地鐵隧道貫通橫向誤差分析及工程應用

尹增春

（中交四航局第五工程有限公司　福建　福州　350003）

地鐵隧道貫通橫向誤差分析及工程應用

尹增春

（中交四航局第五工程有限公司福建福州350003）

本文介紹了地鐵貫通測量、貫通誤差及影響因素，著重對地鐵隧道貫通橫向誤差進行分析，并重點分析了聯系測量對貫通橫向誤差的影響。從地面控制測量、聯系測量、地下導線測量三個環節討論對橫向貫通的影響因子，并得出了最終貫通橫向誤差計算公式。結合工程案例，運用公式對貫通橫向誤差進行了計算。提出了提高貫通橫向誤差精度應注意的問題。

貫通測量；橫向貫通誤差；地面控制測量；聯系測量；地下導線測量

1　引言

隨著城市化的飛速發展，越來越多的城市已經在建或者規劃建設城市軌道交通工程，這其中尤以地鐵工程的建設為主要方向。地鐵工程主要為地下工程，地下工程由于其特殊性，對測量工作有著更高的要求，而貫通測量作為地鐵工程測量中非常重要的一部分，顯得尤為重要。

2　貫通測量、貫通誤差及其影響因素

貫通測量是地下線型工程（本文主要指地鐵）建設中一項非常重要的測量工作。它是為加快施工進度，改善工作條件，在不同地點以兩個或兩個以上的工作面分段掘進按設計彼此相通的同一隧道時所進行的各種測量工作。其主要任務是確定并給出隧道在空間的位置和方向，以保證所掘進的隧道符合設計要求。

貫通誤差包括沿隧道中心線的縱向偏差，水平面內垂直于隧道中心線方向的偏差（貫通橫向偏差）和垂直面內的高程偏差。本文主要討論貫通橫向偏差。影響隧道貫通誤差的主要因素有地面控制測量、聯系測量和地下控制測量，本文以豎井區間隧道為例，從這三方面對地鐵貫通橫向誤差的影響進行一些簡要分析。

3　貫通相遇點k在水平重要方向x′（橫向）上的誤差分析

3.1地面平面控制測量誤差引起的k點在x′方向上的誤差

在此，地面平面控制測量我們以地鐵建設中經常采用的精密導線網為例進行分析。通常，我們在地面兩井口近井之間布設閉合導線或附合導線，這時，在進行地面導線的嚴密平差時，應同時評定出相應的精度評定參數，并計算出地面導線測量誤差對貫通的影響為：

式中：m′x（1-j）-兩近井點1與j在x′方向上的相對點位中誤差；m△a-兩條近井點后視邊坐標方位角之間的相對中誤差；Ry′1和Ry′j分別為導線點1和j與k點連線在y′軸上的投影長，如圖1所示。

3.2聯系測量對貫通面橫向誤差的影響分析

豎井的聯系測量是隧道貫通測量中一個重要環節。它主要是通過豎井將地面控制點的坐標和方位角傳遞到地下隧道中，實現地下和地面控制網的統一。起始邊方位角誤差會使地下導線旋轉一個小角度，從而引起貫通面上的誤差，隧道線路越長，影響就越大。本節主要從聯系測量對地下起始邊方位角的影響及起始邊誤差對貫通誤差的影響分析入手，介紹聯系測量對橫向貫通誤差的影響。

圖1　區間隧道示意圖

3.2.1聯系測量精度計算方法

（1）聯系三角形法具體為在豎井內懸掛兩根鋼絲，與近井點組成聯系三角形，通過測定聯系三角形的邊長及角度要素a、b、c、ω、α和a′、b′、c′、ω′、α′，來計算坐標及地下導線起始邊的方位角，如圖2所示。

圖2　聯系三角形法示意圖

我們由地面△AO1O2解算出β，由地下△BO1O2解算出β′。

坐標方位角推算遵循小角、長邊的原則，按照T→A→O2→O1→B→M路線推算地下起始邊方位角。

（2）通常，我們在設計聯系三角形時，遵循2個銳角都為小角的原則，如圖1所示，當α和β均為小角度時，β角的計算可按下式進行：

對上式進行微分可得：

由誤差傳播律可得：

在此我們令：

我們設測邊誤差ms=ma=mb，則（7）式可變為：

由上式可知，如果要減小測距誤差對待定角β的影響，應在布設聯系三角形時使α角盡可能的小，即三角形應盡量布設成直伸三角形形式。

地下導線起始邊的方向誤差實質上是由地面、地下測邊和測角誤差聯合影響造成，其影響值可用下式表示：

由公式（10）可知，地下導線起始邊方位角的精度計算公式為：

（3）以廈門某地鐵區間豎井聯系測量為例，聯系三角形的角度觀測中誤差為ma=±1.5″，邊長觀測中誤差為ms=±0.8mm。我們按照觀測角度α、邊長a及b/a的不同獨立進行3次聯系測量，按照公式（11）計算的地下起始邊方位角誤差如表1所示。

