的APC，如果APC的精度能得到滿足，就能克服運(yùn)動(dòng)誤差的空變問題，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)誤差的空變性本質(zhì)上就是由APC誤差導(dǎo)致的。因此，我們直接估計(jì)APC誤差，而不是相位誤差。這種方法的好處之一就是解空間維數(shù)（K×3）相比于ABP不會(huì)增加太大；另一個(gè)好處在于我們不用再存儲(chǔ)每個(gè)像素點(diǎn)在每個(gè)慢時(shí)刻的后向投影值，因而可以大大節(jié)約內(nèi)存開銷。

本節(jié)首先以SAR復(fù)圖像強(qiáng)度為目標(biāo)函數(shù)，建立APC誤差估計(jì)模型；然后利用快速收斂的共軛梯度法求解該模型，因此還詳細(xì)推導(dǎo)了目標(biāo)函數(shù)的梯度；最后給出了算法流程。

3.1APC誤差估計(jì)模型

距離壓縮后的回波信號(hào)可以寫為：

圖2　補(bǔ)償誤差與點(diǎn)目標(biāo)間距關(guān)系圖Fig.2　Compensation error viatargets distance

其中，τm，k是通過APC誤差Δpa，k校正后的回波延遲，即

從式（10）～式（12）可以看出，bm，k的幅度（sinc函數(shù)）和相位中均含有APC誤差Δpa，k，其中，幅度中的Δpa，k使得后續(xù)梯度推導(dǎo)過程極其復(fù)雜。因此，我們假設(shè)APC誤差Δpa，k對(duì)后向投影值的影響僅限于一個(gè)距離單元內(nèi)，即忽略運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)包絡(luò)的影響，則bm，k的幅度與APC誤差相互獨(dú)立，bm，k可以寫為：

其中，Am，k是第m個(gè)像素點(diǎn)在慢時(shí)刻k時(shí)經(jīng)測(cè)量APC計(jì)算出的后向投影值

注意，因?yàn)闇y(cè)量APC為已知的不變量，在上述假設(shè)條件下，不管APC誤差為多少，一個(gè)像素點(diǎn)在一個(gè)慢時(shí)刻的后向投影值幅度為常量。將所有K個(gè)慢時(shí)刻對(duì)應(yīng)的bm，k累加得到第m個(gè)像素點(diǎn)總的后向投影值為：

我們最終的目標(biāo)是確定一種能反映圖像聚焦的指標(biāo)，然后通過調(diào)整APC誤差優(yōu)化這個(gè)指標(biāo)，從而獲得APC誤差估計(jì)。ABP算法選用“銳度”作為圖像聚焦指標(biāo)，這里，我們選擇“強(qiáng)度”（銳度為強(qiáng)度平方），因?yàn)镾AR圖像聚焦越好，表明每個(gè)方位時(shí)刻后向投影值的相干性越強(qiáng)，累加后圖像銳度或強(qiáng)度就越大，即，同“銳度”一樣，“強(qiáng)度”同樣可以正確反映SAR圖像聚焦效果。除此之外，選擇“強(qiáng)度”作為優(yōu)化指標(biāo)，可以簡化目標(biāo)函數(shù)梯度的推導(dǎo)。

第m個(gè)像素點(diǎn)的圖像強(qiáng)度fm定義為：

如果所有K個(gè)APC誤差組成一個(gè)向量

則整幅圖像的強(qiáng)度即可表示為：

最后，我們得到在最大圖像強(qiáng)度準(zhǔn)則下估計(jì)APC誤差Δpa的優(yōu)化模型為：

3.2目標(biāo)函數(shù)梯度推導(dǎo)

從式（18）可以看出，最優(yōu)化問題式（20）的解空間維數(shù)為K×3，隨著合成孔徑長度增加而增加。為了加快迭代算法的收斂速度，我們采用共軛梯度法［16］來求解模型式（20）。

在共軛梯度法中，目標(biāo)函數(shù)的梯度必須顯式地給出，目標(biāo)函數(shù)梯度為：

從式（19）和式（20）可以看出，求目標(biāo)函數(shù)梯度，其實(shí)就是求fm關(guān)于所有Δθk（θ=x，y，z ）的偏導(dǎo)數(shù)，即

然而，從式（16）和式（17）可知，fm是兩個(gè)和式的乘積，其導(dǎo)數(shù)很難求得。為了簡化求導(dǎo)難度，我們將fm重寫為：

其中，Rm和Im分別為zm的實(shí)部和虛部，即

在式（24），式（25）中，Re（·）和Im（·）分別表示取復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部運(yùn)算。