表1　地下導線起始邊方位角誤差表（m0″）

3.2.2地下起始邊誤差引起k點在x′方向上的誤差聯系測量的重要內容就是傳遞井下起始邊方位角，通常稱為定向。而定向測量誤差都集中反映在井下導線起始邊坐標方位角誤差上，所以定向測量誤差引起的k點在x′方向上的誤差為：

式中：m0-為地下導線起始邊誤差；ρ=206265″；Ry′0-為井下導線起始點與k點連線在y′軸上的投影長，如圖1所示Ry′01和Ry′02。

則由1號井和2號井起始邊引起的k點在x′方向上的中誤差為：

3.3地下導線測量引起的k點在x′方向上的誤差分析

通常，地鐵區間隧道的長度不會超過2km，而在設置施工豎井的情況下，貫通測量的長度還會進一步縮短，所以，一般地下導線的形式采用復測支導線形式。下面，我們分析支導線對k點在x′方向上的誤差影響：

式中：mβ-為井下導線的測角誤差；Ry′-為k點與導線點連線在y′軸上的投影長；α-為導線各邊與x′軸間的夾角；ml-為測距邊長誤差。

因此，k點在x′方向上的誤差為：

3.4貫通相遇點k在水平重要方向x′（橫向）上的總誤差

最終，由公式（1）、（13）、（14）可知，地面控制測量、聯系測量和地下控制測量對貫通相遇點k在水平重要方向x′上，即對隧道貫通橫向誤差的綜合影響可由下式表示：

4　應用示例

我們以廈門某地鐵豎井區間為例，運用公式（15）來分析其在貫通面的橫向誤差。根據實際測量及計算成果，近井點1與j在x′方向上的的相對點位中誤差為mx′（1-j）=8mm，近井點1與j后視方位角相對中誤差m△a= 3.5″，Ry′1=318m，Ry′j=308m；1號井聯系測量地下起始邊方向誤差（m0）1= 2.06″，Ry′01=296m，2號井聯系測量地下起始邊方向誤差（m0）2=2.85″，Ry′02= 291m；地下導線測角中誤差mβ=2.3″，導線點至貫通面的垂直距離分別為11′=204m、22′=77.6m、33′=66.7m、44′=195.5m（如圖3），導線各邊與x′方向的夾角分別為αx′01=88°14′21″、αx′12=85°30′16″、αx′23=84°16′30″、αx′34=87° 25′15″、αx′45=81°00′20″，導線測邊中誤差統一取ml=1.5mm。根據以上測量成果，代入公式（15），計算的貫通面橫向中誤差為：

滿足城市軌道交通測量規范關于隧道貫通橫向中誤差不超過50mm的規定。

5　結束語

由以上各節的分析可以看出，在觀測條件不變的情況下，隨著區間隧道線路的增長，貫通橫向誤差會逐漸增大，而一般情況下，地鐵隧道區間的長度不超過2km。因此，我們主要考慮從地面控制測量，聯系測量和地下導線測量三方面提高測量精度，從而最終提高貫通橫向精度。由公式（15）及以上各節分析可知：①在地面控制測量過程中，需要提高點位精度及點位相對精度，除了保證地面控制網起算數據精度外，測量過程應嚴格按照規范執行；②豎井聯系測量應盡量增大懸吊鋼絲之間的距離a，一般a>5m，減小b/a值，使b/a<1，并使角α盡量小，一般α< 1°，同時，聯系測量應獨立進行若干次，以提高方向傳遞精度；③地下導線布設，在條件允許的情況下，應增加導線邊長度，減少測角的個數，導線宜布設成直伸導線形式，同時，提高觀測數據的精度。

圖3　地下導線示意圖

[1]李青岳，陳永奇.工程測量學.測繪出版社，2008，8.

[2]梁永成，曲建光.相對點位中誤差及其在工程測量中的作用.測繪工程，1995（12）.

U452.13

A

1673-0038（2015）27-0274-03

2015-3-14

尹增春（1982-），男，本科，主要從事測量及施工管理工作。