由式（23），式（24）和式（25）可以求得偏導(dǎo)數(shù)（?fm）/（?Δθk）為：

其中

為了簡化表達(dá)形式，令

獲得式（31）后，即可求得目標(biāo)函數(shù)關(guān)于Δθk的偏導(dǎo)數(shù)，為：

（?f）/（?Δzk）中不含像素點(diǎn)的z坐標(biāo)分量，這是因?yàn)槲覀冞x擇地平面為成像空間，所有像素點(diǎn)的高度均為零。式（32）形式較復(fù)雜，通過進(jìn)一步處理，將會(huì)看到一定規(guī)律，并以此將目標(biāo)函數(shù)梯度形式進(jìn)行簡化。將（?f）/（?Δθk），θ=x，y，z 組合成如式（33）所示向量：

將式（34）代入式（33），得到

現(xiàn)在，vk為f（Δpa）梯度向量的某3個(gè)相鄰分量，最后即可得到目標(biāo)函數(shù)f（Δpa）的梯度為：

3.3算法步驟

對(duì)于共軛梯度法，另一個(gè)重要的步驟就是線性搜索。本文采用Armijo線搜索方法［17］，以保證目標(biāo)函數(shù)在搜索方向上“充分下降”。

結(jié)合共軛梯度法原理，APC誤差估計(jì)方法處理步驟如下：

（1）設(shè)置β和σ分別滿足：0＜β＜1，0＜σ＜ 0.5，令j=0，

（3）令j=j+1，然后跳轉(zhuǎn)到步驟2（2）。

步驟4計(jì)算

步驟5令n=n+1，然后跳轉(zhuǎn)到步驟2。

從上面的算法原理和步驟可以看出，除了其他少量內(nèi)存開銷外，在迭代過程中僅僅只需要存儲(chǔ)M個(gè)累加后向投影值，相比于ABP算法，內(nèi)存需求降低了K倍。

另外，由于本文算法基于最優(yōu)化技術(shù)，迭代求解將耗費(fèi)大量時(shí)間，因此需要考慮如何提高算法效率。其中一種可行的方法是縮小圖像空間搜索區(qū)域，為了獲得良好的聚焦效果，該區(qū)域應(yīng)該選擇在強(qiáng)點(diǎn)周圍，而強(qiáng)點(diǎn)位置可以通過利用測(cè)量到的APC進(jìn)行粗聚焦BP成像后獲得。但是，如果場景中沒有強(qiáng)點(diǎn)，該方法將失效，仍然需要進(jìn)行全圖像空間搜索。在這種情況下，并行處理器件（如GPU［18］等）可以用來加速迭代算法和最后的精確聚焦BP成像。雖然迭代算法整體很難進(jìn)行并行化，但在每次迭代中，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)梯度和圖像強(qiáng)度卻很容易做到并行實(shí)現(xiàn)。

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本節(jié)將通過仿真，對(duì)比分析APC誤差估計(jì)算法的性能，并通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性。

4.1仿真分析

仿真參數(shù)見表1所示。參考點(diǎn)目標(biāo)（場景中心）位置為pc=［300000］Tm，兩個(gè)非參考點(diǎn)目標(biāo)的位置分別為pω1=［315000］Tm和pω2= ［30001500］Tm，其中pω1在距離向偏離參考點(diǎn)目標(biāo)150 m，pω2在方位向偏離參考點(diǎn)目標(biāo)150 m。為了模擬運(yùn)動(dòng)誤差，APC高度向加上在［-10λ，10λ］之間均勻分布的隨機(jī)誤差。

表1　仿真參數(shù)Tab.1　Simulation parameters

利用直線APC處理的參考點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果如圖3（a）所示，可見，點(diǎn)目標(biāo)完全散焦，這是因?yàn)椴痪_的APC造成了相位補(bǔ)償存在較大誤差。為了降低運(yùn)算量，僅選擇局部像素點(diǎn)區(qū)域作自聚焦處理。從圖3（a）可以看到，點(diǎn)目標(biāo)能量雖然散開，但圖中存在一個(gè)相對(duì)較強(qiáng)的像素點(diǎn)，以此像素點(diǎn)為中心，在其周圍劃定一個(gè)區(qū)域進(jìn)行自聚焦處理，該區(qū)域包含該強(qiáng)像素點(diǎn)散開的大部分能量，這里我們僅選擇9個(gè)像素點(diǎn)，如圖3（b）所示。

以圖3（b）中選擇的像素點(diǎn)區(qū)域分別進(jìn)行ABP處理和APC估計(jì)，ABP得到的相位誤差用來補(bǔ)償圖像相位，而本文方法估計(jì)出的APC再次用來進(jìn)行BP成像。采用這兩種方法的參考點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，雖然ABP對(duì)背景噪聲抑制能力較強(qiáng)，且得到的圖像強(qiáng)度高，但其距離向旁瓣升高，而本文方法成像性能良好。

圖4中的結(jié)果為參考點(diǎn)目標(biāo)的成像，兩種方法的區(qū)別還不大明顯，下面將給出非參考點(diǎn)目標(biāo)pω1和pω2的成像結(jié)果。對(duì)于ABP算法，用參考點(diǎn)周圍局部區(qū)域估計(jì)的相位誤差去補(bǔ)償非參考點(diǎn)周圍場景的相位；對(duì)于本文方法，用估計(jì)的APC對(duì)非參考點(diǎn)周圍場景進(jìn)行成像。圖5給出了仿真結(jié)果，其中，圖5（a）和圖5（b）為pω1的圖像，可見，ABP算法無法處理運(yùn)動(dòng)誤差空變的問題，當(dāng)目標(biāo)偏離參考點(diǎn)目標(biāo)時(shí)，成像質(zhì)量下降，主要影響包括距離向主瓣展寬和旁瓣升高，而本文方法克服了此問題；圖5（c）和圖5（d）為pω2的圖像，對(duì)比圖4（a）所示參考點(diǎn)目標(biāo)圖像可知，非參考點(diǎn)成像性能相似，幾乎沒有下降，這正好驗(yàn)證了第2節(jié)中關(guān)于運(yùn)動(dòng)誤差空變性的分析，即運(yùn)動(dòng)誤差在距離向的空變性比在方位向大很多。需要說明的是，圖5（c）和圖5（d）中方位向分辨率較低，這是因?yàn)榉轿幌蚱x的非參考點(diǎn)合成孔徑不完整，造成方位向帶寬減小，并不影響結(jié)論。

圖3　參考點(diǎn)目標(biāo)粗聚焦成像結(jié)果Fig.3　Coarse imaging results for reference target

為了分析估計(jì)APC的特點(diǎn)，將估計(jì)APC與真實(shí)APC在3個(gè)方向的對(duì)比曲線如圖6所示。可以看出，在X方向和Y方向的估計(jì)誤差極小，但在Z方向，估計(jì)APC與真實(shí)APC相差非常大。進(jìn)一步分析可知，估計(jì)APC和直線APC與參考點(diǎn)目標(biāo)的雙程斜距差最大值約為0.01 m，該值小于λ=0.03 m，主要原因有兩點(diǎn)：一是選作自聚焦的像素點(diǎn)并非真實(shí)的參考點(diǎn)目標(biāo)位置；二是存在相位模糊，即APC誤差導(dǎo)致的雙程斜距誤差大于λ時(shí)將出現(xiàn)相位反折，這樣，雙程斜距誤差始終不會(huì)超過λ。可是，即便上述原因?qū)е鹿烙?jì)APC與真實(shí)APC在Z方向相差甚遠(yuǎn)，但目標(biāo)聚焦性能仍然較好，這是最優(yōu)化圖像強(qiáng)度的結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證了使用圖像強(qiáng)度作為圖像聚焦深度評(píng)價(jià)指標(biāo)的合理性。

圖4　參考點(diǎn)目標(biāo)精聚焦成像結(jié)果Fig.4　Autofocus results for reference target

圖5　非參考點(diǎn)目標(biāo)精聚焦成像結(jié)果Fig.5　Autofocus results for non-reference target

4.2實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

本小節(jié)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來源于某SAR系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，沒有用IMU等運(yùn)動(dòng)傳感器測(cè)量天線姿態(tài)誤差，只用了GPS來測(cè)量雷達(dá)平臺(tái)粗略的位置和速度，因此無法獲得精確的天線相位中心。成像處理時(shí)，選取的APC數(shù)目為K=5000，2維圖像空間像素點(diǎn)數(shù)為M=1000×1000，即距離向和方位向均為1000。首先，利用由GPS記錄的平臺(tái)初始位置和速度計(jì)算出的線性APC進(jìn)行BP成像，結(jié)果如圖7（a）所示。可以看出，由于直線APC精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，圖像嚴(yán)重散焦，無法辨認(rèn)場景目標(biāo)。

從內(nèi)存需求上看，僅考慮整個(gè)算法中占用大部分內(nèi)存的迭代過程，ABP算法需要的內(nèi)存空間至少為K×M×2×8≈74.5GB，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了一般計(jì)算機(jī)的內(nèi)存總量。此時(shí)，ABP算法已經(jīng)無法適用。而APC誤差估計(jì)算法中，對(duì)應(yīng)部分內(nèi)存需求僅為K×3×2×8≈234 kB 。下面采用APC誤差估計(jì)方法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。為了提高處理效率，僅選取圖7中一個(gè)強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)周圍的矩形區(qū)域來估計(jì)APC誤差。最終成像結(jié)果如圖7（b）所示。顯然，整個(gè)圖像空間聚焦效果比圖7（a）大幅改善，可清晰地分辨出場景中的房屋和田埂。

為了分析估計(jì)APC的特點(diǎn)，將估計(jì)APC與線性APC的誤差繪制于圖8中，其中圖8（a）為全景圖，圖8（b）為局部放大圖。從圖中可以看出，平臺(tái)在Y方向（與方位向非常靠近）的抖動(dòng)極小，可以忽略，平臺(tái)在X方向的抖動(dòng)最大，從圖8（b）還可以看出，APC誤差存在周期性變化，但值得注意的是，這種周期性變化的規(guī)律并非真實(shí)平臺(tái)抖動(dòng)的規(guī)律，而是由于相位模糊造成的，這種現(xiàn)象出現(xiàn)在估計(jì)出的平臺(tái)抖動(dòng)斜距誤差大于一個(gè)波長時(shí)，此時(shí)相位超過2π，從圖8（a）可以看出，APC誤差在3個(gè)方向大部分均在一個(gè)波長（0.03 m）以下，X方向其他超出一個(gè)波長的部分，是其他兩個(gè)方向綜合作用的結(jié)果，圖8（a）中的這一現(xiàn)象證實(shí)了相位模糊是導(dǎo)致APC誤差周期變化的原因。為了解決這一問題，可以在APC估計(jì)模型中加入約束，使APC在3個(gè)方向的軌跡滿足連續(xù)性條件，這將在后續(xù)工作中深入展開。

圖6　估計(jì)APC與真實(shí)APC對(duì)比Fig.6　Comparison of estimated APC and actual APC

圖7　實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.7　Real data processing results

圖8　估計(jì)APC與直線APC誤差Fig.8　Error between estimated APC and linear APC

5　結(jié)論

本文針對(duì)ABP算法忽略運(yùn)動(dòng)誤差空變性問題，提出了一種適用于BP算法的高精度運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法，該方法基于圖像強(qiáng)度最優(yōu)準(zhǔn)則，利用最優(yōu)化技術(shù)估計(jì)天線相位中心誤差。與ABP算法相比，本文方法一方面極大提高了整個(gè)場景的相位補(bǔ)償精度，另一方面大幅降低了內(nèi)存需求，對(duì)大場景、長孔徑、高分辨和高精度SAR成像具有重要意義。

［1］Sherwin C W，Ruina J P，and Rawcliffe R D.Some early developments in synthetic aperture radar［J］.IRE Transactions on Military Electronics，1962，MIL-6（2）:111-115.

［2］Weib M，Ender H G，and Gierull C H.Foreword to the special issue on scientific and technological progress of synthetic aperture radar（SAR）［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2013，51（8）:4363-4365.

［3］M J J，Wit De，Meta A，et al..Modified range-Doppler processing for FM-CW synthetic aperture radar［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2006，3（1）:83-87.

［4］Li Zhong-yu，Wu Jun-jie，Li Wen-chao，et al..One-stationary bistatic side-looking SAR imaging algorithm based on extended Keystone transforms and nonlinear chirp scaling［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2013，10（2）:211-215.

［5］Li Zhong-yu，Wu Jun-jie，Yi Qing-ying，et al..An Omega-k imaging algorithm or translational variant bistatic SAR based on linearization theory［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2014，11（3）:627-631.

［6］Peters T M.Algorithm for fast back- and re-projection in computed tomography［J］.IEEE Transactions on Nulear Science，1981，28（4）:3641-3647.

［7］Shi J，Ma L，and Zhang X L.Streaming BP for non-linear motion compensation SAR imaging based on GPU［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing，2013，6（4）:2035-2050.

［8］Fan Bang-kui，Ding Ze-gang，Gao Wen-bin，et al..An improved motion compensation method for high resolution UAV SAR imaging［J］.Science China Information Sciences，2014，57:122301-13.

［9］Ouyang Y，Chong J S，Wu Y R，et al..Simulation studies of internal waves in SAR images under different SAR and wind field conditions［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2011，49（5）:1734-1743.

［10］Ding Z G，Liu L S，Zeng T，et al..Improved motion compensation approach for squint airborne SAR［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2013，51（8）:4378-4387.

［11］Kennedy T A.Strapdown inertial measurement units for motion compensation for synthetic aperture radars［J］.IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine，1988，3（10）:32-35.

［12］Chen Tsung-lin.Design and analysis of a fault-tolerant coplanar gyro-free inertial measurement unit［J］.Journal of Microelectromechanical Systems，2008，17（1）:201-212.

［13］Li Jian-li，F(xiàn)ang Jian-cheng，and Ge Sam Shu-zhi.Kinetics and design of a mechanically dithered ring laser gyroscope position and orientation system［J］.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2013，62（1）:210-220.

［14］Kang C W，Cho N I，and Park C G.Approach to direct coning/sculling error compensation based on the sinusoidal modelling of IMU signal［J］.IET Radar，Sonar & Navigation，2013，7（5）:527-534.

［15］Ash J N.An autofocus method for backprjection imagery in synthetic aperture radar［J］.IET Geoscience and Remote Sensing Letters，2012，9（1）:104-108.

［16］Kayanthara K，Rao S，and Sarkar T.Analysis of twodimensional conducting an dielectric bodies utilizing the conjugate gradient method［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1987，35（4）:451-453.

［17］Larry A.Minimization of functions having Lipschitz continuous first partial derivatives［J］.Pacific Journal of Mathematics，1966，16（1）:1-3.

［18］Owens J D，Houston M，Luebke D，et al..GPU computing［J］.Proceedings of the IEEE，2008，96（5）:879-899.

胡克彬（1988-），男，四川人，目前為電子科技大學(xué)工學(xué)博士研究生，主要從事高精度SAR成像技術(shù)研究。

E-mail:kbhu_work@126.com

張曉玲（1964-），女，四川人，獲電子科技大學(xué)工學(xué)博士學(xué)位，目前為電子科技大學(xué)教授/博士生導(dǎo)師，主要從事SAR成像技術(shù)、雷達(dá)探測(cè)技術(shù)研究。

E-mail:xlzhang@uestc.edu.cn

師君（1979-），男，河南人，獲電子科技大學(xué)工學(xué)博士學(xué)位，目前為電子科技大學(xué)副教授，主要從事SAR 數(shù)據(jù)處理方面研究。

E-mail:shijun@uestc.edu.cn

韋順軍（1983-），男，廣西人，獲電子科技大學(xué)工學(xué)博士學(xué)位，目前為電子科技大學(xué)講師，主要從事 SAR 成像技術(shù)、干涉 SAR 技術(shù)研究。

E-mail:weishunjun@uestc.edu.cn

A High-precision Motion Compensation Method for SAR Based on Image Intensity Optimization

Hu Ke-binZhang Xiao-lingShi JunWei Shun-jun
（School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

Owing to the platform instability and precision limitations of motion sensors，motion errors negatively affect the quality of synthetic aperture radar（SAR）images.The autofocus Back Projection（BP）algorithm based on the optimization of image sharpness compensates for motion errors through phase error estimation.This method can attain relatively good performance，while assuming the same phase error for all pixels，i.e.，it ignores the spatial variance of motion errors.To overcome this drawback，a high-precision motion error compensation method is presented in this study.In the proposed method，the Antenna Phase Centers（APC）are estimated via optimization using the criterion of maximum image intensity.Then，the estimated APCs are applied for BP imaging.Because the APC estimation equals the range history estimation for each pixel，high-precision phase compensation for every pixel can be achieved.Point-target simulations and processing of experimental data validate the effectiveness of the proposed method.

Synthetic Aperture Radar（SAR）； High-precision motion compensation； Autofocus back projection；Spatial variance

TN958

A

2095-283X（2015）01-0060-10

10.12000/JR15007

胡克彬，張曉玲，師君，等.基于圖像強(qiáng)度最優(yōu)的SAR高精度運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法［J］.雷達(dá)學(xué)報(bào)，2015，4（1）:60-69.http://dx.doi.org/10.12000/JR15007.

Reference format:Hu Ke-bin，Zhang Xiao-ling，Shi Jun，et al..A high-precision motion compensation method for SAR based on image intensity optimization［J］.Journal of Radars，2015，4（1）:60-69.http://dx.doi.org/10.12000/ JR15007.

2015-01-16收到，2015-03-05改回

國家自然科學(xué)基金（61101170），博士點(diǎn)基金（20110185110001）和航空科學(xué)基金（20142080007）資助課題

胡克彬kbhu_work@126.com